Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 9 - PSG.TS. Nguyễn Thống

TRƯ NG ð I H C BÁCH KHOA TP. HCM

PHƯƠNG PHÁP S

Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN

Gi ng viên: PGS. TS. NGUY N TH NG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
3/8/2011

NG D NG

N I DUNG MÔN H C

1

CHƯƠNG 1: Cơ s pp Sai phân h u h n.
CHƯƠNG 2: Bài toán khu ch tán.
CHƯƠNG 3: Bài toán ñ i lưu - khu ch tán.
CHƯƠNG 4: Bài toán th m.
CHƯƠNG 5: Dòng không n ñ nh trong kênh h .
CHƯƠNG 6: ðàn h i tóm t t & pp. Ph n t hũu h n.
CHƯƠNG 7: Ph n t lò xo & thanh dàn.
CHƯƠNG 8: Ph n t thanh d m ch u u n
CHƯƠNG 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng (bi n
d ng ph ng, ng su t ph ng, t m v ch u
u n).
3/8/2011

2

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

PHƯƠNG PHÁP S

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

TÀI LI U THAM KH O
1. Phương pháp s trong cơ h c k t c u. PGS. PTS.
Nguy n M nh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. H Anh Tu n-Tr n Bình. NXB
KHKT 1978
4. Phương pháp PTHH th c hành trong cơ h c.
Nguy n Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.
5. Phương pháp PTHH. Chu Qu c Th ng. NXB KHKT
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S.
RAO 1989.
7. 3/8/2011 gi ng PP S
Bài
NG D NG. TS. Lê ñình H ng.
3

NG D NG

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

GI I THI U
3/8/2011

4

PGS. Dr. Nguy n Th ng

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

NG D NG

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

ng su t ph ng

Bi n d ng ph ng

Y

Y

T

e

T

X

X
ZZ

Tính cho chi u dày th c e c a k t c u
3/8/2011

PGS. Dr. Nguy n Th ng

Bài toán tính
cho 1m chi u dày (Z)
5

3/8/2011

6

PGS. Dr. Nguy n Th ng

1

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

NG D NG

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

PH N T
TAM GIÁC B C 1

Mi n tính toán chia thành các ph n t tam
giác có 3 nút.
M i nút có 2 chuy n v th ng
u, v theo phương x & y.
 u1 
v 
Vectơ chuy n v nút
 1
ph n t tam giác có 6 thành ph n:
 
u 2 
(e)
d = 
v 2 
u 3 
8 
3/8/2011
v3 
PGS. Dr. Nguy n Th ng
 

{ }

3/8/2011

7

PGS. Dr. Nguy n Th ng

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

Hàm n i suy chuy n v d ng tuy n tính bên trong
ph n t :

Ký hi u l c nút:

v3

f1y

u3
v1
1

3/8/2011

f3x

3

v2
2

f2y

f3y

 u ( x , y ) = α1 + α 2 x + α 3 y

 v( x , y) = α 4 + α 5 x + α 6 y
3

2

f2x

f1x
1

u2
Y

u1

NG D NG

Y
X

X
9

3/8/2011

PGS. Dr. Nguy n Th ng

10

PGS. Dr. Nguy n Th ng

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

NG D NG

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

Xét ph n t
ư c:

XÁC ð NH
MA TR N [B]

tam giác tuy n tính v i quy
3 (b,c)

Y

{ε} = [B]{u ( e) }

X
1 (0,0)

3/8/2011

PGS. Dr. Nguy n Th ng

11

3/8/2011

2 (a,0)
12

PGS. Dr. Nguy n Th ng

2

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

 u ( x , y ) = α1 + α 2 x + α 3 y

 v( x , y ) = α 4 + α 5 x + α 6 y
 u 1  1 0
 v  0 0
 1 
 u  1 a
⇒  2 = 
 v 2  0 0
 u 3  1 b
  
3/8/2011
 Dr.  n Th 0
PGS. v 3 
 Nguy0 ng

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

Quan h Chuy n v - Bi n d ng

0 0 0 0   α1 
0 1 0 0 α 2 
 
0 0 0 0  α 3 
 
0 1 a 0 α 4 
c 0 0 0  α 5 
 
0 1 b c  α 6 
 

PHƯƠNG PHÁP S

 ∂u 


ε xx   ∂x 
   ∂v 
ε yy  = 

ε   ∂y 
 xy   ∂u ∂v 
 ∂y + ∂x 



{d } = [A ]{α}
(e)

(e)

13

3/8/2011

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Do ñó:

3/8/2011

15

PGS. Dr. Nguy n Th ng

{d } = [A ]{α}
(e)

[ ] {d }
−1

(e)

{ε} = [B]{d ( e) }

3/8/2011

16

PGS. Dr. Nguy n Th ng

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

MA TR N
ðÀN H I
[D]

0
c
0 0 0 
 c
1 
[B] =  0 (b − a ) 0 − b 0 a 

ac
( b − a )
−c
−b c a 0 


17

NG D NG

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

[B] = [N][A (e) ]−1

3/8/2011

(e)

ε xx 
{ε} = ε yy  = [N]{α} = [N] A (e)
 
ε 
 xy 

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

PGS. Dr. Nguy n Th ng

NG D NG

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

Ta ñã có:

 α1 
α 
ε xx  0 1 0 0 0 0  2 
  
 
 α 3 
ε yy  = 0 0 0 0 0 1   = [N ]{α}
ε  0 0 1 0 1 0 α 4 
 α 
 xy  
5
 
α 6 
 

Do ñó:

14

PGS. Dr. Nguy n Th ng

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

3/8/2011

18

PGS. Dr. Nguy n Th ng

3

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

Quan h

ng su t - Bi n d ng

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

ng su t - Bi n d ng
ng su t ph ng ( ng su

σ xx 
ε xx 
E
 
 
σ yy  = [D]ε yy  =
2
σ 
ε  1 − ν
 xy 
 xy 

Ma tr n ñàn h i
3/8/2011

19

PGS. Dr. Nguy n Th ng

3/8/2011

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

21

PHƯƠNG PHÁP S

Module ñàn h i

NG D NG

NGUYÊN T C CHUNG
Trong pp. PTHH khi thi t l p
phương trình ta ch xét l c t i
các v trí NÚT c a ph n t (tam
giác, t giác,…)
C n quy ñ i
các ngo i l c b t kỳ v l c nút
tương ñương.
3/8/2011

PGS. Dr. Nguy n Th ng

3/8/2011

22

PGS. Dr. Nguy n Th ng

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

23

NG D NG

QUY ð I L C
NGO I L C
(B N THÂN, PHÂN B )
V L C NÚT PH N T

Bài toán



σxx 
εxx 
0 εxx 
1 − ν ν
E
 
 
 
 ν 1− ν
0 εyy 
σyy  = [D]ε yy  =
1 − 2ν  
σ 
ε  (1 + ν)(1 − 2ν)  0
0

 εxy
 xy 
 xy 

2  
3/8/2011

Module ñàn h i

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

n d ng theo
phương th ng góc m t tính toán B NG
ZERO)

PGS. Dr. Nguy n Th ng



0  ε xx 
1 ν
 
ν 1
0  ε yy 

1 − ν  
0 0
 ε xy
2  

20

PGS. Dr. Nguy n Th ng

ng su t - Bi n d ng
BI N D NG ph ng (bi

Bài toán

t theo phương
th ng góc m t tính toán B NG ZERO)

σ xx 
ε xx 
 
 
σ yy  = [D]ε yy 
σ 
ε 
 xy 
 xy 

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

NG D NG

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

L C NÚT PH N T
L c nút do l c th tích (ví d tr ng
lư ng b n thân)
Quy ñ i v nút d a
trên nguyên lý “Công c a l c th tích
B NG công l c nút quy ñ i” (ph n m m
CT t tính)
L c nút do l c b m t gây ra (áp l c
th y t nh, ñ t,…)
Quy ñ i v nút d a
trên nguyên lý “Công c a l c b m t
B NG công l c nút quy ñ i” (ph n m m
CT t tính, nh vào các thông s nh 24p
3/8/2011
pattern,…).
PGS. Dr. Nguy n Th ng

4

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

CÔNG TH C QUY ð I T NG QUÁT

Ký hi u quy ñ i tương ñương: f3y(p)
3

3
p1

1

py
px

pn
1

2

f3x(p)

3

1

n

∑F
f2y(p)
1

2

1

3/8/2011

(p)

2 f2x

25

i ,∆

i =1

.u i, ∆ = ∫ µ ∆ ( x, y).u ∆ ( x, y)dV + ∫ p ∆ ( x, y).u ∆ ( x, y)dS
V

S

Công l c m t
Công l c nút
Công l c kh i
tương ñương
Ví d : Tr ng lư ng b n thân bài toán ph ng:
µ x ( x , z) = 0

µ z ( x , z ) = −ρg ( N / m 3 )

3/8/2011

PGS. Dr. Nguy n Th ng

PHƯƠNG PHÁP S

NG D NG

26

PGS. Dr. Nguy n Th ng

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

NG D NG

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

MA TR N ð C NG
PH N T TAM GIÁC
TUY N TÍNH

Ta có:

[k e ] = ∫ [B] [D][B].dV
T

Vi

V i [B], [D] không ph thu c vào phép
tính tích phân (ñ c l p dV)

[k e ] = [B]T [D][B]. ∫ dV
Vi
3/8/2011

27

PGS. Dr. Nguy n Th ng

PHƯƠNG PHÁP S

3/8/2011

28

PGS. Dr. Nguy n Th ng

NG D NG

PHƯƠNG PHÁP S

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng

∫ dV = 0.5.a.c.h

Vì:

NG D NG

Vi

T

h chi u dày t m (hs.)

[k e ] = 1 ach[B]T [D][B]
2

PH N T
GIÁC B C 1

Có [B], [D]
[ke] (ph bi n dùng [D] cho 2 bài
toán: ng su t ph ng & bi n d ng ph ng)
3/8/2011

PGS. Dr. Nguy n Th ng

29

3/8/2011

30

PGS. Dr. Nguy n Th ng

5