Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 6 - PSG.TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ KHOA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi Döï g BM PTHH
Khoa Kyõ Thuaät Xaây tómntắt- & p/pKTTNN

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

NỘI DUNG MÔN HỌC

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
PGS. TS. Nguyễn Thống

1

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn
CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán
CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán
CHƯƠNG 4: Bài toán thấm.
CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở.
CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.
CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.
CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn
CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến
dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu
2
uốn)
PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS.
Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB
KHKT 1978
4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học.
Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.
5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S.
RAO 1989.
3
7. Bài giảng PP
PGS. TS. Nguyễn Thống SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng.

PHẦN 1:
TÓM TẮT
LÝ THUYẾT
ĐÀN HỒI
4

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Giới thiệu: Bài toán cơ học
Vật thể chịu lực  chuyển vị
& phân bố ứng suất bên trong
vật thể.
 Xác định ứng suất bên trong
 tìm kiếm các phương pháp
giải.
PGS. TS. Nguyễn Thống

Lý thuyết ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH
dựa trên cơ sở giả thiết BIẾN
DẠNG NHỎ.
Lý thuyết ĐÀN HỒI PHI TUYẾN
dựa trên cơ sở giả thiết BIẾN
DẠNG LỚN.

5

PGS. TS. Nguyễn Thống

6

1

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

Trong lý thuyết ĐÀN HỒI TUYẾN
TÍNH  xây dựng mối liên quan
giữa các đại lượng cần xét với
một vật thể đàn hồi:
chuyển vị - biến dạng.
 biến dạng - ứng suất.
 ứng suất - tải trọng.
7

PGS. TS. Nguyễn Thống

Loại phương trình
Phương trình cân
bằng
Quan hệ Ứng suấtBiến dạng
Quan hệ Biến dạngChuyển vị
Tổng số phương trình

Số
3D

phương trình
2D
1D

3

2

1

6

3

1

6
15

3
8

1
3

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

8

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Ngoài ra lời giải còn phải thỏa
mãn các phương trình bổ sung:
Phương trình tương thích (liên
quan đến sự liên tục của biến
dạng, chuyển vị của hệ thống).
 Điều kiện biên (điều kiện cho
trước về chuyển vị, lực tác
dụng tại biên).

ĐỊNH NGHĨA ẨN SỐ BÀI TOÁN

9

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

10

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

QUAN HỆ
BIẾN DẠNGCHUYỂN VỊ

Giả thiết dưới tác dụng của ngoại lực
BIẾN DẠNG của vật thể là NHỎ:
Quan hệ giữa BIẾN DẠNG &
CHUYỂN VỊ là TUYẾN TÍNH.
Có 2 loại biến dạng cơ bản được định
nghĩa:
 biến dạng thay đổi chiều dài &
 biến dạng thay đổi về góc.

11

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

12

2

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Xét sơ đồ biến dạng sau:
u
dy
v
y
v  dy
u C
y
y
dy

Bv
A

v
O

u
dx

x
u
u  dx
x

Y

X

v
dx
x

PGS. TS. Nguyễn Thống

13

Định nghĩa:
[Biến dạng thẳng tương đối
theo trục] =
[Sự thay đổi chiều dài] /
[Chiều dài ban đầu theo trục quan
tâm]
14

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Trong hệ tọa độ x,y,z chuyển vị 1
điểm bất kỳ xác định:
u=u(x,y,z),v=v(x,y,z), w=w(x,y,z)
Biến dạng tương đối theo trục được
xác định:

 xx 

u
v
w
;  yy  ;  zz 
x
y
z

PGS. TS. Nguyễn Thống

15

Viết dưới dạng ma trận ta có:
Vectơ
biến
dạng
thẳng

 .

 xx   x
    0
 yy  
  zz  
 
0


0
.
y
0

PGS. TS. Nguyễn Thống

Vectơ
chuyển
vị


0
  u  [1]
0  v 
 
 
.   w 

z 

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

16

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Định nghĩa:
Xét trong mặt phẳng xy:
[Biến dạng góc, xy] = [Độ giảm
góc vuông AB,AC]
(Còn gọi là biện dạng trượt tương
đối)

Biến dạng góc (trượt) tương đối:

u v
v w
 ;  yz 

y x
z y
w u
 zx 

x z

 xy 

Do tính đối ngẫu ta có:
PGS. TS. Nguyễn Thống

17

PGS. TS. Nguyễn Thống

 xy   yx ;  yz   zy ;  zx   xz
18

3

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

Viết dưới dạng ma trận ta có:
Vectơ
biến
dạng
góc

 .

 xy   y
    0
 yz  
 zx   .
 

 z

.
x
.
z
0

PGS. TS. Nguyễn Thống

Vectơ
chuyển
vị


0
 u 
.   
v
y    [2]
 
.   w 

x 
19

 .
 x

 xx   0
  
 yy  
  zz   0
    .
 xy  
  yz   y
  
  zx   0
 

 .
 z
PGS. TS. Nguyễn Thống


Tổng hợp
[1] & [2]
có thể viết:

0
.
y
0
.
x
.
z
0


0

0

.   u 
u
z   v     v 
 
 
0  w 
w 
 
 
. 

y  [3]
. 
20
x 


PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

TRƯỜNG HỢP
BÀI TOÁN
PHẲNG (2D)

Chuyển vị chỉ có 2 thành phần:
u=u(x,y),v=v(x,y)
Và biến dạng tương đối chỉ còn:

 xx 

u
v
u v
;  yy  ;  xy 

x
y
y x

21

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

22

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

Viết dưới dạng ma trận ta có:

 .

 xx   x
[3]  [4]     0
 yy  
 xy  
 
.

 y

PGS. TS. Nguyễn Thống


0

u 
.  u 
 v     v 
y   
 
. 

x 

23

PHƯƠNG TRÌNH
CÂN BẰNG
BÊN NGOÀI
24

PGS. TS. Nguyễn Thống

4

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

Vật thể cân bằng 
[ TỔNG NGOẠI LỰC TÁC (NGOẠI
LỰC + PHẢN LỰC GỐI TỰA) DỤNG
LÊN VẬT THỂ ] = 0

Các phương trình hình chiếu
xuống trục 
Lực:
F  0; F  0; F  0


Fi  0



Mi  0




Cân bằng lực
PGS. TS. Nguyễn Thống

Cân bằng
Momen

y



z

Momen:

M

i

i



x

25

x

 0;  M y  0;  M z  0
26

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

PHƯƠNG TRÌNH
CÂN BẰNG
BÊN TRONG
27

PGS. TS. Nguyễn Thống

Dươí tác dụng của ngoại lực 
Phát sinh ỨNG SUẤT trong vật
thể.
Xét một phân tố bên trong vật thể
 Nó phải CÂN BẰNG dưới tác
dụng của các ỨNG SUẤT (3D  9
thành phần).
 Ta gọi đó là phương trình cân
bằng bên trong.
PGS. TS. Nguyễn Thống
28

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH

Chương 6: Đàn hồi tóm tắt & p/p PTHH
6:

KÝ HIỆU

QUY ƯỚC
Chỉ số đầu  chỉ phương mà
ứng suất tác dụng
Chỉ số sau  chỉ phương pháp
tuyến của m/p mà ứng suất tác
dụng
PGS. TS. Nguyễn Thống

29

dy

 yy 

 yx
y

dy  xy   xy dy
y

 yx 

dx
x

 xx  xx dx
x

 xx

 yx
 xy
PGS. TS. Nguyễn Thống

dx

 yx

 yy

Y

x

30

5