TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOADỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG TP. HCM
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Khoa Chương 2:Xaây Döïngkhuếch tán
Kyõ Thuaät Bài toán - BM KTTNN
Chương 2: Bài toán khuếch tán
NỘI DUNG MÔN HỌC
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
1
PGS. TS. Nguyễn Thống
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn.
CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán.
CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán.
CHƯƠNG 4: Bài toán thấm.
CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở.
CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.
CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.
CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn.
CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến
dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu
2
PGS. TS. Nguyễn Thống
uốn).
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS.
Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB
KHKT 1978
4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học.
Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.
5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S.
RAO 1989.
3
7. Bài giảng PP
PGS. TS. Nguyễn Thống SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng.
BÀI TOÁN
KHUẾCH TÁN
Khuếch
tán chất
Khuếch tán nhiệt
4
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
NỘI DUNG
Giới thiệu hiện tượng & cơ
sở lý thuyết
Phương pháp giải SPHH
Sơ đồ khối bài toán
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Quá trình vật lý quan sát mô
tả thực nghiệm biểu diễn bằng
các phương trình toán học
Kiểm tra tính hiệu lực về mặt vật
lý của nghiên cứu từ phương
trình toán học
5
PGS. TS. Nguyễn Thống
6
PGS. TS. Nguyễn Thống
1
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
KHUẾCH
TÁN NHIỆT
X-Y
7
6
5
4
3
2
1
7
8
PGS. TS. Nguyễn Thống
PGS. TS. Nguyễn Thống
0
0
1
2
3
4
5
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
KHUẾCH TÁN NHIỆT X-Z
CÁC HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN
CƠ BẢN
3
2
1
0
0
1
7
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
6
2
3
4
5
6
7
Khuếch tán nhiệt Định luật
Fourier về truyền nhiệt (1822)
Trong một môi trường dẫn nhiệt
(không khí, nước, kim loại,….) khi có
sự khác biệt về nhiệt độ trong không
gian Hiện tượng khuếch tán nhiệt.
9
PGS. TS. Nguyễn Thống
10
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
ĐỊNH LUẬT FOURIER
“Flux nhiệt đi ngang qua một đơn vị
diện tích trong một đơn vị thời gian
theo phương cho trước thì tỷ lệ với
gradient của nhiệt theo phương
đó” .
KHUẾCH TÁN
CHẤT
12
11
PGS. TS. Nguyễn Thống
PGS. TS. Nguyễn Thống
2
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Hiện tượng khuếch tán chất Định
luật Fick (1855).
Trong một môi trường lan truyền
chất (chất lỏng, không khí,….) khi
có sự khác biệt về nồng độ chất
trong không gian Hiện tượng
khuếch tán chất.
ĐỊNH LUẬT FICK VỀ QUÁ TRÌNH
KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ
“Khối lượng chất đi ngang qua một
đơn vị diện tích trong một đơn vị
thời gian theo phương cho trước
thì tỷ lệ với gradient của nồng độ
chất theo phương đó” .
13
PGS. TS. Nguyễn Thống
14
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Định luật Flick
(Khuếch tán 1D theo phương x)
C0
Nồng
độ chất
C0 > C 1
q D
Flux q
C1
C
x
X
x
q khối lượng chất đi qua 1 đvdt trong
1 đơn vị thời gian (kg/m2/s)
15
PGS. TS. Nguyễn Thống
C nồng độ chất (khối lượng chất trong
1 đv thề tích (kg/m3, mg/l,…)
D(m2/s) hệ số tỷ lệ = hệ số khuếch tán
phân tử.
Chú ý: Cần phân biệt với “hệ số khuếch
tán” do các nguyên nhân khác gây nên
như: khuếch tán số, khuếch tán rối,
khuếch tán do vận tốc dòng chảy phân
phối không đều trong mặt cắt ngang,…
16
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
THIẾT LẬP PT. KHUẾCH TÁN 1D
NOTES
Giá trị hệ số khuếch tán (diffusion
coefficient):
D của các ions với nhiệt độ trong
phòng:
(0.6.10-9 2.0.10-9) m2/s
D của các phân tử sinh học:
(10-11 10-10) m2/s
Gọi C(x,t) khối lượng chất trong 1 đv
thể tích
Khảo sát thể tích kiểm soát vi phân sau:
Thể tích
kiểm soát
G
F
PGS. TS. Nguyễn Thống
X
q (q / x )x
1 Đơn vị
D
H diện tích
A
17
PGS. TS. Nguyễn Thống
C
q B
E
X
18
3
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Ta có:
Tổng khối lượng chất có trong thể tích
kiểm soát:
C(x,t)*x*1
Tốc độ thay đổi chất trong thể tích
kiểm soát:
(C / t ).x
Tốc độ thay đổi tính
cho 1 đv thể tích
Xét trong 1 đv thời gian:
Khối lượng chất đi qua mp tại x:
q(x,t)
Khối lượng chất đi qua mp tại
(x+x):
q ( x , t ) (q / x ).x
Volume19
PGS. TS. Nguyễn Thống
20
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chênh lệch chất khi đi qua mp tại x &
tại (x+x)
(q / x ).x
Điều kiện bảo toàn khối lượng vật
chất trong thể tích kiểm soát:
(q / x ).x (C / t ).x
PGS. TS. Nguyễn Thống
q C
0
x t
Áp dụng định luật Flick, q, vào pt
C C
D x
t x
Phương trình mô tả chất được vận
chuyển như thế nào bởi quá trình
khuếch tán Flick (Flick’s second law).
21
22
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Giả thiết D là hằng số theo
phương x
C
C
D 2
t
x
2
BÀI TOÁN KHUẾCH TÁN 2D & 3D
Ta định nghĩa: q D C ; q D C ; q D C
x
y
y
z
z
Với qx, qy, qz khối lượng chất đi qua
1 đv thể tích trong 1 đv thời gian.
2D
PGS. TS. Nguyễn Thống
2C 2C
C
D 2 2
x
t
y
3D
23
PGS. TS. Nguyễn Thống
x
2C 2C 2C
C
D 2 2 224
x
t
y
z
4
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
BÀI TOÁN KHUẾCH TÁN 2D & 3D
Viết dưới dạng toán tử:
C
D 2C
t
Với toán tử Nabla:
i
j k
x
y
z
KHUẾCH TÁN
NHIỆT
26
25
PGS. TS. Nguyễn Thống
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
KHUẾCH TÁN NHIỆT
Về các bước giống như thiết lập
bài toán khuếch tán chất.
Dùng định luật Fourier cho
khuếch tán nhiệt.
Định luật Fourier
q x K
dT
dx
qx flux nhiệt – Flux head (W/m2)
T nhiệt độ
K thermal conductivity W/(m-0C)
27
PGS. TS. Nguyễn Thống
28
PGS. TS. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Chương 2: Bài toán khuếch tán
Tương tự bài toán khuếch tán chất ta có:
2T 2T 2T
T
2 2 2 q
x
t
y
z
Phương trình đạo hàm riêng dạng
Parabol.
q nội năng
T(x,y,z,t) nhiệt độ theo không gian & thời
gian
THIẾT LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
30
29
PGS. TS. Nguyễn Thống
PGS. TS. Nguyễn Thống
5
nguon tai.lieu . vn