Xem mẫu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOADỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG TP. HCM

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Khoa Chương 2:Xaây Döïngkhuếch tán
Kyõ Thuaät Bài toán - BM KTTNN

Chương 2: Bài toán khuếch tán

NỘI DUNG MÔN HỌC

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
1

PGS. TS. Nguyễn Thống

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn.
CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán.
CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán.
CHƯƠNG 4: Bài toán thấm.
CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở.
CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.
CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.
CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn.
CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến
dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu
2
PGS. TS. Nguyễn Thống
uốn).

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS.
Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB
KHKT 1978
4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học.
Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.
5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S.
RAO 1989.
3
7. Bài giảng PP
PGS. TS. Nguyễn Thống SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng.

BÀI TOÁN
KHUẾCH TÁN
Khuếch

tán chất
 Khuếch tán nhiệt
4

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

NỘI DUNG
Giới thiệu hiện tượng & cơ
sở lý thuyết
 Phương pháp giải SPHH
 Sơ đồ khối bài toán

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Quá trình vật lý  quan sát  mô
tả thực nghiệm  biểu diễn bằng
các phương trình toán học 
Kiểm tra tính hiệu lực về mặt vật
lý của nghiên cứu từ phương
trình toán học

5

PGS. TS. Nguyễn Thống

6

PGS. TS. Nguyễn Thống

1

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

KHUẾCH
TÁN NHIỆT
X-Y

7

6

5

4

3

2

1

7

8

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

0
0

1

2

3

4

5

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

KHUẾCH TÁN NHIỆT X-Z

CÁC HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN
CƠ BẢN

3

2

1

0
0

1

7

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

6

2

3

4

5

6

7

Khuếch tán nhiệt  Định luật
Fourier về truyền nhiệt (1822)
 Trong một môi trường dẫn nhiệt
(không khí, nước, kim loại,….) khi có
sự khác biệt về nhiệt độ trong không
gian  Hiện tượng khuếch tán nhiệt.

9

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

ĐỊNH LUẬT FOURIER
“Flux nhiệt đi ngang qua một đơn vị
diện tích trong một đơn vị thời gian
theo phương cho trước thì tỷ lệ với
gradient của nhiệt theo phương
đó” .

KHUẾCH TÁN
CHẤT
12

11

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Hiện tượng khuếch tán chất  Định
luật Fick (1855).
Trong một môi trường lan truyền
chất (chất lỏng, không khí,….) khi
có sự khác biệt về nồng độ chất
trong không gian  Hiện tượng
khuếch tán chất.

ĐỊNH LUẬT FICK VỀ QUÁ TRÌNH
KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ

“Khối lượng chất đi ngang qua một
đơn vị diện tích trong một đơn vị
thời gian theo phương cho trước
thì tỷ lệ với gradient của nồng độ
chất theo phương đó” .

13

PGS. TS. Nguyễn Thống

14

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Định luật Flick
(Khuếch tán 1D theo phương x)

C0
Nồng
độ chất
C0 > C 1

q  D

 Flux q

C1

C
x

X
x
q khối lượng chất đi qua 1 đvdt trong
1 đơn vị thời gian (kg/m2/s)
15

PGS. TS. Nguyễn Thống

C  nồng độ chất (khối lượng chất trong
1 đv thề tích (kg/m3, mg/l,…)
D(m2/s)  hệ số tỷ lệ = hệ số khuếch tán
phân tử.
Chú ý: Cần phân biệt với “hệ số khuếch
tán” do các nguyên nhân khác gây nên
như: khuếch tán số, khuếch tán rối,
khuếch tán do vận tốc dòng chảy phân
phối không đều trong mặt cắt ngang,…
16
PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

THIẾT LẬP PT. KHUẾCH TÁN 1D

NOTES
Giá trị hệ số khuếch tán (diffusion
coefficient):
D của các ions với nhiệt độ trong
phòng:
(0.6.10-9  2.0.10-9) m2/s
 D của các phân tử sinh học:
(10-11  10-10) m2/s

Gọi C(x,t)  khối lượng chất trong 1 đv
thể tích
Khảo sát thể tích kiểm soát vi phân sau:
Thể tích
kiểm soát

G

F

PGS. TS. Nguyễn Thống

X

q  (q / x )x
1 Đơn vị

D

H diện tích

A

17

PGS. TS. Nguyễn Thống

C

q B

E

X

18

3

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Ta có:
Tổng khối lượng chất có trong thể tích
kiểm soát:
C(x,t)*x*1
Tốc độ thay đổi chất trong thể tích
kiểm soát:

(C / t ).x

Tốc độ thay đổi tính
cho 1 đv thể tích

Xét trong 1 đv thời gian:
Khối lượng chất đi qua mp tại x:
q(x,t)
Khối lượng chất đi qua mp tại
(x+x):

q ( x , t )  (q / x ).x

Volume19

PGS. TS. Nguyễn Thống

20

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chênh lệch chất khi đi qua mp tại x &
tại (x+x) 

(q / x ).x

Điều kiện bảo toàn khối lượng vật
chất trong thể tích kiểm soát:

(q / x ).x  (C / t ).x

PGS. TS. Nguyễn Thống

q C

0
x t

Áp dụng định luật Flick, q, vào pt 

C   C 

D x 
t x 

 Phương trình mô tả chất được vận
chuyển như thế nào bởi quá trình
khuếch tán Flick (Flick’s second law).

21

22

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Giả thiết D là hằng số theo
phương x 

C
C
D 2
t
x
2

BÀI TOÁN KHUẾCH TÁN 2D & 3D
Ta định nghĩa: q  D C ; q  D C ; q  D C
x

y

y

z

z

Với qx, qy, qz  khối lượng chất đi qua
1 đv thể tích trong 1 đv thời gian.
2D 

PGS. TS. Nguyễn Thống

  2C  2C 
C
 D 2  2 
 x
t
y 



3D 

23

PGS. TS. Nguyễn Thống

x

  2C  2C  2C 
C
 D 2  2  224
 x
t
y
z 



4

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

BÀI TOÁN KHUẾCH TÁN 2D & 3D
Viết dưới dạng toán tử:

C
 D 2C
t
Với toán tử Nabla:
      

i
j k
x
y
z

KHUẾCH TÁN
NHIỆT
26

25

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
KHUẾCH TÁN NHIỆT
Về các bước giống như thiết lập
bài toán khuếch tán chất.
 Dùng định luật Fourier cho
khuếch tán nhiệt.

Định luật Fourier

q x  K

dT
dx

qx  flux nhiệt – Flux head (W/m2)
T  nhiệt độ
K  thermal conductivity W/(m-0C)

27

PGS. TS. Nguyễn Thống

28

PGS. TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Chương 2: Bài toán khuếch tán

Tương tự bài toán khuếch tán chất ta có:

  2T  2T  2T 
T
  2  2  2   q
 x
t
y
z 


Phương trình đạo hàm riêng dạng
Parabol.
q  nội năng
T(x,y,z,t) nhiệt độ theo không gian & thời
gian

THIẾT LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
30

29

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

5

nguon tai.lieu . vn