Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 5 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Website: http://www.nuce.edu.vn Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: http://bomoncau.tk/ PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: http://phuongphapso.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 CHƯƠNG V Phần tử hai chiều chịu uốn ngoài mặt phẳng phần tử (tấm chịu uốn) 275 1 5/30/2015 5.1. Khái niệm cơ bản về tấm chịu uốn • Định nghĩa và phân loại tấm chịu uốn – Phần tử tấm chịu uốn được giới hạn bởi 2 mặt phẳng song song và cách nhau một khoảng là t (gọi là chiều dày tấm). Tùy theo tỷ số giữa bề dày tấm (t) và kích thước nhỏ nhất của mặt phẳng tấm (b) mà người ta có thể chia tấm chịu uốn làm 2 loại sau: • Tấm dày: • Tấm mỏng: t 1 b 5 1 t 1 20 b 5 và độ võng lớn nhất zmax  t Chú ý: Trường hợp với tấm mỏng có độ võng z > zmax thì dưới tác dụng của tải trọng vuông góc với tấm, các ứng suất trong tấm bao gồm cả ứng suất màng và ứng suất do tấm bị uốn => khi đó phải tính toán tấm sử dụng lý thuyết tấm có biến dạng lớn. 276 Khái niệm cơ bản về tấm chịu uốn (t.theo) • Lý thuyết cổ điển của Kirchhoff – Các giả thiết • (1) Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của tấm vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình khi chịu uốn và độ dài của chúng là không đổi • (2) Khi tấm bị uốn, mặt trung bình không bị kéo nén hay trượt • (3) Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc với mặt phẳng tấm z – Xét tấm chịu uốn bởi các y lực vuông góc với mặt phẳng tấm như hình vẽ. t a Mặt phẳng xy của hệ tọa độ trùng với mặt trung bình x b Mặt trung bình 277 2 5/30/2015 Khái niệm cơ bản về tấm chịu uốn (t.theo) – Áp dụng các giả thiết, các thành phần chuyển vị u và v của tấm được biểu diễn theo độ võng q và góc xoay θx , θy của mặt phẳng trung bình như sau: v = −zx = −z y y = − q q u = zy = −z q x trong đó: q = q(x,y) là hàm độ võng, tức chuyển vị theo phương z của mặt phẳng trung bình. x = q q y 278 Khái niệm cơ bản về tấm chịu uốn (t.theo) – Khi đó, các thành phần biến dạng của một điểm bất kỳ thuộc tấm được tính như sau: x = u = (xy )= −z xq = zkx y = y = (y x ) = −z yq = zky 2 2 2 xy = y + x = y + x x = −z yx − z xy = −2z xy = zkxy trong đó: kx, ky và kxy lần lượt là độ cong theo phương x, y và hai lần độ xoắn. – Các biến dạng góc εzx = εyz = 0 theo giả thiết số (1) – Ứng suất theo phương z là σz = 0 theo giả thiết số (3) 279 3 5/30/2015 Khái niệm cơ bản về tấm chịu uốn (t.theo) – Áp dụng định luật Hooke để tìm các thành phần ứng suất khác trong phần tử như sau:   1  y  = E  1 xy  0 0 0   1  0 y  = 1zE2  1 2  xy  0 0  0 kx    2  xy kx = − 2q Với: ky = − 2q 2 kxy = −2xy       = −zE     xy 0  1 0 2q    0 2q  =  ` z     2 xy 2 2xy 280 Khái niệm cơ bản về tấm chịu uốn (t.theo) – Nội lực trong tấm chính là hợp lực của các thành phần ứng suất tương ứng, do đó: t/2 Mx =  xzdz −t/2 t/2 My =  y zdz −t/2 t/2 Mxy =  xy zdz −t/2 – Hoặc viết lại dưới dạng véc tơ như sau:  t/2  zdz   t/2  ` z2dz   ` t/2 z2dz   t3    −t/2  −t/2   −t/2  x 12   t/2 t/2 t/2 My  =   y zdz  =    `y z2dz  =  `y  z2dz  =  `y  =  `y  −t/2 −t/2 −t/2 xy  t/2   t/2   t/2   3  xy xy zdz  `xy z2dz  `xy z2dz xy 12 −t/2 −t/2 −t/2 281 4 5/30/2015 Khái niệm cơ bản về tấm chịu uốn (t.theo) – Như vậy các giá trị nội lực kể trên sẽ được biểu diễn theo hàm độ võng q(x,y) của phần tử như sau:      My  =12  `y  =121−E2   xy   xy  0  1 0 2q   0 2q  = −D1 1−    2 2xy   1 0 2q  x2  2q  2 1−  2q   xy trong đó: D được gọi là độ cứng trụ của tấm chịu uốn D =12(1t 2 ) – Nếu đặt: D = D1 1 0  với [D]t là ma trận các hệ số  1−  đàn hồi của tấm  2  chịu uốn 282 Khái niệm cơ bản về tấm chịu uốn (t.theo) – Ta có: −2q  M  My  =Dt − 2  =Dt k Mxy   2q   xy trong đó: {k} được gọi véc tơ độ cong của tấm chịu uốn k=kx ky kxyT = −2q − 2q 2q T xy 283 5 ... - tailieumienphi.vn