Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 3 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Website: http://www.nuce.edu.vn Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: http://bomoncau.tk/ PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: http://phuongphapso.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 CHƯƠNG III Tính hệ thanh chịu uốn và kéo nén 109 1 5/30/2015 Nội dung chương 3 • 3.1. Các ký hiệu và quy ước • 3.2. Phần tử dầm (Beam) • 3.3. Phần tử khung phẳng (Frame‐2D) • 3.4. Phần tử khung không gian (Frame‐3D) 110 3.1. Các ký hiệu và quy ước • Các ký hiệu địa phương 2 – Hệ trục tọa độ địa phương: o123 – Biến số trong các trục 1, 2, và 3 3 lần lượt là x, y, và z 1 – Các chuyển vị thẳng tại “Nút i" theo hệ tọa độ địa phương ui1 , ui2 , và ui3 – Các chuyển vị xoay tại “Nút i" theo hệ tọa độ địa phương ui11 , ui22 , và ui33 – Các lực tác dụng tại “Nút i” của phần tử theo phương của các trục 1, 2, và 3 lần lượt là: fi1 , fi2 , và fi3 – Các lực là mô men tác dụng tại “Nút i” của phần tử theo phương của các trục 1, 2, và 3 lần lượt là : fi11 , fi22 , và fi33 111 2 5/30/2015 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Ma trận độ cứng của phần tử theo hệ tọa độ địa phương: [k] – Véc tơ chuyển vị nút tại “Nút j” của phần tử: {uj} – Véc tơ lực nút tại “Nút j” của phần tử: {fj} – Véc tơ chuyển vị nút của phần tử: {u} – Véc tơ lực nút của phần tử: {f} • Các ký hiệu tổng thể – Hệ trục tọa độ tổng thể: OXYZ – Các chuyển vị thẳng tại “Nút n" theo hệ tọa độ tổng thể bao gồm: UnX , UnY , và UnZ – Các chuyển vị xoay tại “Nút n" theo hệ tọa độ tổng thể bao gồm: UnXX , UnYY , và UnZZ 112 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Các lực tác dụng tại “Nút n” theo hệ tọa độ tổng thể gồm: FnX , FnY , và FnZ – Các lực là mô men tác dụng tại “Nút n” theo hệ tọa độ tổng thể gồm: FnXX , FnYY , và FnZZ – Ma trận độ cứng của phần tử theo hệ tọa độ tổng thể: [K] 1 j – Véc tơ chuyển vị nút của “Nút n” : {Un} Y – Véc tơ lực nút của “Nút n” : {Fn} – Véc tơ chuyển vị nút của phần tử: {U} i O X – Véc tơ lực nút của phần tử: {F} Z 113 3 5/30/2015 Các ký hiệu và quy ước (t.theo) – Ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: [Ks] – Véc tơ chuyển vị nút tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: {Us} – Véc tơ lực nút tổng thể của cả hệ kết cấu chưa kể tới điều kiện biên: {Fs} – Ma trận độ cứng tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: [Ko] – Véc tơ chuyển vị nút tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: {Uo} – Véc tơ lực nút tổng thể của cả hệ kết cấu đã kể tới điều kiện biên: {Fo} 114 3.2. Phần tử dầm • Chọn đa thức xấp xỉ và ma trận hàm dạng 2 – Khi bỏ qua biến dạng dọc trục, mọi điểm trên phần θi = ui33 tử chỉ tồn tại chuyển vị i 2 J, E thẳng theo trục 2 và L θj = uj33 vj = uj2 j 1 chuyển vị xoay quanh ui33 trục song song với trục 3. ui2 uj33 uj2 – Một điểm bất kỳ có tọa độ x (0 ≤ x ≤ L) trên phần tử sẽ có chuyển vị thẳng v(x) theo trục 2 và chuyển vị xoay tương ứng quanh trục 3 là θ(x) = dv/dx 115 4 5/30/2015 Phần tử dầm (t.theo) – Số bậc tự do của phần tử là 4, do đó số phần tử của véc tơ tham số {a} cũng là 4 và đa thức xấp xỉ là bậc 3. 2 θi = ui33 vi = ui2 J, E i L θj = uj33 vj = uj2 j 1 – Ta chọn đa thức xấp xỉ ui33 để biểu diễn hàm chuyển vị trong phần tử như sau: ui2 uj33 uj2 v(x) = a1 + a2x + a3x2 + a4x3 Góc xoay của mặt cắt ngang bất kỳ chính là đạo hàm của v(x) θ(x) = 0 + a2 + 2a3x + 3a4x2 116 Phần tử dầm (t.theo) – Thực hiện đồng nhất hàm chuyển vị tại các chuyển vị nút: Tại nút i: u2 = vi = v x=0 = a ui33 uj33 i j u33 =i = dv = a2 ui2 uj2 x=0 Tại nút j: u2 = vj = v x=L = a +a2L+a3L +a4L u33 =j = dv = a2 +2a3L+3a4L x=L 117 5 ... - tailieumienphi.vn