Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 2 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Website: http://www.nuce.edu.vn Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: http://bomoncau.tk/ PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: http://phuongphapso.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 CHƯƠNG II Tính hệ thanh chịu kéo nén đúng tâm (Phần tử thanh dàn ‐ Truss) 43 1 5/30/2015 Nội dung chương 2 • 2.1. Bài toán lò xo • 2.2. Phần tử thanh dàn trong một trục tọa độ (1D) • 2.3. Phần tử thanh dàn trong hệ tọa độ phẳng (2D) • 2.4. Phần tử thanh dàn trong hệ tọa độ không gian (3D) 44 2.1. Bài toán lò xo • (1). Hệ có một lò xo – Xét một lò xo có độ cứng K O x – Coi lò xo là một phần tử có 2 nút ở đầu được ký hiệu là nút i và nút j. fi ui 1 2 i j fj uj – Giả sử cần tìm quan hệ giữa chuyển vị nút ui & uj với các lực nút fi & fj. => Tách riêng 2 trường hợp sau: 45 2 5/30/2015 Bài toán lò xo (t.theo) – Trường hợp (a): cố định tại nút i  fja = K uja  fja = K uja  fia = − fja  fia = −K uja – Trường hợp (b): cố định tại nút j O x i j fia fja uia uja  fib = K uib  fib = − fjb  fib = K uib  fjb = −K uib i j fib fjb uib ujb – Áp dụng nguyên lý chồng chất lực:  fi = fia + fib = −K uja + K uib  fj = fja + fjb = K uja − K uib i j fi fj ui uj 46 Bài toán lò xo (t.theo) – Do ui = uia + uib = 0 + uib = uib và uj = uja + ujb = uja + 0 = uja nên có thể viết lại hệ như sau:  fi = K ui − K uj  fj = −K ui + K uj – Như vậy, quan hệ giữa lực nút và chuyển vị nút có thể được viết dưới dạng ma trận như sau: O x i j fia fja uia uja i j fib fjb uib ujb  K −Kui   fi  −K K uj   fj  i j fi fj ui uj 47 3 5/30/2015 Bài toán lò xo (t.theo) • (2). Hệ có nhiều lò xo – Xét hệ gồm có 2 lò xo A và B có độ cứng lần lượt là K1 và K2 chịu các lực tại nút như hình vẽ: F1 1 1 2 2 3 F3 O x U1 F2 U2 U3 fi1 1 1 2 fj1 fi2 2 2 3 fj2 i j i j ui1 uj1 ui2 uj2 – Lò xo A được gọi là phần tử 1; lò xo B được gọi là phần tử 2; mỗi phần tử có 2 nút (tại đầu i và j của phần tử) . 48 Bài toán lò xo (t.theo) – Ký hiệu tổng thể cho cả hệ: • Toàn hệ có 3 nút được đánh số: 1, 2 và 3 • Véc tơ chuyển vị nút: {U} = {U1, U2, U3}T 1 1 • Véc tơ lực nút: {F} = {F1, F2, F3}T U1 1 2 2 3 F3 F2 U2 U3 – Ký hiệu địa phương cho từng phần tử: • Mỗi phần tử có 2 nút được ký hiệu là i và j • Véc tơ chuyển vị nút của phần tử thứ “e” là : {ue} = {uie, uje}T • Véc tơ lực nút của phần tử thứ “e” là : {fe} = {fie, fje}T fi1 1 1 2 fj1 fi2 2 2 3 fj2 i j i j ui1 uj1 ui2 uj2 49 4 5/30/2015 Bài toán lò xo (t.theo) – Quan hệ giữa véc tơ lực nút và véc tơ chuyển vị nút trong phần tử 1: fi1 1 1 2 fj1  K1 1 1 1 i j K11ui1 =  fi1 ui1 uj1 • Chú ý: ui1 = U1 và uj1 = U2 – Quan hệ giữa véc tơ lực nút và véc tơ chuyển vị nút trong phần tử 2:  K2 −K2 ui2   fi2  −K2 K2 uj2   fj2  • Chú ý: ui2 = U2 và uj2 = U3 fi2 2 2 3 fj2 i j ui2 uj2 50 Bài toán lò xo (t.theo) – Quan hệ giữa lực nút và chuyển vị nút của phần tử 1 theo hệ tọa độ tổng thể:  K1 −K1 0U1   fi1  −K1 K1 0U2  =  fj1 (a)  0 0 0U3   0  fi1 1 1 2 fj1 i j ui1 uj1 – Quan hệ giữa lực nút và chuyển vị nút của phần tử 2 theo hệ tọa độ tổng thể: 0 0 0 K2 0 −K2 0 U1   0  −K U = f 2 K2 U3   fj2  ... - tailieumienphi.vn