Xem mẫu

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004

Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc

Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ

CHÖÔNG 2

OÂn Laïi Xaùc Suaát vaø Thoáng Keâ
Trong chöông naøy, chuùng ta toùm taét caùc khaùi nieäm cuûa xaùc suaát vaø thoáng keâ ñöôïc söû duïng

trong kinh teá löôïng. Bôûi vì moät soá kieán thöùc tröôùc ñaây cuûa xaùc suaát vaø thoáng keâ cô baûn
ñöôïc giaû söû trong saùch naøy, vieäc oân laïi naøy ñöôïc thieát keá ñeå phuïc vuï chæ nhö laø moät söï
höôùng daãn laïi caùc chuû ñeà ñöôïc söû duïng trong caùc chöông sau naøy. Ñieàu ñoù khoâng coù nghóa
laø moät söï nghieân cöùu chaët cheõ vaø troïn veïn veà chuû ñeà naøy. Vì lyù do naøy, chuùng ta trình baøy
raát ít caùc chöùng minh. Ñeå thay theá, chuùng ta ñònh nghóa caùc khaùi nieäm quan troïng döôùi
tieâu ñeà “Ñònh nghóa” vaø toùm taét caùc keát quaû höõu duïng döôùi tieâu ñeà “Caùc tính chaát.” Muoán
coù söï thaûo luaän chi tieát cuûa caùc chuû ñeà, baïn neân tham khaûo caùc cuoán saùch tuyeät haûo ñöôïc
lieät keâ trong muïc luïc saùch tham khaûo ôû cuoái chöông. Caùc phaàn ñöôïc ñaùnh daáu hoa thò (*)
coù tính chaát cao caáp hôn vaø coù theå boû qua maø khoâng maát ñi yù nghóa chính cuûa noäi dung
chuû ñeà:
Chöông naøy oân laïi taát caû chuû ñeà coù lieân quan trong xaùc suaát vaø thoáng keâ. Neáu ñaõ coù
luùc do baïn ñaõ hoïc chuû ñeà naøy roài, baïn neân löôùt nhanh qua chöông naøy ñeå gôïi nhôù laïi. Tuy
nhieân, neáu baïn vöøa môùi hoaøn thaønh moät khoùa hoïc veà caùc taøi lieäu naøy, chuùng toâi ñeà nghò
baïn ñoïc Phaàn 2.1 ñeán 2.5 (ñaëc bieät chuù troïng veà ñoàng phöông sai vaø söï töông quan ñöôïc
thaûo luaän trong Phaàn 2.3) vaø tieáp ñeán ñi vaøo tröïc tieáp Chöông 3 hôn laø ñoïc phaàn coøn laïi
cuûa chöông naøy. Baïn coù theå quay laïi ñeå oân nhöõng phaàn coù lieân quan cuûa chöông naøy khi
caàn. Caùc phaàn trong Chöông 2 song song vôùi caùc phaàn trong Chöông 3, vaø söï tham khaûo
cheùo naøy ñöôïc chæ ñònh nhaèm giuùp cho moät söï hoaùn ñoåi suoân seû giöõa caùc phaàn coù theå thöïc
hieän ñöôïc. Ñieàu naøy cho pheùp baïn hieåu lyù thuyeát kinh teá löôïng cô baûn toát hôn vaø ñaùnh giaù
ñuùng söï höõu ích cuûa xaùc suaát vaø thoáng keâ moät caùch deã daøng hôn.
2.1

Caùc Bieán Ngaãu Nhieân vaø caùc Phaân Phoái Xaùc Suaát
Moät caùch ñieån hình, moät nhaø nghieân cöùu thöïc hieän moät thí nghieäm coù theå ñôn giaûn nhö
tung ñoàng xu hay quay caëp suùc saéc hoaëc coù theå phöùc taïp nhö laøm moät khaûo saùt caùc taùc
nhaân kinh teá hay thöïc hieän moät chöông trình ñieàu trò y hoïc thöïc nghieäm. Döïa treân keát
quaû cuûa thí nghieäm, moät nhaø phaân tích coù theå ño ñöôïc caùc giaù trò cuûa caùc bieán quan taâm
maø chuùng moâ taû ñaëc ñieåm cuûa keát quaû. Caùc bieán nhö vaäy ñöôïc bieát ñeán nhö bieán ngaãu
nhieân vaø thöôøng kyù hieäu laø X. Caùc ví duï bao goàm nhieät ñoä taïi moät thôøi ñieåm naøo ñoù, soá
cuoäc goïi ñeán qua moät toång ñaøi ñieän thoaïi trong moät khoaûng 5 phuùt, thu nhaäp cuûa moät hoä
gia ñình, toàn kho cuûa moät coâng ty, vaø giaù baùn cuûa moät caên nhaø cuõng nhö caùc ñaëc ñieåm
cuûa noù, nhö dieän tích sinh hoaït hay kích thöôùc loâ ñaát. Moät bieán ngaãu nhieân laø rôøi raïc neáu

Ramu Ramanathan

1

Thuïc Ñoan/Haøo Thi

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004

Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc

Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ

noù chæ mang caùc giaù trò löïa choïn. Soá ñeøn ñieän töû TV theo loâ 20 vaø soá maët ngöûa trong 10
laàn tung moät ñoàng xu laø caùc ví duï cuûa caùc bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. Moät bieán ngaãu nhieân
laø lieân tuïc neáu noù coù theå mang baát kyø giaù trò naøo trong moät khoaûng soá thöïc. Khi ñöôïc ño
löôøng chính xaùc, chieàu cao cuûa moät ngöôøi, nhieät ñoä taïi moät luùc rieâng bieät naøo ñoù, vaø
löôïng naêng löôïng tieâu thuï trong moät giôø laø caùc ví duï cuûa caùc bieán ngaãu nhieân lieân tuïc.
Quy öôùc söû duïng trong saùch naøy laø kyù hieäu moät bieán ngaãu nhieân baèng maãu töï hoa (nhö X
hay Y) vaø caùc keát quaû cuï theå cuûa noù bôûi maãu töï thöôøng (nhö x hay y).
Ñeå giöõ cho söï trình baøy ñöôïc ñôn giaûn, ta minh hoïa caùc khaùi nieäm khaùc nhau söû
duïng haàu heát caùc bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. Caùc meänh ñeà deã daøng môû roäng tôùi tröôøng hôïp
cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc.
Lieân keát vôùi moãi bieán ngaãu nhieân laø moät phaân phoái xaùc suaát [kyù hieäu bôûi haøm
f(x)] noù xaùc ñònh xaùc suaát maø bieán ngaãu nhieân seõ mang caùc giaù trò trong caùc khoaûng xaùc
ñònh cuï theå. Ñònh nghóa chính thöùc cuûa moät bieán ngaãu nhieân khoâng ñöôïc trình baøy ôû ñaây
nhöng coù theå tìm thaáy trong moïi cuoán saùch lieät keâ trong muïc luïc saùch tham khaûo.
Trong cuoán saùch naøy ta chæ thaûo luaän nhöõng phaân phoái coù söû duïng tröïc tieáp trong
kinh teá löôïng. Ramanathan (1993) coù nhieàu ví duï cuûa caû caùc phaân phoái lieân tuïc vaø rôøi raïc
khoâng ñöôïc trình baøy ôû ñaây.
VÍ DUÏ 2.1
Nhö laø moät minh hoïa, Cuïc Thueá Noäi Boä Myõ coù thoâng tin veà toång thu nhaäp coù hieäu chænh
töø taát caû tieàn thu thueá thu nhaäp caù nhaân (keå caû tính traû chung) cho toaøn nöôùc Myõ. Giaû söû
ta thieát laäp caùc khoaûng thu nhaäp 1 – 10.000, 10.000 – 20.000, 20.000 – 30.000, v.v… vaø
tính toaùn tyû leä tieàn thu thueá thuoäc vaøo moãi nhoùm thu nhaäp. Ñieàu naøy taïo ra moät phaân
phoái taàn suaát. Tyû leä tieàn thu thuoäc vaøo nhoùm thu nhaäp 40.000 – 50.000 coù theå ñöôïc xem
laø xaùc suaát maø moät khoaûn thu thueá ñöôïc ruùt ngaãu nhieân seõ coù thu nhaäp thuoäc vaøo khoaûng
ñoù.
Trong Hình 2.1 tyû leä cuûa tieàn thu thueá ñöôïc veõ ñoà thò döïa vaøo caùc trung ñieåm cuûa
caùc khoaûng döôùi daïng bieåu ñoà thanh (ñöôïc bieát laø bieåu ñoà taàn suaát) trong ñoù dieän tích
cuûa caùc hình chöõ nhaät baèng vôùi caùc tyû leä töông öùng. Neáu kích thöôùc maãu laø ñuû lôùn vaø caùc
khoaûng ñuû nhoû, ta coù theå laøm gaàn ñuùng caùc taàn suaát vôùi moät ñöôøng cong trôn (nhö trình
baøy trong bieåu ñoà), ñoù laø phaân phoái xaùc suaát cuûa thu nhaäp.
VÍ DUÏ 2.2
Ñieåm trung bình (GPA) cuûa moät sinh vieân thay ñoåi töø 0 ñeán 4. Baûng 2.1 coù moät ví duï cuûa
phaân phoái xaùc suaát cuûa GPA. Hình 2.2 laø moät söï trình baøy baèng hình veõ cuûa phaân phoái
xaùc suaát. Xaùc suaát maø moät sinh vieân ñöôïc choïn ngaãu nhieân coù GPA ôû giöõa 2 vaø 2,5 laø
0,244. Söï dieãn giaûi cuûa caùc con soá khaùc laø töông töï.
Baûng 2.1 Phaân Phoái Xaùc Suaát Cuûa Ñieåm Trung Bình (GPA)

Ramu Ramanathan

2

Thuïc Ñoan/Haøo Thi

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004

Khoaûng

Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc

Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ

0 – 0,5

1,0 – 1,5

1,5 – 2,0

2,0 – 2,5

2,5 – 3,0

3,0 – 3,5

3,5 – 4,0

0,25
0

x
f(x)

0,5 – 1,0
0,75
0,002

1,25
0,010

1,75
0,049

2,25
0,244

2,75
0,342

3,25
0,255

3,75
0,098

Hình 2.1

Bieåu Ñoà Taàn Suaát Ñoái Vôùi Thu Nhaäp Haøng Naêm

Tyû leä
tieàn thu thueá

5

15

Hình 2.2

25

35

45

Thu nhaäp
theo ngaøn
ñoâ la

55

Phaân Phoái Xaùc Suaát Cuûa Ñieåm Trung Bình (GPA)

f(x)
0,342
0,300

0,200

0,100

0,25

0,75

Hình 2.3 Ñoà
Thò Maät Ñoä Chuaån
Chuaån Hoùa
Ramu Ramanathan

1,25

1,75

2,25
f(x)

3

2,75

3,25

3,75

X

Thuïc Ñoan/Haøo Thi

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004

Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc

Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ

Ngöôøi söû duïng chöông trình GRELT neân thöû Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh trong Phuï luïc C.
Nhöõng ngöôøi khaùc ñöôïc khuyeán khích duøng chöông trình hoài qui cuûa chính hoï ñeå thu
ñöôïc phaân phoái taàn suaát cho DATA2-1 vaø DATA2-2 (xem Phuï luïc D).
Phaân Phoái Chuaån
Phaân phoái lieân tuïc ñöôïc duøng roäng raõi nhaát laø phaân phoái chuaån (coøn ñöôïc bieát laø phaân
phoái Gaussian). Daïng ñôn giaûn nhaát cuûa noù, ñöôïc bieát ñeán laø phaân phoái chuaån chuaån
hoùa (hoaëc chuaån chuaån hoùa), haøm maät ñoä xaùc suaát (PDF) cuûa phaân phoái naøy laø
f(x) =

1


exp( −x 2 / 2) – ∞ < x < ∞

trong ñoù exp laø haøm muõ. Maät ñoä chuaån f(x) laø ñoái xöùng xung quanh toïa ñoâï goác vaø coù hình
chuoâng (xem Hình 2.3). P(a ≤ X ≤ b) ñöôïc xaùc ñònh bôûi vuøng toâ maøu giöõa a vaø b.
VÍ DUÏ 2.3
Baûng Phuï luïc A.1 coù dieän tích döôùi ñöôøng cong chuaån chuaån hoùa giöõa 0 vaø ñieåm baát kyø z.
Nhö vaäy, laáy ví duï, dieän tích töø 0 ñeán 1,72 laø 0,4573. Bôûi vì ñöôøng cong chuaån laø ñoái
xöùng xung quanh toïa ñoä goác, dieän tích töø 0 ñeán –1,72 cuõng baèng 0,4573. Dieän tích töø
0,65 ñeán 1,44 coù ñöôïc laø ñoä cheânh leäch cuûa caùc dieän tích tính töø 0 vaø do ñoù baèng 0,4251
– 0,2422 = 0,1829. Duøng kyõ thuaät naøy vaø tính chaát ñoái xöùng, deã daøng xaùc minh raèng P(–
0,65 ≤ X ≤ 1,44) = 0,2422 + 0,4251 = 0,6673 vaø P(–1,44 ≤ X ≤ –0,65) = 0,1829. Ñeå tính

Ramu Ramanathan

4

Thuïc Ñoan/Haøo Thi

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
Nieân khoùa 2003-2004

Phöông phaùp phaân tích
Baøi ñoïc

Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ

P(X > 1,12), ta duøng söï quan heä P(X > 1,12) = P(X> 0) – P(0 < X < 1,12) = 0,5 – 0,3686
= 0,1314.

Baûng 2.2 Phaân Phoái Xaùc Suaát cho Soá Maët Ngöûa trong Ba Laàn Tung Moät Ñoàng Xu.
x
f(x)

0
1/8

1
3/8

2
3/8

3
1/8

Phaân Phoái Nhò Thöùc
Nhö moät ví duï cuûa moät haøm xaùc suaát rôøi raïc, goïi X laø soá maët ngöûa xuaát hieän trong ba laàn
tung moät ñoàng xu. X coù theå coù caùc giaù trò 0, 1, 2, hay 3. Taùm keát quaû rieâng bieät laãn nhau,
moãi keát quaû coù xaùc suaát nhö nhau laø 1/8, ñöôïc xaùc ñònh bôûi (HHH), (HHT), (HTH),
(THH), (HTT), (THT), TTH), vaø (TTT). Töø ñoù coù P(X=2) = P(HHT) + P(HTH) +
P(THH) = 3/8. Tieán haønh theo caùch töông töï, ta coù theå thu ñöôïc caùc xaùc suaát cho moãi giaù
trò coù theå coù cuûa X. Baûng 2.2 cung caáp haøm xaùc suaát f(x) cho boán giaù trò cuûa X.
Phaân phoái laø moät phaàn töû cuûa moät hoï phaân phoái ñöôïc bieát ñeán nhö phaân phoái nhò
thöùc. Noù phaùt sinh khi chæ coù 2 keát quaû coù theå xaûy ra ñoái vôùi moät thí nghieäm, moät ñöôïc
meänh danh laø “thaønh coâng” vaø moät laø “thaát baïi”. Goïi p laø xaùc suaát cuûa thaønh coâng trong
moät thí nghieäm cho tröôùc. Xaùc suaát cuûa thaát baïi laø 1 – p. Hôn nöõa giaû söû raèng xaùc suaát
cuûa thaønh coâng laø nhö nhau cho moãi thí nghieäm vaø caùc thí nghieäm laø ñoäc laäp. Goïi X laø soá
laàn thaønh coâng trong n thí nghieäm ñoäc laäp. Vaäy f(x) coù theå trình baøy laø [xem Freund
(1992), trang 184-185]

n!
n
f(x) =   p x q n −x =
p x q n−x
x! (n − x)!
x

x = 0, 1, . . . , n

trong ñoù 1 – p = q vaø n! = n(n –1) … 1 (0! ñöôïc ñònh nghóa laø 1)
VÍ DUÏ 2.4

Moät söï ñieàu trò beänh baïch haàu ñaëc bieät coù 25 phaàn traêm xaùc suaát chöõa khoûi hoaøn toaøn.
Neáu 40 beänh nhaân ñöôïc choïn ngaãu nhieân ñöôïc ñem ñieàu trò, xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 15
beänh nhaân seõ ñöôïc chöõa khoûi laø gì?
Goïi X = soá laàn thaønh coâng trong 40 laàn thöû. Vaäy ta caàn P(X > 15) vôùi p = 0,25. Baûng
Phuï Luïc A.6 coù xaùc suaát tích luõy caän treân mong muoán laø 0,0544.
Thöû laøm Baøi taäp 2.1 ñeán 2.5 vaø nghieân cöùu caùc ñaùp aùn cho Baøi taäp 2.4 trong Phuï luïc B.

Ramu Ramanathan

5

Thuïc Ñoan/Haøo Thi

nguon tai.lieu . vn