Xem mẫu
I.
Chương 9
PHÂN TÍCH CHU I
TH I GIAN
Chu i th i gian là gì ?
Chu i th i gian là s li u c a m t bi n s ñư c quan
sát và ghi nh n theo trình t th i gian
Phân tích chu i th i gian là nghiên c u hành vi, khuôn
m u trong quá kh c a m t bi n s và s d ng nh ng
thông tin này ñ d ñoán nh ng giá tr hay nh ng thay
ñ i c a bi n s ñó trong tương lai
Có nhi u phương pháp ñ phân tích chu i th i gian
nhưng thư ng g p nh t là phương pháp Box - Jenkins
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
1.ð nh nghĩa chu i d ng và chu i không d ng
Chu i Yt ñư c g i là chu i d ng (Stationary process)
n u kỳ v ng, phương sai và hi p phương sai không ñ i
theo th i gian
E(Yt)
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
Khi kh o sát các tính d ng c a chu i th i gian, ngư i ta có
th dùng các cách sau :
= µ ( const)
Dùng ñ th c a Yt theo th i gian
var(Yt) = σ2 (const)
Dùng bi u ñ t tương quan riêng c a m u
cov(Yt,Yt+k) = γk ( ch ph thu c vào k,
Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
không ph thu c vào t)
Chu i Yt ñư c g i là không d ng (nonstationary
process) n u vi ph m ít nh t m t trong 3 ñi u ki n trên
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
a. Dùng ñ th c a Yt
a. Dùng ñ th c a Yt
30
25
20
15
Series1
10
5
0
1
9
17
25
33
41
49
57
65
ð th c a m t chu i d ng
73
81
89
97 105 113 121
a. Dùng ñ th c a Yt
a. Dùng ñ th c a Yt
ð th c a m t chu i không d ng
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
Khi kh o sát các tính d ng c a chu i th i gian, ngư i ta
xây d ng hàm t tương quan (Autoregressive Correlation
Function - AFC) như sau :
ACF ( k ) = ρ k =
γ k cov( Yt , Yt + k )
=
γ0
var( Yt )
Ngoài ra còn tính h s tương quan riêng (partial
autoregression correlation function - PACF)
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
Sau khi nh p d li u, vào Quick/Series Statistics/
Correlogram
R t khó phân bi t
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
Khi ñó ACF ño h s tương quan gi a Yt và Yt+k
Trong khi PACF ñánh giá m c ñ tương quan gi a Yt và
Yt+k khi b qua các yêu t trung gian
Các ph n m m th ng kê ng d ng và kinh t lư ng ñ u
tính ñư c ACF và PACF v i các ñ tr khác nhau và v
lư c ñ tương quan tương ng
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
c. Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
c. Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
Ki m ñ nh gi thi t sau v i ñ tin c y (1- α)
H0 : Yt là chu i không d ng
H1: Yt là chu i d ng
Ta dùng Eviews ñ th c hi n ki m ñ nh này
Trong lư c ñ Correlogram, nh n vào
View \ Unit Root Test
c. Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
c. Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
Vì | τ | > | τα | nên ta bác b H0, ch p nh n H1, t c chu i
ñang xét là chu i d ng
Ch n các thông s thích h p
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Chuy n chu i không d ng thành chu i d ng
Gi s ta có chu i th i gian Yt là không d ng
=> L y sai phân b c nh t, b c 2 ho c b c k thì s ñư c
chu i d ng
Ký hi u ∆ là toán t sai phân
Sai phân c p 1 : ∆Yt =Vt= Yt – Yt-1
Sai phân c p 2 : ∆2(Yt) = ∆(∆Yt) = Vt – Vt-1
.....
Sai phân c p k : ∆k(Yt)
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Chuy n chu i không d ng thành chu i d ng
Yt ñư c g i là liên k t b c nh t, I(1), n u ∆Yt là chu i d ng
Yt ñư c g i là liên k t b c hai, I(2), n u ∆2(Yt) là chu i d ng
...............................
Yt ñư c g i là liên k t b c d, I(d), n u ∆d(Yt) là chu i d ng
N u d = 0 thì Yt ñang xét là chu i d ng
Như v y, I(0) t c là Yt là chu i d ng
I(1) thì ∆Yt là chu i d ng ....
ð ki m ñ nh sai phân b c k c a Y có là chu i d ng hay
không thì ta ki m ñ nh tương t như ph n trư c
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
N u m t chu i th i gian có tính d ng, ta có th bi u di n
nó thành các mô hình sau :
a. Mô hình AR (Auto-Regressive)
Quá trình t h i quy b c p có d ng :
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
b. Mô hình MA (Moving - Average)
Yt là quá trình trung bình trư t b c p n u Yt có d ng :
Yt = θ 0 + U t + θYt −1 + θYt −2 + ... + θYt − p
Yt = φ0 + φ1Yt −1 + φ2Yt − 2 + ... + φ pYt − p + U t
Trong ñó Ut là ph n dư th a các gi thi t c a mô hình
c ñi n
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
c. Mô hình ARMA
Là k t h p c a mô hình AR và MA
M t quá trình ARMA(p,q) s có p s h ng t h i quy
(AR) và q s h ng trung bình trư t
Ví d n u Yt tuân theo quá trình ARMA(1,1)
Yt = θ 0 + α1Yt −1 + β 0U t + β1U t −1
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
c. Mô hình ARIMA
Gi s Yt là liên k t b c d, I(d), áp d ng mô hình
ARMA(p,q) cho sai phân b c d c a Yt thì ta có quá trình
ARIMA(p,d,q)
Trong ñó : p là b c t h i quy
d b c sai phân
q là b c trung bình trư t
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
c. Mô hình ARIMA
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
2.Phương pháp Box-Jenkins
Phương pháp BOX-JENKINS xem xét d li u theo th i
gian c a m t bi n, xây d ng mô hình ARIMA thích h p
AR(p) có th vi t l i là ARIMA(p,0,0)
và dùng mô hình ARIMA ñó ñ d báo
MA(q) có th vi t l i là ARIMA(0,0,q)
ARIMA(2,1,2) có phương trình h i quy như sau
∆Yt = θ 0 + α1Yt −1 + α 2Yt − 2 + β 0U t + β1U t −1 + β 2U t − 2
Phương pháp BOX-JENKINS ñư c phát tri n b i 2 nhà
th ng kê G.E.P Box và G.M. Jenkins
Theo Box-Jenkins thì m i chu i th i gian ñ u có th bi u
di n theo mô hình ARIMA(p,d,q) v i các thông s phù
h p.
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
a)Nh n d ng
2.Phương pháp Box-Jenkins
Phương pháp Box-Jenkins g m 4 bư c
Tìm p,d,q trong mô hình ARIMA(p,d,q)
Nh n d ng
p : d a vào PACF
q : d a vào ACF
Ư c lư ng
d : s l n l y sai phân ñ ñư c chu i d ng
Ki m ñ nh
Chưa ñ t
Ch n mô hình AR(p) n u PACF có giá tr cao t i ñ tr
1,2,...p; gi m nhanh v 0 sau p và có ACF gi m d n v
0
Ch n mô hình MA(q) n u ñ th ACF có giá tr cao t i
ñ tr 1,2,...q ; gi m nhanh v 0 sau q và có PACF gi m
d nv 0
ð t
D
báo
2.Phương pháp Box-Jenkins
a)Nh n d ng
Lo i mô
hình
D ng tiêu bi u c a ACF
2.Phương pháp Box-Jenkins
2.Phương pháp Box-Jenkins
a)Nh n d ng
D ng tiêu bi u c a
PACF
AR(p)
Suy gi m d n hay có d ng Suy gi m ñ t ng t v 0
sóng hình sin gi m d n
sau ñ tr p
MA(q)
Suy gi m ñ t ng t v 0
sau ñ tr q
Suy gi m d n hay có d ng
sóng hình sin
ARMA(p,q)
Suy gi m nhanh v 0
Suy gi m nhanh v 0
Ví d , n u Yt là d ng có ñ th Correlogram như sau
AC gi m nhanh
v 0 sau 1 ñ tr
=> q =1
PAC gi m
nhanh v 0 sau 1
ñ tr => p =1
Mô hình thích h p
là ARIMA(1,0,1)
dang hàm : Yt = θ 0 + α1Yt −1 + β 0U t + β1U t −1
nguon tai.lieu . vn
Chương 9
PHÂN TÍCH CHU I
TH I GIAN
Chu i th i gian là gì ?
Chu i th i gian là s li u c a m t bi n s ñư c quan
sát và ghi nh n theo trình t th i gian
Phân tích chu i th i gian là nghiên c u hành vi, khuôn
m u trong quá kh c a m t bi n s và s d ng nh ng
thông tin này ñ d ñoán nh ng giá tr hay nh ng thay
ñ i c a bi n s ñó trong tương lai
Có nhi u phương pháp ñ phân tích chu i th i gian
nhưng thư ng g p nh t là phương pháp Box - Jenkins
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
1.ð nh nghĩa chu i d ng và chu i không d ng
Chu i Yt ñư c g i là chu i d ng (Stationary process)
n u kỳ v ng, phương sai và hi p phương sai không ñ i
theo th i gian
E(Yt)
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
Khi kh o sát các tính d ng c a chu i th i gian, ngư i ta có
th dùng các cách sau :
= µ ( const)
Dùng ñ th c a Yt theo th i gian
var(Yt) = σ2 (const)
Dùng bi u ñ t tương quan riêng c a m u
cov(Yt,Yt+k) = γk ( ch ph thu c vào k,
Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
không ph thu c vào t)
Chu i Yt ñư c g i là không d ng (nonstationary
process) n u vi ph m ít nh t m t trong 3 ñi u ki n trên
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
a. Dùng ñ th c a Yt
a. Dùng ñ th c a Yt
30
25
20
15
Series1
10
5
0
1
9
17
25
33
41
49
57
65
ð th c a m t chu i d ng
73
81
89
97 105 113 121
a. Dùng ñ th c a Yt
a. Dùng ñ th c a Yt
ð th c a m t chu i không d ng
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
Khi kh o sát các tính d ng c a chu i th i gian, ngư i ta
xây d ng hàm t tương quan (Autoregressive Correlation
Function - AFC) như sau :
ACF ( k ) = ρ k =
γ k cov( Yt , Yt + k )
=
γ0
var( Yt )
Ngoài ra còn tính h s tương quan riêng (partial
autoregression correlation function - PACF)
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
Sau khi nh p d li u, vào Quick/Series Statistics/
Correlogram
R t khó phân bi t
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
Khi ñó ACF ño h s tương quan gi a Yt và Yt+k
Trong khi PACF ñánh giá m c ñ tương quan gi a Yt và
Yt+k khi b qua các yêu t trung gian
Các ph n m m th ng kê ng d ng và kinh t lư ng ñ u
tính ñư c ACF và PACF v i các ñ tr khác nhau và v
lư c ñ tương quan tương ng
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
b. Dùng ñ th c a t tương quan m u
c. Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
2.Ki m ñ nh tính d ng c a chu i
c. Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
Ki m ñ nh gi thi t sau v i ñ tin c y (1- α)
H0 : Yt là chu i không d ng
H1: Yt là chu i d ng
Ta dùng Eviews ñ th c hi n ki m ñ nh này
Trong lư c ñ Correlogram, nh n vào
View \ Unit Root Test
c. Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
c. Dùng ki m ñ nh bư c ng u nhiên
Vì | τ | > | τα | nên ta bác b H0, ch p nh n H1, t c chu i
ñang xét là chu i d ng
Ch n các thông s thích h p
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Chuy n chu i không d ng thành chu i d ng
Gi s ta có chu i th i gian Yt là không d ng
=> L y sai phân b c nh t, b c 2 ho c b c k thì s ñư c
chu i d ng
Ký hi u ∆ là toán t sai phân
Sai phân c p 1 : ∆Yt =Vt= Yt – Yt-1
Sai phân c p 2 : ∆2(Yt) = ∆(∆Yt) = Vt – Vt-1
.....
Sai phân c p k : ∆k(Yt)
II. Chu i th i gian d ng và không d ng
2.Chuy n chu i không d ng thành chu i d ng
Yt ñư c g i là liên k t b c nh t, I(1), n u ∆Yt là chu i d ng
Yt ñư c g i là liên k t b c hai, I(2), n u ∆2(Yt) là chu i d ng
...............................
Yt ñư c g i là liên k t b c d, I(d), n u ∆d(Yt) là chu i d ng
N u d = 0 thì Yt ñang xét là chu i d ng
Như v y, I(0) t c là Yt là chu i d ng
I(1) thì ∆Yt là chu i d ng ....
ð ki m ñ nh sai phân b c k c a Y có là chu i d ng hay
không thì ta ki m ñ nh tương t như ph n trư c
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
N u m t chu i th i gian có tính d ng, ta có th bi u di n
nó thành các mô hình sau :
a. Mô hình AR (Auto-Regressive)
Quá trình t h i quy b c p có d ng :
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
b. Mô hình MA (Moving - Average)
Yt là quá trình trung bình trư t b c p n u Yt có d ng :
Yt = θ 0 + U t + θYt −1 + θYt −2 + ... + θYt − p
Yt = φ0 + φ1Yt −1 + φ2Yt − 2 + ... + φ pYt − p + U t
Trong ñó Ut là ph n dư th a các gi thi t c a mô hình
c ñi n
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
c. Mô hình ARMA
Là k t h p c a mô hình AR và MA
M t quá trình ARMA(p,q) s có p s h ng t h i quy
(AR) và q s h ng trung bình trư t
Ví d n u Yt tuân theo quá trình ARMA(1,1)
Yt = θ 0 + α1Yt −1 + β 0U t + β1U t −1
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
c. Mô hình ARIMA
Gi s Yt là liên k t b c d, I(d), áp d ng mô hình
ARMA(p,q) cho sai phân b c d c a Yt thì ta có quá trình
ARIMA(p,d,q)
Trong ñó : p là b c t h i quy
d b c sai phân
q là b c trung bình trư t
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
1.Mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA
c. Mô hình ARIMA
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
2.Phương pháp Box-Jenkins
Phương pháp BOX-JENKINS xem xét d li u theo th i
gian c a m t bi n, xây d ng mô hình ARIMA thích h p
AR(p) có th vi t l i là ARIMA(p,0,0)
và dùng mô hình ARIMA ñó ñ d báo
MA(q) có th vi t l i là ARIMA(0,0,q)
ARIMA(2,1,2) có phương trình h i quy như sau
∆Yt = θ 0 + α1Yt −1 + α 2Yt − 2 + β 0U t + β1U t −1 + β 2U t − 2
Phương pháp BOX-JENKINS ñư c phát tri n b i 2 nhà
th ng kê G.E.P Box và G.M. Jenkins
Theo Box-Jenkins thì m i chu i th i gian ñ u có th bi u
di n theo mô hình ARIMA(p,d,q) v i các thông s phù
h p.
III. Mô hình ARIMA , phương pháp Box-Jenkins
a)Nh n d ng
2.Phương pháp Box-Jenkins
Phương pháp Box-Jenkins g m 4 bư c
Tìm p,d,q trong mô hình ARIMA(p,d,q)
Nh n d ng
p : d a vào PACF
q : d a vào ACF
Ư c lư ng
d : s l n l y sai phân ñ ñư c chu i d ng
Ki m ñ nh
Chưa ñ t
Ch n mô hình AR(p) n u PACF có giá tr cao t i ñ tr
1,2,...p; gi m nhanh v 0 sau p và có ACF gi m d n v
0
Ch n mô hình MA(q) n u ñ th ACF có giá tr cao t i
ñ tr 1,2,...q ; gi m nhanh v 0 sau q và có PACF gi m
d nv 0
ð t
D
báo
2.Phương pháp Box-Jenkins
a)Nh n d ng
Lo i mô
hình
D ng tiêu bi u c a ACF
2.Phương pháp Box-Jenkins
2.Phương pháp Box-Jenkins
a)Nh n d ng
D ng tiêu bi u c a
PACF
AR(p)
Suy gi m d n hay có d ng Suy gi m ñ t ng t v 0
sóng hình sin gi m d n
sau ñ tr p
MA(q)
Suy gi m ñ t ng t v 0
sau ñ tr q
Suy gi m d n hay có d ng
sóng hình sin
ARMA(p,q)
Suy gi m nhanh v 0
Suy gi m nhanh v 0
Ví d , n u Yt là d ng có ñ th Correlogram như sau
AC gi m nhanh
v 0 sau 1 ñ tr
=> q =1
PAC gi m
nhanh v 0 sau 1
ñ tr => p =1
Mô hình thích h p
là ARIMA(1,0,1)
dang hàm : Yt = θ 0 + α1Yt −1 + β 0U t + β1U t −1