Xem mẫu

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
1. Hàm h i quy t ng th (PRF)

Chương 3

H I QUY TUY N TÍNH
B I

Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i + U i
Trong ñó
•Y là bi n ph thu c
•X2,X3 là các bi n ñ c l p
•X2i, X3i là giá tr th c t c a X2, X3
•Ui là các sai s ng u nhiên
V y ý nghĩa c a β1, β2, β3 là gì ?

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
2. Các gi thi t c a mô hình

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
3.

Ư c lư ng các tham s
Chúng ta s d ng phương pháp bình phương
nh nh t OLS

Các X2i, X3i cho trư c và không ng u nhiên
Giá tr trung bình c a ñ i lư ng ng u nhiêu Ui b ng 0,
Phương sai c a Ui không thay ñ i

PRF : Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i + U i
Hàm h i quy m u tương ng s là :

Không có s tương quan gi a các Ui
Không có s tương quan (c ng tuy n) gi a X2 và X3

ˆ ˆ
ˆ
SRF : Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei
Hay:

Không có s tương quan gi a các Ui và X2,X3

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N

ˆ ˆ
ˆ
ˆ
ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N



e i2 =

∑ (Y

i

)

2

→ min

Như v y , công th c tính c a các tham s như sau :

x3i = X 3i − X 3

x2 i = X 2 i − X 2

(∑ y x )(∑ x )− (∑ x x )(∑ y x )
(∑ x )(∑ x )− (∑ x x )
(∑ y x )(∑ x ) − (∑ x x )(∑ y x )
=
(∑ x )(∑ x ) − (∑ x x )

ˆ
β2 =

ñư c ch n sao cho

ˆ
ˆ
ˆ
− β 1 − β 2 X 2 i − β 3 X 3i

yi = Yi − Y

Ký hi u:

Theo nguyên lý c a phương pháp OLS thì các tham s

βˆ 1 , βˆ 2 , βˆ 3

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i

ˆ
β3

2
3i

i 2i

2
2i

2 i 3i

2
3i

2
2i

i 3i

2
2i

ˆ
ˆ
ˆ
β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3

i 3i

2

2 i 3i

2 i 3i

2
3i

i 2i

2

2 i 3i

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N

Ngư i ta ch ng minh ñư c

Ví d minh ho

∑x

2
= ∑ X 2 i − n( X 2 )

2

2
2i

2

2
3i

∑ y = ∑Y
2
i

∑x

B ng dư i ñây cho các s li u v doanh s bán (Y),
chi phí chào hàng (X2) và chi phí qu ng cáo (X3) c a
m t công ty

= ∑ X 32i − n(X 3 )

∑x

i

2

− n (Y )

2

Hãy ư c lư ng hàm h i quy tuy n tính c a doanh s
bán theo chi phí chào hàng và chi phí qu ng cáo

x = ∑ X 2 i X 3i − n X 2 X 3

2 i 3i

∑yx
∑yx

i 2i

= ∑ Yi X 2i − nY X 2

i 3i

= ∑ Yi X 3i − nY X 3

Doanh s bán Yi
(trñ)
1270

Chi phí chào
hàng X2
100

Chi phí qu ng
cáo X3
180

1490
1060

106
60

248
190

1626
1020
1800

160
70
170

240
150
260

1610
1280

140
120

250
160

1390
1440

116
120

170
230

1590
1380

140
150

220
150

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
Gi i T s li u trên, ta tính ñư c các t ng như sau :

∑ Y = 16956
∑ X = 188192
X = 1452

∑ X X = 303608
∑ X = 2448
∑ X = 518504
Y = 1413
∑ Y = 24549576
X = 121
∑ Y X = 3542360
X = 204
∑ Y X = 2128740
2
2i

i

2i

3i

2i

3i

2
3i

2

i

i

3i

2

i

2i

3

Có th dùng Excel ñ tính toán các s li u này, như sau

Yi

X2i

X3i

X2i2

X3i2

X2iYi

X3iYi

1270

100

180

10000

32400

1612900

18000

127000

228600

1490

106

248

11236

61504

2220100

26288

157940

369520

1060

60

190

3600

36100

1123600

11400

63600

201400

1626

160

240

25600

57600

2643876

38400

260160

390240

1020

70

150

4900

22500

1040400

10500

71400

153000

1800

170

260

28900

67600

3240000

44200

306000

468000

1610

140

250

19600

62500

2592100

35000

225400

402500

1280

120

160

14400

25600

1638400

19200

153600

204800

1390

116

170

13456

28900

1932100

19720

161240

236300

1440

120

230

14400

52900

2073600

27600

172800

331200

1590

140

220

19600

48400

2528100

30800

222600

349800

1380

150

150

22500

22500

1904400

22500

207000

207000

16956 1452 2448 188192
1413

121

Yi2

X2iX3i

518504 24549576 303608 2128740 3542360

204

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N

∑y
∑x
∑x
∑yx
∑yx
∑x x

2
i

2
2i
2
3i

i 2i
i 3i

2 i 3i

= ∑ Yi 2 − n(Y ) = 590748
2

2
= ∑ X 2i − n(X 2 ) = 12500
2

= ∑ X 32i − n(X 3 ) = 19112
2

= ∑ Yi X 2i − nY X 2 = 77064
= ∑ Yi X 3i − nY X 3 = 83336

= ∑ X 2i X 3i − nX 2 X 3 = 7400

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.

H s xác ñ nh c a mô hình

TSS =

∑ (Y

−Y ) =
2

i

∑Y

2
i

K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.

− nY

2

ð i v i mô hình h i quy b i , ngư i ta tính
R2 có hi u ch nh như sau :

ˆ
ˆ
ESS = β 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i

R 2 = 1 − (1 − R 2 )

RSS = TSS − ESS
R2 =

H s xác ñ nh c a mô hình

ESS
TSS

n −1
n−k
k là s tham s trong
mô hình

Vì sao khi thêm bi n vào mô hình thì R2 s tăng lên?

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.

H s xác ñ nh c a mô hình
R

2

có các ñ c ñi m sau :
Khi k>1 thì

R 2 có th

R 2 ≤ R2 ≤ 1
âm, và khi nó âm, coi như b ng 0

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.

H s xác ñ nh c a mô hình
Ví d : Tính h s xác ñ nh c a mô hình h i quy
theo s li u c a ví d trư c

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.

H s xác ñ nh c a mô hình

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
5.

K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :

Phương sai c a h s h i quy

Phương sai c a các tham s h i quy ñư c tính theo các công th c sau:
2
2
1 X 2 x2 + X3 ∑x2i − 2X2 X3 ∑x2i x3i 
2
ˆ 2  + 2 ∑ 3i

σβˆ1 = σ
2
2
2
n
x2i ∑x3i − (∑x2i x3i )




2
ˆ
se( β1 ) = σ βˆ

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N

Phương sai c a h s h i quy

4.

σ

2
ˆ
β



∑ x32i
ˆ

=σ 
2
2
2
 ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 


2

2

2
ˆ
se( β 2 ) = σ βˆ

2

1

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
5.
2
σ βˆ

Phương sai c a h s h i quy

3



∑ x 22i
ˆ2


2
2
2
 ∑ x 2 i ∑ x 3 i − (∑ x 2 i x 3 i ) 



I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
6.

Kho ng tin c y c a các h s h i quy
Kho ng tin c y c a β 1 V i ñ tin c y là 1-α

 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ 
 β 1 − t α × se ( β 1 ); β 1 + t α × se ( β 1 ) 


2
2


Kho ng tin c y c a β

2
ˆ
se( β 3 ) = σ βˆ

3

V i

RSS
ˆ
σ =
n−3
2

2

V i ñ tin c y là 1-α

 ˆ

ˆ
 β 2 − t α × se ( βˆ 2 ); β 2 + t α × se ( βˆ 2 ) 


2
2



I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
6.

Kho ng tin c y c a các h s h i quy
Kho ng tin c y c a β

3

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
6.

Kho ng tin c y c a các h s h i quy
Ví d : Tính kho ng tin c y c a β2 và β3 mô hình h i
quy theo s li u c a ví d trư c v i ñ tin c y 95%

V i ñ tin c y là 1-α

 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ 
 β 3 − t α × se ( β 3 ); β 3 + t α × se ( β 3 ) 


2
2


Lưu ý khi tra b ng T-Student, trong trư ng
h p hàm h i quy 3 bi n thì b c t do là (n-3)

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
6.

Kho ng tin c y c a các h s h i quy

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
7.

K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :

Ki m ñ nh gi thi t
a)

Ki m ñ nh gi thi t v β1, β2 β3
Ho:βi= βo
ð tin c y là 1-α
H1:βi≠ βo
Bư c 1 : L p kho ng tin c y
Bư c 2 : N u β0 thu c kho ng tin c y
thì ch p nh n Ho. N u β0 không thu c
kho ng tin c y thì bác b Ho

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
7.

Ki m ñ nh gi thi t
a)

Ki m ñ nh gi thi t v β1, β2 β3
Ví d : (theo s li u trư c), yêu c u
ki m ñ nh các gi thi t
Ho:β2= 0
H1:β2≠ 0
V i ñ tin c y 95%

Ho:β3= 0
H1:β3≠ 0

nguon tai.lieu . vn