I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
1. Hàm h i quy t ng th (PRF)
Chương 3
H I QUY TUY N TÍNH
B I
Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i + U i
Trong ñó
•Y là bi n ph thu c
•X2,X3 là các bi n ñ c l p
•X2i, X3i là giá tr th c t c a X2, X3
•Ui là các sai s ng u nhiên
V y ý nghĩa c a β1, β2, β3 là gì ?
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
2. Các gi thi t c a mô hình
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
3.
Ư c lư ng các tham s
Chúng ta s d ng phương pháp bình phương
nh nh t OLS
Các X2i, X3i cho trư c và không ng u nhiên
Giá tr trung bình c a ñ i lư ng ng u nhiêu Ui b ng 0,
Phương sai c a Ui không thay ñ i
PRF : Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i + U i
Hàm h i quy m u tương ng s là :
Không có s tương quan gi a các Ui
Không có s tương quan (c ng tuy n) gi a X2 và X3
ˆ ˆ
ˆ
SRF : Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei
Hay:
Không có s tương quan gi a các Ui và X2,X3
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
∑
e i2 =
∑ (Y
i
)
2
→ min
Như v y , công th c tính c a các tham s như sau :
x3i = X 3i − X 3
x2 i = X 2 i − X 2
(∑ y x )(∑ x )− (∑ x x )(∑ y x )
(∑ x )(∑ x )− (∑ x x )
(∑ y x )(∑ x ) − (∑ x x )(∑ y x )
=
(∑ x )(∑ x ) − (∑ x x )
ˆ
β2 =
ñư c ch n sao cho
ˆ
ˆ
ˆ
− β 1 − β 2 X 2 i − β 3 X 3i
yi = Yi − Y
Ký hi u:
Theo nguyên lý c a phương pháp OLS thì các tham s
βˆ 1 , βˆ 2 , βˆ 3
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i
ˆ
β3
2
3i
i 2i
2
2i
2 i 3i
2
3i
2
2i
i 3i
2
2i
ˆ
ˆ
ˆ
β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3
i 3i
2
2 i 3i
2 i 3i
2
3i
i 2i
2
2 i 3i
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
Ngư i ta ch ng minh ñư c
Ví d minh ho
∑x
2
= ∑ X 2 i − n( X 2 )
2
2
2i
2
2
3i
∑ y = ∑Y
2
i
∑x
B ng dư i ñây cho các s li u v doanh s bán (Y),
chi phí chào hàng (X2) và chi phí qu ng cáo (X3) c a
m t công ty
= ∑ X 32i − n(X 3 )
∑x
i
2
− n (Y )
2
Hãy ư c lư ng hàm h i quy tuy n tính c a doanh s
bán theo chi phí chào hàng và chi phí qu ng cáo
x = ∑ X 2 i X 3i − n X 2 X 3
2 i 3i
∑yx
∑yx
i 2i
= ∑ Yi X 2i − nY X 2
i 3i
= ∑ Yi X 3i − nY X 3
Doanh s bán Yi
(trñ)
1270
Chi phí chào
hàng X2
100
Chi phí qu ng
cáo X3
180
1490
1060
106
60
248
190
1626
1020
1800
160
70
170
240
150
260
1610
1280
140
120
250
160
1390
1440
116
120
170
230
1590
1380
140
150
220
150
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
Gi i T s li u trên, ta tính ñư c các t ng như sau :
∑ Y = 16956
∑ X = 188192
X = 1452
∑
∑ X X = 303608
∑ X = 2448
∑ X = 518504
Y = 1413
∑ Y = 24549576
X = 121
∑ Y X = 3542360
X = 204
∑ Y X = 2128740
2
2i
i
2i
3i
2i
3i
2
3i
2
i
i
3i
2
i
2i
3
Có th dùng Excel ñ tính toán các s li u này, như sau
Yi
X2i
X3i
X2i2
X3i2
X2iYi
X3iYi
1270
100
180
10000
32400
1612900
18000
127000
228600
1490
106
248
11236
61504
2220100
26288
157940
369520
1060
60
190
3600
36100
1123600
11400
63600
201400
1626
160
240
25600
57600
2643876
38400
260160
390240
1020
70
150
4900
22500
1040400
10500
71400
153000
1800
170
260
28900
67600
3240000
44200
306000
468000
1610
140
250
19600
62500
2592100
35000
225400
402500
1280
120
160
14400
25600
1638400
19200
153600
204800
1390
116
170
13456
28900
1932100
19720
161240
236300
1440
120
230
14400
52900
2073600
27600
172800
331200
1590
140
220
19600
48400
2528100
30800
222600
349800
1380
150
150
22500
22500
1904400
22500
207000
207000
16956 1452 2448 188192
1413
121
Yi2
X2iX3i
518504 24549576 303608 2128740 3542360
204
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
∑y
∑x
∑x
∑yx
∑yx
∑x x
2
i
2
2i
2
3i
i 2i
i 3i
2 i 3i
= ∑ Yi 2 − n(Y ) = 590748
2
2
= ∑ X 2i − n(X 2 ) = 12500
2
= ∑ X 32i − n(X 3 ) = 19112
2
= ∑ Yi X 2i − nY X 2 = 77064
= ∑ Yi X 3i − nY X 3 = 83336
= ∑ X 2i X 3i − nX 2 X 3 = 7400
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.
H s xác ñ nh c a mô hình
TSS =
∑ (Y
−Y ) =
2
i
∑Y
2
i
K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.
− nY
2
ð i v i mô hình h i quy b i , ngư i ta tính
R2 có hi u ch nh như sau :
ˆ
ˆ
ESS = β 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i
R 2 = 1 − (1 − R 2 )
RSS = TSS − ESS
R2 =
H s xác ñ nh c a mô hình
ESS
TSS
n −1
n−k
k là s tham s trong
mô hình
Vì sao khi thêm bi n vào mô hình thì R2 s tăng lên?
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.
H s xác ñ nh c a mô hình
R
2
có các ñ c ñi m sau :
Khi k>1 thì
R 2 có th
R 2 ≤ R2 ≤ 1
âm, và khi nó âm, coi như b ng 0
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.
H s xác ñ nh c a mô hình
Ví d : Tính h s xác ñ nh c a mô hình h i quy
theo s li u c a ví d trư c
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
4.
H s xác ñ nh c a mô hình
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
5.
K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :
Phương sai c a h s h i quy
Phương sai c a các tham s h i quy ñư c tính theo các công th c sau:
2
2
1 X 2 x2 + X3 ∑x2i − 2X2 X3 ∑x2i x3i
2
ˆ 2 + 2 ∑ 3i
σβˆ1 = σ
2
2
2
n
x2i ∑x3i − (∑x2i x3i )
∑
2
ˆ
se( β1 ) = σ βˆ
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
Phương sai c a h s h i quy
4.
σ
2
ˆ
β
∑ x32i
ˆ
=σ
2
2
2
∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i )
2
2
2
ˆ
se( β 2 ) = σ βˆ
2
1
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
5.
2
σ βˆ
Phương sai c a h s h i quy
3
∑ x 22i
ˆ2
=σ
2
2
2
∑ x 2 i ∑ x 3 i − (∑ x 2 i x 3 i )
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
6.
Kho ng tin c y c a các h s h i quy
Kho ng tin c y c a β 1 V i ñ tin c y là 1-α
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
β 1 − t α × se ( β 1 ); β 1 + t α × se ( β 1 )
2
2
Kho ng tin c y c a β
2
ˆ
se( β 3 ) = σ βˆ
3
V i
RSS
ˆ
σ =
n−3
2
2
V i ñ tin c y là 1-α
ˆ
ˆ
β 2 − t α × se ( βˆ 2 ); β 2 + t α × se ( βˆ 2 )
2
2
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
6.
Kho ng tin c y c a các h s h i quy
Kho ng tin c y c a β
3
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
6.
Kho ng tin c y c a các h s h i quy
Ví d : Tính kho ng tin c y c a β2 và β3 mô hình h i
quy theo s li u c a ví d trư c v i ñ tin c y 95%
V i ñ tin c y là 1-α
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
β 3 − t α × se ( β 3 ); β 3 + t α × se ( β 3 )
2
2
Lưu ý khi tra b ng T-Student, trong trư ng
h p hàm h i quy 3 bi n thì b c t do là (n-3)
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
6.
Kho ng tin c y c a các h s h i quy
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
7.
K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :
Ki m ñ nh gi thi t
a)
Ki m ñ nh gi thi t v β1, β2 β3
Ho:βi= βo
ð tin c y là 1-α
H1:βi≠ βo
Bư c 1 : L p kho ng tin c y
Bư c 2 : N u β0 thu c kho ng tin c y
thì ch p nh n Ho. N u β0 không thu c
kho ng tin c y thì bác b Ho
I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N
7.
Ki m ñ nh gi thi t
a)
Ki m ñ nh gi thi t v β1, β2 β3
Ví d : (theo s li u trư c), yêu c u
ki m ñ nh các gi thi t
Ho:β2= 0
H1:β2≠ 0
V i ñ tin c y 95%
Ho:β3= 0
H1:β3≠ 0
nguon tai.lieu . vn