Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 2 (Phần 3)

IV. S

D NG MÔ HÌNH H I QUY

1. Trình bày k t qu h i quy
K t qu h i quy ñư c trình bày như sau :

Chương 2

ˆ
ˆ
ˆ
β1
Yi
=
+ β2 X i
ˆ
ˆ
se
se( β1 )
se( β 2 )
ˆ
ˆ
t
t ( β1 )
t (β 2 )
ˆ
ˆ
p _ value
p( β1 )
p(β 2 )

MÔ HÌNH H I QUY
HAI BI N (ph n 3)

IV. S

D NG MÔ HÌNH H I QUY

IV. S

R2
df
F0
p ( F0 )

D NG MÔ HÌNH H I QUY

1. Trình bày k t qu h i quy

2. V n ñ ñ i ñơn v tính trong hàm h i quy

K t qu h i quy trong ví d trư c :

Trong hàm h i quy hai bi n , n u ñơn v tính c a X và Y thay ñ i
thì ta không c n h i quy l i mà ch c n áp d ng công th c ñ i
ñơn v tính

ˆ
Yi
= − 5,4517 + 0,9549 X i
se
t
p _ value

0,672

Hàm h i quy theo ñơn v tính cũ
Hàm h i quy theo ñơn v tính m i
Trong ñó :

Yi* = k1Yi
X i* = k 2 X i

IV. S

Khi ñó

ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X i

ˆ
ˆ*
ˆ
Yi * = β1* + β 2 X i*

βˆ 1* = k 1 βˆ 1
βˆ 2* =

k1 ˆ
β2
k2

D NG MÔ HÌNH H I QUY

2. V n ñ ñ i ñơn v tính trong hàm h i quy

Ví d áp d ng

Ngoài ra :

Cho hàm h i quy gi a lư ng tiêu th cà phê (Y – ly/ngày)
v i giá bán cà phê ( X – ngàn ñ ng/kg) như sau

ˆ
ˆ
σ *2 = k12σ 2
2
2
ˆ
ˆ
σ βˆ = k12σ βˆ ⇒ se( β1* ) = k1se( β1 )
*
1

2
σ βˆ =
*
2

1

2
1
2
2

k 2
k
ˆ
ˆ
σ βˆ ⇒ se( β 2* ) = 1 se( β 2 )
2
k
k2

Tuy nhiên, vi c thay ñ i ñơn v tính c a các bi n không làm thay
ñ i tính BLUE c a mô hình

ˆ
Yi = 9 − 0,2 X i
Vi t l i hàm h i quy n u ñơn v tính c a Y là ly/tu n

IV. S

D NG MÔ HÌNH H I QUY

Ví d áp d ng

3. V n ñ d báo

T s li u ñã cho c a ví d trư c v chi tiêu và thu nh p ,
yêu c u vi t l i hàm h i quy v i ñơn v tính như sau

ˆ ˆ ˆ
Gi s
SRF : Yi = β1 + β 2 X i
Khi X=X0 thì ư c lư ng trung bình c a Y0 s là

ˆ ˆ
ˆ
Y0 = β1 + β 2 X 0

a)

Y – tri u ñ ng/tháng ; X – tri u ñ ng/năm

b)

Y – tri u ñ ng/ tháng ; X – tri u ñ ng / tháng

ˆ
Y0 là ñ i lư ng ng u nhiên có phân ph i chu n

c)

Y – ngàn ñ ng/tháng ; X – ngàn ñ ng /tháng

2
ˆ
Y0 ~ N (β1 + β2 X 0 ,σ Yˆ )
0

ˆ
Vì sao Y 0 là ñ i lư ng nh u nhiên ?

IV. S

D NG MÔ HÌNH H I QUY
Ví d áp d ng

3. V n ñ d báo
V i

1

σ Y2 = σ 2  +
ˆ
n


0

( X 0 − X )2 

∑ X i2 − n( X ) 2 


T s li u ñã cho c a ví d trư c , yêu c u d báo kho ng
giá tr c a Y khi X0 = 60 (tri u ñ ng/năm) v i ñ tin c y
95%

2
ˆ
se (Y0 ) = σ Yˆ

0

Kho ng tin c y giá tr trung bình c a Y0 v i ñ tin c y
(1-α) là

ˆ
ˆ ˆ
ˆ 
 Y0 − tα × se(Y0 ); Y0 + t α × se(Y0 ) 




2
2

V.

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

Khi tung ñ g c b ng 0 thì mô hình tr thành mô hình h i
quy qua g c t a ñ , khi ñó hàm h i quy như sau

PRF : Yi = β 2 X i + U i
ˆ
SRF : Y = β X + e
i

V i

ˆ
β2 =

∑XiYi
∑X

2
i

2

Và

ˆ
σ2 ñư c ư c lư ng b ng σ 2 =

i

σ

V.

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

1. H i quy qua g c t a ñ

1. H i quy qua g c t a ñ

2

RSS
n −1

=

• R2 có th âm ñ i v i mô hình này, nên không dùng
R2 mà thay b i R2thô :

(∑ X Y )
∑ X ∑Y

2

2
Rtho =
ˆ

i

2
ˆ
β

*Lưu ý :

σ

∑

2

X i2

i i

2
i

2

i

• Không th so sánh R2 v i R2thô
Trên th c t ít khi dùng ñ n mô hình h i quy qua g c t a
ñ

V.

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

V.

2. Mô hình tuy n tính logarit
Hay còn g i là mô hình log-log hay mô hình log kép

PRF : ln Yi = β1 + β 2 ln X i + U i
Mô hình không tuy n tính theo các bi n nhưng có th
chuy n v d ng tuy n tính b ng cách ñ t :

Yi* = ln Yi

X i* = ln X i
Khi ñó

PRF : Yi * = β1 + β 2 X i* + U i

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

2. Mô hình tuy n tính logarit
L y ñ o hàm 2 v c a hàm h i quy log-log, ta ñư c

Y′
1
= β2
Y
X

⇒ β 2 = Y ′.

X dY X
=
.
Y dX Y

X thay ñ i 1% thì Y
thay ñ i β2 % (ðây chính là h s co
giãn c a Y ñ i v i X)
Ý nghĩa c a h s β2 : khi

ðây là d ng h i quy tuy n tính ñã bi t

V.

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

V.

3. Mô hình log-lin

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

3. Mô hình log-lin

PRF : ln Yi = β1 + β 2 X i + U i
Mô hình không tuy n tính theo các bi n nhưng có th
chuy n v d ng tuy n tính b ng cách ñ t :

Yi* = ln Yi
Khi ñó

Ý nghĩa c a h s β2 : khi X thay ñ i 1ñơn v
thì Y thay ñ i (100.β2) %

PRF : Yi * = β1 + β 2 X i + U i

Bi n ph thu c xu t hi n dư i d ng log và bi n ñ c l p
xu t hi n dư i d ng tuy n tính (linear) nên mô hình có
tên g i là log-lin

V.

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

4. Mô hình lin-log

V.

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

4. Mô hình lin-log

PRF : Yi = β1 + β 2 ln X i + U i
Mô hình không tuy n tính theo các bi n nhưng có th
chuy n v d ng tuy n tính b ng cách ñ t :

X i* = ln X i
Khi ñó

PRF : Yi = β1 + β 2 X i* + U i

X thay ñ i 1 % thì Y
thay ñ i (β2/100) ñơn v

Ý nghĩa c a h s β2 : khi

V.

M

R NG MÔ HÌNH H I QUY HAI Bi N

5. Mô hình ngh ch ñ o

PRF : Yi = β1 + β 2

T s li u ñã cho c a ví d trư c , yêu c u ư c lư ng
hàm h i quy

1
+Ui
Xi

Mô hình không tuy n tính theo các bi n nhưng có th
chuy n v d ng tuy n tính b ng cách ñ t :

X i* =
Khi ñó

Xi
31
50
47
45
39
50
35
40
45
50
t ng
trung

se
t

PRF : ln Yi = β1 + β 2 ln X i + U i

1
Xi

PRF : Yi = β1 + β 2 X i* + U i

Yi
29
42
38
30
29
41
23
36
42
48
c ng
bình

Xi*=lnXi
3.4340
3.9120
3.8501
3.8067
3.6636
3.9120
3.5553
3.6889
3.8067
3.9120
37.5413
3.7541

Yi*=lnYi
3.3673
3.7377
3.6376
3.4012
3.3673
3.7136
3.1355
3.5835
3.7377
3.8712
35.5525
3.5553

Xi*Yi*
11.5633
14.6218
14.0052
12.9472
12.3363
14.5276
11.1478
13.2192
14.2280
15.1442
133.7406

Xi*2
11.7923
15.3039
14.8236
14.4907
13.4217
15.3039
12.6405
13.6078
14.4907
15.3039
141.1791

Cho k t qu h i quy gi a Y – doanh s bán (trñ/t n) và X
- giá bán ( ngàn ñ ng/kg) như sau :

ˆ
Y

Ví d áp d ng

= 18,8503 − 1,0958 X i
1,5729
11,9837

0,1743
− 6,2842

0,8681
df = 6
39,49

a) Nêu ý nghĩa kinh t c a các h s h i quy
b) Xét xem giá bán có nh hư ng ñ n doanh s bán không ?(v i m c
ý nghĩa 1%)
c) N u giá bán là 8,5 ngàn ñ ng /kg thì doanh s bán trung bình là
bao nhiêu?
d) Hãy vi t l i SRF trên n u ñơn v tính c a Y là tri u ñ ng/năm
e) Ki m ñ nh gi thi t H0:β2 = -1; H1 :β2 ≠ -1; v i m c ý nghĩa
α=1%
f) Tính h s co giãn c a Y theo X t i ñi m (X,Y)

Ví d áp d ng
n

ˆ
β2 =

∑X
i =1
n

∑X
i =1

*
i

− n. X * .Y *

*2
i

− n.( X )

= 1,1142
* 2

ˆ
ˆ
β1 = Y * − β2 X * = −0,6278
K t qu h i quy:

ˆ
Yi * = −0,6217 + 1,1142 X i*
ˆ
ln Y = −0,6217 + 1,1142. ln X

i