Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 2 (Phần 1)

I. HÀM H I QUY T NG TH VÀ HÀM H I
QUY M U

Chương 2

1. Hàm h i quy t ng th c a h i quy 2 bi n

MÔ HÌNH H I QUY
HAI BI N

Trong quan h h i quy , m t bi n ph thu c có th ñư c
gi i thích b i nhi u bi n ñ c l p
N u ch nghiên c u m t bi n ph thu c b nh hư ng b i
m t bi n ñ c l p => Mô hình h i quy hai bi n
N u m i quan h gi a hai bi n này là tuy n tính => Mô
hình h i quy tuy n tính hai bi n

I. HÀM H I QUY T NG TH VÀ HÀM H I
QUY M U

I. HÀM H I QUY T NG TH VÀ HÀM H I
QUY M U

Hàm h i quy t ng th (PRF) c a mô hình h i quy hai bi n

Hàm h i quy t ng th (PRF) c a mô hình h i quy hai bi n

PRF : Y i = β 1 + β 2 X i + U i
Trong ñó

β1,β2 là các tham s c a mô hình v i ý nghĩa :

Y : Bi n ph thu c
Yi : Giá tr c th c a bi n ph thu c
X : Bi n ñ c l p
Xi : Giá tr c th c a bi n ñ c l p
Ui : Sai s ng u nhiên ng v i quan sát th i

β1 : Tung ñ g c c a hàm h i quy t ng th , là giá tr
trung bình c a bi n ph thu c Y khi bi n ñ c l p
X nh n giá tr b ng 0
β2 : ð d c c a hàm h i quy t ng th , là lư ng thay
ñ i trung bình c a Y khi X thay ñ i 1 ñơn v

I. HÀM H I QUY T NG TH VÀ HÀM H I
QUY M U

ð th minh h a
Tiêu dùng Y (trieu ñong/tháng )

PRF : Y i = β 1 + β 2 X i + U i
Trong ñó

7

PRF

6

ˆ
Yi = β1 + β 2 X i

Ui

2. Hàm h i quy m u c a h i quy 2 bi n

5
4

Yi

3
2
1
0
0

1

2

3

4

5

6

Thu nh p X (tri u ñ ng/tháng)

7

8

Trong th c t r t khó nghiên c u trên t ng th nên
thông thư ng ngư i ta nghiên c u xây d ng hàm h i
quy trên m t m u => G i là hàm h i quy m u

I. HÀM H I QUY T NG TH VÀ HÀM H I
QUY M U

Tiêu dùng Y (trieu ñong/tháng )

ð th minh h a
7

SRF

6

ei

5

2. Hàm h i quy m u c a h i quy 2 bi n

ˆ ˆ ˆ
Yi =β1 +β2 Xi

ˆ ˆ
SRF : Yi = β1 + β 2 X i + ei

4
3

Trong ñó
ˆ
β1 Tung ñ g c c a hàm h i quy m u, là ư c lư ng
ñi m c a β1
ˆ
β 2 ð d c c a hàm h i quy m u, là ư c lư ng ñi m
c a β2

Yi

2

ˆ
β2

ˆ
β1

1
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

ei

Thu nh p X (tri u ñ ng/tháng)

Sai s ng u nhiên , là ư c lư ng ñi m c a Ui

2. Hàm h i quy m u c a h i quy 2 bi n

ˆ ˆ
SRF : Yi = β1 + β 2 X i + ei
N u b qua sai s ng u nhiên ei , thì giá tr th c t Yi s
tr thành giá tr ư c lư ng Y
ˆ
i

ˆ ˆ ˆ
SRF : Yi = β1 + β 2 X i

Tiêu dùng Y (tri eu ñong/tháng )

I. HÀM H I QUY T NG TH VÀ HÀM H I
QUY M U
7

SRF

6

ei

5

ei
ei

4
3

ei

ei

ei

2

ei

1
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

Thu nh?p X (tri?u
ñ?ng /tháng)

II.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)

1. Ư c lư ng các tham s c a mô hình
ˆ ˆ
Giá tr th c t
Yi = β1 + β 2 X i + ei
ˆ ˆ ˆ
Giá tr ư c lư ng Y = β + β X
i

Sai s
Tìm

2

ˆ ˆ
ˆ
ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X i

n

n

(

)

2

∑ e = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ2 X i → min
i =1

2
i

i =1

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)
Gi i bài toán c c tr hàm hai bi n , ta ñư c
n

ˆ
β2 =

∑(X
i =1

T i sao chúng ta không tìm Σei nh nh t ?

i

− X )(Yi − Y )

n

∑(X

i

ˆ ˆ
β1 , β 2 sao cho t ng bình phương sai s là

nh nh t
T c là

1

II.

i =1

i

− X)

2

n

=

− n. X .Y

∑Y X

i

∑X

− n.( X )

i =1
n

i =1

i

2
i

=
2

∑x y
∑x
i

i

2
i

ˆ
ˆ
β1 = Y − β 2 X
V i
X=
Y =

∑X
n
∑ Yi
n

i

là giá tr trung bình c a X và
là giá tr trung bình c a Y và

xi = X i − X

y i = Yi − Y

Ví d áp d ng
Quan sát v thu nh p (X – tri u ñ ng/năm) và chi tiêu (Y
– tri u ñ ng/năm) c a 10 ngư i, ta ñư c các s li u sau :

Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50
Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48
Xây d ng hàm h i quy m u

ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X i

II.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)

2. Các gi thi t c a mô hình
Gi thi t 1 : Các giá tr Xi cho trư c và không ng u nhiên
Gi thi t 2 : Các sai s Ui là ñ i lư ng ng u nhiên có giá
tr trung bình b ng 0
Gi thi t 3 : Các sai s Ui là ñ i lư ng ng u nhiên có
phương sai không thay ñ i

II.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)

2. Các gi thi t c a mô hình
Gi thi t 4 : Không có s tương quan gi a các Ui
Gi thi t 5 : Không có s tương quan gi a Ui và Xi
Khi các gi thi t này ñư c ñ m b o thì các ư c lư ng
tính ñư c b ng phương pháp OLS là các ư c lư ng t t
nh t và hi u qu nh t c a hàm h i quy t ng th
Ta nói, ư c lư ng OLS là ư c lư ng BLUE
(Best Linear Unbias Estimator)

II.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)

3. H s xác ñ nh c a mô hình
T ng bình phương toàn ph n TSS (Total Sum of Squares)
2

TSS = ∑ (Yi − Y ) = ∑ Yi 2 − n(Y ) 2
T ng bình phương h i quy ESS (Explained Sum of Squares)
2

ˆ
ˆ
ESS = ∑ (Yi − Y ) = β 22 (∑ X i2 − nX 2 )
T ng bình phương ph n dư RSS (Residual Sum of Squares)

ˆ
RSS = ∑ (Yi −Yi ) 2 = ∑ ei2

II.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)

3. H s xác ñ nh c a mô hình

Yi
(Yi − Y )
TSS

ˆ
Yi

II.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)

3. H s xác ñ nh c a mô hình
(Yi − ˆ
RSSY ) SRF

ˆ
ESS
(Yi − Y )

Y

Ngư i ta ch ng minh ñư c
H s xác ñ nh

R2 =

TSS = ESS + RSS

ESS
TSS

•0 ≤ R2 ≤ 1
•R2 = 1 : mô hình hoàn toàn phù h p v i m u nghiên c u
•R2 = 0 : mô hình không phù h p v i m u nghiên c u

O

Xi

Ví d áp d ng
T s li u ñã cho c a ví d trư c , yêu c u tính h s xác
ñ nh c a mô hình

II.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)

4. H s tương quan

∑ ( X i − X )(Yi − Y )

∑(X

i

Ta ch ng minh ñư c :

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NH
NH T (OLS)

Tính ch t c a h s tương quan :

Là s ño m c ñ ch t ch c a quan h tuy n tính gi a X
và Y

r=

II.

− X ) 2 ∑ (Yi − Y ) 2

r = R2

Và d u c a r trùng v i d u c a

ˆ
β2

-1 ≤ r ≤ 1
| r| 1 : quan h tuy n tính gi a X và Y
càng ch t ch .
r có tính ñ i x ng :

rXY = rYX

N u X, Y ñ c l p thì r = 0. ði u ngư c
l i không ñúng.
Lưu ý : ý nghĩa c a h s tương quan khác xa ý nghĩa c a
R2