Xem mẫu
Chương 6: Dãy số biến động theo thời gian
C
l
i
c
k
t
o
a
d
d
y
o
u
r
t
e
t
CHƯƠNG 6
1
Khái niệm dãy số biến động
2
x
Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
3
Dãy số biến động theo thời gian
Các phương pháp biểu hiện xu hướng
phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH
2
1. Khái niệm dãy số biến động
1. Khái niệm của dãy số biến động
1.1. Khái niệm
1.2. Cấu tạo của dãy số
Dãy số biến động là dãy các trị số của chỉ tiêu
thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Dãy số biến động có 2 thành
phần là thời gian và chỉ tiêu
thống kê
VD: Quy mô SV của trường ĐH AAA từ 2005 - 2009
Năm
ti
t1, t2…, tn
yi
y1, y2…, yn
2005
2006
2007
2008
2009
Thời gian: tuần, tháng, quý, năm… Độ dài giữa 2 thời gian liền
nhau gọi là khoảng cách thời gian.
300
700
1200
1400
1800
Chỉ tiêu thống kê: là các mức độ của dãy số thời gian.
Quy mô sinh
viên (SV)
Chú ý : Phải bảo đảm tính chất so sánh được giữa các mức độ
trong dãy số
3
4
1. Khái niệm của dãy số biến động
1. Khái niệm dãy số biến động
1.3. Phân loại
1.3.2. Dãy số thời điểm:
Phân loại dãy
số biến động
Có 2 loại dãy số thời điểm: Dãy số TĐ có KC thời
gian đều nhau/không đều nhau
Đặc điểm của dãy số thời điểm
Dãy số thời kỳ
Dãy số thời
điểm
Phản ánh mặt
lượng của hiện
tượng trong suốt
một khoảng thời
gian nhất định
Phản ánh mặt
lượng của HT trong
từng thời điểm
nhất định.
§ Mỗi mức độ chỉ phản ánh mặt lượng của HT
tại một thời điểm.
§ Không có tính chất cộng dồn.
Đặc điểm: Có tính
chất cộng dồn
5
1-
6
1
1. Khái niệm dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2.1. Mức độ bình quân theo thời gian:
1.4. Ý nghĩa
Phản ánh mức độ điển hình về một chỉ tiêu KT-XH
trong một giai đoạn nhất định
Cho phép nghiên cứu xu thế biến động của HT
a. Đối với dãy số thời kỳ
Nghiên cứu đặc điểm biến động của HT
yi : các mức độ của dãy số
Dùng để dự đoán mức độ của HT tương lai
n
y=
y
y1 + y2 + ....+ yn å i
= i =1
n
n
n: số mức độ tham gia
bình quân
7
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
8
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
b. Dãy số thời điểm
Năm
2004
2005
2006
2007
2008
Lợi nhuận (Tr.đ)
100
105
112
122
127
Dãy số thời điểm có khoảng cách đều nhau
2009
131
y1
y y1 + yn + y
+ y2 +....+ yn-1 + n
åi
2
2 = 2 i=2
y=
n-1
n-1
n-1
y=
100+105+112+122+127+131
= 116,166 triệu đồng
6
Lợi nhuận bình quân 1 năm là 116,166 triệu đồng
n:
tổng các mức độ trong dãy số
n – 1: số KC thời gian giữa các mức độ trong dãy số
9
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
10
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
VD: Giá trị hàng tồn kho của Công ty S như bảng dưới. Hãy tính giá trị
hàng tồn kho trung bình của Công ty
Dãy số thời điểm có khoảng cách không đều nhau
n
0 giờ ngày
01/01/11
01/02/11
01/03/11
01/04/11
Giá trị hàng tồn kho (Tr.đ)
350
364
366
382
y=
y1t1 + y 2 t 2 + .... + y n t n
=
t1 + t 2 + ... + t n
å yt
i i
i =1
n
åt
i =1
y=
350
382
+ 364 + 366 +
2
2 = 369 , 666
4 -1
i
yi: lượng biến có trong khoảng thời gian ti
ti : khoảng thời gian có lượng biến yi
triệu đồng
Giá trị hàng tồn kho BQ trong quý 1 là 369,666 triệu đồng
11
1-
12
2
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Tính số công nhân bình quân trong danh sách của một DN
trong tháng 4/2011 theo tài liệu sau:
• Ngày 01/4 có 246 người;
• Ngày 12/4 bổ sung thêm 4 người;
• Ngày 24/4 cho thôi việc 2 người, từ đó đến hết
tháng số công nhân không thay đổi
Số ngày
(ti)
11
12
07
30
Thời gian
Từ 01/4 đến 11/4
Từ 12/4 đến 23/4
Từ 24/4 đến 30/4
Cộng
Số công
nhân (yi)
246
250
248
Số công nhân bình quân trong tháng 4 là
y=
246 ´ 11 + 250 ´ 12 + 248 ´ 7
= 248 người
30
13
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ
2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ
của dãy số thời gian. Căn cứ vào chọn kỳ gốc khác
nhau chia ra:
§
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc
Là lượng tăng tuyệt đối của
kỳ nghiên cứu so với kỳ
đứng trước liền kề
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ
§
14
yi:
d y = yi - yi-1
mức độ kỳ NC thứ i
yi-1: mức độ kỳ đứng trước
liền kề
15
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc
Là lượng tăng tuyệt đối của kỳ nghiên cứu so với kỳ
được chọn làm gốc cho mọi lần so sánh.
Gốc cố định thường được lấy là mức độ đầu tiên
trong dãy số và ký hiệu là y1
Dy = yi - y1
Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh
số bán hàng tại Công ty X qua các năm như sau:
ĐVT: Triệu đồng
Năm
Doanh số bán hàng
2007
2008
2009
2010
2011
2112
2213,4
2304,1
2384,7
2449,6
Lượng tăng từng kỳ
yi: mức độ kỳ NC thứ i
Lượng tăng định gốc
y1: mức độ kỳ gốc so sánh
17
1-
16
18
3
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hàng
tại Công ty X qua các năm như sau:
ĐVT: Triệu đồng
Mối liên hệ: Tổng các lượng tăng tuyệt đối từng kỳ bằng
lượng tăng tuyệt đối định gốc
Năm
2007
2008
2009
2010
Doanh số bán hàng
2112
2213,4
2304,1
2384,7
2449,6
Lượng tăng từng kỳ
-
+101,4
+90,7
+80,6
+64,9
Lượng tăng định gốc
-
+101,4
+192,1
+272,7
+337,6
D y = åd y Û yi - y1 = ( y2 - y1 ) + ( y3 - y2 ) + ...+ ( yi - yn-1 )
2011
Lượng tăng tuyệt đối bình quân
Dy =
yn - y1
n -1
Dy =
2449,6 - 2112
= 84,4
5 -1
19
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
20
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối BQ
2.3. Tốc độ phát triển
ˆ
yn+L = yn + Dy .L
Biểu hiện sự thay đổi của HT nghiên cứu theo thời gian
Tính bằng cách so sánh mức độ thời kỳ NC với mức độ
được chọn làm gốc để so sánh.
Gốc so sánh có thể là từng kỳ (liên hoàn) hay cố định
21
22
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2.3. Tốc độ phát triển (2)
b. Tốc độ phát triển định gốc
Là biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu
với mức độ kỳ gốc cố định
a. Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn)
Là biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu
với mức độ kỳ gốc liên hoàn (2 kỳ liền nhau)
ti =
yi
yi -1
ti :
Tốc độ phát triển liên hoàn
yi :
Mức độ kỳ nghiên cứu
yi
y1
Ti : Tốc độ phát triển định gốc
yi : Mức độ kỳ nghiên cứu
y1 :Mức độ đầu tiên trong dãy số
yi-1: Mức độ kỳ gốc liên hoàn
23
1-
Ti =
24
4
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Doanh số bán hàng tại Công ty X qua các năm như bảng
dưới. Hãy tính tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ phát triển
định gốc:
Tính tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc:
ĐVT: Triệu đồng
Năm
2007
2008
2009
2010
2011
2112
2213,4
2304,1
2384,7
2449,6
2007
Doanh số bán hàng
2008
2009
2010
2011
Doanh số bán hàng
2112
Năm
2213,4
2304,1
2384,7
2449,6
Tốc độ phát triển liên hoàn
1,048
1,041
1,035
1,027
Tốc độ phát triển định gốc
1,048
1,091
1,129
1,160
Tốc độ phát triển liên hoàn
Tốc độ phát triển định gốc
25
26
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
c. Mối liên hệ giữa ti và Ti
d. Tốc độ phát triển bình quân: Dùng để đánh giá mức độ
Tích các tốc độ phát triển LH
bằng tốc độ phát triển ĐG
Thương của hai tốc độ phát
triển ĐG kề nhau bằng tốc độ
phát triển LH của kỳ tương
ứng
t1 x t2 x t3 x … x ti = Ti
phát triển bình quân trong giai đoạn nhất định
t =
Ti
= ti
Ti -1
n -1
t1 ´ t 2 ´ ... ´ t n =
n -1
yn
y1
ti: các tốc độ phát triển liên hoàn
yn: mức độ cuối cùng trong dãy số
y1: mức độ đầu tiên trong dãy số
ti: đánh giá cường độ biến động của HT qua từng kỳ
n: số mức độ trong dãy số
Ti: đánh giá cường độ thay đổi trong cả một giai đoạn
n - 1: số mức độ phát triển liên hoàn trong dãy số
27
28
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
2.4. Tốc độ tăng
L
ˆ
yn + L = yn .(t )
Biểu hiện tốc độ tăng thêm của thời kỳ sau so với thời kỳ
trước.
ˆ
yn + L = y0 .(t )
Phân loại: tốc độ tăng liên hoàn và tốc độ tăng định gốc
y0: mức độ đầu tiên trong dãy số
n
yn: mức độ cuối cùng trong dãy số
a. Tốc độ tăng liên hoàn
L: tầm xa dự đoán
y - yi -1
ri = i
= ti - 1
yi -1
n: số mức độ của dãy số
29
1-
Tốc độ tăng liên hoàn phản
ánh tốc độ tăng thêm trong
từng thời kỳ nghiên cứu (%),
hoặc tính bằng lần vì nó là
số tương đối
30
5
nguon tai.lieu . vn
C
l
i
c
k
t
o
a
d
d
y
o
u
r
t
e
t
CHƯƠNG 6
1
Khái niệm dãy số biến động
2
x
Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
3
Dãy số biến động theo thời gian
Các phương pháp biểu hiện xu hướng
phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH
2
1. Khái niệm dãy số biến động
1. Khái niệm của dãy số biến động
1.1. Khái niệm
1.2. Cấu tạo của dãy số
Dãy số biến động là dãy các trị số của chỉ tiêu
thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Dãy số biến động có 2 thành
phần là thời gian và chỉ tiêu
thống kê
VD: Quy mô SV của trường ĐH AAA từ 2005 - 2009
Năm
ti
t1, t2…, tn
yi
y1, y2…, yn
2005
2006
2007
2008
2009
Thời gian: tuần, tháng, quý, năm… Độ dài giữa 2 thời gian liền
nhau gọi là khoảng cách thời gian.
300
700
1200
1400
1800
Chỉ tiêu thống kê: là các mức độ của dãy số thời gian.
Quy mô sinh
viên (SV)
Chú ý : Phải bảo đảm tính chất so sánh được giữa các mức độ
trong dãy số
3
4
1. Khái niệm của dãy số biến động
1. Khái niệm dãy số biến động
1.3. Phân loại
1.3.2. Dãy số thời điểm:
Phân loại dãy
số biến động
Có 2 loại dãy số thời điểm: Dãy số TĐ có KC thời
gian đều nhau/không đều nhau
Đặc điểm của dãy số thời điểm
Dãy số thời kỳ
Dãy số thời
điểm
Phản ánh mặt
lượng của hiện
tượng trong suốt
một khoảng thời
gian nhất định
Phản ánh mặt
lượng của HT trong
từng thời điểm
nhất định.
§ Mỗi mức độ chỉ phản ánh mặt lượng của HT
tại một thời điểm.
§ Không có tính chất cộng dồn.
Đặc điểm: Có tính
chất cộng dồn
5
1-
6
1
1. Khái niệm dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2.1. Mức độ bình quân theo thời gian:
1.4. Ý nghĩa
Phản ánh mức độ điển hình về một chỉ tiêu KT-XH
trong một giai đoạn nhất định
Cho phép nghiên cứu xu thế biến động của HT
a. Đối với dãy số thời kỳ
Nghiên cứu đặc điểm biến động của HT
yi : các mức độ của dãy số
Dùng để dự đoán mức độ của HT tương lai
n
y=
y
y1 + y2 + ....+ yn å i
= i =1
n
n
n: số mức độ tham gia
bình quân
7
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
8
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
b. Dãy số thời điểm
Năm
2004
2005
2006
2007
2008
Lợi nhuận (Tr.đ)
100
105
112
122
127
Dãy số thời điểm có khoảng cách đều nhau
2009
131
y1
y y1 + yn + y
+ y2 +....+ yn-1 + n
åi
2
2 = 2 i=2
y=
n-1
n-1
n-1
y=
100+105+112+122+127+131
= 116,166 triệu đồng
6
Lợi nhuận bình quân 1 năm là 116,166 triệu đồng
n:
tổng các mức độ trong dãy số
n – 1: số KC thời gian giữa các mức độ trong dãy số
9
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
10
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
VD: Giá trị hàng tồn kho của Công ty S như bảng dưới. Hãy tính giá trị
hàng tồn kho trung bình của Công ty
Dãy số thời điểm có khoảng cách không đều nhau
n
0 giờ ngày
01/01/11
01/02/11
01/03/11
01/04/11
Giá trị hàng tồn kho (Tr.đ)
350
364
366
382
y=
y1t1 + y 2 t 2 + .... + y n t n
=
t1 + t 2 + ... + t n
å yt
i i
i =1
n
åt
i =1
y=
350
382
+ 364 + 366 +
2
2 = 369 , 666
4 -1
i
yi: lượng biến có trong khoảng thời gian ti
ti : khoảng thời gian có lượng biến yi
triệu đồng
Giá trị hàng tồn kho BQ trong quý 1 là 369,666 triệu đồng
11
1-
12
2
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Tính số công nhân bình quân trong danh sách của một DN
trong tháng 4/2011 theo tài liệu sau:
• Ngày 01/4 có 246 người;
• Ngày 12/4 bổ sung thêm 4 người;
• Ngày 24/4 cho thôi việc 2 người, từ đó đến hết
tháng số công nhân không thay đổi
Số ngày
(ti)
11
12
07
30
Thời gian
Từ 01/4 đến 11/4
Từ 12/4 đến 23/4
Từ 24/4 đến 30/4
Cộng
Số công
nhân (yi)
246
250
248
Số công nhân bình quân trong tháng 4 là
y=
246 ´ 11 + 250 ´ 12 + 248 ´ 7
= 248 người
30
13
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ
2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ
của dãy số thời gian. Căn cứ vào chọn kỳ gốc khác
nhau chia ra:
§
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc
Là lượng tăng tuyệt đối của
kỳ nghiên cứu so với kỳ
đứng trước liền kề
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ
§
14
yi:
d y = yi - yi-1
mức độ kỳ NC thứ i
yi-1: mức độ kỳ đứng trước
liền kề
15
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc
Là lượng tăng tuyệt đối của kỳ nghiên cứu so với kỳ
được chọn làm gốc cho mọi lần so sánh.
Gốc cố định thường được lấy là mức độ đầu tiên
trong dãy số và ký hiệu là y1
Dy = yi - y1
Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh
số bán hàng tại Công ty X qua các năm như sau:
ĐVT: Triệu đồng
Năm
Doanh số bán hàng
2007
2008
2009
2010
2011
2112
2213,4
2304,1
2384,7
2449,6
Lượng tăng từng kỳ
yi: mức độ kỳ NC thứ i
Lượng tăng định gốc
y1: mức độ kỳ gốc so sánh
17
1-
16
18
3
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hàng
tại Công ty X qua các năm như sau:
ĐVT: Triệu đồng
Mối liên hệ: Tổng các lượng tăng tuyệt đối từng kỳ bằng
lượng tăng tuyệt đối định gốc
Năm
2007
2008
2009
2010
Doanh số bán hàng
2112
2213,4
2304,1
2384,7
2449,6
Lượng tăng từng kỳ
-
+101,4
+90,7
+80,6
+64,9
Lượng tăng định gốc
-
+101,4
+192,1
+272,7
+337,6
D y = åd y Û yi - y1 = ( y2 - y1 ) + ( y3 - y2 ) + ...+ ( yi - yn-1 )
2011
Lượng tăng tuyệt đối bình quân
Dy =
yn - y1
n -1
Dy =
2449,6 - 2112
= 84,4
5 -1
19
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
20
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối BQ
2.3. Tốc độ phát triển
ˆ
yn+L = yn + Dy .L
Biểu hiện sự thay đổi của HT nghiên cứu theo thời gian
Tính bằng cách so sánh mức độ thời kỳ NC với mức độ
được chọn làm gốc để so sánh.
Gốc so sánh có thể là từng kỳ (liên hoàn) hay cố định
21
22
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2.3. Tốc độ phát triển (2)
b. Tốc độ phát triển định gốc
Là biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu
với mức độ kỳ gốc cố định
a. Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn)
Là biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu
với mức độ kỳ gốc liên hoàn (2 kỳ liền nhau)
ti =
yi
yi -1
ti :
Tốc độ phát triển liên hoàn
yi :
Mức độ kỳ nghiên cứu
yi
y1
Ti : Tốc độ phát triển định gốc
yi : Mức độ kỳ nghiên cứu
y1 :Mức độ đầu tiên trong dãy số
yi-1: Mức độ kỳ gốc liên hoàn
23
1-
Ti =
24
4
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Doanh số bán hàng tại Công ty X qua các năm như bảng
dưới. Hãy tính tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ phát triển
định gốc:
Tính tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc:
ĐVT: Triệu đồng
Năm
2007
2008
2009
2010
2011
2112
2213,4
2304,1
2384,7
2449,6
2007
Doanh số bán hàng
2008
2009
2010
2011
Doanh số bán hàng
2112
Năm
2213,4
2304,1
2384,7
2449,6
Tốc độ phát triển liên hoàn
1,048
1,041
1,035
1,027
Tốc độ phát triển định gốc
1,048
1,091
1,129
1,160
Tốc độ phát triển liên hoàn
Tốc độ phát triển định gốc
25
26
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
c. Mối liên hệ giữa ti và Ti
d. Tốc độ phát triển bình quân: Dùng để đánh giá mức độ
Tích các tốc độ phát triển LH
bằng tốc độ phát triển ĐG
Thương của hai tốc độ phát
triển ĐG kề nhau bằng tốc độ
phát triển LH của kỳ tương
ứng
t1 x t2 x t3 x … x ti = Ti
phát triển bình quân trong giai đoạn nhất định
t =
Ti
= ti
Ti -1
n -1
t1 ´ t 2 ´ ... ´ t n =
n -1
yn
y1
ti: các tốc độ phát triển liên hoàn
yn: mức độ cuối cùng trong dãy số
y1: mức độ đầu tiên trong dãy số
ti: đánh giá cường độ biến động của HT qua từng kỳ
n: số mức độ trong dãy số
Ti: đánh giá cường độ thay đổi trong cả một giai đoạn
n - 1: số mức độ phát triển liên hoàn trong dãy số
27
28
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động
Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
2.4. Tốc độ tăng
L
ˆ
yn + L = yn .(t )
Biểu hiện tốc độ tăng thêm của thời kỳ sau so với thời kỳ
trước.
ˆ
yn + L = y0 .(t )
Phân loại: tốc độ tăng liên hoàn và tốc độ tăng định gốc
y0: mức độ đầu tiên trong dãy số
n
yn: mức độ cuối cùng trong dãy số
a. Tốc độ tăng liên hoàn
L: tầm xa dự đoán
y - yi -1
ri = i
= ti - 1
yi -1
n: số mức độ của dãy số
29
1-
Tốc độ tăng liên hoàn phản
ánh tốc độ tăng thêm trong
từng thời kỳ nghiên cứu (%),
hoặc tính bằng lần vì nó là
số tương đối
30
5