Xem mẫu
- • Yªu cÇu
X¸c ®Þnh vËn tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i mét vÞ trÝ cho tr−íc.
• Ví dụ 1
Sè liÖu cho tr−íc
+ L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu bèn kh©u b¶n lÒ ABCD
+ Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc lµ ω1 víi ω1 = h»ng sè
Yªu cÇu
X¸c ®Þnh vËn tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i vÞ trÝ kh©u dÉn cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh b»ng
gãc ϕ1 (h×nh 2.2)
b
ω2 C
VC
2
B e
3 VCB
1 •
ω3
E •F
ω1 c (∆’)
p≡d
ϕ1
4
A
(∆)
D
f
H×nh 2.2: C¬ cÊu bèn kh©u b¶n lÒ
H×nh 2.3: Häa ®å vËn tèc
Ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n vËn tèc
+ VËn tèc cña mét kh©u coi nh− ®−îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt hoÆc vËn tèc gãc cña kh©u vµ vËn tèc
dµi cña mét ®iÓm trªn kh©u ®ã, hoÆc vËn tèc dµi cña hai ®iÓm trªn kh©u. Do vËy víi bµi to¸n
®· cho, chØ cÇn x¸c ®Þnh vËn tèc VC cña ®iÓm C trªn kh©u 2 (hay trªn kh©u 3).
+ §Ó gi¶i bµi to¸n vËn tèc, ta cÇn viÕt ph−¬ng tr×nh vËn tèc.
Hai ®iÓm B vµ C thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), ph−¬ng tr×nh vËn tèc nh− sau:
VC = VB + VCB (2.1)
Kh©u AB quay xung quanh ®iÓm A, nªn vËn tèc VB ⊥ AB vµ VB = ω1l AB .
VCB lµ vËn tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm C so víi ®iÓm B: VCB ⊥ BC vµ VCB = ω2lBC . Do ω2 ch−a
biÕt nªn gi¸ trÞ cña VCB lµ mét Èn sè cña bµi to¸n.
Kh©u 3 quay quanh ®iÓm D, do ®ã: VC ⊥ DC vµ VC = ω3lDC . Do ω3 ch−a biÕt nªn gi¸ trÞ cña
VC lµ mét Èn sè cña bµi to¸n.
+ Ph−¬ng tr×nh (2.1) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å:
Chän mét ®iÓm p lµm gèc. Tõ p vÏ pb biÓu diÔn VB . Qua b, vÏ ®−êng th¼ng ∆ song song víi
ph−¬ng cña VCB . Trë vÒ gèc p, vÏ ®−êng th¼ng ∆ , song song víi ph−¬ng cña VC . Hai ®−êng
∆ vµ ∆ , giao nhau t¹i ®iÓm c. Suy ra : pc biÓu diÔn VC , vect¬ bc biÓu diÔn VCB (h×nh 2.3).
+ H×nh vÏ (2.3) gäi lµ häa ®å vËn tèc cña c¬ cÊu. §iÓm p gäi lµ gèc häc ®å.
T−¬ng tù nh− khi vÏ häa ®å c¬ cÊu, ho¹ ®å vËn tèc còng ®−îc vÏ víi tû xÝch lµ µV :
V⎡m⎤
gi¸ trÞ thùc cña vËn tèc
µV = = B⎢
kÝch th−íc cña ®o¹n biÓu diÔn pb ⎣ mm.s ⎥ ⎦
§o c¸c ®o¹n pc vµ bc trªn häa ®å vËn tèc, ta cã thÓ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña c¸c vËn tèc VC vµ VCB :
m/s m/s
m m
VC [ ] = µV [ ]. pc[mm] ; VCB [ ] = µV [ ].bc[mm]
s mm s mm
19
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- + C¸ch x¸c ®Þnh vËn tèc gãc cña kh©u 3 vµ kh©u 2
V V
Ta cã: ω3 = C vµ ω 2 = CB
lCD lBC
ChiÒu cña ω3 vµ ω 2 ®−îc suy tõ chiÒu cña VC vµ VCB (h×nh 2.2).
+ C¸ch x¸c ®Þnh vËn tèc VE cña mét ®iÓm E trªn kh©u 2:
Do hai ®iÓm B vµ E thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), ta cã ph−¬ng tr×nh vËn tèc:
VE = VB + VEB (2.2)
VEB lµ vËn tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm E so víi ®iÓm B: VEB ⊥ BE vµ VEB = ω2lBE .
Ph−¬ng tr×nh (2.2) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ vµ ph−¬ng cña VE nªn cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p
häa ®å nh− sau: Tõ b vÏ be biÓu diÔn VEB . Suy ra : pe biÓu diÔn VE .
+ Hai ®iÓm C vµ E còng thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), do ®ã ta cã: VE = VC + VEC víi VEC lµ
vËn tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm E so víi ®iÓm B. MÆc kh¸c, tõ h×nh2.3 ta thÊy: pe = pc + ce . ThÕ
mµ pc biÓu diÔn VC , pe biÓu diÔn VE . Do vËy ce biÓu diÔn VEC .
• NhËn xÐt vÒ häa ®å vËn tèc
+ Trªn ho¹ ®å vËn tèc (h×nh 2.3) ta thÊy:
C¸c vect¬ cã gèc t¹i p, mót t¹i b, c, e... biÓu diÔn vËn tèc tuyÖt ®èi cña c¸c ®iÓm t−¬ng øng
trªn c¬ cÊu: pb biÓu diÔn VB ; pc biÓu diÔn VC ; pe biÓu diÔn VE ...
C¸c vect¬ kh«ng cã gèc t¹i p nh− bc , be , ce biÓu diÔn vËn tèc t−¬ng ®èi gi÷a hai ®iÓm
t−¬ng øng trªn c¬ cÊu: bc biÓu diÔn VCB ; be biÓu diÔn VEB ; ce biÓu diÔn VEC ...
+ §Þnh lý ®ång d¹ng thuËn:
H×nh nèi c¸c ®iÓm trªn cïng mét kh©u ®ång d¹ng thuËn víi h×nh nèi mót c¸c vect¬ vËn tèc
tuyÖt ®èi cña c¸c ®iÓm ®ã trªn häa ®å vËn tèc.
ThËt vËy, ba ®iÓm B, C, E thuéc cïng kh©u 2 (h×nh 2.2). Mót cña c¸c vect¬ vËn tèc cña c¸c
®iÓm B, C, E lÇn l−ît lµ b, c, e. V× BC ⊥ bc (hay VCB ) ; BE ⊥ be (hay VEB ) ;
CE ⊥ ce (hay VEC ) nªn BCE ≈ bce . MÆc kh¸c, thø tù c¸c ch÷ B, C, E vµ b, c, e ®Òu ®i
theo cïng mét chiÒu nh− nhau: hai tam gi¸c BCE vµ bce ®ång d¹ng thuËn víi nhau.
§Þnh lý ®ång d¹ng thuËn ®−îc ¸p dông ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc cña mét ®iÓm bÊt kú trªn mét kh©u
khi ®· biÕt vËn tèc hai ®iÓm kh¸c nhau thuéc kh©u ®ã.
VÝ dô x¸c ®Þnh vËn tèc cña ®iÓm F trªn kh©u 3 (h×nh 2.2): Do ba ®iÓm C, D, F thuéc cïng
kh©u 3 vµ mót cña c¸c vect¬ vËn tèc cña c¸c ®iÓm C, D lÇn l−ît lµ c vµ d ≡ p nªn khi vÏ tam
gi¸c cdf trªn häa ®å vËn tèc ®ång d¹ng thuËn víi tam gi¸c CDF trªn c¬ cÊu th× pf sÏ biÓu
diÔn vËn tèc VF cña ®iÓm F (h×nh 2.3).
+ D¹ng häa ®å vËn tèc chØ phô thuéc vµo vÞ trÝ c¬ cÊu (hay nãi kh¸c ®i, chØ phô thuéc vµo gãc
ωVω
V
vÞ trÝ ϕ1 cña kh©u dÉn), do ®ã c¸c tû sè: CB , 2 , C , 3 ... chØ phô thuéc vµo vÞ trÝ c¬ cÊu,
ω1
ω1 ω1 ω1
ωω
ωω
V V V V
nghÜa lµ: CB = CB (ϕ1 ) ; 2 = 2 (ϕ1 ) ; C = C (ϕ1 ) ; 3 = 3 (ϕ1 ) ...
ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1 ω1
• Ví dụ 2
Sè liÖu cho tr−íc
20
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- + L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu bèn culÝt (h×nh 2.4)
+ Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc lµ ω1 víi ω1 = h»ng sè
Yªu cÇu
X¸c ®Þnh vËn tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i vÞ trÝ (thêi ®iÓm) kh©u dÉn cã vÞ trÝ x¸c
®Þnh b»ng gãc ϕ1 .
• Gi¶i
+ Hai kh©u 1 vµ 2 nèi nhau b»ng khíp quay nªn: VB1 = VB2 . Kh©u 2 vµ kh©u 3 nèi nhau b»ng
khíp tr−ît nªn ω2 = ω3 . Do vËy, ®èi víi bµi to¸n nµy, chØ cÇn t×m vËn tèc VB3 cña ®iÓm B3
trªn kh©u 3.
ϕ1
2
ω1 π
B
1
p
∆
A
b2’=b1’
b3 b3’
3
ω3 ∆’ nB3
kB3B2
4
b 2 = b1
Häa ®å gia tèc
Häa ®å vËn tèc
C
H×nh 2.4: C¬ cÊu culÝt
+ Hai ®iÓm B3 vµ B2 thuéc hai kh©u kh¸c nhau nèi nhau b»ng khíp tr−ît, do ®ã ph−¬ng tr×nh
vËn tèc nh− sau:
VB3 = VB2 + VB3 B2 (2.3)
Do VB2 = VB1 vµ kh©u 1 quay xung quanh ®iÓm A nªn VB2 = VB1 ⊥ AB vµ VB2 = VB1 = ω1l AB .
VB3 B2 lµ vËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi cña ®iÓm B3 so víi ®iÓm B2: VB3 B2 song song víi ph−¬ng tr−ît
cña khíp tr−ît B. Gi¸ trÞ cña VB3 B2 lµ mét Èn sè cña bµi to¸n.
Kh©u 3 quay quanh ®iÓm C, do ®ã: VB3 ⊥ CB vµ VB3 = ω3lCB . Do ω3 ch−a biÕt nªn gi¸ trÞ cña
VB3 lµ mét Èn sè cña bµi to¸n.
+ Ph−¬ng tr×nh (2.3) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å :
Chän mét ®iÓm p lµm gèc. Tõ p vÏ pb2 biÓu diÔn VB2 = VB1 . Qua b2, vÏ ®−êng th¼ng ∆ song
song víi ph−¬ng cña VB3 B2 (tøc lµ song song víi BC). Trë vÒ gèc p, vÏ ®−êng th¼ng ∆ , song
song víi ph−¬ng cña VB3 (tøc lµ vu«ng gãc víi BC). Hai ®−êng ∆ vµ ∆ , giao nhau t¹i ®iÓm b3.
Suy ra : pb3 biÓu diÔn VB3 , b2b3 biÓu diÔn VB3 B2 (h×nh 2.4).
§3. Bài toán gia tốc
• Sè liÖu cho tr−íc
21
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- + L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu
+ Kh©u dÉn vµ quy luËt vËn tèc, quy luËt gia tèc cña kh©u dÉn
• Yªu cÇu
X¸c ®Þnh gia tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i mét vÞ trÝ cho tr−íc.
• Ví dụ 1
Sè liÖu cho tr−íc
+ L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu bèn kh©u b¶n lÒ ABCD (h×nh 2.5).
+ Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc ω1 víi ω1 = h»ng sè (gia tèc gãc cña kh©u 1: ε1 = 0 )
Yªu cÇu
X¸c ®Þnh gia tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i vÞ trÝ kh©u dÉn cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh b»ng gãc
ϕ1 (h×nh 2.5).
Ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n gia tèc
+ Gi¶ sö bµi to¸n vËn tèc ®· gi¶i xong.
+ Gia tèc cña mét kh©u coi nh− ®−îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt hoÆc gia tèc dµi cña hai ®iÓm trªn
kh©u ®ã, hoÆc vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña kh©u vµ gia tèc dµi cña mét ®iÓm trªn kh©u ®ã. Do
vËy, víi bµi to¸n ®· cho, chØ cÇn x¸c ®Þnh gia tèc aC cña ®iÓm C trªn kh©u 2 (hay kh©u 3).
π
t
a CB
ε2 C t
aC
2
B
ε3
3
E
ω1
ϕ1 nCE
1
4
A
e’
D
nC nEB
H×nh 2.5 : C¬ cÊu bèn kh©u b¶n lÒ
c’
α b’
nCB
H×nh 2.6 : Häa ®å gia tèc
+ §Ó gi¶i bµi to¸n gia tèc, cÇn viÕt ph−¬ng tr×nh gia tèc.
Hai ®iÓm B vµ C thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), nªn ph−¬ng tr×nh vËn tèc nh− sau:
aC = aB + aCB
aC = aB + aCB + aCB
n t
Hay: (2.4)
Kh©u 1 quay ®Òu quanh t©m A nªn gia tèc aB cña ®iÓm B h−íng tõ B vÒ A vµ aB = ω12l AB .
aCB lµ gia tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm C so víi ®iÓm B.
2
VCB
lµ thµnh phÇn ph¸p tuyÕn cña aCB : aCB = ω2 lBC =
2
n
n n
vµ aCB h−íng tõ C vÒ B.
aCB
lBC
aCB lµ thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña aCB : aCB = ε 2 lBC vµ aCB ⊥ BC .
t t t
22
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- MÆc kh¸c do kh©u 3 quay quanh t©m D nªn ta cã:
aC = aC + aC
n t
(2.5)
Trong ®ã :
VC2
aC lµ thµnh phÇn h−íng t©m cña gia tèc aC : aC h−íng tõ C vÒ D, aC = ω3lDC =
n n n
lDC
aC lµ thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña gia tèc aC : aC ⊥ DC vµ aC = ε 3lDC . Do ε 3 ch−a biÕt nªn gi¸
t t t
t
trÞ cña aC lµ mét Èn sè cña bµi to¸n.
Tõ (2.4) vµ (2.5) suy ra :
aC + aC = aC = aB + aCB + aCB
t n n t
(2.6)
t t
+ Ph−¬ng tr×nh (2.6) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ cña aC vµ aCB nªn cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p
häa ®å nh− sau:
Chän ®iÓm π lµm gèc. Tõ π vÏ π b ' biÓu diÔn aB . Qua b’ vÏ b ' nCB biÓu diÔn aCB . Qua nCB
n
vÏ ®−êng th¼ng ∆ song song víi aCB . Trë vÒ gèc π , vÏ vect¬ π nC biÓu diÔn aC . Qua nC vÏ
t n
®−êng th¼ng ∆ ' song song víi aC . Hai ®−êng th¼ng ∆ vµ ∆ ' giao nhau t¹i c’. Suy ra : π c '
t
biÓu diÔn aC , nC c ' biÓu diÔn aC , nCB c ' biÓu diÔn aCB (h×nh 2.6).
t t
+ H×nh vÏ (2.6) gäi lµ häa ®å gia tèc cña c¬ cÊu. §iÓm π gäi lµ gèc häc ®å.
T−¬ng tù nh− khi vÏ ho¹ ®å vËn tèc, häa ®å gia tèc còng ®−îc vÏ víi tû xÝch lµ µa :
a⎡m⎤
gi¸ trÞ thùc cña gia tèc
µa = = B⎢
kÝch th−íc cña ®o¹n biÓu diÔn π b ' ⎣ mm.s 2 ⎥ ⎦
§o ®o¹n π c ' trªn häa ®å gia tèc, ta cã thÓ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña gia tèc aC :
m / s2
m
] = µa [ ].π c '[mm]
aC [
s2 mm
+ C¸ch x¸c ®Þnh gia tèc gãc cña kh©u 3 vµ kh©u 2:
at at
Ta cã: ε 3 = C vµ ε 2 = CB .
lCD lBC
ChiÒu cña ε 3 vµ ε 2 ®−îc suy tõ chiÒu cña aC vµ aCB (h×nh 2.5).
t t
+ C¸ch x¸c ®Þnh gia tèc aE cña ®iÓm E trªn kh©u 2:
Do hai ®iÓm B vµ E thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), ta cã ph−¬ng tr×nh gia tèc:
aE = aB + aEB + aEB
n t
(2.7)
Trong ®ã :
aEB lµ gia tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm E so víi ®iÓm B.
2
VEB
aEB lµ thµnh phÇn ph¸p tuyÕn cña aEB : aEB = ω2 lBE =
2
n n n
vµ aEB h−íng tõ E vÒ B.
lBE
aEB lµ thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña aEB : aEB = ε 2 lBE vµ aEB ⊥ BE .
t t t
Ph−¬ng tr×nh (2.7) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ vµ ph−¬ng cña aE nªn cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p
häa ®å nh− sau:
Tõ b’ vÏ b ' nEB biÎu diÔn aEB . Qua nEB vÏ nEB e ' biÓu diÔn aEB . Suy ra : π e ' biÓu diÔn aE
n t
(h×nh 2.6).
23
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- + Hai ®iÓm C vµ E còng thuéc cïng mét kh©u (kh©u 2), do ®ã ta cã: aE = aC + aEC víi aEC lµ
vËn tèc t−¬ng ®èi cña ®iÓm E so víi ®iÓm C. MÆc kh¸c, tõ h×nh 2.6 ta thÊy: π e ' = π c ' + c ' e ' .
ThÕ mµ π e ' biÓu diÔn aE , π c ' biÓu diÔn aC . Do vËy c ' e ' biÓu diÔn aEC .
• NhËn xÐt vÒ häa ®å gia tèc
+ Trªn ho¹ ®å gia tèc (h×nh 2.6), ta thÊy :
C¸c vect¬ cã gèc t¹i π , mót t¹i b, c, e... biÓu diÔn gia tèc tuyÖt ®èi cña c¸c ®iÓm t−¬ng øng
trªn c¬ cÊu: π b ' biÓu diÔn aB ; π c ' biÓu diÔn aC ; π e ' biÓu diÔn aE ...
C¸c vect¬ kh«ng cã gèc t¹i π nh− b ' c ' , b ' e ' , c ' e ' biÓu diÔn vËn tèc t−¬ng ®èi gi÷a hai ®iÓm
t−¬ng øng trªn c¬ cÊu: b ' c ' biÓu diÔn aCB ; b ' e ' biÓu diÔn aEB ; c ' e ' biÓu diÔn aEC ...
+ §Þnh lý ®ång d¹ng thuËn:
H×nh nèi c¸c ®iÓm trªn cïng mét kh©u ®ång d¹ng thuËn víi h×nh nèi mót c¸c vect¬ gia tèc
tuyÖt ®èi cña c¸c ®iÓm ®ã trªn häa ®å gia tèc.
ThËt vËy xÐt ba ®iÓm B, C, E thuéc cïng kh©u 2 (h×nh 2.6). Mót cña c¸c vect¬ gia tèc cña c¸c
εl ε
at
®iÓm B, C, E lÇn l−ît lµ b’, c’, e’. Ta cã: tg (b ' c ', b ' nCB ) = CB = 22 BC = 22 = tgα hay
aCB ω 2 lBC ω 2
n
tg (b ' c ', BC ) = tgα . T−¬ng tù: tg (b ' e ', EB) = tgα vµ tg (c ' e ', EC ) = tgα . §iÒu ®ã cã nghÜa lµ
c¸c c¹nh b’c’, b’e’, c’e’ cña tam gi¸c b’c’e’ ®· lÇn l−ît quay ®i mét gãc α theo cïng mét
chiÒu so víi c¸c c¹nh t−¬ng øng CB, EB, EC cña tam gi¸c BCE, nªn hai tam gi¸c BCE vµ bce
®ång d¹ng thuËn víi nhau.
• Ví dụ 2
Sè liÖu cho tr−íc
+ L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu culÝt (h×nh 2.4)
+ Kh©u dÉn AB cã vËn tèc gãc ω1 víi ω1 = h»ng sè (tøc lµ gia tèc gãc cña kh©u 1: ε1 = 0 )
Yªu cÇu
X¸c ®Þnh gia tèc cña tÊt c¶ c¸c kh©u cña c¬ cÊu t¹i vÞ trÝ kh©u dÉn cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh b»ng gãc
ϕ1 .
Ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n gia tèc
+ Hai kh©u 1 vµ 2 nèi nhau b»ng khíp quay nªn: aB1 = aB2 . Kh©u 2 vµ kh©u 3 nèi nhau b»ng
khíp tr−ît nªn ω2 = ω3 vµ ε 2 = ε 3 . Do vËy, ®èi víi bµi to¸n nµy, chØ cÇn t×m vËn tèc aB3 cña
®iÓm B3 trªn kh©u 3.
+ Hai ®iÓm B3 vµ B2 thuéc hai kh©u kh¸c nhau nèi nhau b»ng khíp tr−ît, do ®ã ph−¬ng tr×nh
gia tèc nh− sau:
aB3 = aB2 + aB3 B2 + aB3 B2
k r
(2.8)
Do aB2 = aB1 vµ kh©u 1 quay ®Òu xung quanh ®iÓm A nªn aB2 = aB1 h−íng tõ B vÒ A,
aB2 = aB1 = ω12l AB .
r r
aB3 B2 lµ vËn tèc tr−ît t−¬ng ®èi cña ®iÓm B3 so víi ®iÓm B2: aB3 B2 song song víi ph−¬ng tr−ît
r
cña khíp tr−ît B. Gi¸ trÞ cña aB3 B2 lµ mét Èn sè cña bµi to¸n.
k
aB3 B2 lµ gia tèc C«ri«lÝt trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi cña kh©u 3 so víi kh©u 2:
aB3 B2 = 2ω2 ∧ VB3 B2 , ph−¬ng chiÒu cña aB3 B2 lµ chiÒu cña vect¬ VB3 B2 quay 900 theo chiÒu cña
k k
ω2 , aB B = 2ω2VB B .
k
32 32
MÆc kh¸c, ®iÓm B3 thuéc kh©u 3, kh©u 3 quay quanh ®iÓm C, do ®ã:
aB3 = aB3 + aB3
n t
(2.9)
24
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- Trong ®ã :
VB23
h−íng tõ B vÒ C vµ a = ω l =
2
n
n n
a lµ thµnh phÇn h−íng t©m cña aB3 : a .
3 CB
B3 B3 B3
lCB
aB3 lµ thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña aB3 : aB3 ⊥ CB vµ aB3 = ε 3 lCB . Do ε 3 ch−a biÕt nªn gi¸ trÞ cña
t t t
t
aB3 lµ mét Èn sè cña bµi to¸n.
Tõ (2.8) vµ (2.9) suy ra:
aB3 + aB3 = aB3 = aB2 + aB3 B2 + aB3 B2
t n k r
(2.10)
t r
+ Ph−¬ng tr×nh (2.10) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ cña aB3 vµ cña aB3 B2 nªn cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng
ph−¬ng ph¸p häa ®å :
Chän mét ®iÓm π lµm gèc. Tõ π vÏ π b2 ' biÓu diÔn aB2 . Qua b2’ vÏ b2 ' k biÓu diÔn aB3 B2 .
k
Qua k vÏ ®−êng th¼ng ∆ song song víi aB3 B2 tøc lµ song song víi ph−¬ng tr−ît cña con tr−ît
r
B. Trë vÒgèc π , vÏ π nB3 biÓu diÔn aB3 . Qua nB3 vÏ ®−êng th¼ng ∆ , song song víi ph−¬ng cña
n
aB3 tøc lµ vu«ng gãc víi CB. Hai ®−êng ∆ vµ ∆ , giao nhau t¹i ®iÓm b3’. Suy ra r»ng π b3 '
t
biÓu diÔn aB3 , kb3 ' biÓu diÔn aB3 B2 , n B3 b3 ' biÓu diÔn aB3 (h×nh 2.4).
r t
Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®éng häc trªn ®©y ®−îc gäi lµ ph−¬ng ph¸p häa ®å vect¬, th−êng ®−îc
sö dông réng r·i cho c¸c c¬ cÊu ph¼ng trong ®ã tÊt c¶ khíp ®éng ®Òu lµ khíp thÊp: khíp quay
vµ khíp tr−ît.
25
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- Bµi tËp ch−¬ng II :
Bµi 1:
B C
VÏ häa ®å vËn tèc vµ häa ®å gia tèc cña c¬ cÊu vµ x¸c
2
®Þnh vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña kh©u 3 t¹i vÞ trÝ cã
ϕ1 = 1200 . Cho biÕt: lBC = 2l AB = 2lCD = 2l AD = 0.1m ; ω1
ω1 = 10rad / s = h»ng sè. X¸c ®Þnh vËn tèc gãc vµ gia 3
ϕ1
1
tèc gãc cña kh©u 3 (h×nh 2.7).
4
A D
Bµi 2:
VÏ häa ®å vËn tèc vµ häa ®å gia tèc cña c¬ cÊu vµ x¸c
®Þnh vËn tèc gãc, gia tèc gãc cña kh©u 3 t¹i vÞ trÝ cã H×nh 2.7
ϕ1 = 600 . Cho biÕt: lBC = l AC = 0.1m ; ω1 = 10rad / s =vµ
b»ng h»ng sè. X¸c ®Þnh vËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cña kh©u 3 (h×nh 2.8).
Bµi 3:
TÝnh vËn tèc vµ gia tèc ®iÓm F trong c¬ cÊu m¸y sµng l¾c nÕu tay quay quay ®Òu víi vËn tèc
gãc ω1 = 20 Rad / s t¹i vÞ trÝ AB vµ CD th¼ng ®øng, BC n»m ngang. Cho biÕt:
l l
l AB = lCE = lDE = BC = DF = 0,1m (h×nh 2.9).
2 2
B C
2
2 ω1 3
1
B
E
4
3
1
A
F
ω1 D
ϕ1 5
A C
H×nh 2.9
H×nh 2.8
BµI GI¶I :
Bµi 1 :
+ Ph−¬ng tr×nh vËn tèc :
VC = VB + VCB (2.11)
VB ⊥ AB ; VB = ω1l AB
Víi :
VCB ⊥ BC ; VCB = ω2lBC
VC ⊥ DC
Ph−¬ng tr×nh (2.11) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å.
Häa ®å vËn tèc nh− trªn h×nh 2.10.
Tõ häa ®å vËn tèc, suy ra:
VC = VB = ω1l AB = 10.0, 05 = 0,5m / s
0,5
V
ω3 = C = = 10rad / s
lDC 0, 05
ChiÒu cña ω3 ®−îc suy tõ chiÒu cña VC nh− trªn h×nh 2.10.
+ Ph−¬ng tr×nh gia tèc :
aC + aC = aC = aB + aCB + aCB
t n n t
(2.12)
26
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- aB h−íng tõ B vÒ A; aB = ω12l AB = (10) 2 .0, 05 = 5m / s 2
Víi :
VCB (0,5) 2
2
aCB h−íng tõ C vÒ B; aCB = ω2 lBC = = = 2,5m / s 2
2
n
n
0,1
lBC
aCB ⊥ BC ; aCB = ε 2 lBC
t t
aC h−íng tõ C vÒ D; aC = ω32lDC = (10) 2 .0, 05 = 5m / s 2
n n
aC ⊥ DC ; aC = ε 3lDC
t t
Ph−¬ng tr×nh (2.12) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å.
Häa ®å gia tèc cho trªn h×nh 2.10.
aB 3 5 3 53
t
aC
= 2,88m / s vµ ε 3 =
Tõ häa ®å gia tèc suy ra: aC = = = = 57, 7rad / s
2
t
3 3 lDC 3.0, 05
ChiÒu cña ε 3 ®−îc suy tõ chiÒu cña aC nh− trªn h×nh 2.10.
t
B C
2
π
V C
ω1 ω3
3
ε2 t
aC
ϕ1
1
aB
4
n
A D a
C
H×nh 2.10
b
VB
VCB b’
nC
n
aCB
nCB
p
t
aCB
t
aC
c’
VC
c Häa ®å gia tèc
Häa ®å vËn tèc
Bµi 2 :
+ Ta cã : VB3 = VB2 vµ ω2 = ω1 .
Ph−¬ng tr×nh vËn tèc :
VB2 = VB1 + VB2 B1 (2.13)
Víi : VB1 ⊥ AB ; VB1 = ω1l AB ; VB2 B1 // AB ; VB2 = VB3 ⊥ CB ; VB2 = VB3 = ω3lCB
Ph−¬ng tr×nh (2.13) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å.
Häa ®å vËn tèc nh− trªn h×nh 2.11. Tõ häa ®å vËn tèc suy ra:
VB3 = 2VB1 = 2ω1l AB = 2.10.0,1 = 2m / s ;
2
VB3
ω3 = = = 20rad / s
0,1
lCB
ChiÒu cña ω3 suy tõ chiÒu cña VB3 nh− trªn h×nh 2.11.
+ Ph−¬ng tr×nh gia tèc :
aB3 + aB3 = aB3 = aB2 = aB1 + aB2 B1 + aB2 B1
t n k r
(2.14)
Víi: aB1 h−íng tõ B vÒ A, aB1 = ω l = (10) .0,1 = 10m / s
2 2 2
1 AB
27
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- aB2 B1 = 2VB2 B1ω1 = 2. 3.10 = 20 3m / s 2 , chiÒu cña aB2 B1 lµ chiÒu cña VB2 B1 quay ®i 900 theo
k k
chiÒu ω1 ; aB2 B1 // AB
r
aB3 h−íng tõ B vÒ C, aB3 = ω32lCB = (20) 2 .0,1 = 40m / s 2 ; aB3 ⊥ CB ; aB3 = ε 3lCB
n n t t
Ph−¬ng tr×nh (2.14) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å.
Häa ®å gia tèc nh− trªn h×nh 2.11. Tõ häa ®å gia tèc suy ra aB3 = 0 do dã ε 3 = 0 .
t
VB3 = VB2
2
π
B
aB1
3
1
ω1 ω3 b1 ’ Häa ®å gia tèc
A C k
aB2 B1
H×nh 2.11
n
aB3 k
b2 = b3 r
aB2 B1 t
ph−¬ng cña aB3
VB3 = VB2 nB3
b3’=b2’
VB2 B1
p
r
ph−¬ng cña aB2 B1
VB1
b1
Häa ®å vËn tèc
Bµi 3 :
+ C¬ cÊu m¸y sµng l¾c bao gåm kh©u dÉn 1vµ hai nhãm tÜnh ®Þnh h¹ng II. Nhãm gÇn kh©u
dÉn gåm hai kh©u 2 vµ 3 vµ ba khíp quay B, C, D (khíp chê lµ khíp quay B vµ khíp quay D).
Nhãm xa kh©u dÉn gåm hai kh©u 4 vµ 5 vµ ba khíp : 2 khíp quay E, F vµ 1 khíp tr−ît F (khíp
chê lµ khíp quay E vµ khíp tr−ît F).
Bµi to¸n vËn tèc ®−îc gi¶i cho nhãm gÇn kh©u dÉn tr−íc, sau ®ã ®Õn nhãm xa kh©u dÉn.
+ Hai ®iÓm C vµ B thuéc cïng kh©u 2, ta cã:
VC = VB + VCB (2.15)
Víi : VB ⊥ AB , VB = ω1l AB , VCB ⊥ BC , VCB = ω2lBC , VC ⊥ DC , VC = ω3lDC
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.15) b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å, ta suy ®−îc vËn tèc VC .
VC
Dùa vµo ®Þnh lý ®ång d¹ng thuËn, ta suy ®−îc vËn tèc VE cña ®iÓm E trªn kh©u 3 : VE =
2
Hai ®iÓm F vµ E thuéc cïng kh©u 4, ta cã:
VF = VE + VFE (2.16)
VC
, VFE ⊥ EF , VFE = ω4 .lEF , VF song song víi ph−¬ng tr−ît cña con tr−ît F.
Trong ®ã : VE =
2
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.16) b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å, ta suy ®−îc vËn tèc VF .
Häa ®å vËn tèc nh− trªn h×nh 2.12.
Tõ ®ã suy ra : VC = VB ; VC = VB = ω1l AB = 20.0,1 = 2m / s ,
28
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- 2
VC V
vµ VF = VE = C = = 1m / s , VCB = 0 ; VEF = 0 ; ω2 = 0 ; ω4 = 0
VF = VE =
2 22
+ Hai ®iÓm C vµ B thuéc cïng kh©u 2, ta cã:
aC + aC = aC = aB + aCB + aCB
t n n t
(2.17)
Víi: aB h−íng tõ B vÒ A, aB = ω12l AB = (20) 2 .0,1 = 40m / s 2 , aCB h−íng tõ C vÒ B,
n
VC2 22
aCB = ω2 .lBC = 0 , aCB ⊥ CB , aCB = ε 3 .lBC , aC h−íng tõ C vÒ D, aC = = = 20m / s 2 ,
2 n
n t t n
lDC 0.2
aC ⊥ DC , aC = ε 3 .lCD .
t t
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.17) b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å, ta suy ®−îc vËn tèc aC .
Dùa vµo ®Þnh lý ®ång d¹ng thuËn, ta suy ®−îc gia tèc aE cña ®iÓm E trªn kh©u 3 : aE = aC 2 .
+ Hai ®iÓm F vµ E thuéc cïng kh©u 4, ta cã:
aF = aE + aFE + aFE
n t
(2.18)
Víi : aE = aC 2 , aFE = ω4 .lEF = 0 , aFE ⊥ EF , aFE = ε 4 .lEF , aF song song víi ph−¬ng tr−ît
2
n t t
cña con tr−ît F.
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.18) b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å, ta suy ®−îc gia tèc aF .
Häa ®å gia tèc nh− trªn h×nh 2.12.
10
a
Tõ ®ã suy ra : aF = E = = 5m / s 2
2 2
B C
2 ph−¬ng aCB ph−¬ng aFE
t
t
ω1 3
1
E π f’
4 ph−¬ng aF
A
F
D
4
e’
H×nh 2.12
nC =c’ ph−¬ng aC
t
e=f
p b=c
Ph−¬ng cña VC
Ph−¬ng cña VF
Ph−¬ng cña VCB
Ph−¬ng cña VFE Häa ®å gia tèc
Häa ®å vËn tèc
b’= nCB
Ghi chó : Khi vÏ häa ®å vËn tèc trong hai bµi tËp trªn, cÇn l−u ý r»ng häa ®å c¬ cÊu, häa ®å
vËn tèc vµ gia tèc cã c¸c h×nh d¹ng ®Æc biÖt, do vËy ta kh«ng cÇn sö dông tû xÝch mµ chØ sö
dông quan hÖ gi÷a c¸c c¹nh trªn häa ®å ®Ó tÝnh to¸n gi¸ trÞ cña vËn tèc vµ gia tèc.
29
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- Chương III
PHÂN TÍCH LỰC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG
§1. Lực tác động trên cơ cấu
Khi lµm viÖc c¬ cÊu chÞu t¸c ®éng cña c¸c ngo¹i lùc sau :
1) Ngoại lực
• Lùc ph¸t ®éng : Lùc tõ ®éng c¬ ®Æt trªn kh©u dÉn cña c¬ cÊu th«ng qua mét hÖ truyÒn dÉn.
Lùc ph¸t ®éng th−êng cã d¹ng mét momen lùc vµ ký hiÖu lµ M § .
• Lùc c¶n kü thuËt : Lùc tõ ®èi t−îng c«ng nghÖ t¸c ®éng lªn bé phËn lµm viÖc cña m¸y. Lùc
c¶n kü thuËt lµ lùc cÇn kh¾c phôc ®Ó thùc hiÖn quy tr×nh c«ng nghÖ cña m¸y, lùc nµy ®−îc ®Æt
trªn mét kh©u bÞ dÉn cña c¬ cÊu.
VÝ dô lùc c¾t t¸c ®éng lªn c¸c dông cô trong c¸c m¸y c¾t gät kim lo¹i, lùc c¶n cña ®Êt t¸c
dông lªn l−ìi cµy trong m¸y cµy, träng l−îng c¸c vËt cÇn di chuyÓn trong m¸y n©ng chuyÓn...
Lùc c¶n kü thuËt ®−îc ký hiÖu lµ PC hay M C .
• Träng l−îng c¸c kh©u : NÕu träng t©m c¸c kh©u ®i lªn th× träng l−îng cã t¸c dông nh− lùc
c¶n, ng−îc l¹i nÕu träng t©m ®i xuèng th× träng l−îng cã t¸c dông nh− lùc ph¸t ®éng. Träng
l−îng kh©u thø i ®−îc ký hiÖu lµ Gi .
2) Lực quán tính
Ngoµi ngo¹i lùc, trªn c¸c kh©u chuyÓn ®éng cã gia tèc cßn cã lùc qu¸n tÝnh. Lùc qu¸n tÝnh ký
hiÖu lµ Pqt , cßn momen lùc qu¸n tÝnh ký hiÖu lµ M qt .
3) Phản lực khớp động
• D−íi t¸c ®éng cña ngo¹i lùc vµ lùc qu¸n tÝnh, R12
trong c¸c khíp ®éng cña c¬ cÊu xuÊt hiÖn c¸c ph¶n N12
1
lùc khíp ®éng.
• Ph¶n lùc khíp ®éng lµ lùc tõ mçi thµnh phÇn
khíp ®éng t¸c ®éng lªn thµnh phÇn khíp ®éng
®−îc nèi víi nã trong khíp ®éng. Ph¶n lùc khíp F12
®éng tõ kh©u thø i t¸c dông lªn kh©u thø j ®−îc ký
hiÖu Rij . 2
H×nh 3.1
• Trong mçi khíp ®éng bao giê còng cã mét ®«i
R21
ph¶n lùc khíp ®éng trùc ®èi víi nhau: NÕu kh©u 1
t¸c ®éng lªn kh©u 2 mét lùc R12 , th× kh©u 2 sÏ t¸c
®éng lªn kh©u 1 mét lùc R21 víi R21 = − R12 (h×nh 3.1).
• Ph¶n lùc khíp ®éng gåm hai thµnh phÇn:
+ ¸p lùc khíp ®éng : Thµnh phÇn kh«ng sinh c«ng trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a c¸c
thµnh phÇn khíp ®éng. ¸p lùc khíp ®éng vu«ng gãc víi ph−¬ng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. ¸p lùc
khíp ®éng tõ kh©u thø i t¸c dông lªn kh©u thø j ®−îc ký hiÖu lµ N ij .
+ Lùc ma s¸t : Thµnh phÇn sinh c«ng ©m trong chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi. Lùc ma s¸t song song
víi ph−¬ng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi (hoÆc xu h−íng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi). Lùc ma s¸t tõ
kh©u thø i t¸c dông lªn kh©u thø j ®−îc ký hiÖu lµ Fij . Lùc ma s¸t trong khíp ®éng lµ mét lùc
c¶n cã h¹i, c«ng cña lùc ma s¸t lµm nãng vµ lµm mßn c¸c thµnh phÇn khíp.
30
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- §2. Số liệu cho trước, giả thiết và nội dung của bài toán phân tích lực cơ cấu
• Sè liÖu cho tr−íc
+ L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu, kh©u dÉn vµ vËn tèc gãc ω1 cña kh©u dÉn
+ C¸c ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn c¸c kh©u
+ C¸c th«ng sè qu¸n tÝnh gåm:
Khèi l−îng mi vµ vÞ trÝ träng t©m Si cña mçi kh©u
Momen qu¸n tÝnh JSi ®èi víi träng t©m cña c¸c kh©u chuyÓn ®éng quay.
• C¸c gi¶ thiÕt cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc c¬ cÊu
+ Khi ph©n tÝch lùc trªn kh©u dÉn, ng−êi ta th−êng gi¶ thiÕt kh©u dÉn quay ®Òu, tøc lµ cã vËn
tèc gãc b»ng h»ng sè.
+ MÆt kh¸c, c¸c khíp ®éng th−êng ®−îc b«i tr¬n ®Çy ®ñ nªn gi¸ trÞ lùc ma s¸t trong khíp
®éng th−êng kh¸ nhá so víi gi¸ trÞ ¸p lùc khíp ®éng t−¬ng øng, do vËy khi gi¶i bµi to¸n ph©n
tÝch lùc ng−êi ta th−êng bá qua lùc ma s¸t, nghÜa lµ ®ång nhÊt ¸p lùc khíp ®éng víi ph¶n lùc
khíp ®éng.
+ §èi víi c¬ cÊu ph¼ng, ®Ó bµi to¸n ph©n tÝch lùc ®−îc ®¬n gi¶n, ta gi¶ thiÕt c¸c lùc t¸c dông
lªn c¬ cÊu n»m trong cïng mét mÆt ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng chuyÓn ®éng cña c¬ cÊu.
• Néi dung cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc c¬ cÊu
Bµi to¸n ph©n tÝch lùc c¬ cÊu bao gåm c¸c vÊn ®Ò sau:
+ Ph©n tÝch lùc trªn kh©u bÞ dÉn, cô thÓ lµ x¸c ®Þnh ¸p lùc t¹i c¸c khíp ®éng trong c¸c nhãm
tÜnh ®Þnh cña c¬ cÊu.
+ Ph©n tÝch lùc kh©u dÉn, cô thÓ lµ x¸c ®Þnh lùc hay momen lùc cÇn ph¶i ®Æt trªn kh©u dÉn ®Ó
b¶o ®¶m cho kh©u dÉn cã vËn tèc b»ng h»ng nh− ®· gi¶ thiÕt. Lùc vµ momen lùc nãi trªn lÇn
l−ît ®−îc gäi lµ lùc c©n b»ng ký hiÖu lµ Pcb vµ momen c©n b»ng ký hiÖu lµ M cb .
Ngoµi ra, cßn ph¶i x¸c ®Þnh ¸p lùc t¹i khíp ®éng nèi kh©u dÉn víi gi¸.
Ch−¬ng nµy chØ tr×nh bµy bµi to¸n ph©n tÝch lùc trªn c¬ cÊu ph¼ng vµ sö dông ph−¬ng ph¸p
häa ®å vect¬.
§3. Nguyên tắc và trình tự giải bài toán phân tích lực cơ cấu
1) Nguyên lý Đalămbe
• ¸p lùc khíp ®éng lµ néi lùc ®èi víi c¬ cÊu. §Ó lµm xuÊt hiÖn c¸c lùc nµy trong c«ng thøc
tÝnh to¸n, ta ph¶i h×nh dung t¸ch c¸c khíp ®éng ra. T¹i mçi thµnh phÇn khíp ®éng ®−îc t¸ch
ra, ta ®Æt ph¶n lùc t−¬ng øng.
VÝ dô trong c¬ cÊu 4 kh©u b¶n lÒ (h×nh 3.2), khi h×nh dung t¸ch c¸c khíp B, C, D ra, ta ph¶i
®Æt t¹i c¸c thµnh phÇn khíp ®éng B, C, D c¸c ph¶n lùc t−¬ng øng: N 43 ; N 23 ; N 32 ; N 21 ; N12
(h×nh 3.3).
• Khi c¬ cÊu chuyÓn ®éng, c¸c kh©u nãi chung cã gia tèc, hÖ lùc gåm ngo¹i lùc vµ c¸c ¸p lùc
®Æt trªn c¸c thµnh phÇn khíp cña nã kh«ng ph¶i lµ mét hÖ lùc c©n b»ng. Nh− vËy kh«ng thÓ
viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc ®Ó gi¶i t×m ¸p lùc khíp ®éng.
Tuy nhiªn, theo nguyªn lý §¨l¨mbe, nÕu ngoµi c¸c ngo¹i lùc vµ c¸c ¸p lùc t¹i c¸c thµnh phÇn
khíp ®éng trªn kh©u, nÕu thªm vµo ®ã c¸c lùc qu¸n tÝnh vµ momen lùc qu¸n tÝnh cña kh©u vµ
coi chóng nh− lµ nh÷ng ngo¹i lùc th× sÏ ®−îc mét hÖ lùc c©n b»ng. Khi ®ã cã thÓ viÕt c¸c
ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cña tÜnh häc cho kh©u vµ gi¶i ®Ó x¸c ®Þnh c¸c ¸p lùc khíp ®éng.
2) Điều kiện tĩnh định của bài toán phân tích áp lực khớp động
• Khi viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cña tÜnh häc, nÕu chóng ta viÕt cho tõng kh©u mét, th× sè
ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cã thÓ nhá h¬n sè Èn cÇn t×m. VÝ dô víi kh©u 3 trong c¬ cÊu 4 kh©u
b¶n lÒ (h×nh 3.3) th× sè Èn sè lµ 4 (ph−¬ng vµ gi¸ trÞ cña c¸c lùc N 43 ; N 23 ), sè ph−¬ng tr×nh
c©n b»ng lùc b»ng 3 (2 ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vµ 1 ph−¬ng tr×nh momen).
31
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- V× vËy cÇn ph¶i viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cho mét nhãm c¸c kh©u bÞ dÉn kÒ nhau th× sè
Èn sè míi cã thÓ b»ng sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc lËp ®−îc.
N12
2
B N 32
B
N 21
2
C B C
N 23
1
1
3 C
4
A D A 3
H×nh 3.3
D
N 43
H×nh 3.2
• XÐt mét nhãm gåm n kh©u bÞ dÉn kÒ nhau, trong ®ã cã p5 khíp lo¹i 5 vµ p4 khíp lo¹i 4 (kÓ
c¶ c¸c khíp chê cña nhãm).
§èi víi c¬ cÊu ph¼ng, ta th−êng gÆp c¸c khíp thÊp lo¹i 5 lµ khíp quay, khíp tr−ît vµ c¸c khíp
cao lo¹i 4 nh− khíp b¸nh r¨ng ph¼ng, khíp cam ph¼ng.
+ §èi víi khíp quay (h×nh 3.4a), do ¸p suÊt gi÷a c¸c thµnh phÇn khíp quay ®ång quy t¹i t©m
quay O cña khíp, do ®ã ¸p lùc N còng ®i qua t©m quay O. §Ó x¸c ®Þnh ¸p lùc N trong khíp
quay, cÇn x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña N vµ gãc α x¸c ®Þnh ph−¬ng cña N .
+ §èi víi khíp tr−ît (h×nh 3.4b), do ¸p suÊt gi÷a c¸c thµnh phÇn khíp ®Òu vu«ng gãc víi
ph−¬ng tr−ît xx, do ®ã ¸p lùc N trong khíp tr−ît còng vu«ng gãc víi ph−¬ng tr−ît xx. §Ó x¸c
®Þnh ¸p lùc N trong khíp tr−ît, cÇn x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña N vµ th«ng sè x x¸c ®Þnh ®iÓm ®Æt
cña N .
Nh− vËy, ¸p lùc t¹i mçi khíp ®éng lo¹i 5 (khíp quay, khíp tr−ît) øng víi hai Èn sè cña bµi
to¸n ph©n tÝch lùc.
+ §èi víi khíp cao ph¼ng (h×nh 3.4c), ¸p lùc N cã ®iÓm ®Æt lµ ®iÓm tiÕp xóc M cña hai thµnh
phÇn khíp cao, cã ph−¬ng song song víi ph−¬ng ph¸p tuyÕn chung nn t¹i M, do ®ã ®Ó x¸c
®Þnh N chØ cÇn x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña N , tøc lµ ¸p lùc t¹i mçi khíp ®éng lo¹i 4 øng víi hai Èn
sè cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc.
n
N
N
α 2 N
M
2
x x
O
1
x
1 2
1
n
b) Khíp tr−ît
a) Khíp quay c) Khíp cao
H×nh 3.4
Nh− vËy sè Èn sè cÇn t×m ®èi víi nhãm nãi trªn lµ 2 p5 + p4 .
V× víi mçi kh©u (xem nh− lµ vËt r¾n tuyÖt ®èi) ta viÕt ®−îc 3 ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc (2
ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vµ 1 ph−¬ng tr×nh momen), nªn sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc lËp
®−îc b»ng 3n.
§Ó gi¶i ®−îc bµi to¸n ph©n tÝch lùc, sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc lËp ®−îc ph¶i b»ng sè Èn sè
cÇn t×m, tøc lµ ph¶i cã ®iÒu kiÖn :
32
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- 3n − (2 p5 + p4 ) = 0 (3.1)
• Tãm l¹i ®Ó gi¶i ®−îc bµi to¸n ph©n tÝch lùc ta ph¶i xÐt ®ång thêi c¸c kh©u, c¸c khíp trong
mét nhãm tÜnh ®Þnh. §iÒu kiÖn (3.1) ®−îc gäi lµ ®iÒu kiÖn tÜnh ®Þnh cña bµi to¸n ph©n tÝch ¸p
lùc khíp ®éng.
3) Trình tự và ví dụ giải bài toán phân tích áp lực khớp động
• Sè liÖu cho tr−íc
- L−îc ®å ®éng cña c¬ cÊu tay quay con tr−ît
- Kh©u dÉn lµ kh©u 1, vËn tèc gãc kh©u dÉn b»ng ω1 víi ω1 = h»ng sè
- Ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn c¸c kh©u:
Kh©u 2 chÞu t¸c ®éng cña lùc P2 , momen M 2 vµ träng l−îng G2
Kh©u 3 chÞu t¸c ®éng cña lùc P3 , momen M 3 vµ träng l−îng G3 .
- Khèi l−îng mi, vÞ trÝ khèi t©m Si vµ momen qu¸n tÝnh JSi ®èi víi träng t©m cña mçi kh©u.
• Yªu cÇu
Gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ¸p lùc khíp ®éng t¹i vÞ trÝ ®ang xÐt cña c¬ cÊu (h×nh 3.5)
N1t2
N12
B
PII
ω1 B
B
2 PII
1 N 21
3 N1n2
ω1
4
C
A
x
A x
x
C
N 43
PIII Khâu dẫn
PIII
H×nh 3.5a : C¬ cÊu tay quay - con tr−ît H×nh 3.5b
Nhãm tÜnh ®Þnh (2+3)
A
N1t2 (∆)
N1t2
(∆ ')
N12
N12
C
B
•
C
PII Pn PIII
N12
PIII
n
xN
N12
43 N 43
hIII
C PII
hII
N 23 B D
N 23
Kh©u (3)
Kh©u (2)
N 32 Hình 3.5d H×nh 3.5e : Ho¹ ®å lùc cña c¬ cÊu
H×nh 3.5c
a) Tính lực trên các khâu bị dẫn
§Ó ph©n tÝch lùc trªn c¸c kh©u bÞ dÉn, ta tiÕn hµnh theo tr×nh tù sau ®©y:
• T¸ch c¬ cÊu thµnh c¸c nhãm tÜnh ®Þnh, cßn l¹i lµ kh©u dÉn (hoÆc c¸c kh©u dÉn) nèi gi¸.
C¬ cÊu tay quay con tr−ît chØ cã mét nhãm tÜnh ®Þnh, ®ã lµ nhãm gåm hai kh©u (kh©u 2, kh©u
3) vµ ba khíp (khíp quay B, khíp quay C vµ khíp tr−ît C). Khíp chê cña nhãm lµ khíp quay
B vµ khíp tr−ît C. Khíp trong cña nhãm lµ khíp quay C.
33
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- C¬ cÊu cã mét bËc tù do nªn sau khi t¸ch nhãm tÜnh ®Þnh ra, chØ cßn l¹i mét kh©u dÉn AB nèi
gi¸ b»ng khíp quay.
• X¸c ®Þnh lùc vµ momen lùc qu¸n tÝnh t¸c ®éng lªn c¸c kh©u.
• §Æt c¸c ngo¹i lùc, c¸c lùc vµ momen lùc qu¸n tÝnh, c¸c ¸p lùc khíp chê lªn c¸c nhãm.
Gi¶ sö r»ng hÖ lùc gåm c¸c ngo¹i lùc kÓ c¶ lùc vµ momen lùc qu¸n tÝnh t¸c ®éng lªn kh©u 2
®−îc thu gän thµnh lùc PII , lªn kh©u 3 thµnh lùc PIII (h×nh 3.5b).
• ViÕt vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc cho c¸c nhãm.
Bµi to¸n ph©n tÝch ¸p lùc khíp ®éng ®−îc gi¶i cho c¸c nhãm xa kh©u dÉn tr−íc sau ®ã ®Õn
nhãm gÇn kh©u dÉn.
- HÖ lùc t¸c ®éng lªn nhãm (2+3) gåm c¸c lùc PII , PIII , N12 , N 43 lµ mét hÖ lùc c©n b»ng, ta cã:
N12 + PII + PIII + N 43 = 0 (3.2)
Ph−¬ng tr×nh (3.2) cã 3 Èn sè (gi¸ trÞ vµ ph−¬ng cña N12 , gi¸ trÞ cña N 43 ), ch−a thÓ gi¶i ®−îc.
- §Ó gi¶m sè Èn sè, ta ph©n tÝch N12 thµnh hai thµnh phÇn: N12 song song víi BC, N1t2 vu«ng
n
gãc víi BC. Gi¸ trÞ cña N1t2 x¸c ®Þnh nh− sau:
Momen ®èi víi ®iÓm C cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn kh©u 2 (h×nh 3.5c):
P .h
∑ M C = PII .hII − N1t2 .lBC = 0 ⇒ N1t2 = II II
lBC
- Ph−¬ng tr×nh (3.1) trë thµnh:
N1n2 + N12 + PII + PIII + N 43 = 0
t
(3.3)
Ph−¬ng tr×nh (3.3) cã hai Èn sè vµ cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p häa ®å (h×nh 3.5): Chän mét
t
®iÓm P lµm gèc. Tõ P vÏ vect¬ PA biÓu diÔn lùc N12 . Qua ®iÓm A vÏ vect¬ AB biÓu diÔn PII .
Qua ®iÓm B vÏ vect¬ BC biÓu diÔn PIII . Qua ®iÓm C, vÏ ®−êng th¼ng (∆) song song víi
ph−¬ng cña N 43 . Qua gèc P vÏ ®−êng th¼ng song song víi ph−¬ng cña N1n2 . Hai ®−êng th¼ng
nµy c¾t nhau t¹i ®iÓm D. Suy ra : vect¬ CD biÓu diÔn N 43 , vect¬ DP biÓu diÔn N1n2 , vect¬
DA biÓu diÔn N12 .
- X¸c ®Þnh ®iÓm ®Æt cña lùc N 43 :
Momen ®èi víi ®iÓm C cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn kh©u 3 (h×nh 3.5d):
P .h
∑ M C = N 43 .x − PIII .hIII = 0 ⇒ x = III III
N 43
- HÖ lùc t¸c ®éng lªn kh©u 3 gåm PIII , N 23 , N 43 (h×nh 3.5d) lµ mét hÖ lùc c©n b»ng, ta cã:
N 23 + N 43 + PIII = 0 (3.4)
Ph−¬ng tr×nh (3.4) cã hai Èn sè lµ gi¸ trÞ vµ chiÒu N 23 nªn cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p
ho¹ ®å (h×nh 3.5e). Suy ra : vect¬ DB biÓu diÔn N 23 .
Ghi chó :
C¸ch s¾p xÕp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc (3.3) nh− sau :
+ Hai lùc ch−a biÕt ®−îc s¾p xÕp hai ®Çu.
+ C¸c lùc thuéc cïng mét kh©u ®−îc s¾p xÕp gÇn nhau
+ Hai thµnh phÇn cña cïng mét lùc ®−îc s¾p xÕp gÇn nhau.
34
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
- b) Tính lực trên khâu dẫn
• Víi c¬ cÊu mét bËc tù do, sau khi t¸ch c¸c nhãm tÜnh ®Þnh, sÏ cßn l¹i mét kh©u dÉn nèi gi¸.
Víi c¬ cÊu tay quay con tr−ît, sau khi t¸ch nhãm tÜnh ®Þnh (2+3) sÏ cßn l¹i kh©u dÉn AB nèi
gi¸ b»ng khíp quay A (h×nh 3.6).
Theo gi¶ thiÕt cña bµi to¸n ph©n tÝch lùc c¬ cÊu, kh©u dÉn cã vËn tèc ω1 = h»ng sè, tøc lµ lu«n
lu«n ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. §Ó b¶o ®¶m ®iÒu kiÖn c©n b»ng lùc nµy, ph¶i ®Æt lªn kh©u dÉn mét
lùc c©n b»ng Pcb hay mét momen c©n b»ng M cb ®Ó c©n b»ng víi toµn bé t¸c ®éng cña phÇn
cßn l¹i cña c¬ cÊu lªn kh©u dÉn (tøc lµ c©n b»ng víi lùc N 21 ).
B B
ω1
M cb
N 21 N 21
1
1
Pcb
N 41 hcb
ω1 Pcb
A ω1 h21 A N 41
N 21
N 41 H×nh 3.6b
H×nh 3.6a
• Tr−êng hîp ®Æt lªn kh©u dÉn mét momen c©n b»ng M cb (h×nh 3.6a) :
Momen ®èi víi ®iÓm A cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn kh©u dÉn:
∑ M A = M cb − N 21.h21 = 0 ⇒ M cb = N 21.h21
XÐt c©n b»ng lùc kh©u dÉn, ta cã: N 41 = − N 21
• Tr−êng hîp ®Æt lªn kh©u dÉn mét lùc c©n b»ng Pcb (h×nh 3.6b):
Momen ®èi víi ®iÓm A cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn kh©u dÉn:
N .h
∑ M A = Pcb .hcb − N 21.h21 = 0 ⇒ Pcb = 21 21
hcb
HÖ lùc t¸c ®éng lªn kh©u dÉn 1 gåm Pcb , N 21 , N 41 lµ mét hÖ lùc c©n b»ng, ta cã:
Pcb + N 21 + N 41 = 0 (3.5)
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.5) b»ng ph−¬ng ph¸p ho¹ ®å, suy ®−îc N 41 (h×nh 3.6b).
4) Phương pháp di chuyển khả dĩ để tính M cb hay Pcb
• Ta cã thÓ tÝnh M cb hay Pcb mµ kh«ng cÇn ph©n tÝnh ¸p lùc khíp ®éng trªn toµn bé c¬ cÊu ®Ó
t×m ra N 21 b»ng c¸ch ¸p dông nguyªn lý di chuyÓn kh¶ dÜ : “Tæng c«ng suÊt tøc thêi cña mét
hÖ lùc c©n b»ng b»ng 0”.
• HÖ lùc gåm c¸c ngo¹i lùc Pi , c¸c momen ngo¹i lùc M i t¸c ®éng lªn c¬ cÊu (trong ®ã kÓ c¶
c¸c lùc vµ momen lùc qu¸n tÝnh t¸c ®éng lªn c¬ cÊu) vµ momen c©n b»ng M cb (hay lùc c©n
b»ng Pcb ) lµ mét hÖ lùc c©n b»ng.
• Tr−êng hîp ®Æt lªn kh©u dÉn mét momen c©n b»ng M cb , ta cã:
∑ PV + ∑ M ω + M cbω1 = 0
ii i i
35
Bµi gi¶ng Nguyªn lý m¸y, Chuyªn ngµnh C¬ khÝ chÕ t¹o Lª Cung, Khoa S− ph¹m Kü thuËt
nguon tai.lieu . vn
