Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 6

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 0 | Page: 7 | FileSize: M | File type: PDF
of x

Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 6. Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 6 Ước lượng gồm các nội dung chính như: ước lượng điểm, ước lượng khoảng, ước lượng trung bình tổng thể, ước lượng tỷ lệ tổng thể,.... Cũng như những tài liệu khác được thành viên giới thiệu hoặc do tìm kiếm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích nâng cao trí thức , chúng tôi không thu tiền từ thành viên ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài tài liệu này, bạn có thể tải bài giảng,luận văn mẫu phục vụ nghiên cứu Một ít tài liệu download sai font không hiển thị đúng, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/bai-giang-nghien-cuu-thong-ke-chuong-6-q5obuq.html

Nội dung


21/01/2015

Tiến trình ước lượng
CHÖÔNG 6

Tổng thể
Trung bình 
không biết

ÖÔÙC LÖÔÏNG

Mẫu ngẫu nhiên
Trung
bình = 50

95% giá trị 
nằm giữa 40 &
60.

Mẫu
1

2

6.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM:
Một ước lượng tham số tổng thể được cho bởi một con số
thì được gọi là ước lượng điểm của tham số tổng thể.
VÍ DỤ : công ty A có hàng ngàn công nhân.

Thăm dò 100 công nhân của công ty nhận thấy
thu nhập trung bình là 1,5 triệu đồng/tháng.
 Sử dụng trung bình mẫu để ước lượng thu nhập
trung bình của công nhân công ty A.
 Ta nói thu nhập trung bình của công nhân công ty
được ước lượng là 1,5 triệu đồng/tháng.


3

 THỐNG

KÊ TOÁN ĐÃ CHỨNG MINH :

E(X )  
ˆ
E (P)  p

E(S2) = 2
 DO ĐÓ KHI ĐÃ CÓ MẪU CỤ THỂ TA LẤY :

μx
ˆ
pp
σ2  s2

4

1

21/01/2015

6.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG :
Giả sử tổng thể chung có  chưa biết .Căn cứ
vào mẫu gồm có n đơn vị, ta đưa ra 1 ,  2 là
các đại lượng ngẫu nhiên sao cho:
Với :

P( 1    2 )  1  

1   : độ tin cậy của khoảng ước lượng đó.

1

2

: giới hạn tin cậy trên
: giới hạn tin cậy dưới

VÍ DỤ: Kiểm tra 50 bóng đèn của một công ty,
thấy tuổi thọ trung bình là 1000 giờ.
 Sử dụng tuổi thọ trung bình mẫu (50 bóng
đèn) để ước lượng cho trung bình của tổng
thể (bóng đèn do công ty sản xuất) với sai số
là 100 giờ.
 Ta nói tuổi thọ trung bình của bóng đèn do
công ty trên sản xuất từ 900 đến 1100 giờ.

5

6.2.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ :
Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát được chọn
từ tổng thể có phân phối chuẩn với  chưa biết.Với độ
tin cậy 1   cho trước, trung bình tổng thể được xác
định như sau:
Ta có các trường hợp
a) n  30
2
+ PHƯƠNG SAI  ĐÃ BIẾT:

x -z / 2



n

   x  z / 2

2



b) n < 30

+ PHÖÔNG SAI 2 ÑAÕ BIEÁT:

x -z / 2



n

   x  z / 2


n

+ PHÖÔNG SAI 2 CHÖA BIEÁT:

x -t n 1, / 2

s
s
   x  t n 1, / 2
n
n

n

+ PHƯƠNG SAI
CHƯA BIẾT:
2
TA THAY BẰNG S2 (PHƯƠNG SAI MẪU HIỆU
7
CHỈNH)



6

8

2

21/01/2015

(1-α)100%

- TÓM TẮT-

80%

1.28

85%

1.44

90%

1.645

95%

1.96

98%

2.33

99%

2.58

99.8%

3.08

99.9%

3.27

Đã biết 

x  z /2


n

Phương
sai của
tổng thể

Chưa biết 
Cỡ mẫu lớn
(n > 30)

x  z /2

Cỡ mẫu nhỏ
(n ≤ 30)

s
n

9

DUÏ : ÑEÅ ÖÔÙC LÖÔÏNG TUOÅI THOÏ TRUNG
BÌNH CUÛA MOÄT LOAÏI SAÛN PHAÅM, NHAÂN
VIEÂN KYÕ THUAÄT CHOÏN 40 SAÛN PHAÅM MOÄT
CAÙCH NGAÃU NHIEÂN TÖØ KHO SAÛN PHAÅM.
KEÁT QUAÛ KIEÅM TRA CHO THAÁY TUOÅI THOÏ
TRUNG BÌNH LAØ 200 GIÔØ; S2 = 5776. GIAÛ SÖÛ
RAÈNG TUOÅI THOÏ CUÛA SAÛN PHAÅM COÙ PHAÂN
PHOÁI CHUAÅN, HAÕY ÖÔÙC LÖÔÏNG TUOÅI THOÏ
TRUNG BÌNH CUÛA SAÛN PHAÅM TREÂN VÔÙI ÑOÄ
TIN CAÄY LAØ 95%.

s
n

n
x  t 1
/2

10

 VÍ

11

DỤ: Số sinh viên nữ ở trường Đại
học XYZ là 1.546 sinh viên. Chọn
một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sinh
viên nữ với các chiều cao như sau:

 VÍ

Chiều
cao
(cm)
151–158
Hãy ước lượng chiều cao trung 159–166
bình của một sinh viên nữ của 167–174
trường này với độ tin cậy:
175–182
a) 95%
183–190
b) 99%

Số
SV
5
18
41
27
9
12

3

21/01/2015









VÍ DỤ : Một mẫu gồm 10 độ đo đường kính
của một quả cầu, có đường kính trung bình là
4,38 cm và độ lệch chuẩn s = 0,06 cm. Hãy
tìm khoảng tin cậy của đường kính thực với
độ tin cậy a) 95%; b) 99%.
Công thức ước lượng: X  t n 1, / 2 S
n
a) 1 –  = 0,95   = 0,05  t0,025(9) =
2,2622.
Khoảng tin cậy (4,3348; 4,4252)cm.
b) 1 –  = 0,99   = 0,01  t0,005(9) =
3,250.
Khoảng tin cậy (4,3150; 4,4450)cm.
13

VÍ DUÏ: MOÄT COÂNG TY KINH DOANH GAS THÖÏC
HIEÄN MOÄT NGHIEÂN CÖÙU ÑEÅ ÖÔÙC LÖÔÏNG TYÛ
LEÄ CAÙC HOÄ GIA ÑÌNH COÙ SÖÛ DUÏNG GAS LAØM
CHAÁT ÑOÁT. KEÁT QUÛA ÑIEÀU TRA MAÃU NGAÃU
NHIEÂN 50 HOÄ GIA ÑÌNH CHO THAÁY COÙ 35 HOÄ
SÖÛ DUÏNG GAS LAØM CHAÁT ÑOÁT. VÔÙI ÑOÄ TIN
CAÄY 95% HAÕY ÖÔÙC LÖÔÏNG TYÛ LEÄ HOÄ GIA
ÑÌNH SÖÛ DUÏNG GAS LAØM CHAÁT ÑOÁT.

6.3 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ:
Bài toán: cần tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ p của
tổng thể thỏa mãn một đặc tính nào đó.
Nếu pˆ là tỷ lệ các phần tử thỏa đặc tính cần
nghiên cứu của một mẫu ngẫu nhiên cỡ n,
khoảng tin cậy với độ tin cậy (1-  ) cho tỷ lệ p
các phần tử có đặc tính nghiên cứu của tổng thể

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
p(1  p)
p(1  p)
ˆ
ˆ
p  z /2
 p  p  z /2
n
n
14

Ví dụ
Biết lương tháng của công nhân (Đv: triệu đồng)
trong một nhà máy có phân phối chuẩn. Chọn ngẫu
nhiên16 công nhân khảo sát
Lương
tháng

0.8 1.0

1.2

1.3

1.5

1.7

2

2.3

2.5

Số công
nhân

1

2

2

2

3

2

2

1

1

Công nhân gọi là có thu nhập cao nếu lương tháng từ
2 triệu đồng trở lên. Hãy lập khoảng tin cậy 95% cho
tỷ lệ công nhân có thu nhập cao.
15

16

4

21/01/2015



VÍ DỤ :
Một mẫu thăm dò ý kiến của 100 cử tri được chọn
ngẫu nhiên tại một quận cho thấy có 55% trong số
này ủng hộ ứng cử viên A. Hãy tìm khoảng tin cậy
tỷ lệ của tất cả các cử tri ủng hộ ứng cử viên A, với
độ tin cậy: a) 95%; b) 99%;


Gọi p là tỷ lệ của tất cả các cử tri tại địa phương
này ủng hộ ứng cử viên A.
ˆ
ˆ
p(1  p)
ˆ
p  z /2
 Áp dụng công thức ước lượng:
n
 a) Với 1 –  = 95%  z/2 = 1,96


0,55  1,96

0,55(1  0,55)
 0,55  0, 0975
100

Vậy 0,4525 < P < 0,6475, hay p(0,4525; 0,6475)
b) Với 1 –  = 99%  z/2 = 2,58.
 Khoảng tin cậy của p là: 0,4216 < P < 0,6784.



17

6.4 ƯỚC LƯỢNG KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2
TỔNG THỂ

6.4.1 Trường hợp mẫu phối hợp từng cặp (không độc
lập):

d  t /2,n 1

i 1

i

Năng suất lao động của công
nhân trước và sau khi thực hiện
biện pháp tăng NSLĐ

di  xi  yi

 (di  d ) 2
i 1

n 1

Là độ lệch tiêu chuẩn của n khác biệt (xi19
yi)

Sau

50

52

B

48

46

2

45

50

-5

D

60

65

-5

E

70

78

-8

62

61

1

G

n

Trước
A

F

Là trung bình của n khác biệt (xi-yi)

n

Sd 

Công nhân

C

n

d

Ví dụ:Một công ty thực hiện biện pháp tăng năng suất lao động .Số
liệu NSLĐ của 10 công nhân trước và sau khi thực hiện biện pháp
tăng NSLĐ như sau

Sd
S
  X  Y  d  t /2,n 1 d
n
n

Trong đó: X , Y là trung bình của 2 tổng thể
d

18

55

58

-3

H

62

70

-8

I

58

67

-9

K

53

65

-12

-2

20

5

1117068

Tài liệu liên quan


Xem thêm