Xem mẫu

1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp
hàng

BÀI 6. PHÂN TÍCH VIỆC XẾP HÀNG
1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp hàng
2. Các đặc thù của hệ thống
3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không
hạn chế
4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn
chế

− Lý do: việc xếp hàng hình thành chủ yếu trong các
hoạt động dịch vụ. Nó xuất phát từ hai lý do chính:
Sự đến của khách hàng là ngẫu nhiên chứ
không phải theo những khoảng thời gian được
sắp đặt một cách đều đặn.
Một vài yêu cầu của khách đòi hỏi thời gian phục
vụ dài hơn so với những yêu cầu khác.
⇒ Có những lúc hệ thống nhàn rỗi, có những lúc
hệ thống quá tải (mặc dù về mặt trung bình, nhu
cầu của khách là dưới mức công suất) ⇒ tạo ra
những hàng dài chờ đợi.

1

2

1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp
hàng (tiếp)

1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp
hàng (tiếp)

Một cửa hàng có thể phục vụ 200 người/giờ;
nhu cầu trung bình 150 khách/giờ ⇒ có thể
vẫn phải xếp hàng.
− Mục tiêu. Có hai loại chi phí cơ bản trong những
tình huống xếp hàng:
Chi phí duy trì mức công suất: đảm bảo khả
năng cung cấp dịch vụ khi khách yêu cầu.
VD: Số lượng nhân viên.
Số lượng thiết bị, mặt bằng...
⇒ Khi các nguồn lực này nhàn rỗi ⇒ lãng phí.

Chi phí chờ đợi của khách.
VD: mất đi cơ hội kinh doanh hiện tại do
khách hàng không muốn chờ đợi lâu.
Mất đi khách hàng trong tương lai.
Chi phí trả lương cho thợ máy khi họ phải chờ
đợi một dụng cụ...
− ⇒ Mục tiêu của việc phân tích xếp hàng là nhằm
cực tiểu hoá tổng hai loại chi phí trên.
− Tức là xác định mức công suất cho hệ thống dịch
vụ để tổng hai loại chi phí trên là nhỏ nhất.

3

4

1

2. Các đặc thù của hệ thống

2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp)

− Nguồn khách hàng. Hai trường hợp:
Nguồn khách hàng là không hạn chế.
VD: các siêu thị, các cửa hàng... ⇒ khách
hàng là bất cứ ai và họ có thể đến vào bất cứ
thời điểm nào.
Nguồn khách hàng là hạn chế.
VD: y tá phục vụ một vài giường bệnh, người
thợ phụ trách một vài máy...

− Số lượng kênh phục vụ (người phục vụ).
− Kênh phục vụ có thể là một người hoặc một nhóm
người với ý nghĩa rằng: chỉ có thể phục vụ một
khách hàng tại một thời điểm.
Kênh phục vụ đơn một giai đoạn:
...
Kênh phục vụ đơn nhiều giai đoạn:
...
...

5

6

2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp)

2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp)

Nhiều kênh phục vụ (kênh phục vụ bội) một giai
đoạn:
...

Nhiều kênh phục vụ nhiều giai đoạn:

...

− Hình mẫu về thời điểm đến và thời gian phục vụ.
− Trên thực tế, nhịp độ đến của khách thường mô tả
phù hợp với phân phối Poisson ⇒ tài liệu minh hoạ
− Thời gian phục vụ khách hàng thường mô tả phù
hợp với phân phối mũ ⇒ tài liệu minh hoạ.
− Kỷ luật xếp hàng: đến trước phục vụ trước.

...

7

8

2

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

− Các ký hiệu.
λ: mức độ đến (của khách).
µ: mức phục vụ (số lượng khách mà hệ thống có
thể phục vụ trong một khoảng thời gian cụ thể).
Lq: số lượng khách trung bình chờ trong hàng.
Ls: số lượng khách trung bình chờ trong hệ
thống.
Wq: thời gian trung bình khách chờ trong hàng.
Ws: thời gian trung bình khách chờ trong hệ
thống.
p: mức hiệu dụng của hệ thống.

M: số kênh phục vụ.
1/µ: thời gian trung bình phục vụ một khách.
− Một số công thức.
Mức hiệu dụng: p = λ/(Mµ).
Số lượng khách trung bình đang được phục vụ:
r = λ/µ.
Lq: tính riêng cho từng mô hình.
Ls = Lq + r.
Wq = Lq/λ.
Ws = Wq + 1/µ = Ls/λ.

9

10

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

− Ví dụ 1. Sự đến của khách tại một cửa hàng bánh được
xem là tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 18
khách/giờ. Thời gian phục vụ khách của mỗi nhân viên
được xem là tuân theo phân phối mũ với trung bình là 4
phút/khách.
a. Chỉ ra mức độ đến và mức phục vụ.
b. Tính số lượng khách trung bình đang được phục vụ tại
mỗi thời điểm.
c. Giả sử số lượng khách trung bình chờ trong hàng là 3,6.
Hãy tính Ls, Wq, Ws.
d. Xác định mức hiệu dụng khi cửa hàng có 2, 3, 4 nhân
viên.

− Ví dụ 1 (tiếp).
a. Mức độ đến của khách: λ = 18 (khách/giờ); mức phục
vụ: µ = 15 (một khách được phục vụ trong 4 phút ⇒ 1
giờ phục vụ được 15 khách).
b. Số lượng khách trung bình đang được phục vụ: r = λ/µ =
18/15 = 1,2.
c. Đã biết Lq = 3,6 ⇒ Ls = Lq + r = 3,6 +1,2 = 4,8.
Wq = Lq/λ = 3,6/18 = 0,2 giờ = 12 phút;
Ws = Wq + 1/µ = 0,2 + 1/15 = 0,267giờ = 16 phút.
d. Với M = 2 ⇒ p = λ/(Mµ) = 18/(2*15) = 0,6; với M = 3 ⇒ p
= 18/(3*15) = 0,4; với M = 4 ⇒ p = 18/(4*15) = 0,3.
Lưu ý: mức hiệu dụng của hệ thống không vượt quá 1,00.

11

12

3

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

− Mô hình 1. Kênh phục vụ đơn, thời gian phục vụ tuân theo
phân phối mũ.

− Ví dụ 2. Một hãng hàng không dự định mở một quầy bán vé
tại một khu vực mới với một nhân viên phục vụ. Các yêu
cầu về vé máy bay và thông tin được xác định là tuân theo
phân phối Poisson với trung bình là 15 lượt/giờ. Thời gian
phục vụ được xác định là tuân theo phân phối mũ với trung
bình là 3 phút/lượt khách. Xác định:
Mức hiệu dụng của hệ thống.
Tỷ lệ phần trăm thời gian người phục vụ nhàn rỗi
Số lượng khách trung bình đợi trong hàng.
Thời gian trung bình khách chờ trong hệ thống.
Xác suất để có 0; 4 khách hàng chờ trong hệ thống.

Lq =

λ2
µ (µ − λ

)

− P0: Xác suất để có 0 đơn vị/khách hàng trong hệ thống.
− Pn: Xác suất để có n đơn vị trong hệ thống.
− P< n: Xác suất để có nhỏ hơn n đơn vị trong hệ thống.
⎛ λ
P0 = 1 − ⎜
⎜ µ


⎛ λ ⎞
P< n = 1 − ⎜
⎜ µ ⎟









⎛ λ ⎞
Pn = P0 ⎜

⎜ µ ⎟



n

n

13

14

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

− λ = 15; µ = 60 (phút)/3 (phút/lượt) = 20.
− p = λ/(Mµ) = 15/(1*20) = 0,75.
− Tỷ lệ thời gian nhàn rỗi = 1 – p = 1 – 0,75 = 0,25.

− Mô hình 2. Kênh phục vụ đơn, thời gian phục vụ là
hằng số.
− ⇒ Hệ thống loại bỏ được sự biến động của yếu tố
thời gian phục vụ ⇒ giảm được số khách chờ đợi
trong hàng.
− ⇒ Tác động khi thời gian là hằng số: số khách
trong hàng giảm đi một nửa.

Lq =

15 2
λ2
=
= 2 , 25 khách
µ (µ − λ ) 20 (20 − 15 )
Lq

2 , 25
1
+
= 0 , 20 h = 12 phút
15
20
λ
µ
15
λ
P0 = 1 −
= 1−
= 0 , 25
µ
20

Ws =

1

+

4

=

⎛λ⎞
⎛ 15 ⎞
⎜ ⎟
P4 = P0 ⎜ ⎟ = 0 , 25 ⎜
⎟ = 0 ,079
⎝ 20 ⎠
⎝µ⎠

λ2
Lq =
2 µ (µ − λ )

4

15

16

4

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

− Ví dụ 3. Xét một cửa hiệu rửa xe tự động với một
khoang rửa. Thời gian rửa một xe là 5 phút. Mức
độ đến của ô tô trung bình là 8 chiếc/giờ và tuân
theo phân phối Poisson. Xác định:
Số ô tô trung bình chờ trong hàng.
Thời gian trung bình một ô tô trải qua hệ thống.

− Mô hình 3. Kênh phục vụ bội.
− Giả định: mức độ đến tuân theo phân phối Poisson;
thời gian phục vụ tuân theo phân phối mũ.
− Mô hình này đòi hỏi phải xác định M và r = λ/µ ⇒
tra bảng ⇒ tìm được Lq và P0.
− Ví dụ 4. Một hãng taxi đặt 7 xe tại sân bay. Vào
buổi tối, nhu cầu khách hàng đi xe là tuân theo
phân phối Poisson với trung bình là 6,6 chiếc/giờ.
Thời gian phục vụ tuân theo phân phối mũ với
trung bình là 50 phút/lượt khách. Xác định Lq; P0;
Wq; p.

Lq =
Ws =

λ2
82
=
= 0 ,667 xe
2 µ (µ − λ ) 2 * 12 * (12 − 8 )
Lq

λ

+

1

µ

=

0,667 1
+
= 0,167 h = 10 phút
8
12
17

18

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng
là không hạn chế (tiếp)

− Ví dụ 4 (tiếp).
λ = 6,6; M = 7
µ = 60/50 = 1,2 khách/giờ.
⇒ r = λ/µ = 6,6/1,2 = 5,5.
⇒ Từ r và M ⇒ tra bảng ⇒
Lq = 1,674 (khách).
P0 = 0,003.
Wq = Lq/λ = 1,674/6,6 = 0,2536 (h) = 15,22 (phút)
p = λ/(Mµ) = 6,6/(7*1,2) = 0,786.

− Ví dụ 5. Hãng taxi nói trên có kế hoạch đặt xe tại một nhà
ga mới. Mức độ đến trung bình là 4,8 khách/giờ. Mức phục
vụ là 1,5 khách/giờ/xe. Cần đặt bao nhiêu xe để thời gian
trung bình mà khách chờ đợi xe nhỏ hơn 20 phút?
− λ = 4,8; µ = 1,5; M = ??
− r = λ/µ = 4,8/1,5 = 3,2.
− Wq < 20 phút hoặc 0,333 giờ.
− Lq = λ*Wq = 4,8*0,333 = 1,6 (khách) ⇒ Lq < 1,6.
− Với r = 3,2
Tra bảng với M = 4 ⇒ Lq = 2,386.
Tra bảng với M = 5 ⇒ Lq = 0,513.
− ⇒ Hãng cần đặt 5 xe.

19

20

5

nguon tai.lieu . vn