Xem mẫu
- Chương 2. Năng lượng của hệ nhiệt động lực học và định luật nhiệt động I
Nhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường, vì vậy nó
cần có một quá trình, một khoảng thời gian để thực hiện.
2.1 Nhiệt lượng và cách tính nhiệt
2.1.1 Khái niệm
Nhiệt lượng: Là lượng năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường khi có sự chênh lệch
nhiệt độ.
→ Cần phân biệt sự khác nhau giữa nhiệt độ và nhiệt lượng.
2
Q = ∫ δQ ; (2-1)
1
Quy ước chung về dấu:
Q>0 - nhiệt lượng được truyền tới hệ thống;
Q
- Đơn vị: là đơn vị đo năng lượng: J, cal, Btu …
1 kWh = 3600 kJ = 3412 Btu
1 kcal = 4,1867 kJ
1 Btu = 1,05506 kJ = 0,25198 kcal
1 Therm = 105,506 MJ
1 ft.lbf = 1,35582 J
Nếu tính theo đơn vị thời gian, ta gọi là công suất:
1 HP = 0,7454 kW
1 W = 1 J / s = 3,4118 Btu / h
1 tons = 12000 Btu / h = 3,5169 kW
Quy ước chung về dấu: nhận nhiệt, sinh công: dấu “+”
2.1.2 Các phương thức truyền nhiệt
a. Truyền nhiệt do dẫn nhiệt
Nhiệt lượng trao đổi do sự tiếp xúc trực tiếp của các vật rắn, hoặc ngay trong c ùng vật rắn có
chênh lệch nhiệt độ.
Trường hợp này nhiệt lượng tính theo định luật dẫn
nhiệt Fourier.
dt
Q x = −λ(t ) ⋅ A ⋅ , W (2-2)
dx
Trong đó
λ(t ) - hệ số dẫn nhiệt của vật,
W (m.K )
A - diện tích cho dòng nhiệt đi qua, m2
dt
- biến thiên nhiệt độ theo phương
dx
truyền nhiệt x
18
- b. Truyền nhiệt do đối lưu
Nhiệt lượng trao đổi giữa lưu chất và bề mặt rắn, quá trình này luôn có kèm theo sự lưu động
tương đối của lưu chất trên về mặt
Trường hợp này nhiệt lượng tính theo định luật làm lạnh của Newton-Rickmann:
Q = α ⋅ A ⋅ (t b − t f ) , W; (2-3)
Trong đó
W (m 2 .K )
a hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trên bề mặt,
diện tích trao đổi nhiệt trên mặt rắn, m2
A
(t b − t f ) chênh lệch nhiệt độ giữa bề mặt và lưu chất
c. Truyền nhiệt do bức xạ
Trường hợp hai vật rắn không tiếp xúc trực tiếp nhau, môi tr ường giữa chúng là chân không, thì
giữa hai vật này vẫn có trao đổi nhiệt. Nhiệt lượng trao đổi trong trường hợp này là bức xạ nhiệt.
Bức xạ nhiệt phát ra từ bề mặt xác định theo định luật Stefan -Boltzmann
E = ε ⋅ σ ⋅ A ⋅ T 4 , W m 2 (2-4)
Trong đó
ε ∈ [0 ÷ 1]
ε - độ đen trên bề mặt,
σ = 5,67 .10 −8 W (m 2 .K 4 )
s - hằng số Stefan-Boltzmann,
19
- - diện tích bề mặt, m2
A
T - nhiệt độ tuyệt đối trên bề mặt, K
2.1.3 Tính nhiệt lượng theo biến đổi trạng thái của chất
môi giới
a. Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt độ ( theo
nhiệt dung riêng)
Nhiệt dung riêng ( NDR) và cách tính nhiệt:
Khi chất môi giới không có sự biến đổi pha (rắn, lỏng,
hơi), ta tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt độ như sau:
q = C ⋅ ( t 2 − t 1 ) ; (2-5)
Nhiệt dung riêng C là nhiệt lượng cần thiết để biến
đổi 1 đơn vị chất môi giới 1 độ theo 1 quá trình nào
đó.
NDR theo đơn vị và quá trình được cho ở bảng sau:
QT Đẳng áp QT Đẳng tích
Khối lượng Cp Cv
Thể tích C’p C’v
Cµp hay (µ.C) p Cµv hay (µ.C) v
Kmol
Ví dụ:
- Nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp Cp
- Nhiệt dung riêng mol đẳng tích (µ.C)v
Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng(KLT)
NDR của KLT được phân loại theo số nguyên tử trong phân tử.
Dưới đây là bảng nhiệt dung riêng mol của khí lý tưởng:
20
- (µ.C) v (µ.C) p
Loại khí Cp
k=
Cv
kJ /(kmol.K) kJ /(kmol.K)
5 / 3 ≈ 1,6667
1 nguyên tử 12,471 20,785
7 / 5 = 1,4
2 nguyên tử 20,785 29,099
≥ 3 nguyên tử 9 / 7 ≈ 1,2857
29,099 37,413
Quan hệ giữa các loại NDR của KLT
C p − C v = R (Công thức Mayer); (2-6)
Cµ = µ ⋅ C = 22, 4 ⋅ C ' (2-7)
Xác định nhiệt dung riêng:
i. Nhiệt dung riêng là hằng số
Trong trường hợp này ta sử dụng NDR của KLT từ (2-7)
Cµ
kJ (kg.K )
C= (2-8)
µ
kJ (m3 .K)
Cµ
C' = (2-9)
tc
22, 4
ii. Nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ
Trong trường hợp này NDR là một hàm phụ thuộc nhiệt độ (tham khảo phụ lục bảng 2 → 6
sách Bài tập NĐLHKT)
n
C = f (t) = a + ∑ bi ⋅ T i ; (2-10)
i =1
t1 → t 2 , nhiệt dung riêng trong biểu thức tính nhiệt
Khi chất môi giới biến đổi nhiệt độ từ
lượng lúc này được thay bằng nhiệt dung riêng trung bình, tính theo biểu thức sau:
1
[ t 2 × f (t 2 ) − t1 × f (t1 ) ] ; (2-11)
C tb =
t 2 − t1
Thông thường, hàm nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ chỉ xét đến một hệ số hiệu chỉnh theo
nhiệt độ (hàm bậc nhất theo nhiệt độ): tra hàm số này ở phụ lục bảng 2.
21
- → NDR trung bình của hàm tuyến tính có dạng đơn giản:
Ctb = f (t1 + t 2 ) ; (2-12)
→ Cũng có thể tính NDR theo trung bình nhiệt độ:
t1 + t 2
C tb = f ( ) ; (2-13)
2
iii. Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí
Được xây dựng theo định luật bảo toàn năng lượng: nhiệt lượng làm biến đổi một đơn vị hỗn
hợp một độ bằng tổng nhiệt lượng làm biến đổi từng thành phần trong hỗn hợp:
kJ (kg.K ) ; (2-14)
n
C = ∑ g i ⋅ Ci ,
i =1
kJ (m3 .K) ; (2-15)
n
C ' = ∑ ri ⋅ C 'i , tc
i =1
kJ (kmol.K ) ; (2-16)
n
Cµ = ∑ ri ⋅ C µi ,
i =1
Tính nhiệt lượng theo sự biến đổi pha (Thông thường là quá trình đẳng áp)
Trong các điều kiện cụ thể (nhiệt độ và áp suất ứng với từng chất cụ thể) nhiệt lượng trao đổi
không dùng để làm biến đổi nhiệt độ của chất làm việc, mà được sử dụng để làm thay đổi pha của
nó.
Nhiệt lượng dùng để làm biến đổi pha của 1 kg chất môi giới gọi là nhiệt ẩn chuyển pha, r
(kJ/kg)
Nhiệt lượng được tính theo phương trình sau:
Q = G⋅q kJ; (2-17)
Tùy từng quá trình cụ thể mà ẩn nhiệt chuyển pha có tên gọi cụ thể:
q=+ r
Rắn → Lỏng: Nhiệt ẩn nóng chảy.
q=− r
Lỏng → Rắn: Nhiệt ẩn kết tinh.
q=+ r
Lỏng → Hơi: Nhiệt ẩn hóa hơi.
q=− r
Hơi → Lỏng: Nhiệt ẩn ngưng tụ.
22
- Bảng dưới đây cho giá trị nhiệt ẩn chuyển pha của một số chất (ở áp suất môi tr ường 760
mmHg)
Quá trình nóng chảy Quá trình bay hơi
Tên chất Nhiệt độ Nhiệt ẩn Nhiệt độ Nhiệt ẩn
o o
K C kJ/kg K C kJ/kg
Hydrogen 14 -259 58,0 20,3 -252,7 455
Oxygen 54,8 -218,2 13,9 90,2 -182,8 213
Mercury 234 -39 11,4 630 357 296
Water 273,15 0 333 373,15 100 2256
Lead 601 328 13,2 2017 1744 858
Silver 1235 962 105 2323 2050 2336
Copper 1356 1083 207 2868 2595 4730
Nhiệt lượng tính trong phương pháp này theo sự biến đổi trạng thái của chất làm việc trong hệ
thống.
b. Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi Entropi
Entropi: là loại thông số trạng thái mà lượng biến đổi của nó trong một quá trình
thuận nghịch có giá trị:
δQ δq
JK
dS = =G⋅ , (2-18)
T T
δq
, J ( kg.K ) (2-19)
ds =
T
Trong đó
ds- lượng biến đổi entropi trong quá trình VCB của 1kg chất môi giới
δq - nhiệt lượng trao đổi giữa 1kg chất môi giới và môi trường trong quá trình VCB đang
khảo sát.
T- nhiệt độ tuyệt đối, K
Tính nhiệt lượng:
Nếu quá trình khảo sát có tính thuận nghịch, từ phương trình 2-19:
δq = T.ds
23
- Quá trình khảo sát hữu hạn và trạng thái biến đổi từ đến
2
q = ∫ T ⋅ ds (2-20)
1
Nhận xét:
- Quá trình thuận nghịch nhận nhiệt lượng luôn làm cho entropy gia tăng.
- Như vậy căn cứ vào sự biến đổi của
entropy để nhận xét về quá trình
trao đổi nhiệt của hệ thống.
Trên đồ thị T-s, quá trình được biểu
diễn như sau
Lưu ý khi sử dụng phương trình 2-20
Nhiệt độ sử dụng là nhiệt độ
tuyệt đối Kelvin T;
Không dùng phương pháp
này để xác định nhiệt lượng
trao đổi trong quá trình không
thuận nghịch;
∆s = s2 − s1 Chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và trạng thái cuối;
q - Phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối và phụ thuộc vào đặc điểm của
quá trình;
Ưu khuyết điểm của phương pháp
Ưu điểm:
Có thể biểu diễn giá trị lên đồ thị (là diện tích);
Có thể so sánh nhiệt lượng trao đổi giữa hai quá trình (so sánh 2 diện tích).
Khuyết điểm:
Chỉ áp dụng khi quá trình là thuận ngịch;
Việc tính tích phân 2-20 đôi khi không dễ thực hiện.
24
- 2.2 Năng lượng của hệ nhiệt động
Nhiệt lượng và Công là cách thức năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường, vì
vậy nó cần có một quá trình, một khoảng thời gian để thực hiện.
2.2.1 Năng lượng của hệ nhiệt động
Ta xét trường hợp chuyển động của hệ thống
có khối lượng m
Theo định luật II Newton
dω dω ds dω
Fs = m ⋅ = m⋅ ⋅ = m ⋅ ω⋅
dτ ds dτ ds ; (2-21)
1
m ⋅ dω = Fs ⋅ ds
2
2
Khi xác định lượng biến đổi giữa hai trạng
thái và
ω s
12 2
⋅ ∫ m ⋅ dω 2 = ∫ Fs ⋅ ds ; (2-22)
2 ω1 s1
2
ω
⋅ ∫ m ⋅ dω2 = m ⋅ ω2 = m ⋅ (ω2 − ω12 ) ; (2-23)
12 1 1
2
2 ω1 2 2
1
Biểu thức E d = 1 mω2 gọi là động năng của hệ,
2
có giá trị phụ thuộc vào trạng thái (giá trị vận tốc
của hệ tại từng thời điểm xét).
Biến thiên động năng được xác định:
m ⋅( ω22 − ω2 ) ; (2-24)
1
∆E d = E 2d − E1d = 1
2
Động năng là một thể hiện về năng lượng của
hệ, biểu thức (2-23) thể hiện giá trị biến đổi năng
lượng của hệ thống qua biến đổi động năng, biểu
thức (2-22) được viết lại:
s
m ⋅ (ω2 − ω12 ) = ∫ Fs ⋅ ds ; (2-25)
2
1
2
2 s1
Ngoài ra khi hệ được đặt trong trường trọng
lực, tổng quát có thêm ngoại lực khác tác động như
hình vẽ:
Biểu thức 2-25 được bổ sung thêm
z z
m ⋅ (ω2 − ω12 ) = ∫ R ⋅ dz − ∫ mg ⋅ dz
1 2 2
2
2 z1 z1
25
- z z
m ⋅ (ω2 − ω12 ) + ∫ mg ⋅ dz = ∫ R ⋅ dz ; (2-26)
1 2 2
hay 2
2 z1 z1
z2
= mg ⋅ (z 2 − z1 ) ; (2-27)
∫ mg ⋅ dz = mg ⋅ z
2
với 1
z1
Biểu thức E t = mg ⋅ z gọi là thế năng của hệ, có giá trị phụ thuộc vào trạng thái
(chiều cao so với góc đã chọn trước của hệ tại từng thời điể m xét).
Biến thiên thế năng được xác định:
∆E t = E 2t − E1t = mg ⋅ (z 2 − z1 ) ; (2-28)
Thế năng là một thể hiện về năng lượng của hệ, biểu thức (2-27) thể hiện giá trị biến
đổi năng lượng của hệ thống qua biến đổi thế năng, biểu thức 2 -26 được viết lại:
z
m ⋅ (ω2 − ω12 ) + mg ⋅ (z 2 − z1 ) = ∫ R ⋅ dz ; (2-29)
2
1
2
2 z1
Trong phương trình trên, đặc điểm thay đổi năng lượng của hai vế cơ bản rất khác nhau
Vế phải → năng lượng thay đổi phụ thuộc vào quá trình diễn biến (chiều hướng
lực tác động, hướng dịch chuyển);
Vế trái → năng lượng thay đổi phụ thuộc vào trạng thái (không phụ thuộc quá
trình);
Trong trường hợp tổng quát, ngoài hai thành phần Ed và Et thì tất cả các dạng thay đổi
năng lượng khác chỉ phụ thuộc vào trạng thái được xếp vào nhóm gọi là nội năng U của hệ
thống.
Tổng quát, năng lượng của hệ thống tại một trạng thái
E = E d + E t + U ; (2-30)
Biến thiên năng lượng của hệ thống qua hai trạng thái
∆E = ∆E d + ∆ E t + ∆ U ; (2-31)
Phương trình (2-29) và (2-31) là những nền tảng đầu tiên của phương trình bảo toàn
năng lượng trong nhiệt động lực học – định luật nhiệt động thứ nhất.
2.3 Công
Đối với hệ thống nhiệt động thì công được xác định theo biểu thức vế phải của ph ương
trình (2-22)
s2
W = ∫ Fs ⋅ ds ; (2-32)
s1
26
- Sự thay đổi năng lượng của hệ thống được xác định trên cơ sở hệ quy chiếu gắn liền
với trái đất; công trong trường hợp tổng quát cũng được xét trong hệ quy chiếu đứng yên
này.
Tuy nhiên, thực tế ta thường gặp trường hợp hệ thống đứng yên, và vẫn có công trao
đổi giữa hệ thống và môi trường → công trao đổi trong trường hợp này có liên quan trực tiếp
đến bề mặt ranh giới của hệ thống. Trong tr ường hợp tổng quát công gồm 2 phần: công tác
động làm dịch chuyển cả hệ thống – làm thay đổi động năng hoặc thế năng của hệ thống v à
công tác động trực tiếp đến bề mặt ranh giới
Trong hệ thống đứng yên, lực Fs trong biểu thức 2-32 có liên quan trực tiếp đến áp suất
của hệ thống, đó chính là lực tác động lên bề mặt ranh giới do áp suất
Trong hệ kín, lực dịch chuyển → thể tích hệ thống thay đổi → thể tích riêng
thay đổi (do khối lượng không đổi)
Trong hệ hở, lực dịch chuyển có liên quan đến áp suất của dòng lưu động
Đặc điểm:
Công không phải là thông số trạng thái;
Tại một thời điểm → không có khái niệm công;
Công chỉ xuất hiện khi khảo sát một quá tr ình;
Khảo sát ví dụ ở hình sau:
Hệ thống A, chất khí trong hệ thống nhận được năng lượng từ cánh khuấy của motor,
kết quả là nhiệt độ và áp suất của khí tăng.
Năng lượng đi xuyên qua bề mặt ranh giới này gọi là công.
27
- Hệ thống B, dòng điện từ battery của hệ thống làm quay motor, dòng năng lượng đi
xuyên bề mặt ranh giới này cũng được gọi là công
Tổng quát, với ví dụ trên, dựa vào đặc điểm tương tác của motor thì công trong nhiệt
động được định nghĩa như sau:
Công: Là năng lượng trao đổi đi xuyên qua bề mặt ranh giới có tác động đối với b ên ngoài hệ
là nâng được vật nặng.
Tính tương đối của nhiệt lượng và công (xét trong hệ đứng yên)
Trong chương 1 đã đề cập, năng lượng trao đổi giữa hệ thống và môi trường là nhiệt
lượng và công, và việc xếp loại cũng mang tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ khảo sát
Nhắc lại khái niệm về nhiệt lượng đã được đề cập trong chương 1: nhiệt lượng là năng
lượng trao đổi khi có chênh lệch về nhiệt độ
Khảo sát ví dụ sau
28
- 2.3.1 Công trong hệ thống kín – Công thay đổi thể tích
Khảo sát quá trình chuyển động của piston do ảnh hưởng của chất môi giới tác động l ên
bề mặt ranh giới như hình sau:
Lực tác động lên piston
F = p ⋅ S; N; (2-33)
Trong đó
N m2
p áp suất khối khí,
diện tích piston, m2
S
Do đó khi piston dịch chuyển đoạn đường dx thì cũng có nghĩa là Lực thực hiện một
công
δWtt = F ⋅ dx = p ⋅ S ⋅ dx = p ⋅ dV ; (2-34)
Nếu khối khí là 1 kg:
J kg ; (2-35)
δw tt = p ⋅ dv
Nhận xét: Khối khí giãn nở: dv > 0
δw tt > 0 : ta nhận được công.
→
bị nén: dv < 0 →
Khối khí
δw tt < 0 : ta tốn công cho hệ thống
Trong quá trình dịch chuyển của piston,
các thông số trạng thái p và v được ghi nhận
lại như đồ thị sau:
Khi khối khí thay đổi từ trạng thái ban
đầu đến trạng thái cuối thì công sinh ra
do thay đổi thể tích sẽ là:
29
- 2
w tt = ∫ p(v ) ⋅ dv , J kg (2-36)
1
Khi khối khí có khối lượng là m [kg]
Wtt = m ⋅ w tt , J(2-37)
Đồ thị p-v dưới đây mô tả giá trị của công thực hiện phụ thuộc vào trạng thái của quá
trình.
Nhận xét: Trên đồ thị p-V, công thay đổi thể tích chính là diện tích V112V2
Trên đồ thị ta cũng nhận thấy: với 2 trạng thái bắt đầu v à kết thúc quá
trình đã biết, thì công phụ thuộc vào quá trình (đường cong thay đổi dẫn
đến diện tích thay đổi)
Tính công trao đổi trong hệ thống kín khi biến đổi trạng thái từ đến theo
Ví dụ
p ⋅ V n = const
quan hệ
p ⋅ V n = const vào biểu thức ta được
Thế quan hệ
dV const 1 1
V2
Wtt = const ∫ ⋅ n −1 − n −1
= V V1
1− n 2
n
V1 V
p 2 ⋅ V2 − p1 ⋅ V1
Wtt =
Hay: , J ; (2-38)
1− n
30
- Wtt p 2 ⋅ v 2 − p1 ⋅ v1
J kg ; (2-39)
w tt = = ,
1− n
G
2.3.2 Công trong hệ thống hở – Công kỹ thuật
Sẽ được đề cập kỹ ở phần tiếp theo.
2.4 Định luật nhiệt động 1
Nhiệt động lực học được xây dựng trên nền tảng là 2 định luật: Định luật nhiệt động thứ nhất
(thực chất là định luật bảo toàn năng lượng) và Định luật nhiệt động thứ hai (đưa ra các điều kiện và
giới hạn trong các chu trình biến đổi năng lượng).
2.4.1 Nội dung và ý nghĩa
Định luật nhiệt động một là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ứng dụng trong
phạm vi nhiệt.
Nhiệt năng có thể được chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác. Một lượng nhiệt năng
bị tiêu hao thì sẽ có một lượng xác định năng lượng khác được hình thành và tổng năng lượng của
hệ thống không thay đổi.
Định luật nhiệt động thứ nhất đề cập tới việc biến hóa giữa nhiệt v à công và được đươc phát
biểu: Nhiệt có thể có thể biến thành công và ngược lại công cũng có thể biến thành nhiệt.
2.4.2 Phương trình định luật nhiệt động I
a. Dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I
Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt l ượng Q từ môi trường, lúc này năng lượng toàn phần
của hệ sẽ biến đổi một lượng ∆E = E2 - E1 và hệ có thể sinh công ngoài Wn12 tác dụng tới môi
trường. Từ nhận xét này và theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ta có phương trình cân
bằng năng lượng như sau:
Q = ∆E + Wn12 (2-40)
q = ∆e + wn12 (2-41)
b. Phương tŕnh định luật nhiệt động I đối với hệ kín và hở
Đối với hệ kín:
Theo các biểu thức (2-40) và (2-41) ta có:
∆ek = ∆u và wn12 = wtt12
Thay vào (2-41) ta có:
q = ∆u + wtt12
∂q = du + pdv (2-42)
Ta biết hệ kín: i = u + pv nên u = i - pv và du = di - pdv - vdp
31
- Thay vào (2-42) ta có: ∂q = di – vdp = di + ∂wkt (2-43)
Đối với hệ hở:
Theo (2-40) ta có:
∆ 2
∆w h = ∆i + + g.∆z (3-5)
2
Thay vào (3-2) ta có:
∆ 2
q = ∆i + + g.∆h + ln12
2
∆ 2
+ g.∆h
Mặt khác kết hợp (2-57): lkt12 = ln12 +
2
Do đó: q = ∆i + lkt12 (3-6)
dq = di + dlkt (3-7)
Nếu bây giờ ta thay i = u + pv hay di = du + pdv + vdp v ào (3-7) ta lại có biểu thức:
dq = du + pdv + vdp - vdp = du + pdv
dq = du + dlkt (3-8)
Khi thay các quan hệ du = CvdT; di = CpdT vào (3-3) và (3-4) ta có dạng phương trình định
luật nhiệt động I dùng cho cả hệ kín và hệ hở của khí lý tưởng.
dq = CvdT + pdv (3-9)
dq = CpdT - vdp (3-10)
c. Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí hoặc hơi chuyển động
Dòng khí chuyển động trong các ống dẫn là một hệ hở khi không thực hiện công ngoài với
môi trường (ln12 = 0). Từ đó phương trình định luật nhiệt động I theo (3-2) ta có:
∆ 2
q = ∆w = ∆i + + g.∆h
2
Ở đây: ∆h = h2 - h1 là hiệu số giữa chiều cao so với mặt đất của đoạn ống khi ra v à khi vào
của dòng khí. Vì ∆h thường là nhỏ cho nên biến đổi thế năng g∆h cũng có giá trị rất nhỏ so với biến
đổi động năng và entanpi và thường được bỏ qua g∆h ≈ 0. Vậy phương trình định luật nhiệt động I
cho dòng khí sẽ là:
∆ 2
q = ∆w = ∆i + (3-11)
2
32
- 2
dq = di + d (3-12)
2
d. Phương trình định luật nhiệt động I đối với các quá tr ình hỗn hợp
Khi hỗn hợp các chất khí không thực hiện công đối với môi tr ường (ln = 0) và giả thiết rằng
không trao đổi nhiệt với môi trường (dq = 0). Vậy từ dạng tổng quát của phương trình định luật
nhiệt động I ta có:
∆W = 0 ; Wh1 = Wh2 = const (3-13)
Ở đây:
Wh1 - năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp;
Wh2 - năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp.
2.4.3 Tổng quan
Phương trình 2-9 và 2-11 bước đầu đã thiết lập mối quan hệ giữa các thành phần trong biến đổi
năng lượng của hệ thống
z
G ⋅ ( ω2 − ω1 ) + Gg ⋅ ( z 2 − z1 ) = ∫ R ⋅ dz (2-40)
2
1 2
2
2 z1
∆E = ∆Eñ + ∆E t + ∆U (2-41)
Trong đó:
Wd = 1 Gω2 - động năng của hê thống, J
2
E t = mg ⋅ z - thế năng của hê thống, J
U - nội năng của hệ thống, J
Phương trình 2-41 thể hiện biến thiên năng lượng của hệ thống phụ thuộc vào trạng thái, phương
trình 2-40 the hiện biến thiên năng lượng của hệ thống do năng lượng trao đổi theo quá trình, Ở đây,
biểu thức vế phải là thể hiện công trao đổi.
Trong trường hợp tổng quát, ngoài công trao đổi thì hệ thống còn trao đổi nhiệt lượng, phương
trình thể hiện quan hệ giữa nhiệt lượng - công - năng lượng của hệ thống gọi là phương trình bảo toàn
năng lượng, trong nhiệt động lực học gọi là phương trình định luật nhiệt động thứ nhất.
Như vậy, định luật nhiệt động thứ nhất có thể phát biểu: biến thi ên năng lượng của hệ thống bằng
tổng năng lượng trao đổi với hệ thống (lưu ý về dấu)
∆E = ∆E ñ + ∆E t + ∆U = Q − W ; (2-42)
33
- Các lưu ý khi sử dụng phương trình 2-42
i. Biến thiên năng lượng của hệ thống ΔE được xét trong hệ quy chiếu đứng yên;
ii. Nhiệt lượng Q trao đổi liên quan trực tiếp qua bề mặt ranh giới của hệ thống;
iii. Công W bao gồm hai thành phần:
Công WE tác động làm thay đổi động năng và thế năng của cả hệ;
Công WU tác động trực tiếp lên bề mặt ranh giới nên được xét trong hệ quy chiếu gắn liền
với hệ thống. Trong trường hợp này công chỉ làm thay đổi nội năng của hệ.
Phương trình 2-42 được viết cụ thể lại:
∆E = ∆E ñ + ∆E t + ∆U = Q − (WE + WU ) (2-43)
;
∆U = Q − WU (2-44)
iv. Thông thường ta xét hệ thống đứng yên, và sử dụng phương trình 2-44, tuy nhiên công WU
còn được xác định phụ thuộc vào loại hệ thống kín hay hở nh ư đã lưu ý ở trên.
Với lý do trên, định luật nhiệt động thứ nhất sẽ đ ược xét cho từng hệ thống: hệ kín v à hệ hở, và giả
thiết xét cho hệ đứng yên.
2.4.4 Định luật nhiệt động thứ nhất cho hệ kín
2.4.4.1 Công trong hệ thống kín
Trong hệ thống kín, công trao đổi giữa hệ thống và môi trường là do sự dịch chuyển bề mặt ranh
giới → làm thay đổi thể tích.
Trong hệ thống kín đứng yên, công trao đổi do áp suất làm thay đổi thể tích của hệ thống
34
- WU = Wtt , J
; (2-45)
W
w tt = tt , J kg
G
∂Wtt = F ⋅ ds = p ⋅ A ⋅ ds = p ⋅ dV , J; (2-46)
∂Wtt
J kg ; (2-47)
dV
∂w tt = = p⋅ = p ⋅ dv ,
G G
p = p(V ) , công thay đổi thể tích là diện tích giới hạn bởi quá trình trên đồ thị p-V
Với
Như vậy, công ngoài sự phụ thuộc vào trạng thái bắt đầu và kết thúc quá trình thì còn phụ thuộc
các trạng thái trung gian – quá trình, như ví dụ sau:
Và khi thực hiện một chu trình – là các quá
trình khép kín.
Diện tích giới hạn bởi đường bao chu trình thể
hiện công trao đổi của chu trình, chiều hướng năng
lượng hoàn toàn phụ thuộc vào chiều hướng dịch
chuyển của trạng thái chất môi giới trong chu trình.
Điều này sẽ được làm sáng tỏ trong phần định luật
nhiệt động thứ hai khi khảo sát các quá tr ình cụ thể.
35
- 2.4.4.2 Định luật nhiệt động thứ I viết cho hệ kín
Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: giữa 2 trạng thái cho trước đã xác định, khi thực hiện các quá trình
khác nhau thì công và nhiệt lượng trao đổi cũng khác nhau (công v à nhiệt lượng phụ thuộc vào quá
trình) tuy nhiên hiệu số của chúng không hề thay đổi, đại lượng này đặc trưng cho năng lượng nội tại
của hệ – gọi là nội năng – và là một thông số trạng thái.
Biểu thức quan hệ giữa ba đại lượng: nhiệt lượng – công – nội năng được gọi là định luật nhiệt
động thứ I:
∂q − ∂w tt = const = du
J kg ; (2-48)
∂q = du + ∂w tt ,
Hay
Viết cho G kg chất môi giới:
∂Q = dU + ∂Wtt , J [W]; (2-49)
Phát biểu định luật I: Nhiệt lượng hệ thống nhận được bằng Công sinh ra và năng lượng tích
tụ lại trong hệ thống ở dạng Nội năng.
Nội năng
Là thông số trạng thái, đặc trưng về mặt năng lượng của hệ thống (năng lượng nội tại của chất
môi giới).
Nội năng có thể bao gồm năng lượng của lớp vỏ nguyên tử, năng lượng của hạt nhân nguyên
tử (liên quan đến phản ứng hạt nhân), động năng chuyển động hay lực t ương tác của các nguyên tử,
phân tử.
36
nguon tai.lieu . vn
