Xem mẫu

Ch−¬ng 5

Sö dông Maple
trong d¹y vµ häc to¸n

Ch−¬ng 5 ....................................................................................................183
Sö dông Maple trong d¹y vµ häc to¸n .................................................183
5.1. NhËn xÐt chung.................................................................................... 183
5.1.1. PhÇn mÒm to¸n häc vµ vai trß cña ng−êi thÇy...............................................184
5.1.2. Maple ch−a ph¶i ®· s½n sµng cho mäi viÖc ...................................................184
5.1.3. Maple ®· s½n sµng cho nhiÒu viÖc.................................................................185

5.2. Mét sè øng dông trùc tiÕp ................................................................... 185
5.2.1. Maple lµ c«ng cô minh häa hoµn h¶o ...........................................................185
5.2.2. Maple gì bá sù huyÒn bÝ cho mét sè chñ ®Ò.................................................188
5.2.3. Maple hç trî gi¶ng d¹y c¸c chñ ®Ò khã ........................................................196
5.2.5. PhÇn mÒm hç trî kh¶ n¨ng thu gän ch−¬ng tr×nh mét c¸ch hîp lý ...................208

5.3. ThiÕt lËp nh÷ng kh¶ n¨ng míi .............................................................. 209
5.3.1. Chñ ®Ò ®a gi¸c trong h×nh häc ph¼ng...............................................................210
5.3.2. Bµi to¸n quü tÝch trong h×nh häc ph¼ng ...........................................................211

5.4. KÕt luËn .................................................................................................. 213
Tµi liÖu dÉn .................................................................................................215

183

5.1. NhËn xÐt chung
5.1.1. PhÇn mÒm to¸n häc vµ vai trß cña ng−êi thÇy
Mét sè ng−êi Ýt tiÕp xóc víi m¸y tÝnh th−êng t−ëng r»ng m¸y tÝnh vµo nhµ
tr−êng sÏ lµm cho häc sinh l−êi häc to¸n vµ lµm cho c¸c thÇy d¹y to¸n "mÊt
thiªng". NÕu quan niÖm r»ng "häc to¸n lµ ®Ó lµm bµi tËp, cßn d¹y to¸n lµ d¹y c¸ch
lµm bµi tËp" th× ®óng nh− vËy. Trªn thùc tÕ, m¸y tÝnh sÏ lµm cho c¸c mÑo mùc, tiÓu
x¶o gi¶i bµi tËp trë thµnh "tÇm th−êng". Tr×nh ®é to¸n häc cña mçi ng−êi sÏ ®−îc
thÓ hiÖn (®¸nh gi¸) b»ng khèi l−îng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ kh¶ n¨ng xö lý c¸c bµi
to¸n thùc tiÔn (mµ kh«ng qua mÑo mùc lµm bµi tËp, nh− l©u nay ng−êi ta vÉn lÇm
t−ëng). §iÒu nµy tÊt yÕu ®−a ®Õn ®Þnh h−íng viÖc d¹y vµ häc vµo nh÷ng kiÕn thøc
To¸n häc c¬ b¶n vµ, theo ®Þnh h−íng nµy, vai trß ng−êi thÇy sÏ ®−îc n©ng cao lªn
®óng tÇm cña m×nh: ng−êi thÇy cña sù nghiÖp truyÒn b¸ “v¨n ho¸ to¸n häc”, chø
kh«ng ph¶i lµ "thî ch÷a bµi tËp".
Kh«ng Ýt ng−êi vÉn cã ¶o t−ëng vÒ nh÷ng phÇn mÒm cã thÓ thay thÕ ng−êi thÇy
trong gi¶ng d¹y to¸n häc. Nh−ng cho ®Õn nay, víi c¸c kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ biÓu
diÔn tuyÖt vêi, phÇn mÒm vµ m¸y tÝnh vÉn ch−a ®¸p øng ®−îc kú väng nµy. Ngo¹i
trõ mét sè chñ ®Ò s¬ ®¼ng ®−îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng phÇn mÒm d¹ng "häc mµ ch¬i
- ch¬i mµ häc", viÖc gi¶ng d¹y nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña To¸n häc vÉn ®ßi hái
c«ng søc vµ tµi n¨ng s− ph¹m cña ng−êi thÇy, cßn m¸y tÝnh vµ phÇn mÒm chØ cã thÓ
lµ c«ng cô ®¾c lùc cho ng−êi thÇy ph¸t huy tµi n¨ng ®ã.
Ngµy nay, trong nhµ tr−êng (kÓ c¶ c¸c tr−êng phæ th«ng ë n«ng th«n), m¸y
tÝnh kh«ng cßn lµ xa l¹, nh−ng viÖc ®Ó cho m¸y tÝnh ®iÖn tö (cïng c¸c phÇn mÒm)
thùc sù trë thµnh c«ng cô cho viÖc gi¶ng d¹y cña thÇy vµ häc tËp cña trß vÉn cßn
gÆp kh«ng Ýt khã kh¨n, v−íng m¾c. Cã nhiÒu nguyªn nh©n dÉn ®Õn t×nh tr¹ng nµy,
nh−ng lý do c¬ b¶n lµ thiÕu nh÷ng phÇn mÒm vµ ph−¬ng ph¸p thiÕt thùc phï hîp
víi ®èi t−îng vµ néi dung ch−¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh ë n−íc ta. Khi
kh«ng cßn ¶o t−ëng r»ng phÇn mÒm cã thÓ lµm nªn tÊt c¶, ng−êi ta sÏ thÊy r»ng
mét trong nh÷ng vÊn ®Ò cÇn ph¶i ®Æt ra mét c¸ch nghiªm tóc lµ: Kh«ng thÓ chØ biÕt
sö dông nh÷ng g× cã s½n, mµ cßn ph¶i biÕt gia c«ng c¸c ch−¬ng tr×nh hiÖn cã,
h−íng chóng vµo viÖc phôc vô cho néi dung, ph−¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh, vµ
chØ cã nh− thÕ ng−êi thÇy míi ph¸t huy ®−îc c¸c −u thÕ së tr−êng cña m×nh.
Nh− vËy, víi phÇn mÒm vµ m¸y tÝnh, ng−êi gi¸o viªn ch¼ng nh÷ng kh«ng ®−îc
phÐp û l¹i mét c¸ch thô ®éng vµo nh÷ng g× cã s½n, mµ ph¶i chñ ®éng ph¸t huy tèi
®a kh¶ n¨ng s¸ng t¹o cña m×nh. Qua ®ã, vai trß cña ng−êi thÇy kh«ng hÒ bÞ m¸y
mãc lÊn l−ít, mµ ®−îc n©ng lªn tÇm cao h¬n: Ng−êi thÇy cña sù s¸ng t¹o trong thêi
®¹i c«ng nghÖ míi, mµ kh«ng ph¶i cña sù nhåi nhÐt c¸c lo¹i tiÓu x¶o th«ng th−êng.

5.1.2. Maple ch−a ph¶i ®· s½n sµng cho mäi viÖc
HiÖn nay, cã kh«ng Ýt phÇn mÒm To¸n häc chuyªn dông cã kh¶ n¨ng hç trî
cho d¹y vµ häc to¸n. Maple lµ mét trong nh÷ng vÝ dô ®iÓn h×nh. Ta ®· thÊy nã lµ bé
ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n v¹n n¨ng, ®Ò cËp ®Õn hÇu hÕt mäi lÜnh vùc cña to¸n häc. C¸i
m¹nh cña nã chÝnh lµ ë chç mäi bé m«n ®Òu cã thÓ sö dông nã lµm ph−¬ng tiÖn
184

gi¶ng d¹y vµ häc tËp. ThÇy vµ trß sÏ dÔ dµng c¶m nhËn ®−îc tÝnh nhÊt qu¸n to¸n
häc xuyªn suèt trong tÊt c¶ c¸c bé m«n (vµ trong tÊt c¶ c¸c cÊp häc). Nh−ng còng
chÝnh c¸c tÝnh v¹n n¨ng ®· kh«ng cho phÐp Maple ®Ò cËp ®Õn c¸c vÊn ®Ò chi tiÕt
trong tõng bé m«n, tõng cÊp häc,... mµ nhiÒu khi l¹i lµ kh«ng thÓ thiÕu trong c«ng
viÖc gi¶ng d¹y cña thÇy. NÕu nh− víi ®¹i sè, sè häc, gi¶i tÝch,v.v... Maple cã kh¸
®Çy ®ñ c«ng cô ®Ó gi¶ng d¹y vµ häc tËp (tõ phæ th«ng lªn ®¹i häc), th× trong h×nh
häc ph¼ng nã chØ ®−a ra nh÷ng c«ng cô mang tÝnh c¬ së, cßn xa míi ®¸p øng ®−îc
néi dung gi¶ng d¹y bé m«n h×nh häc ë n−íc ta.
Tuy nhiªn, Maple lµ mét hÖ thèng më, nã cho phÐp chóng ta t¹o lËp ®−îc
nh÷ng c«ng cô míi bæ sung cho nh÷ng g× nã ch−a ®Ò cËp tíi. Do vËy, ta cã thÓ lµm
phong phó h¬n gãi c«ng cô h×nh häc ph¼ng cña Maple, ®Ó nã cã thÓ ®¸p øng tèt
h¬n c«ng viÖc d¹y vµ häc bé m«n nµy theo ch−¬ng tr×nh ë n−íc ta. B»ng c¸ch nµy,
thÇy vµ trß cßn cã kh¶ n¨ng ®i xa h¬n nh÷ng g× ®Ò cËp trong ch−¬ng tr×nh hiÖn nay
mµ kh«ng gÆp khã kh¨n. Tãm l¹i, Maple kh«ng h¹n chÕ sù n¨ng ®éng s¸ng t¹o cña
thÇy vµ trß, mµ lu«n lu«n më ®−êng cho sù s¸ng t¹o nµy.

5.1.3. Maple ®· s½n sµng cho nhiÒu viÖc
Víi nh÷ng kh¶ n¨ng tÝnh to¸n vµ biÓu diÔn hiÖn cã, Maple ®· cã thÓ ®¸p øng
phÇn lín nhu cÇu hç trî cho gi¶ng d¹y vµ häc tËp cña c¶ thÇy lÉn trß. Tuy nhiªn,
còng nh− mäi c«ng cô lao ®éng kh¸c, Maple kh«ng thÓ tù nã lµm ra s¶n phÈm ®¸p
øng cho nhu cÇu nµy, mµ chØ cã ng−êi sö dông nã (tr−íc hÕt lµ ng−êi thÇy) míi cã
thÓ lµm ra nh÷ng s¶n phÈm ®ã. §Ó lµm ®−îc nh− vËy, ng−êi thÇy kh«ng chØ cÇn cã
nh÷ng hiÓu biÕt vÒ nh÷ng tÝnh n¨ng cña Maple, mµ cßn ph¶i cã n¨ng khiÕu vµ
chuyªn m«n s− ph¹m. Néi dung ch−¬ng nµy lµ chØ ra mét sè tÝnh n¨ng ®éc ®¸o cña
Maple trong hç trî gi¶ng d¹y To¸n häc, vµ ®−a ra nh÷ng gîi ý gióp cho b¹n ®äc cã
thÓ tiÕp cËn nhanh h¬n víi c«ng viÖc.

5.2. Mét sè øng dông trùc tiÕp
PhÇn mÒm lµ c«ng cô hç trî cho thµy tr×nh bµy c¸c minh häa víi chÊt l−îng
cao, gi¶m bít thêi gian lµm nh÷ng c«ng viÖc thñ c«ng, vôn vÆt, dÔ nhÇm lÉn,... ®Ó
cã ®iÒu kiÖn ®i s©u vµo c¸c vÊn ®Ò b¶n chÊt cña bµi gi¶ng. H¬n thÕ, nã cho thÊy râ
sù −u viÖt cña c¸c ph−¬ng ph¸p to¸n häc c¬ b¶n, gãp phÇn ®Þnh h−íng viÖc d¹y vµ
häc vµo c¸c chñ ®Ò nµy, ®Ó tr¸nh bÞ "sa lÇy" trong c¸c lo¹i "mÑo mùc vµ tiÓu x¶o".

5.2.1. Maple lµ c«ng cô minh häa hoµn h¶o
1. Nh÷ng minh ho¹ th«ng th−êng
Nh− ®· biÕt, muèn vÏ ®å thÞ, ta dïng lÖnh vÏ (plot) víi có ph¸p nh− ng«n ng÷
®êi th−êng. Víi Maple, c¸c bµi to¸n khã vÒ vÏ ®å thÞ (trong ch−¬ng tr×nh phæ th«ng
còng nh− ®¹i häc) sÏ trë nªn ®¬n gi¶n.
ThÝ dô (Thi HS giái miÒn B¾c, 1967) VÏ ®å thÞ cña hµm chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

185

y=

x3 − x 2 − 2 x
3

− x +1

trªn miÒn x ∈ [−4,5], y ∈ [−5,12] ®−îc Maple thùc hiÖn b»ng lÖnh
[>plot(abs(x^3-x^2-2*x)/3-abs(x+1), x=-4..5,y=-5..12);

VÏ ®å thÞ hµm Èn cho bëi ph−¬ng tr×nh f ( x, y ) = 0 còng ®¬n gi¶n t−¬ng tù.
ThÝ dô VÏ ®−êng cong (bËc 4)

x2 − y 2 − x4 = 0
b»ng lÖnh
[>implicitplot(x^2-y^2-x^4=0,x=-1..1,y=-1..1);

L−u ý r»ng toµn bé c¸c ®−êng cong trong gi¸o tr×nh H×nh häc Gi¶i tÝch lµ ®−îc cho
d−íi d¹ng hµm Èn, cho nªn lÖnh nµy cho ta mét c«ng cô h÷u Ých trong gi¶ng d¹y
m«n H×nh häc Gi¶i tÝch.
ViÖc vÏ ®å thÞ hµm hai biÕn (trong kh«ng gian 3 chiÒu) lµ v−ît ngoµi kh¶ n¨ng
cña phÇn lín c¸c thÇy, cho nªn sù hç trî cña m¸y tÝnh lµ rÊt quan träng.
ThÝ dô VÏ ®å thÞ hµm sè

z = xe− x

2

− y2

b»ng lÖnh
[>plot3d(x*exp(-x^2-y^2), x=-2..2,y=-2..2);

186

vµ ta sÏ thÊy m¸y cho ta h×nh vÏ biÓu diÔn mµ c¸c thÇy gi¸o khã lßng cã thÓ thùc
hiÖn ®−îc.

2. Mét sè ®å thÞ kh«ng ®¬n gi¶n
LÖnh vÏ ®å thÞ hµm Èn kh«ng chØ lµ c«ng cô vÏ c¸c ®−êng cong quen biÕt trong
H×nh gi¶i tÝch, mµ h¬n thÕ, nã cho phÐp vÏ c¶ c¸c ®−êng cong ®¹i sè phøc t¹p h¬n
nhiÒu, vµ mang l¹i cho nh÷ng ng−êi nghiªn cøu c¸c ®èi t−îng nµy nh÷ng bøc tranh
toµn c¶nh vÒ d¸ng ®iÖu cña chóng. Mét ®iÒu cÇn l−u ý r»ng nh÷ng ®−êng cong lo¹i
nµy th−êng cã h×nh d¹ng rÊt tinh tÕ, cho nªn cÇn vÏ chóng víi ®é chÝnh x¸c ®ñ cao
(b»ng c¸ch cho sè ®iÓm vÏ ®ñ lín). ThÝ dô, ®−êng cong elliptic y 2 − x3 + x = 0 lµ
rÊt quen thuéc víi nh÷ng ng−êi nghiªn cøu lý thuyÕt sè. MÆc dï c«ng thøc kh¸ ®¬n
gi¶n, nh−ng nÕu vÏ víi ®é chÝnh x¸c mÆc ®Þnh ta sÏ ®−îc mét ®å thÞ kh«ng ra g×
(ng−êi ®äc cã thÓ tù m×nh kiÓm nghiÖm ®iÒu nµy). Ta h·y vÏ víi ®é chÝnh x¸c cao,
b»ng lÖnh:
[>implicitplot(y^2-x^3+x=0,x=-2..2,y=-4..4,
numpoints=3000);

Mét thÝ dô kh¸c vÒ ®−êng cong ®¹i sè lµ ®−êng cong víi ph−¬ng tr×nh

6[ x( x3 − 3 xy 2 + 2) + y (3 x 2 y − y 3 ) + ( x3 − 3 xy 2 + 2) 2 + (3 x 2 y − y 3 ) 2 = 0
Nh×n c«ng thøc, ta khã lßng mµ h×nh dung ra d¸ng ®iÖu cña nã (cho dï cã træ hÕt
tµi nghÖ kh¶o s¸t hµm sè häc ®−îc trong c¸c lß luyÖn). H·y xem Maple cho ta bøc
tranh râ nÐt vÒ ®−êng cong nµy.

187