Xem mẫu

Ch−¬ng 2

Thùc hµnh tÝnh to¸n trªn
Maple

2.1. tÝnh to¸n sè häc vµ ®¹i sè th«ng dông .......................................... 14
2.1.1. TÝnh to¸n víi sè nguyªn ...................................................................... 14
TÝnh giai thõa .............................................................................................................. 14
T×m −íc sè chung lín nhÊt (gcd)................................................................................ 14
T×m béi sè chung nhá nhÊt (lcm) ............................................................................... 14
Ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè........................................................................ 15
T×m c¸c sè nguyªn tè tr−íc vµ sau mét sè cho tr−íc ................................................. 15
T×m nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh........................................................................ 15
T×m th−¬ng vµ phÇn d− ............................................................................................... 16
TÝnh theo c«ng thøc truy håi....................................................................................... 17

2.1.2. TÝnh to¸n víi c¸c sè thËp ph©n ......................................................... 20
VÒ ®é chÝnh x¸c cña c¸c phÐp tÝnh sè häc.................................................................. 20
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sè häc ................................................................................ 21
TÝnh tæng cña h÷u h¹n vµ cña v« h¹n c¸c sè h¹ng ..................................................... 21
TÝnh tÝch cña h÷u h¹n hoÆc v« h¹n thõa sè ................................................................ 22

2.1.3. TÝnh to¸n víi sè phøc .......................................................................... 23
2.1.4. TÝnh to¸n theo Modul .......................................................................... 24
C¸c tÝnh to¸n Modul th«ng th−êng............................................................................. 24
Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi Modul ...................................................................................... 26

2.1.5. Khai triÓn, ®¬n gi¶n vµ ph©n tÝch biÓu thøc ®¹i sè .......................... 27
Khai triÓn biÓu thøc ®¹i sè.......................................................................................... 27
Ph©n tÝch ra thõa sè..................................................................................................... 28
PhÐp ®¬n gi¶n biÓu thøc.............................................................................................. 28
Tèi gi¶n ph©n thøc ...................................................................................................... 29
G¸n tªn cho biÓu thøc vµ g¸n trÞ cho biÕn .................................................................. 29
ChuyÓn ®æi d¹ng cña biÓu thøc................................................................................... 30

2.1.6. §Þnh nghÜa hµm sè .............................................................................. 31
Hµm sè th«ng th−êng.................................................................................................. 31
Hµm tõng khóc............................................................................................................ 31

11

2.1.7. Gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ hÖ ph−¬ng tr×nh ............................................... 32
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹i sè (cã hÖ sè b»ng sè hoÆc b»ng ch÷). ..................................... 32
Gi¶i ph−¬ng tr×nh v« tû ............................................................................................... 33
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ................................................................................................... 33

2.1.8. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh .......................................................................... 34
2.2. VÏ ®å thÞ vµ c¸c vÊn ®Ò liªn quan ..................................................... 35
2.2.1. VÏ ®å thÞ trong mÆt ph¼ng ................................................................. 35
VÏ ®å thÞ hµm th«ng th−êng ....................................................................................... 35
VÏ ®å thÞ hµm Èn......................................................................................................... 37
C¸c tuú chän c¬ b¶n trong lÖnh vÏ ®å thÞ ................................................................... 38
Mét sè thÝ dô minh häa............................................................................................... 41

2.2.2. VÏ ®å thÞ trong kh«ng gian 3 chiÒu................................................... 42
VÏ ®å thÞ hµm 2 biÕn................................................................................................... 42
VÏ ®−êng møc cña c¸c hµm 2 biÕn............................................................................. 44
VÏ ®−êng èng trong kh«ng gian 3 chiÒu ................................................................... 46

2.2.3. VËn ®éng cña ®å thÞ ........................................................................... 46
2.3. TÝnh to¸n trong ®¹i sè tuyÕn tÝnh ................................................... 48
2.3.1. C¸c phÐp to¸n trªn vect¬ vµ ma trËn .............................................. 48
T¹o vect¬ vµ ma trËn .................................................................................................. 48
So s¸nh hai ma trËn ..................................................................................................... 50
TÝnh tæng cña hai ma trËn (lÖnh ®¸nh gi¸ ma trËn tæng)............................................ 51
Nh©n ma trËn............................................................................................................... 51
TÝnh tÝch trong cña ma trËn vµ vÐc t¬ (lÖnh innerprod).............................................. 52
TÝnh tÝch vÐc t¬ (tÝch trùc tiÕp) b»ng lÖnh crossprod ........................................... 53
TÝnh tÝch v« h−íng cña hai vÐc t¬ (lÖnh dotprod) ...................................................... 53

2.3.2. TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vect¬ riªng cña ma trËn.................................... 54
TÝnh ®a thøc ®Æc tr−ng ................................................................................................ 54
TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng cña ma trËn............................................................. 54
TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng cña ma trËn sè........................................................ 55

2.3.3. TÝnh h¹ng, tÝnh ®Þnh thøc vµ tÝnh ma trËn ng−îc.............................. 56
T×m h¹ng cña ma trËn ................................................................................................. 56
TÝnh ®Þnh thøc vµ ma trËn ng−îc cña ma trËn ............................................................ 57

2.3.4. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh.................................................... 57
ThiÕt lËp ma trËn tõ ph−¬ng tr×nh vµ ng−îc l¹i .......................................................... 57
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh ............................................................................ 59

2.3.5. T×m c¬ së cho kh«ng gian vect¬ ....................................................... 60
T×m hä vÐc t¬ c¬ së ..................................................................................................... 60
T×m c¬ së cho kh«ng gian vÐc t¬ sinh bëi c¸c dßng (cét) cña ma trËn...................... 61
T×m c¬ së cho h¹ch cña ma trËn ................................................................................. 61
T×m c¬ së trùc chuÈn cña kh«ng gian sinh bëi mét hä c¸c vÐc t¬ ............................. 61

12

2.4. PhÐp tÝnh vi ph©n vµ tÝch ph©n .......................................................... 62
2.4.1. PhÐp tÝnh giíi h¹n................................................................................ 62
TÝnh giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm ...................................................................... 62
TÝnh giíi h¹n theo h−íng (tr¸i hoÆc ph¶i) .................................................................. 63

2.4.2. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè mét biÕn ................................................. 63
TÝnh ®¹o hµm bËc nhÊt................................................................................................ 63
C¸c vÝ dô minh ho¹ ..................................................................................................... 64
TÝnh ®¹o hµm cÊp cao ................................................................................................. 65

2.4.3. TÝnh vi ph©n hµm nhiÒu biÕn, hµm vect¬ vµ ma trËn hµm ............. 66
PhÐp tÝnh ®¹o hµm cña hµm nhiÒu biÕn ...................................................................... 66
TÝnh ®¹o hµm cña mét hµm vÐc t¬.............................................................................. 67
TÝnh ®¹o hµm cña mét ma trËn hµm ........................................................................... 67

2.4.4. Hµm Èn vµ ®¹o hµm cña nã.............................................................. 68
Hµm Èn v« h−íng ........................................................................................................ 68
Hµm Èn vÐc t¬ ............................................................................................................. 70

2.4.5. PhÐp tÝnh tÝch ph©n ............................................................................. 72
TÝnh tÝch ph©n x¸c ®Þnh .............................................................................................. 72
TÝnh tÝch ph©n kh«ng x¸c ®Þnh ................................................................................... 74
TÝnh tÝch ph©n suy réng .............................................................................................. 76

2.4.6. Khai triÓn hµm sè thµnh chuçi ........................................................... 76
2.5. Ph−¬ng tr×nh Vi ph©n vµ VËt lý to¸n ............................................... 78
2.5.1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng ...................................................... 78
C¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n th«ng th−êng ..................................................................... 78
C¸c tuú chän trong gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n ............................................................ 79
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n víi c¸c hµm ®Æc biÖt................................................................. 80

2.5.2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng ................................................ 81
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng .......................................................................... 81
C¸c tuú chän trong gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n ....................................................... 82
VÏ ®å thÞ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n .......................................................... 84

2.5.3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng ...................................................... 86
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng................................................................................ 86
VÏ ®å thÞ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng.................................................... 86

PhÇn nµy giíi thiÖu nh÷ng chñ ®Ò tÝnh to¸n th«ng dông nhÊt. Qua ®©y chóng ta
sÏ mau chãng n¾m b¾t ®−îc ph−¬ng thøc lµm viÖc víi Maple, ®Ó råi tù m×nh kh¸m
ph¸ vµ t×m hiÓu vÒ kh¶ n¨ng tÝnh to¸n tuyÖt vêi cña Maple. C¸c tÝnh to¸n chuyªn
ngµnh s©u h¬n sÏ ®−îc ®Ò cËp trong phÇn tÝnh to¸n thùc hµnh trªn m¸y cña c¸c gi¸o
tr×nh cho tõng bé m«n.

13

2.1. tÝnh to¸n sè häc vµ ®¹i sè th«ng dông
2.1.1. TÝnh to¸n víi sè nguyªn
MAPLE lµ mét c«ng cô m¹nh, cho phÐp tÝnh to¸n víi nh÷ng sè lín.
§Ó thùc hµnh tÝnh to¸n, tr−íc tiªn h·y ®−a vµo mét côm xö lý (b»ng chøc n¨ng
Insert/Execution Group/After Cursor). Sau khi hiÖn ra dÊu nh¾c " [>" th× ®−a lÖnh tÝnh
to¸n vµo. Víi nh÷ng tÝnh to¸n sè häc th«ng th−êng, c©u lÖnh còng chÝnh lµ biÓu
thøc tÝnh to¸n. ThÝ dô, ®Ó tÝnh (32).(1213) ta ®−a vµo sau dÊu nh¾c biÓu thøc m« t¶
phÐp tÝnh nµy (nh¾c l¹i r»ng phÐp nh©n ký hiÖu lµ dÊu sao (*) vµ phÐp luü thõa biÓu
thÞ b»ng dÊu mò (^), cßn dÊu chÊm phÈy (;) biÓu thÞ kÕt thóc cña c©u lÖnh). Sau khi
cho thùc hiÖn lÖnh th× viÖc tÝnh to¸n sÏ ®−îc thùc hiÖn vµ ta sÏ nhËn ®−îc ngay ®¸p
sè:
[>32*12^13;
3423782572130304

Maple biÕt lµm rÊt nhiÒu phÐp to¸n ®Æc biÖt, trong ®ã cã

TÝnh giai thõa
ThÝ dô TÝnh 99! nh− sau

[>99!;
9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296
3895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251
1852109168640000000000000000000000

T×m −íc sè chung lín nhÊt (gcd)
ThÝ dô T×m −íc sè chung lín nhÊt cña 2 sè 157940 vµ 78864 b»ng c©u lÖnh sau:

[>gcd(157940,78864);
212

T×m béi sè chung nhá nhÊt (lcm)
ThÝ dô T×m béi sè chung nhá nhÊt cña 2 sè 18230 vµ 3224 b»ng c©u lÖnh sau:

[>lcm(18230,3224);
29386760

DÜ nhiªn, cã thÓ t×m béi sè chung nhá nhÊt cña nhiÒu sè:

14

[>lcm(24,15,7,154,812);
267960

Ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè
ThÝ dô Ph©n tÝch sè 122333444455555666666777777788888888999999999 ra
thõa sè nguyªn tè b»ng c©u lÖnh cã có ph¸p nh− sau:

[>ifactor(122333444455555666666777777788888888999999999
);
(3)(12241913785205210313897506033112067347143)(3331)
Nh− vËy, ta ®· t×m ®−îc "cña hiÕm" - mét sè nguyªn tè lín (trªn 40 ch÷ sè !!!).
Muèn thiÕt lËp l¹i tÝch cña c¸c thõa sè nµy ta dïng lÖnh bung tÝch trªn ra
(Maple hiÓu ngÇm ®Þnh ký hiÖu (%) lµ chØ biÓu thøc ngay tr−íc ®ã, trong c¸c phiªn
b¶n cò ký hiÖu nµy lµ dÊu nh¸y kÐp):
[>expand(%);
122333444455555666666777777788888888999999999

T×m c¸c sè nguyªn tè tr−íc vµ sau mét sè cho tr−íc
T×m sè nguyªn tè ®øng tr−íc sè nguyªn a cho tr−íc b»ng lÖnh
prevprime(a);
ThÝ dô:

[>prevprime(122333444455555666666777777788888888
999999999);
122333444455555666666777777788888888999999893
T×m sè nguyªn tè ®øng sau sè nguyªn a cho tr−íc b»ng lÖnh nextprime(a);
ThÝ dô:

[>nextprime(122333444455555666666777777788888888999999999
);
122333444455555666666777777788888889000000069

T×m nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh
Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®Ó t×m nghiÖm nguyªn b»ng lÖnh isolve víi có ph¸p nh−
sau
[>isolve(eqns,vars);
Trong ®ã: eqns - tËp c¸c ph−¬ng tr×nh hoÆc mét ph−¬ng tr×nh

15