Xem mẫu

  1. Nguy n Công Phương Lý thuy t trư ng ñi n t Ph n x & tán x sóng ph ng
  2. N i dung 1. Gi i thi u 2. Gi i tích véctơ 3. Lu t Coulomb & cư ng ñ ñi n trư ng 4. D ch chuy n ñi n, lu t Gauss & ñive 5. Năng lư ng & ñi n th 6. Dòng ñi n & v t d n 7. ði n môi & ñi n dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. T trư ng d ng 10. L c t & ñi n c m 11. Trư ng bi n thiên & h phương trình Maxwell 12. Sóng ph ng 13. Ph n x & tán x sóng ph ng 14. D n sóng & b c x Ph n x & tán x sóng ph ng 2
  3. Ph n x & tán x sóng ph ng • Ph n x c a sóng t i vuông góc • T s sóng d ng • Ph n x sóng trên nhi u m t • Lan truy n sóng ph ng theo hư ng b t kỳ • Ph n x c a sóng t i xiên • Lan truy n sóng trong môi trư ng tán x Ph n x & tán x sóng ph ng 3
  4. Ph n x c a sóng t i vuông góc (1) Ex1 ( z , t ) = Ex10e−α1 z cos(ωt − β1z ) + + Vùng 1 x Vùng 2 + + − jk1 z µ1, ε1, ε1 ' '' µ2 , ε 2 , ε 2 ' '' Exs1 = Ex10e + + 1 + E1 , H1 H ys1 = Ex10e− jk1z + η1 Sóng t i E+ , H + 2 2 Exs 2 = E x 20e − jk2 z + + − − Sóng khúc x E1 , H1 + 1 + − jk2 z H ys 2 = Ex 20e Sóng ph n x η2 z + + + + §iÒu kiÖn bê : E xs1 = Exs 2 → E x10 = E x 20 z=0 z =0 z =0 + + → η1 = η2 (vô lý) + + E x10 Ex 20 §iÒu kiÖn bê : H xs1 = H xs 2 → = z =0 z =0 η1 η2 − − Exs1 = Ex10e jk1 z − 1 − H ys1 = − Ex10e jk1 z η1 Ph n x & tán x sóng ph ng 4
  5. Ph n x c a sóng t i vuông góc (2) Exs1 = Exs 2 ( z = 0) Vùng 1 x Vùng 2 + − + + − + → Ex10 + Ex10 = Ex 20 µ1, ε1, ε1 ' '' µ2 , ε 2 , ε 2 ' '' → Exs1 + Exs1 = Exs 2 ( z = 0) + + H ys1 = H ys 2 ( z = 0) + Ex10 − Ex10 + Ex 20 E1 , H1 → − = Sóng t i E+ , H + → + − H ys1 + H ys1 = + H ys 2 ( z = 0) η1 η1 η2 2 2 − − Sóng khúc x + − η2 + η2 − E1 , H1 → E x10 + E x10 = Ex10 − Ex10 η1 η1 Sóng ph n x z − + η −η z=0 → E x10 = E x10 2 1 η2 + η1 − E x10 η2 − η1 →Γ= + = + Ex 20 2η2 E x10 η2 + η1 →τ = = = 1+ Γ + η1 + η2 + − + Ex10 Ex10 + Ex10 = Ex 20 Ph n x & tán x sóng ph ng 5
  6. Ph n x c a sóng t i vuông góc (3) − + Ex10 η −η Ex 20 2η2 Vùng 1 x Vùng 2 Γ= = 2 1 τ= = = 1+ Γ + Ex10 η2 + η1 + Ex10 η1 + η2 µ1, ε1, ε1 ' '' µ2 , ε 2 , ε 2 ' '' + + Vùng 1 là ñi n môi, vùng 2 là v t d n: E1 , H1 jωµ2 + Sóng t i E+ , H + η2 = = 0 →τ = 0 → Ex 20 =0 2 2 σ2 + jωε 2 ' − − E1 , H1 Sóng khúc x + − Γ = −1 → Ex10 = − Ex10 Sóng ph n x E xs1 = E xs1 + E xs1 = Ex10e− j β1 z − Ex10e j β1 z + − + + z=0 z §iÖn m«i: jk1 = 0 + j β1 → Exs1 = (e− j β1z − e j β1 z ) Ex10 = − j 2sin( β1 z ) Ex10 + + + → Ex1 ( z, t ) = 2 Ex10 sin( β1z ) sin(ωt ) Ph n x & tán x sóng ph ng 6
  7. Ph n x c a sóng t i vuông góc (4) − + Ex10 η −η Ex 20 2η2 Vùng 1 x Vùng 2 Γ= = 2 1 τ= = = 1+ Γ + Ex10 η2 + η1 + Ex10 η1 + η2 µ1, ε1, ε1 ' '' µ2 , ε 2 , ε 2 ' '' + + Vùng 1 là ñi n môi, vùng 2 là v t d n: E1 , H1 + Sóng t i Ex1 ( z, t ) = 2 Ex10 sin( β1z ) sin(ωt ) − − E1 , H1 Ex1 = 0 → β1 z = mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...) Sóng ph n x 2π λ1 → z = mπ → z = m z=0 z λ1 2 x V td n 3 1 z = − λ1 z = −λ1 z = − λ1 2 2 z=0 z Ph n x & tán x sóng ph ng 7
  8. Ph n x c a sóng t i vuông góc (5) − + Ex10 η −η Ex 20 2η2 Vùng 1 x Vùng 2 Γ= = 2 1 τ= = = 1+ Γ + Ex10 η2 + η1 + Ex10 η1 + η2 µ1, ε1, ε1 ' '' µ2 , ε 2 , ε 2 ' '' + + Vùng 1 là ñi n môi, vùng 2 là v t d n: E1 , H1 + − Sóng t i H ys1 = H ys1 + H ys1 − − + E1 , H1 + Exs1 H ys1 = η1 Sóng ph n x z − z=0 − Exs1 H ys1 = − η1 + + Ex10 Ex10 → H ys1 = (e− j β1z + e j β1 z ) → H y1 ( z , t ) = 2 cos( β1 z ) cos(ωt ) η1 η1 Ph n x & tán x sóng ph ng 8
  9. Ph n x c a sóng t i vuông góc (6) − + Ex10 η −η Ex 20 2η2 Vùng 1 x Vùng 2 Γ= = 2 1 τ= = = 1+ Γ + Ex10 η2 + η1 + Ex10 η1 + η2 µ1, ε1, ε1 ' '' µ2 , ε 2 , ε 2 ' '' + + Vùng 1 là ñi n môi, vùng 2 là ñi n môi: E1 , H1 Sóng t i E+ , H + 2 2 η1 & η2 là các s th c dương, − − Sóng khúc x α1 = α2 = 0 E1 , H1 Sóng ph n x z z=0 Ph n x & tán x sóng ph ng 9
  10. Ph n x c a sóng t i vuông góc (7) Ví d + Cho η1 = 100 , η2 = 300 , Ex10 = 100 V/ m . Tính sóng t i, sóng ph n x , & sóng khúc x . Ph n x & tán x sóng ph ng 10
  11. Ph n x c a sóng t i vuông góc (8) + 1 + ˆ+ 1 + ˆ+ E x10 Vùng 1 x Vùng 2 S1, tbình = Re[ Ex10 H y10 ] = Re[ E x10 ] 2 2 η1 ˆ µ1, ε1, ε1 ' '' µ2 , ε 2 , ε 2 ' '' 1 1 + 2 = Re   Ex10 + + E1 , H1 2 η1  ˆ − 1 − ˆ− 1 ˆ ˆ+ + ΓE x10 Sóng t i E+ , H + S1, tbình = − Re[ E x10 H y10 ] = Re[ΓEx10 ] 2 2 2 2 η1 ˆ − − E1 , H1 Sóng khúc x 1 1 + 2 2 = Re   Ex10 Γ 2 η1  ˆ Sóng ph n x z − 2 + z=0 → S1, tbình =Γ S1, tbình + 1 + ˆ+ 1 ˆ ˆ+ + τ E x10 1 1 + 2 2 = Re[ Ex 20 H y 20 ] = Re[τ Ex10 S2, tbình ] = Re   Ex10 τ 2 2 ηˆ2 2 η 2  ˆ ( ) 2 Re[1/ η ˆ2 ] 2 + η1 η2 + η2 2 + ˆ + 2 + = τ S1, tbình = τ S1, tbình → S2, tbình = 1 − Γ S1, tbình Re[1/ η1 ] ˆ η2 η1 + η1 ˆ Ph n x & tán x sóng ph ng 11
  12. Ph n x & tán x sóng ph ng • Ph n x c a sóng t i vuông góc • T s sóng d ng • Ph n x sóng trên nhi u m t • Lan truy n sóng ph ng theo hư ng b t kỳ • Ph n x c a sóng t i xiên • Lan truy n sóng trong môi trư ng tán x Ph n x & tán x sóng ph ng 12
  13. T s sóng d ng (1) E xs1 = Ex1 + E x1 = E x10e− j β1 z + ΓE x10e j β1 z + − + + ði n môi x Vùng 2 η1 η2 η2 − η1 Γ= = Γ e jϕ η2 + η1 + + E1 , H1 ( ) → Exs1 = e − j β1z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex10 + Sóng t i E+ , H + 2 2 Exs1, max = (1 + Γ ) Ex10 + − − E1 , H1 Sóng khúc x → − β1z = β1z + ϕ + 2mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...) Sóng ph n x 1 z → zmax = − (ϕ + 2mπ ) z=0 2 β1 E xs1, min = (1 − Γ ) E x10 + 1 → − β1z = β1z + ϕ + π + 2mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...) → zmin = − [ϕ + (2m + 1)π ] 2β1 Ph n x & tán x sóng ph ng 13
  14. T s sóng d ng (2) ( ) Exs1 = e− j β1 z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex10 + zmax = − 1 2 β1 (ϕ + 2mπ ) zmin = − 1 2β1 [ϕ + (2m + 1)π ] Exs1 λ/2 (1 + Γ ) Ex+10 (1 − Γ ) Ex+10 z ϕ + 6π ϕ + 4π ϕ + 2π ϕ − − − 2β ϕ + 5π 2β ϕ + 3π 2β ϕ +π 2β − − − 2β 2β 2β Ph n x & tán x sóng ph ng 14
  15. T s sóng d ng (3) ( Exs1 = e− j β1z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex10 + ) ( = Ex10 e− jϕ / 2e − jβ1 z + Γ e jϕ / 2e jβ1 z e jϕ / 2 + ) + = Ex10 (e − jϕ / 2 − j β1 z e + Γ e jϕ / 2e jβ1 z ) eϕ j /2 ( ) ( + Γ Ex10e − jϕ / 2e− jβ1z − Γ Ex10e− jϕ / 2e− j β1z + + ) ( ) = Ex10 (1 − Γ ) e− j β1 z + Ex10 Γ e− jϕ / 2e− jβ1 z + e jϕ / 2e jβ1z e jϕ / 2 + + = E x10 (1 − Γ ) e− j β1 z + 2 Γ E x10e jϕ / 2 cos( β1z + ϕ / 2) + + → Ex1 ( z , t ) = (1 − Γ ) Ex10 cos(ωt − β1z ) + 2 Γ Ex10 cos( β1 z + ϕ / 2) cos(ωt + ϕ / 2) + + Ph n x & tán x sóng ph ng 15
  16. T s sóng d ng (4) Ex1 ( z, t ) = (1 − Γ ) Ex10 cos(ωt − β1 z ) + 2 Γ Ex10 cos( β1z + ϕ / 2) cos(ωt + ϕ / 2) + + Exs1,max = 1 + Γ E xs1, min = 1 − Γ Exs1, max 1+ Γ s= = Exs1, min 1− Γ Ph n x & tán x sóng ph ng 16
  17. Ph n x & tán x sóng ph ng • Ph n x c a sóng t i vuông góc • T s sóng d ng • Ph n x sóng trên nhi u m t • Lan truy n sóng ph ng theo hư ng b t kỳ • Ph n x c a sóng t i xiên • Lan truy n sóng trong môi trư ng tán x Ph n x & tán x sóng ph ng 17
  18. x Ph n x sóng trên nhi u m t (1) η1 η2 η3 Ch ñ xác l p có 5 sóng: • Sóng t i trong vùng 1 • Sóng ph n x trong vùng 1 Năng lư ng t i • Sóng khúc x trong vùng 3 ηv z • 2 sóng lan truy n ngư c nhau trong vùng 2 –l 0 Exs 2 = E x 20e− j β 2 z + E x 20e jβ 2 z víi β 2 = ω ε r 2 c, E x 20 & E x 20 phøc + − + − H ys 2 = H y 20e− j β 2 z + H y 20e jβ 2 z + − η −η Γ 23 = 3 2 η3 + η 2 − + E x 20 = Γ 23 Ex 20 + − + ⋮ + Ex 20 − Ex 20 Γ 23 Ex 20 H y 20 = H y 20 = − =− η2 η2 η2 Ph n x & tán x sóng ph ng 18
  19. x Ph n x sóng trên nhi u m t (2) Exs 2 = E x 20e− j β2 z + E x 20e j β2 z + − η1 η2 η3 H ys 2 = H y 20e − j β 2 z + H y 20e j β 2 z + − Exs 2 Ex 20e− j β 2 z + Ex 20e j β 2 z + − §Þnh nghÜa η w ( z ) = = + Năng lư ng t i H ys 2 H y 20e− j β 2 z + H y 20e j β 2 z − ηv z + + − + + E x 20 − Γ 23 Ex 20 Ex 20 = Γ 23 E x 20 , H y 20 = , H y 20 = − –l 0 η2 η2 e− j β z + Γ 23e j β z 2 2 → η w ( z ) = η2 − j β z e − Γ 23e j β z 2 2 η −η Γ 23 = 3 2 , e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ η3 + η 2 (η + η )(cos β 2 z − j sin β 2 z ) + (η3 − η2 )(cos β 2 z + j sin β 2 z ) → η w ( z ) = η2 × 3 2 (η3 + η2 )(cos β 2 z − j sin β 2 z ) − (η3 − η2 )(cos β 2 z + j sin β 2 z ) η3 cos β 2 z − jη2 sin β 2 z = η2 η2 cos β 2 z − jη3 sin β 2 z Ph n x & tán x sóng ph ng 19
  20. x Ph n x sóng trên nhi u m t (3) + − η1 η2 η3 E xs1 + E xs1 = E xs 2 ( z = −l ) + − → E x10 + E x10 = Exs 2 ( z = −l ) + − Năng lư ng t i H ys1 + H ys1 = H ys 2 ( z = −l ) ηv z + − Ex10 E x10 E xs 2 ( z = −l ) → − = –l 0 η1 η1 ηw (−l ) − Ex10 ηv − η1 → + =Γ= víi ηv = η w z =−l Ex10 ηv + η1 η3 cos β 2l + jη2 sin β 2l → ηv = η 2 η3 cos β 2 z − jη2 sin β 2 z η2 cos β 2l + jη3 sin β 2l η w ( z ) = η2 η2 cos β 2 z − jη3 sin β 2 z ηv = η1 : hßa hîp Ph n x & tán x sóng ph ng 20
nguon tai.lieu . vn