Xem mẫu
- Nguy n Công Phương
Lý thuy t trư ng ñi n t
Ph n x & tán x sóng ph ng
- N i dung
1. Gi i thi u
2. Gi i tích véctơ
3. Lu t Coulomb & cư ng ñ ñi n trư ng
4. D ch chuy n ñi n, lu t Gauss & ñive
5. Năng lư ng & ñi n th
6. Dòng ñi n & v t d n
7. ði n môi & ñi n dung
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. T trư ng d ng
10. L c t & ñi n c m
11. Trư ng bi n thiên & h phương trình Maxwell
12. Sóng ph ng
13. Ph n x & tán x sóng ph ng
14. D n sóng & b c x
Ph n x & tán x sóng ph ng 2
- Ph n x & tán x sóng ph ng
• Ph n x c a sóng t i vuông góc
• T s sóng d ng
• Ph n x sóng trên nhi u m t
• Lan truy n sóng ph ng theo hư ng b t kỳ
• Ph n x c a sóng t i xiên
• Lan truy n sóng trong môi trư ng tán x
Ph n x & tán x sóng ph ng 3
- Ph n x c a sóng t i vuông góc (1)
Ex1 ( z , t ) = Ex10e−α1 z cos(ωt − β1z )
+ + Vùng 1 x Vùng 2
+ + − jk1 z µ1, ε1, ε1
' ''
µ2 , ε 2 , ε 2
' ''
Exs1 = Ex10e
+ +
1 + E1 , H1
H ys1 = Ex10e− jk1z
+
η1 Sóng t i E+ , H +
2 2
Exs 2 = E x 20e − jk2 z
+ +
− − Sóng khúc x
E1 , H1
+ 1 + − jk2 z
H ys 2 = Ex 20e Sóng ph n x
η2 z
+ + + +
§iÒu kiÖn bê : E xs1 = Exs 2 → E x10 = E x 20 z=0
z =0 z =0
+ + → η1 = η2 (vô lý)
+ + E x10 Ex 20
§iÒu kiÖn bê : H xs1 = H xs 2 → =
z =0 z =0 η1 η2 − −
Exs1 = Ex10e jk1 z
− 1 −
H ys1 = − Ex10e jk1 z
η1
Ph n x & tán x sóng ph ng 4
- Ph n x c a sóng t i vuông góc (2)
Exs1 = Exs 2 ( z = 0) Vùng 1 x Vùng 2
+ − +
+ − +
→ Ex10 + Ex10 = Ex 20 µ1, ε1, ε1
' ''
µ2 , ε 2 , ε 2
' ''
→ Exs1 + Exs1 = Exs 2 ( z = 0)
+ +
H ys1 = H ys 2 ( z = 0) +
Ex10 −
Ex10 +
Ex 20
E1 , H1
→ − = Sóng t i E+ , H +
→ + −
H ys1 + H ys1 = +
H ys 2 ( z = 0) η1 η1 η2 2 2
− − Sóng khúc x
+ − η2 + η2 − E1 , H1
→ E x10 + E x10
= Ex10 − Ex10
η1 η1 Sóng ph n x
z
− + η −η z=0
→ E x10 = E x10 2 1
η2 + η1
−
E x10 η2 − η1
→Γ= +
= +
Ex 20 2η2
E x10 η2 + η1 →τ = = = 1+ Γ
+ η1 + η2
+ − + Ex10
Ex10 + Ex10 = Ex 20
Ph n x & tán x sóng ph ng 5
- Ph n x c a sóng t i vuông góc (3)
− +
Ex10 η −η Ex 20 2η2 Vùng 1 x Vùng 2
Γ= = 2 1 τ= = = 1+ Γ
+
Ex10 η2 + η1 +
Ex10 η1 + η2 µ1, ε1, ε1
' ''
µ2 , ε 2 , ε 2
' ''
+ +
Vùng 1 là ñi n môi, vùng 2 là v t d n: E1 , H1
jωµ2 +
Sóng t i E+ , H +
η2 = = 0 →τ = 0 → Ex 20 =0 2 2
σ2 + jωε 2
'
− −
E1 , H1 Sóng khúc x
+ −
Γ = −1 → Ex10 = − Ex10
Sóng ph n x
E xs1 = E xs1 + E xs1 = Ex10e− j β1 z − Ex10e j β1 z
+ − + +
z=0
z
§iÖn m«i: jk1 = 0 + j β1
→ Exs1 = (e− j β1z − e j β1 z ) Ex10 = − j 2sin( β1 z ) Ex10
+ +
+
→ Ex1 ( z, t ) = 2 Ex10 sin( β1z ) sin(ωt )
Ph n x & tán x sóng ph ng 6
- Ph n x c a sóng t i vuông góc (4)
− +
Ex10 η −η Ex 20 2η2 Vùng 1 x Vùng 2
Γ= = 2 1 τ= = = 1+ Γ
+
Ex10 η2 + η1 +
Ex10 η1 + η2 µ1, ε1, ε1
' ''
µ2 , ε 2 , ε 2
' ''
+ +
Vùng 1 là ñi n môi, vùng 2 là v t d n: E1 , H1
+
Sóng t i
Ex1 ( z, t ) = 2 Ex10 sin( β1z ) sin(ωt )
− −
E1 , H1
Ex1 = 0 → β1 z = mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...)
Sóng ph n x
2π λ1
→ z = mπ → z = m z=0
z
λ1 2
x
V td n
3 1
z = − λ1 z = −λ1 z = − λ1
2 2 z=0 z
Ph n x & tán x sóng ph ng 7
- Ph n x c a sóng t i vuông góc (5)
− +
Ex10 η −η Ex 20 2η2 Vùng 1 x Vùng 2
Γ= = 2 1 τ= = = 1+ Γ
+
Ex10 η2 + η1 +
Ex10 η1 + η2 µ1, ε1, ε1
' ''
µ2 , ε 2 , ε 2
' ''
+ +
Vùng 1 là ñi n môi, vùng 2 là v t d n: E1 , H1
+ − Sóng t i
H ys1 = H ys1 + H ys1
− −
+ E1 , H1
+ Exs1
H ys1 =
η1 Sóng ph n x
z
− z=0
− Exs1
H ys1 = −
η1
+ +
Ex10 Ex10
→ H ys1 = (e− j β1z + e j β1 z ) → H y1 ( z , t ) = 2 cos( β1 z ) cos(ωt )
η1 η1
Ph n x & tán x sóng ph ng 8
- Ph n x c a sóng t i vuông góc (6)
− +
Ex10 η −η Ex 20 2η2 Vùng 1 x Vùng 2
Γ= = 2 1 τ= = = 1+ Γ
+
Ex10 η2 + η1 +
Ex10 η1 + η2 µ1, ε1, ε1
' ''
µ2 , ε 2 , ε 2
' ''
+ +
Vùng 1 là ñi n môi, vùng 2 là ñi n môi: E1 , H1
Sóng t i E+ , H +
2 2
η1 & η2 là các s th c dương,
− − Sóng khúc x
α1 = α2 = 0 E1 , H1
Sóng ph n x
z
z=0
Ph n x & tán x sóng ph ng 9
- Ph n x c a sóng t i vuông góc (7)
Ví d
+
Cho η1 = 100 , η2 = 300 , Ex10 = 100 V/ m . Tính sóng t i, sóng ph n
x , & sóng khúc x .
Ph n x & tán x sóng ph ng 10
- Ph n x c a sóng t i vuông góc (8)
+ 1 + ˆ+ 1 +
ˆ+
E x10 Vùng 1 x Vùng 2
S1, tbình = Re[ Ex10 H y10 ] = Re[ E x10 ]
2 2 η1
ˆ µ1, ε1, ε1
' ''
µ2 , ε 2 , ε 2
' ''
1 1 + 2
= Re Ex10 + +
E1 , H1
2 η1
ˆ
− 1 − ˆ− 1 ˆ ˆ+
+ ΓE x10
Sóng t i E+ , H +
S1, tbình = − Re[ E x10 H y10 ] = Re[ΓEx10 ] 2 2
2 2 η1
ˆ − −
E1 , H1 Sóng khúc x
1 1 + 2 2
= Re Ex10 Γ
2 η1
ˆ Sóng ph n x
z
− 2 + z=0
→ S1, tbình =Γ S1, tbình
+ 1 + ˆ+ 1 ˆ ˆ+
+ τ E x10 1 1 + 2 2
= Re[ Ex 20 H y 20 ] = Re[τ Ex10
S2, tbình ] = Re Ex10 τ
2 2 ηˆ2 2 η 2
ˆ
( )
2
Re[1/ η
ˆ2 ] 2 + η1 η2 + η2 2 +
ˆ + 2 +
= τ S1, tbình = τ S1, tbình → S2, tbình = 1 − Γ S1, tbình
Re[1/ η1 ]
ˆ η2 η1 + η1
ˆ
Ph n x & tán x sóng ph ng 11
- Ph n x & tán x sóng ph ng
• Ph n x c a sóng t i vuông góc
• T s sóng d ng
• Ph n x sóng trên nhi u m t
• Lan truy n sóng ph ng theo hư ng b t kỳ
• Ph n x c a sóng t i xiên
• Lan truy n sóng trong môi trư ng tán x
Ph n x & tán x sóng ph ng 12
- T s sóng d ng (1)
E xs1 = Ex1 + E x1 = E x10e− j β1 z + ΓE x10e j β1 z
+ − + + ði n môi x Vùng 2
η1 η2
η2 − η1
Γ= = Γ e jϕ
η2 + η1 + +
E1 , H1
( )
→ Exs1 = e − j β1z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex10
+ Sóng t i E+ , H +
2 2
Exs1, max = (1 + Γ ) Ex10
+ − −
E1 , H1 Sóng khúc x
→ − β1z = β1z + ϕ + 2mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...) Sóng ph n x
1 z
→ zmax = − (ϕ + 2mπ ) z=0
2 β1
E xs1, min = (1 − Γ ) E x10
+
1
→ − β1z = β1z + ϕ + π + 2mπ (m = 0, ± 1, ± 2,...) → zmin = − [ϕ + (2m + 1)π ]
2β1
Ph n x & tán x sóng ph ng 13
- T s sóng d ng (2)
( )
Exs1 = e− j β1 z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex10
+ zmax = −
1
2 β1
(ϕ + 2mπ ) zmin = −
1
2β1
[ϕ + (2m + 1)π ]
Exs1
λ/2
(1 + Γ ) Ex+10
(1 − Γ ) Ex+10
z
ϕ + 6π ϕ + 4π ϕ + 2π ϕ
− − −
2β ϕ + 5π 2β ϕ + 3π 2β ϕ +π 2β
− − −
2β 2β 2β
Ph n x & tán x sóng ph ng 14
- T s sóng d ng (3)
(
Exs1 = e− j β1z + Γ e j ( β1z +ϕ ) Ex10
+
)
(
= Ex10 e− jϕ / 2e − jβ1 z + Γ e jϕ / 2e jβ1 z e jϕ / 2
+
)
+
= Ex10 (e − jϕ / 2 − j β1 z
e + Γ e jϕ / 2e jβ1 z ) eϕ
j /2
( ) (
+ Γ Ex10e − jϕ / 2e− jβ1z − Γ Ex10e− jϕ / 2e− j β1z
+ +
)
( )
= Ex10 (1 − Γ ) e− j β1 z + Ex10 Γ e− jϕ / 2e− jβ1 z + e jϕ / 2e jβ1z e jϕ / 2
+ +
= E x10 (1 − Γ ) e− j β1 z + 2 Γ E x10e jϕ / 2 cos( β1z + ϕ / 2)
+ +
→ Ex1 ( z , t ) = (1 − Γ ) Ex10 cos(ωt − β1z ) + 2 Γ Ex10 cos( β1 z + ϕ / 2) cos(ωt + ϕ / 2)
+ +
Ph n x & tán x sóng ph ng 15
- T s sóng d ng (4)
Ex1 ( z, t ) = (1 − Γ ) Ex10 cos(ωt − β1 z ) + 2 Γ Ex10 cos( β1z + ϕ / 2) cos(ωt + ϕ / 2)
+ +
Exs1,max = 1 + Γ
E xs1, min = 1 − Γ
Exs1, max 1+ Γ
s= =
Exs1, min 1− Γ
Ph n x & tán x sóng ph ng 16
- Ph n x & tán x sóng ph ng
• Ph n x c a sóng t i vuông góc
• T s sóng d ng
• Ph n x sóng trên nhi u m t
• Lan truy n sóng ph ng theo hư ng b t kỳ
• Ph n x c a sóng t i xiên
• Lan truy n sóng trong môi trư ng tán x
Ph n x & tán x sóng ph ng 17
- x
Ph n x sóng trên nhi u m t (1)
η1 η2 η3
Ch ñ xác l p có 5 sóng:
• Sóng t i trong vùng 1
• Sóng ph n x trong vùng 1 Năng lư ng t i
• Sóng khúc x trong vùng 3 ηv z
• 2 sóng lan truy n ngư c nhau trong vùng 2 –l 0
Exs 2 = E x 20e− j β 2 z + E x 20e jβ 2 z víi β 2 = ω ε r 2 c, E x 20 & E x 20 phøc
+ − + −
H ys 2 = H y 20e− j β 2 z + H y 20e jβ 2 z
+ −
η −η
Γ 23 = 3 2
η3 + η 2
− +
E x 20 = Γ 23 Ex 20
+ − +
⋮
+ Ex 20 − Ex 20 Γ 23 Ex 20
H y 20 = H y 20 = − =−
η2 η2 η2
Ph n x & tán x sóng ph ng 18
- x
Ph n x sóng trên nhi u m t (2)
Exs 2 = E x 20e− j β2 z + E x 20e j β2 z
+ − η1 η2 η3
H ys 2 = H y 20e − j β 2 z + H y 20e j β 2 z
+ −
Exs 2 Ex 20e− j β 2 z + Ex 20e j β 2 z
+ −
§Þnh nghÜa η w ( z ) = = + Năng lư ng t i
H ys 2 H y 20e− j β 2 z + H y 20e j β 2 z
−
ηv z
+ +
− + + E x 20 − Γ 23 Ex 20
Ex 20 = Γ 23 E x 20 , H y 20 = , H y 20 = − –l 0
η2 η2
e− j β z + Γ 23e j β z
2 2
→ η w ( z ) = η2 − j β z
e − Γ 23e j β z
2 2
η −η
Γ 23 = 3 2 , e jϕ = cos ϕ + j sin ϕ
η3 + η 2
(η + η )(cos β 2 z − j sin β 2 z ) + (η3 − η2 )(cos β 2 z + j sin β 2 z )
→ η w ( z ) = η2 × 3 2
(η3 + η2 )(cos β 2 z − j sin β 2 z ) − (η3 − η2 )(cos β 2 z + j sin β 2 z )
η3 cos β 2 z − jη2 sin β 2 z
= η2
η2 cos β 2 z − jη3 sin β 2 z
Ph n x & tán x sóng ph ng 19
- x
Ph n x sóng trên nhi u m t (3)
+ − η1 η2 η3
E xs1 + E xs1 = E xs 2 ( z = −l )
+ −
→ E x10 + E x10 = Exs 2 ( z = −l )
+ − Năng lư ng t i
H ys1 + H ys1 = H ys 2 ( z = −l )
ηv z
+ −
Ex10 E x10 E xs 2 ( z = −l )
→ − = –l 0
η1 η1 ηw (−l )
−
Ex10 ηv − η1
→ +
=Γ= víi ηv = η w z =−l
Ex10 ηv + η1 η3 cos β 2l + jη2 sin β 2l
→ ηv = η 2
η3 cos β 2 z − jη2 sin β 2 z η2 cos β 2l + jη3 sin β 2l
η w ( z ) = η2
η2 cos β 2 z − jη3 sin β 2 z
ηv = η1 : hßa hîp
Ph n x & tán x sóng ph ng 20
nguon tai.lieu . vn