1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số

Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số

Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số giới thiệu về khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số trong phân tích. Bên cạnh đó, nội dung của bài còn đề cập đến phương pháp tính một số loại chỉ số thông dụng và sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng theo sự ảnh hưởng của các nhân tố. Sinh viên cần hiểu rõ được đặc trưng của phương pháp chỉ số cũng như mục đích sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích cho hiện tượng nào, trong các điều kiện về thời gian hay không gian

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 23

Ngày tạo 3/18/2021 5:31:58 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.73 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số (.pdf)

Xem mẫu

  1. Bài 7: Chỉ số BÀI 7 CHỈ SỐ Hướng dẫn học Bài này giới thiệu về khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số trong phân tích. Bên cạnh đó, nội dung của bài còn đề cập đến phương pháp tính một số loại chỉ số thông dụng và sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng theo sự ảnh hưởng của các nhân tố. Sinh viên cần hiểu rõ được đặc trưng của phương pháp chỉ số cũng như mục đích sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích cho hiện tượng nào, trong các điều kiện về thời gian hay không gian để vận dụng cho phù hợp. Để học tốt bài này, học viên cần tham khảo các phương pháp học sau:  Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn.  Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD.  Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.  Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học. Nội dung Bài này sẽ giới thiệu những vấn đề chung về phương pháp chỉ số bao gồm: khái niệm, phân loại, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số. Trên cơ sở đó, nội dung của bài còn đề cập tới phương pháp tính hai loại chỉ số thông dụng hiện nay là chỉ số phát triển và chỉ số không gian nhằm cho thấy sự biến động của hiện tượng qua thời gian và qua không gian. Một trong những tác dụng không thể không nhắc tới của phương pháp chỉ số là khả năng phân tích sự biến động của hiện tượng chung qua thời gian do ảnh hưởng bởi các nhân tố cấu thành. Tác dụng này sẽ được làm rõ thông qua phương pháp phân tích hiện tượng bằng hệ thống chỉ số bao gồm ba mô hình cơ bản là: hệ thống chỉ số tổng hợp, hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân và hệ thống chỉ số của tổng lượng biến tiêu thức. Mục tiêu Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:  Trình bày được khái niệm, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số.  Nhận diện được các loại chỉ số theo các tiêu thức phân loại khác nhau.  Áp dụng được các công thức tính chỉ số cho các chỉ tiêu khác nhau với điều kiện tài liệu khác nhau trong thực tế.  Vận dụng được các mô hình hệ thống chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng cụ thể do ảnh hưởng bởi các nhân tố cấu thành. STA302_Bai7_v1.0013109226 101
  2. Bài 7: Chỉ số Tình huống dẫn nhập Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến năng suất lao động chung Giám đốc doanh nghiệp nghi ngờ rằng có sự sai sót trong số liệu báo cáo của phòng lao động tiền lương. Theo đó, số liệu thực tế về năng suất lao động của công nhân các phân xưởng nhìn chung không tăng, thậm chí có nhiều phân xưởng năng suất lao động của công nhân còn giảm xuống. Thế nhưng, khi báo cáo tình hình chung của doanh nghiệp, số liệu của phòng lao động tiền lương lại cho thấy năng suất lao động bình quân của công nhân trong toàn doanh nghiệp tăng lên 5,4% - điều này có vẻ mâu thuẫn với thực tế. Nếu bạn là nhân viên phòng lao động tiền lương và phải giải trình cho giám đốc về điều này bạn sẽ phải làm gì? Các số liệu về năng suất lao động của công nhân sẽ được bạn tổng hợp và phân tích để chứng minh được điều đó. 1. Số liệu về năng suất lao động của công nhân trong toàn doanh nghiệp được bạn tổng hợp và tính toán như thế nào? 2. Mô hình hệ thống chỉ số nào là phù hợp nhất để sử dụng phân tích? 3. Kiến nghị nào có thể đưa ra đối với ban giám đốc nhằm cải thiện tình hình hiện tại? 102 STA302_Bai7_v1.0013109226
  3. Bài 7: Chỉ số 7.1. Khái niệm chung về chỉ số 7.1.1. Khái niệm Chỉ số trong thống kê là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của cùng một hiện tượng nghiên cứu. Hai mức độ đó có thể khác nhau theo thời gian, theo không gian hoặc là một giá trị thực tế so với kế hoạch, (mục tiêu). Đơn vị tính của chỉ số là lần hoặc %. Ví dụ: “Doanh thu của công ty A năm 2012 so với năm 2011 bằng 1,15 lần (hay 115%)” là loại chỉ số biểu hiện quan hệ so sánh về doanh thu của của công ty qua hai năm. Chỉ số trong thống kê được biểu hiện bằng số tương đối nhưng không phải loại số tương đối nào cũng là chỉ số. Trong năm loại số tương đối là: số tương đối động thái, số tương đối không gian, số tương đối kế hoạch, số tương đối kết cấu và số tương đối cường độ thì chỉ có ba loại đầu đồng thời là chỉ số còn hai loại sau không phải là chỉ số. 7.1.2. Phân loại chỉ số Căn cứ theo các tiêu thức khác nhau, chỉ số được chia thành các loại sau đây:  Theo phạm vi tính toán, ta có chỉ số đơn (hay chỉ số cá thể) và chỉ số tổng hợp (chỉ số chung). Chỉ số đơn phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt. Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của các đơn vị, phần tử.  Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh, ta có chỉ số phát triển, chỉ số không gian và chỉ số kế hoạch (nhiệm vụ kế hoạch và thực hiện kế hoạch). Chỉ số phát triển phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai thời gian khác nhau. Chỉ số không gian phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai không gian khác nhau. Chỉ số kế hoạch phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu.  Theo nội dung của chỉ tiêu nghiên cứu, ta có chỉ số của chỉ tiêu số (khối) lượng và chỉ số của chỉ tiêu chất lượng. Chỉ số của chỉ tiêu chất lượng phản ánh biến động của một chỉ tiêu chất lượng nào đó như: giá bán, giá thành, năng suất lao động... Chỉ số của chỉ tiêu số lượng phản ánh biến động của một chỉ tiêu số lượng nào đó như: lượng hàng hóa tiêu thụ, sản lượng, quy mô lao động... 7.1.3. Đặc điểm của phương pháp chỉ số Phương pháp chỉ số có hai đặc điểm sau: Thứ nhất, khi so sánh các mức độ của một hiện tượng gồm nhiều đơn vị hay phần tử có tính chất khác nhau, trước hết phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể trực tiếp cộng được với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các nhân tố khác. Thứ hai, khi có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính toán chỉ số, việc phân tích biến động của một nhân tố được đặt trong điều kiện giả định các nhân tố khác không thay đổi và giữ vai trò quyền số. STA302_Bai7_v1.0013109226 103
  4. Bài 7: Chỉ số 7.1.4. Tác dụng của phương pháp chỉ số Phương pháp chỉ số có nhiều tác dụng trong đời sống kinh tế xã hội. Cụ thể:  Phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian.  Phản ánh biến động của hiện tượng qua các không gian khác nhau.  Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu nghiên cứu.  Phân tích vai trò và ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với biến động chung của hiện tượng nghiên cứu. 7.2. Phương pháp tính chỉ số 7.2.1. Chỉ số phát triển Chỉ số phát triển là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau. Ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận thiết lập và phân tích chỉ số thống kê. Ví dụ 1. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng của doanh nghiệp X như sau: Giá bán Lượng hàng hóa tiêu thụ Mặt hàng (triệu đồng/sản phẩm) (sản phẩm) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A 16 17 1500 1650 B 28 22 1050 1250 C 20 24 1300 1000 Các ký hiệu: 0 - Kỳ gốc 1 - Kỳ nghiên cứu p - Giá bán q - Lượng hàng hóa tiêu thụ D = ∑pq - Doanh thu trong kỳ i - Chỉ số đơn I - Chỉ số tổng hợp Theo ví dụ trên, chúng ta tính các loại chỉ số sau đây: 7.2.1.1. Chỉ số đơn  Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán p làm ví dụ) Công thức tính: p1 ip  (7.1) p0 Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ số đơn về giá như sau: Chỉ số đơn về giá Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C ip (lần) 1,063 0,786 1,200 104 STA302_Bai7_v1.0013109226
  5. Bài 7: Chỉ số Như vậy qua hai kỳ, giá bán của mặt hàng A và C tăng lên lần lượt là 0,063 lần (hay 6,3%) và 0,2 lần (hay 20%), còn giá của mặt hàng B giảm 0,214 lần (hay 21,4%).  Chỉ số đơn của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ q làm ví dụ) Công thức tính: q1 iq  (7.2) q0 Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ số đơn về lượng hàng hóa tiêu thụ như sau: Chỉ số đơn về lượng hàng Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C hóa tiêu thụ iq (lần) 1,100 1,191 0,769 Như vậy qua hai kỳ, lượng tiêu thụ của mặt hàng A và B tăng lên lần lượt là 0,1 lần (hay 10%) và 0,191 lần (hay 19,1%), còn lượng tiêu thụ mặt hàng C giảm 0,231 lần (hay 23,1%). 7.2.1.2. Chỉ số tổng hợp  Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ) Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của nhiều đơn vị hoặc phần tử cá biệt. Ta không thể tính chỉ số tổng hợp bằng công thức trung bình cộng giản đơn của các chỉ số cá thể, điều này là không có ý nghĩa vì bản thân các chỉ số đơn là số tương đối khác gốc so sánh. Mặt khác, khi tính bình quân cộng giản đơn cũng sẽ bỏ qua vai trò quyền số của các nhân tố còn lại trong mối liên hệ với nhân tố cần nghiên cứu. Vì vậy, chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán làm ví dụ) có thể khắc phục được những hạn chế trên của chỉ số đơn và được tính theo công thức sau: Ip   p1q (7.3)  p0q Trong đó: q giữ vai trò quyền số. Tùy điều kiện cụ thể, với quyền số cố định ở các thời gian khác nhau mà chỉ số tổng hợp về giá được chia thành các loại sau: o Chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres (quyền số cố định ở kỳ gốc). Công thức tính: I pL   p1q0 (7.4)  p0q0 Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres phản ánh biến động chung giá bán 3 mặt hàng được xác định như sau: I pL   p1q0 = (17  1500)  (22  1050)  (24  1300)  p0q0 (16  1500)  (28  1050)  (20  1300) 79800   1,005 lần (hay 100,5%) 79400 STA302_Bai7_v1.0013109226 105
  6. Bài 7: Chỉ số Như vậy, giá cả nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã tăng lên 0,5%. Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và doanh thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được tính theo công thức sau: I pL   p1q0   ipp0q0 (7.5)  p 0q 0  p 0q 0 Như vậy, chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres thực chất là trung bình cộng gia quyền của các chỉ số đơn về giá các mặt hàng với quyền số là doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc. pq Nếu đặt d 0  0 0 thì chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được xác định  p 0q 0 như sau: I pL   i pd 0 (7.6) Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc. o Chỉ số tổng hợp về giá của Paasche (quyền số cố định ở kỳ nghiên cứu) Công thức tính: I pP   p1q1 (7.7)  p0q1 Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Paasche phản ánh biến động chung giá bán 3 mặt hàng được xác định như sau: I pP   p1q1 = (17  1650)  (22  1250)  (24  1000)  p0q1 (16  1650)  (28  1250)  (20  1000) 79550   0,977 lần (hay 97,7%) 81400 Như vậy, giá cả nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã giảm xuống 2,3%. Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và doanh thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche được tính theo công thức sau: I pP   p1q1   p1q1 (7.8)  p0q1  p1q1 ip Như vậy, chỉ số tổng hợp về giá của Paasche thực chất là trung bình điều hòa gia quyền của các chỉ số đơn về giá các mặt hàng với quyền số là doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. pq Nếu đặt d1  1 1 thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche được xác định  p1q1 như sau: 106 STA302_Bai7_v1.0013109226
  7. Bài 7: Chỉ số 1 I pP  (7.9) d1  ip Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. Khi tính chỉ số tổng hợp về giá các mặt hàng với quyền số ở hai kỳ khác nhau cho kết quả khác nhau. Đặc biệt, khi cơ cấu mặt hàng có sự thay đổi nhiều, kết quả tính toán chỉ số về giá của Laspeyres và Paasche có thể có chênh lệch lớn. Khi đó, cần phải điều chỉnh bởi chỉ số thứ ba là chỉ số tổng hợp về giá của Fisher. o Chỉ số tổng hợp về giá của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres và Paasche. Công thức tính: I pF  I pL  I pP   p1q0   p1q1 (7.10)  p0q0  p0q1 Dựa vào ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Fisher được xác định như sau: I pF  I pL  I pP  1,005  0,977  0,991 lần (hay 99,1%).  Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng sản phẩm tiêu thụ q làm ví dụ) Công thức tính chỉ số tổng hợp về lượng: Iq   pq1 (7.11)  pq0 Trong đó: p giữ vai trò quyền số Tùy theo điều kiện cụ thể, với quyền số cố định ở các thời gian khác nhau mà chỉ số tổng hợp về lượng được chia thành các loại sau: o Chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres (quyền số cố định ở kỳ gốc). Công thức tính: I qL   p0q1 (7.12)  p0q0 Từ ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres phản ánh biến động chung lượng tiêu thụ của 3 mặt hàng được xác định như sau: I qL   p0q1 = (16  1650)  (28  1250)  (20  1000)  p0q0 (16  1500)  (28  1050)  (20  1300) 81400   1,025 lần (hay 102,5%) 79400 Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã tăng lên 2,5%. Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và doanh thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres được tính theo công thức sau: STA302_Bai7_v1.0013109226 107
  8. Bài 7: Chỉ số I qL   p0q1   iq p0q0 (7.13)  p 0q 0  p 0q 0 Như vậy, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres thực chất là trung bình cộng gia quyền của các chỉ số đơn về lượng từng mặt hàng với quyền số là doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc. pq Nếu đặt d 0  0 0 thì chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres được xác p 0q 0 định như sau: I qL   iq d 0 (7.14) Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc. o Chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche (quyền số cố định ở kỳ nghiên cứu) Công thức tính: I qP   p1q1 (7.15)  p1q0 Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche phản ánh biến động chung về lượng tiêu thụ 3 mặt hàng được xác định như sau: I qP   p1q1 = (17  1650)  (22  1250)  (24  1000)  p1q0 (17  1500)  (22  1050)  (24  1300) 79550   0,997 lần (hay 99,7%) 79800 Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã giảm xuống 0,3%. Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và mức doanh thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche được tính theo công thức sau: I qP   p1q1   p1q1 (7.16)  p1q0  p1q1 iq Như vậy, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche thực chất là trung bình điều hòa gia quyền của các chỉ số đơn về lượng từng mặt hàng với quyền số là doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. pq Nếu đặt d1  1 1 thì chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche được xác định  p1q1 như sau: 1 I qP  (7.17) d1  iq 108 STA302_Bai7_v1.0013109226
  9. Bài 7: Chỉ số Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. Cũng như chỉ số tổng hợp về giá, khi hai chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres và Paasche có sự chênh lệch lớn thì việc sử dụng chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher là phù hợp nhất. o Chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres và Paasche. Công thức tính: I qF  I qL  I qP   p0q1   p1q1 (7.18)  p0q0  p1q0 Dựa vào ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher được xác định: I qF  I qL  I qP  1,025  0,997  1,011 lần (hay 101,1%) 7.2.2. Chỉ số không gian Tương tự như chỉ số phát triển, ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận tính chỉ số không gian. Ví dụ 2. Có số liệu về tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X và Y ở hai thị trường A và B như sau: Thị trường A Thị trường B Mặt Giá bán Lượng Giá bán Lượng hàng hàng hóa tiêu thụ (triệu đồng/ sản (triệu đồng/ sản hàng hóa tiêu thụ (sản phẩm) (sản phẩm) phẩm) phẩm) X 130 95 150 105 Y 180 115 190 100 7.2.2.1. Chỉ số đơn  Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ) Công thức tính: PA P 1 i p(A / B)  hoặc i p(B / A)  B  (7.19) PB PA i p(A / B) Tính từ ví dụ 2, ta có: PA 130 i pX (A / B)    0,867 lần (hay 86,7%) PB 150 PA 180 i pY (A / B)    0,947 lần (hay 94,7%) PB 190 Như vậy, giá bán mặt hàng X và Y thị trường A lần lượt thấp hơn thị trường B là 13,3% và 5,3%. STA302_Bai7_v1.0013109226 109
  10. Bài 7: Chỉ số  Chỉ số đơn của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng tiêu thụ q làm ví dụ) Công thức tính: qA q 1 iq(A / B)  hoặc iq(B / A)  B  (7.20) qB q A iq(A / B) Tính từ ví dụ 2, ta có: q A 95 iq X (A / B)    0,905 lần (hay 90,5%) q B 105 q A 115 iq Y (A / B)    1,15 lần (hay 115,0%) q B 100 Như vậy, lượng tiêu thụ mặt hàng X thị trường A thấp hơn thị trường B là 9,5% còn lượng tiêu thụ mặt hàng Y thị trường A cao hơn thị trường B là 15%. 7.2.2.2. Chỉ số tổng hợp  Tương tự chỉ số tổng hợp về giá trong chỉ số phát triển, quyền số của chỉ số tổng hợp về giá theo không gian là lượng sản phẩm. Công thức tính: I p(A / B)   p AQ hoặc I p(B / A)   pBQ  1 (7.21)  pBQ  pAQ I p(A / B) Trong đó, chọn quyền số Q = qA + qB là lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng ở cả hai thị trường A và B để đảm bảo tính đồng nhất. Theo ví dụ 2, chỉ số tổng hợp phản ánh biến động về giá bán các mặt hàng giữa hai thị trường A và B được tính như sau: I p(A / B)   pAQ  130  (95  105)  180  (115  100)  pBQ 150  (95  105)  190  (115  100) 64700   0,913 lần (hay 91,3%) 70850 Như vậy, giá bán các mặt hàng ở thị trường A thấp hơn thị trường B là 8,7%.  Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ làm ví dụ) Công thức tính: I q(A / B)   pq A  pq B Trong đó: p giữ vai trò quyền số Tùy từng trường hợp mà quyền số được xác định khác nhau, cụ thể: Quyền số là giá cố định (pn), công thức tính như sau: I q(A / B)   pnq A hoặc I q(B / A)   pnq B  1 (7.22)  pnq B  pnq A Iq(A / B) Quyền số là giá trung bình của từng mặt hàng giữa hai thị trường ( p ): 110 STA302_Bai7_v1.0013109226
  11. Bài 7: Chỉ số Giá trung bình ở cả hai thị trường A và B của từng mặt hàng tính theo công thức: pAq A  p Bq B p (7.23) qA  qB Sau đó tính chỉ số tổng hợp về lượng như sau: I q(A / B)   pq A hoặc I q(B/ A)   pq B  1 (7.24)  pq B  pq A Iq(A / B) Theo ví dụ 2, tính chỉ số tổng hợp về lượng hàng hóa tiêu thụ của hai thị trường A và B: p Aq A  p Bq B 130  95  150  105 pX    140,50 (triệu đồng/sản phẩm) qA  qB 95  105 pAq A  p Bq B 180  115  190  100 pY    184,65 ( triệu đồng/sản phẩm) qA  qB 115  100 I q(A / B)   pq A  140,50  95  184,65  115  pq B 140,50  105  184,65  100 34582, 25   1,041 lần (hay 104,1%) 33217,5 Như vậy, lượng tiêu thụ các mặt hàng thị trường A nhiều hơn thị trường B là 4,1%. 7.3. Hệ thống chỉ số 7.3.1. Khái niệm chung về hệ thống chỉ số Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, tạo thành một phương trình cân bằng. Cấu thành của một hệ thống chỉ số thường bao gồm: Chỉ số toàn bộ phản ánh sự biến động của hiện tượng chung được cấu thành bởi nhiều nhân tố. Các chỉ số bộ phận (nhân tố) phản ánh biến động của từng nhân tố và mức ảnh hưởng của nó tới hiện tượng chung. Các chỉ số bộ phận thường có quan hệ tích số với nhau. Ví dụ: Doanh thu (D) = ∑pq khi đó ta có ID = Ip × Iq Chỉ số vế trái là chỉ số toàn bộ, vế phải là các chỉ số bộ phận. Tác dụng của hệ thống chỉ số được xem xét trên hai khía cạnh sau:  Phân tích vai trò và mức ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành hiện tượng chung. Mức ảnh hưởng của từng nhân tố có thể được biểu hiện bằng số tương đối hoặc số tuyệt đối.  Tính ra chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số còn lại trong hệ thống. 7.3.2. Phương pháp xây dựng 7.3.2.1. Hệ thống chỉ số tổng hợp Cơ sở hình thành: Xuất phát từ mối liên hệ thực tế của các chỉ tiêu, biểu hiện bằng các công thức hoặc phương trình kinh tế. STA302_Bai7_v1.0013109226 111
  12. Bài 7: Chỉ số Quy tắc xây dựng:  Khi phân tích sự biến động của hiện tượng chung được cấu thành bởi nhiểu nhân tố thì trước hết phải sắp xếp các nhân tố theo trình tự nhân tố chất lượng xếp trước, nhân tố số lượng xếp sau theo thứ tự tính chất lượng giảm dần, tính số lượng tăng dần.  Để đảm bảo ý nghĩa thực tế trong phân tích thì khi phân tích biến động của chỉ tiêu chất lượng sử dụng quyền số kỳ nghiên cứu còn khi phân tích sự biến động của của chỉ tiêu số lượng sử dụng quyền số kỳ gốc. Phương pháp phân tích: Giả sử có chỉ tiêu T = Σxf Trong đó: x là chỉ tiêu chất lượng f là chỉ tiêu số lượng Khi đó ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của T do ảnh hưởng bởi x và f như sau: IT = Ixf = Ix × If Hay:  x1f1   x1f1   x0f1 (7.25)  x 0f 0  x 0f1  x 0f0  Phân tích bằng số tương đối: Ixf = Ix × If Tăng (giảm): (Ixf  100) (Ix  100) (If  100) (%)  Phân tích bằng số tuyệt đối:  x1f1   x0f0    x1f1   x 0f1     x0f1   x 0f0  Hay:  xf   (x) (f ) xf   xf (7.26) Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố x và f. Trở lại ví dụ 1, để phục vụ cho việc phân tích biến động của doanh thu do ảnh hưởng bởi giá và lượng, ta lập bảng tính như sau: p q p1q1 p0q0 p0q1 Mặt hàng (triệu đồng/sản phẩm) (sản phẩm) (triệu (triệu (triệu p0 p1 q0 q1 đồng) đồng) đồng) A 16 17 1500 1650 28050 24000 26400 B 28 22 1050 1250 27500 29400 35000 C 20 24 1300 1000 24000 26000 20000 Tổng số x x x x 79550 79400 81400 Khi đó ta có hệ thống chỉ số như sau: ID = Ip  Iq Hay:  p1q1   p1q1   p0q1  p 0q 0  p0q1  p 0q 0 Thay số: 79550 79550 81400   79400 81400 79400 112 STA302_Bai7_v1.0013109226
  13. Bài 7: Chỉ số  Phân tích bằng số tương đối: 1,002 = 0,977 × 1,025 100,2% = 97,7% × 102,5% Tăng (giảm): (+0,2%) (­2,3%) (+2,5%)  Phân tích bằng số tuyệt đối: 79550 ­ 79400 = (79550 ­ 81400) + (81400 ­ 79400) 150 = ­1850 + 2000 (triệu đồng) Kết quả tính toán cho thấy, tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 0,2%, tương ứng tăng 150 triệu là do ảnh hưởng bởi 2 nhân tố: o Do biến động chung về giá bán từng mặt hàng giảm 2,3% làm cho tổng doanh thu giảm 1850 triệu đồng. o Do biến động chung lượng tiêu thụ từng mặt hàng tăng 2,5% làm cho tổng doanh thu tăng 2000 triệu đồng. 7.3.2.2. Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân Ta biết số bình quân cộng gia quyền được tính theo công thức: x  xifi   xidfi  fi Công thức trên cho thấy chỉ tiêu bình quân chịu ảnh hưởng biến động của hai nhân tố là: lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (xi) và kết cấu tổng thể (fi/∑fi hay dif). Từ mối quan hệ đó ta có thể xây dựng hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân như sau: I x  I x  Idf  x1f1  x1f1  x0f1  f1   f1   f1  x 0f0  x 0f1  x 0f0  f0  f1  f0  x1d1   x1d1   x0d1  x 0d 0  x 0d1  x 0d0 x1 x1 x 01 =  (7.27) x0 x 01 x0  Phân tích bằng số tương đối: Ix = Ix × Idf STA302_Bai7_v1.0013109226 113
  14. Bài 7: Chỉ số Tăng (giảm): ( I x ­ 100) (Ix ­ 100) ( I df ­ 100) (%)  Phân tích bằng số tuyệt đối: x1  x 0   x1  x 01    x 01  x 0  (7.28) f Hay: x   (x) x   (d x ) Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá sự biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố cấu thành. Ví dụ 3. Có số liệu thống kê sau đây của một doanh nghiệp: NSLĐ (sản phẩm/người) Số lao động (người) Phân xưởng Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A 100 110 10 40 B 100 120 10 20 C 200 220 30 20 Yêu cầu: Phân tích biến động năng suất lao động bình quân chung toàn doanh nghiệp do ảnh hưởng bởi các nhân tố. Ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân như sau: I w  I w  Id L w1 w1 w   01 w0 w 01 w0 Với dữ liệu đã cho, ta có bảng tính toán sau đây: NSLĐ Lao động Phân Q0 = w0L0 Q1 = w1L1 Q01 = w0L1 (sản phẩm/người) (người) xưởng (sản phẩm) (sản phẩm) (sản phẩm) w0 w1 L0 L1 A 100 110 10 40 1000 4400 4000 B 100 120 10 20 1000 2400 2000 C 200 220 30 20 6000 4400 4000 Tổng số x X 50 80 8000 11200 10000 Từ đó tính được: w1   w1L1  11200 140 (sản phẩm/người)  L1 80 w0   w0L0  8000 160 (sản phẩm/người)  L0 50 w 01   w0L1  10000 125 (sản phẩm/người)  L1 80 Thay số vào hệ thống chỉ số trên, ta có: 140 140 125   160 125 160  Phân tích bằng số tương đối: 114 STA302_Bai7_v1.0013109226
  15. Bài 7: Chỉ số 0,875 = 1,120 × 0,781 87,5% = 112,0% × 78,1% Tăng (giảm): (­12,5%) (+12%) (­21,9%)  Phân tích bằng số tuyệt đối: (140 ­ 160) = (140 ­ 125) + (125 ­ 160) ­20 = 15 + (­35) (sản phẩm/người) Kết quả tính toán cho thấy, năng suất lao động bình quân chung toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm 12,5%, tương ứng giảm 20 sản phẩm/người là do ảnh hưởng bởi hai nhân tố: o Do biến động chung về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho năng suất lao động bình quân chung tăng 15 sản phẩm/người. o Do kết cấu lao động thay đổi làm cho năng suất lao động bình quân chung giảm 35 sản phẩm/người. 7.3.2.3. Hệ thống chỉ số của tổng lượng biến Chỉ tiêu tổng lượng biến (hay tổng lượng biến tiêu thức) là chỉ tiêu tổng hợp được cấu thành từ các chỉ tiêu thành phần. Trong thực tế chúng ta gặp nhiều chỉ tiêu dạng này, chẳng hạn chỉ tiêu tổng sản lượng, tổng giá trị sản xuất, tổng chi phí sản xuất... Nhân tố ảnh hưởng đến tổng lượng biến có thể biểu diễn dưới dạng khái quát như sau: T =  xifi (1) x  fi (2) Trong đó xi là lượng biến với fi là số đơn vị (tần số) tương ứng. Tùy theo mục đích mà chỉ tiêu được phân tích theo phương trình (1) hoặc (2), khi đó ta có mô hình hệ thống chỉ số tương ứng, cụ thể:  Mô hình 1: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi bản thân các lượng biến xi và tần số tương ứng fi (phân tích cho phương trình 1)  x1f1   x1f1   x0f1 (7.29)  x 0f 0  x 0f1  x 0f0 Đối với trường hợp này cách phân tích tương tự như hệ thống chỉ số tổng hợp (xem phần 7.3.2.1).  Mô hình 2: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi chỉ tiêu bình quân chung và tổng số đơn vị của tổng thể (tổng tần số) (phân tích cho phương trình 2). Ix f  Ix  If x1  f1  x1  f1   f1 x0 (7.30) x 0  f0 x 0  f1 x 0  f0 STA302_Bai7_v1.0013109226 115
  16. Bài 7: Chỉ số o Phân tích bằng số tương đối: Ix  Ix . I f f Tăng (giảm) (I x  f  100) (I x  100) ( I  f  100) (%) o Phân tích bằng số tuyệt đối:  x1 f1  x0  f0    x1 f1  x0  f1    x0  f1  x0  f0  (7.31)   x f ( f) Hay:  x   (x) f x f  Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố cấu thành.  Mô hình 3: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi bản thân các lượng biến xi, kết cấu của các đơn vị trong tổng thể và và tổng số đơn vị của tổng thể (tổng tần số) (phân tích kết hợp giữa phương trình 2 và hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân). Ix f  Ix  Idf  I f x1  f1  x1 f1  x 01 f1  x0  f1 (7.32) x 0  f 0 x 01  f1 x 0  f1 x 0  f 0 o Phân tích bằng số tương đối: Ix  Ix  I df  I f f Tăng (giảm): (I x  f  100) (I x  100) (Idf  100) ( I  f  100) (%) o Phân tích bằng số tuyệt đối:  x1 f1  x0  f0    x1 f1  x01 f1    x01 f1  x0  f1  (7.33)   x 0  f1  x 0  f 0   x f f ( f) x   (x)   (d )  f x f xf  Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố cấu thành. Trở lại ví dụ 3, phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động tổng sản phẩm toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. Phương trình kinh tế phản ánh quan hệ giữa chỉ tiêu tổng lượng biến là tổng sản phẩm toàn doanh nghiệp với các nhân tố là: T = ∑wiLi (1) = w ∑Li (2) Từ đó ta có ba hệ thống chỉ số như sau:  Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi hai nhân tố: năng suất lao động từng phân xưởng và số lao động từng phân xưởng. IT = Iw  IL 116 STA302_Bai7_v1.0013109226
  17. Bài 7: Chỉ số  w1L1   w1L1   w0L1  w0L0  w0L1  w0L0 11200 11200 10000 =  8000 10000 8000 o Phân tích bằng số tương đối: 1,40 = 1,12 × 1,25 140% = 112% × 125% Tăng (giảm): (+40%) (+12%) (+25%) o Phân tích bằng số tuyệt đối: (11200 - 8000) = (11200 ­ 10000) + (10000 ­ 8000) 3200 = 1200 + 2000 (sản phẩm) Kết quả tính toán cho thấy, tổng sản lượng toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm do ảnh hưởng bởi hai nhân tố: o Do biến động chung về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho tổng sản lượng tăng 1200 sản phẩm. o Do biến động chung về số lao động từng phân xưởng tăng 25% làm cho tổng sản lượng tăng 2000 sản phẩm.  Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi hai nhân tố: năng suất lao động bình quân và tổng số lao động toàn doanh nghiệp. IT = I w  I L w1  L1  w1 L1  w0  L1 w 0  L0 w 0  L1 w 0  L0 11200 11200 12800 =  8000 12800 8000 o Phân tích bằng số tương đối: 1,400 = 0,875 × 1,600 140,0% = 87,5% × 160,0% Tăng (giảm): (+40%) (­12,5%) (+60%) o Phân tích bằng số tuyệt đối: (11200 ­ 8000) = (11200 ­ 12800) + (12800 ­ 8000) 3200 = ­1600 + 4800 (sản phẩm) Kết quả tính toán cho thấy, tổng sản lượng toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm là do ảnh hưởng bởi hai nhân tố: STA302_Bai7_v1.0013109226 117
  18. Bài 7: Chỉ số o Do năng suất lao động bình quân chung toàn doanh nghiệp giảm 12,5% làm cho tổng sản lượng giảm 1600 sản phẩm. o Do tổng số lao động của doanh nghiệp tăng 60% làm cho tổng sản lượng tăng 4800 sản phẩm.  Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi ba nhân tố: năng suất lao động từng phân xưởng, kết cấu lao động và tổng số lao động toàn doanh nghiệp. IT = I w  I d L  I L w1  L1  w1 L1  w01 L1  w0  L1 w 0  L0 w 01  L1 w 0  L1 w 0  L0 11200 11200 10000 12800 =   8000 10000 12800 8000 o Phân tích bằng số tương đối: 1,400 = 1,120 × 0,781 × 1,600 140,0% = 112% × 78,1% × 160% Tăng (giảm): (+40%) (+12%) (-21,9%) (+60%) o Phân tích bằng số tuyệt đối: (11200 - 8000) = (11200 - 10000) + (10000 - 12800) + (12800 - 8000) 3200 = 1200 + (-2800) + 4800 (sản phẩm) Kết quả tính toán cho thấy, tổng sản lượng toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm là do ảnh hưởng bởi ba nhân tố: o Do biến động về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho tổng sản lượng tăng 1200 sản phẩm. o Do biến động kết cấu lao động làm cho tổng sản lượng giảm 2800 sản phẩm. o Do tổng số lao động của doanh nghiệp tăng 60% làm cho tổng sản lượng tăng 4800 sản phẩm. 118 STA302_Bai7_v1.0013109226
  19. Bài 7: Chỉ số Tóm lược cuối bài  Chỉ số trong thống kê là số tương đối biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng nghiên cứu. Tùy theo gốc so sánh, nếu ở hai thời gian khác nhau ta có chỉ số phát triển, nếu so với kế hoạch ta có chỉ số kế hoạch, còn nếu ở hai không gian khác nhau ta có chỉ số không gian. Bên cạnh đó cũng có thể xem xét chỉ số căn cứ vào phạm tính, chia thành hai loại là chỉ số đơn và chỉ số tổng hợp hoặc căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu mà chỉ số phản ánh thì chỉ số bao gồm chỉ số của chỉ tiêu chất lượng và chỉ số của chỉ tiêu số lượng.  Khi tính các chỉ số tổng hợp phản ánh biến động của nhiều đơn vị hoặc phần tử khác nhau thì các phần tử phải được chuyển về dạng giống nhau để có thể cộng và so sánh trực tiếp với nhau. Mặt khác, trường hợp có nhiều nhân tố cùng tham gia tính toán thì khi phân tích biến động của nhân tố nghiên cứu thì phải giả định các nhân tố khác cố định, giữ vai trò quyền số.  Chỉ số phát triển có thể tính cho từng đơn vị, phần tử (chỉ số đơn) hoặc tính chung cho nhiều đơn vị phần tử (chỉ số tổng hợp). Tuỳ từng trường hợp cụ thể mà chỉ số tổng hợp có thể sử dụng quyền số ở các thời kỳ khác nhau. Chỉ số tổng hợp của Laspeyres sử dụng quyền số ở kỳ gốc. Chỉ số tổng hợp của Paasche sử dụng quyền số ở kỳ nghiên cứu, còn chỉ số tổng hợp của Fisher thì sử dụng kết hợp cả hai quyền số ở kỳ gốc và kỳ nghiên cứu theo công thức bình quân nhân nhằm san bằng chênh lệch giữa các chỉ số Laspeyres và Paasche.  Tương tự như chỉ số phát triển, chỉ số không gian cũng có thể phân tích bằng chỉ số đơn hoặc chỉ số tổng hợp nhưng qua các điều kiện không gian khác nhau. Khi tính chỉ số tổng hợp thì quyền số của chỉ số không gian (lấy giá và lượng tiêu thụ hai thị trường làm ví dụ) so sánh giá bán của các mặt hàng ở hai thị trường khác nhau là tổng lượng hàng tiêu thụ trên cả hai thị trường. Còn quyền số của chỉ số không gian so sánh lượng hàng tiêu thụ của các mặt hàng ở hai thị trường có thể là mức giá cố định do Nhà nước đặt ra hoặc mức giá bình quân của từng mặt hàng trên cả hai thị trường.  Khi phân tích sự biến động của hiện tượng chung do ảnh hưởng biến động của từng nhân tố cấu thành, trong thống kê thường sử dụng hệ thống chỉ số. Một hệ thống chỉ số bao gồm chỉ số toàn bộ phản ánh biến động chung của hiện tượng và các chỉ số bộ phận phản ánh ảnh hưởng biến động của từng nhân tố và mức ảnh hưởng của nó đến hiện tượng chung. Có 3 hệ thống chỉ số chính: hệ thống chỉ số tổng hợp, hệ thống chỉ số của tiêu tiêu bình quân và hệ thống chỉ số của tổng lượng biến tiêu thức. STA302_Bai7_v1.0013109226 119
  20. Bài 7: Chỉ số Câu hỏi ôn tập 1. Trình bày khái niệm chỉ số, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số trong thống kê. 2. Phân biệt các loại chỉ số trong thống kê. 3. Trình bày phương pháp tính chỉ số phát triển khi phân tích cho từng đơn vị, phần tử và chung nhiều đơn vị, phần tử. 4. Trình bày phương pháp tính chỉ số không gian khi phân tích cho từng đơn vị, phần tử và chung nhiều đơn vị, phần tử. 5. Nêu khái niệm hệ thống chỉ số và phân tích các quy tắc khi xây dựng hệ thống chỉ số. 6. Trình bày các bước tiến hành phân tích bằng hệ thống chỉ số. 7. Nêu các loại hệ thống chỉ số và điều kiện vận dụng của từng mô hình. 8. So sánh đặc điểm các mô hình hệ thống chỉ số khi phân tích biến động của tổng lượng biến tiêu thức. Bài tập Bài 1. Một nhà đầu tư sở hữu một danh mục đầu tư bao gồm cổ phiếu thường của ba công ty A, B và C. Giá các cổ phiếu này tại 3 thời gian gần đây được thể hiện như sau: Giá cổ phiếu (nghìn đồng) Cổ phiếu Phiên 1 Phiên 2 A 20 25 B 120 60 C 40 35 Theo dữ liệu mà nhà đầu tư này thu thập được, khối lượng giao dịch khớp lệnh ở phiên 1 của các cổ phiếu trên lần lượt là: 56470, 15894 và 32456. Yêu cầu: a. Tính chỉ số giá của từng loại cổ phiếu qua các thời gian trên. b. Tính chỉ số và phân tích biến động giá chung của nhóm cổ phiếu trên. Bài 2. Một nhà sản xuất ô tô tổng hợp dữ liệu về tình hình tiêu thụ qua hai năm như sau: Năm 2011 Năm 2012 Giá bán (USD) Loại xe Tỷ trọng doanh số (%) Giá bán (USD) Model A 57,14 20000 22000 Model B 25,72 24000 26000 Model C 7,14 40000 41000 Model D 10,00 28000 29000 120 STA302_Bai7_v1.0013109226
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học