Xem mẫu
- Bài giảng môn học
Lý thuyết điều khiển tự động
- MỤC LỤC
Lời nói đầu
Chƣơng 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG .................................................................. 3
Chƣơng 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ............................ 12
Chƣơng 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG ............................................................ 55
Chƣơng 4: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ...................................... 71
Chƣơng 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƢỢNG HỆ THỐNG ............................................................... 93
Chƣơng 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG LIÊN TỤC ........................................................................ 104
Chƣơng 7: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG RỜI RẠC ......................................................... 144
Chƣơng 8: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC .................................................. 171
Chƣơng 9: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN ................................................................ 206
Phụ lục Bảng biến đổi Laplace .................................................................................................. 224
i
- LỜI NÓI ĐẦU
Lý thuyết điều khiển tự động là môn học dành cho sinh viên ngành Điện tử - Tự
động. Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động gồm có chín chƣơng:
Chƣơng 1: Đại cƣơng về hệ thống điều khiển tự động
Chƣơng 2: Mô tả toán học phần tử và hệ thống điều khiển
Chƣơng 3: Đặc tính động học của hệ thống tự động
Chƣơng 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống tự động
Chƣơng 5: Đánh giá chất lƣợng hệ thống điều khiển tự động
Chƣơng 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục
Chƣơng 7: Mô tả toán học hệ thống rời rạc
Chƣơng 8: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc
Chƣơng 9: Hệ thống điều khiển phi tuyến
Đây là những nội dung tóm tắt giúp sinh viên tiếp thu đƣợc môn học một cách nhanh
chóng. Lần đầu biên soạn chắc chắn còn nhiều thiếu sót, mong nhận đƣợc sự những ý
kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp.
Bộ môn Điều khiển tự động
Ths. Trần Thị Hoàng Oanh
ii
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
Chƣơng 1
ĐẠI CƢƠNG VỀ
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
KHÁI NIỆM ĐIỀU KHIỂN
1.1.
Thí dụ 1: Lái xe với tốc độ 100km/h
thu thập thông tin
- Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ v
xử lý thông tin
- Bộ não điều khiển tăng tốc nếu v < 100km/h
giảm tốc nêu v > 100km/h
tác động lên hệ thống
- Tay giảm ga hoặc tăng ga
Kết quả của quá trình điểu khiển trên: xe chạy với tốc độ “gần” bằng 100km/h
Định nghĩa: Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác
động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống “gần” với mục đích định trƣớc.
Khái niệm điều khiển trên là một khái niệm rất rộng, môn học này chỉ nghiên cứu lý
thuyết điều khiển các hệ thống kỹ thuật
Điều khiển tự động: là quá trình điều khiển không cần sự tác động của con
ngƣời
Tại sao cần phải điều khiển: vì
- Con ngƣời không thỏa mãn với đáp ứng của hệ thống.
TD: Điều hoà nhiệt độ vì không thỏa mãn với nhiệt độ nóng quá hoặc lạnh quá.
Ổn áp vì không thoả mãn với việc điện áp thay đổi thất thƣờng .
- Muốn tăng độ chính xác, hiệu quả kinh tế.
Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển:
Hệ thống điều khiển gồm 3 thành phần cơ bản:
- Đối tƣợng điều khiển
- Cảm biến (hay thiết bị đo lƣờng)
- Bộ điều khiển
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thường gặp:
3
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
e(t) c(t)
r(t) u(t) Đối tƣợng
Bộ điều khiển
cht(t)
Cảm biến
Các ký hiệu viết tắt:
- r(t) (reference input): tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn.
- c(t) (controlled output): tín hiệu ra
- cht(t): tín hiệu hồi tiếp
- e(t) (error): sai số
- u(t): tín hiệu điều khiển
Câu hỏi: Các thành phần cơ bản trong hệ thống lái xe trong TD1 là gì?
Thí dụ 2: Hãy xác định các thành phần
cơ bản trong hệ thống điều khiển mực
nƣớc đơn giản trong hình vẽ
Các bài toán cơ bản trong lĩnh vực điều khiển tự động:
Trong lĩnh vực điều khiển tự động có 3 vấn đề cần giải quyết là:
Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động đã biết cấu trúc và thông số. Bài toán đặt
ra là tìm đáp ứng của hệ thống và đánh giá chất lƣợng.
Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc và thông số của đối tƣợng điều khiển. Bài toán đặt
ra là thiết kế bộ điều khiển để đƣợc hệ thống thỏa mãn các yêu cầu về chất lƣợng.
Nhận dạng hệ thống: Chƣa biết cấu trúc và thông số của hệ thống. Vấn đề đặt ra là
xác định cấu trúc và thông số của hệ thống.
Trong môn học này chỉ giải quyết bài toán phân tích và thiết kế hệ thống. Bài toán
nhận dạng hệ thống sẽ đƣợc nghiên cứu trong môn học khác.
CÁC NGUYÊN TẮC ĐIỀU KHIỂN
1.2.
Các nguyên tắc điều khiển có thể xem là kim chỉ nam để thiết kế hệ thống điều
khiển đạt chất lƣợng cao và có hiệu quả kinh tế nhất.
4
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi
Muốn quá trình điều khiển đạt chất lƣợng cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng
thông tin: 1 từ bộ điều khiển đến đối tƣợng và 1 từ đối tƣợng ngƣợc về bộ điều khiển
(dòng thông tin ngƣợc gọi là hồi tiếp).
Điều khiển không hồi tiếp (điều khiển vòng hở) không thề đạt chất lƣợng cao, nhất
là khi có nhiễu.
Các sơ đồ điều khiển dựa trên nguyên tắc thông tin phản hồi là:
Điều khiển bù nhiễu:
n(t)
c(t)
r(t) u(t)
Bộ điều khiển Đối tƣợng
Điều khiển san bằng sai lệch:
c(t)
r(t) e(t) u(t)
+- Bộ điều khiển Đối tƣợng
cht(t)
Cảm biến
Điều khiển phối hợp:
n(t)
c(t)
r(t) e(t) u(t)
+ Bộ điều khiển Đối tƣợng
-
cht(t)
Cảm biến
Nguyên tắc 2: Nguyên tắc đa dạng tƣơng xứng
Muốn quá trình điều khiển có chất lƣợng thì sự đa dạng của bộ điều khiển phải
tƣơng xứng với sự đa dạng của đối tƣợng. Tính đa dạng của bộ điều khiển thể hiện ở khả
năng thu thập thông tin, lƣu trữ thông tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn quyết định,…
Ý nghĩa: Cần thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đối tƣợng.
Thí dụ: Hãy so sánh yêu cầu chất lƣợng điều khiển và bộ điều khiển sử dụng trong
các hệ thống sau:
5
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
- Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) và điều khiển nhiệt độ lò sấy
(không chấp nhận sai số lớn).
- Điều khiển mực nƣớc trong bồn chứa khách sạn (chỉ cần đảm bảo luôn có nƣớc
trong bồn) với điều khiển mực chất lỏng trong các dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng
cần giữ không đổi).
Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài
Một hệ thống luôn tồn tại và hoạt động môi trƣờng cụ thể và có tác động qua lại chặt
chẽ với môi trƣờng đó. Nguyên tắc bổ sung ngoài thừa nhận có một đối tƣợng chƣa biết
(hộp đen) tác động vào hệ thống và ta phải điều khiển cả hệ thống lẫn hộp đen.
Ý nghĩa: Khi thiết kế hệ thống tự động, muốn hệ thống có chất lƣợng cao thì không
thể bỏ qua nhiễu.
Nguyên tắc 4: Nguyên tắc dự trữ
Vì nguyên tắc 3 luôn coi thông tin chƣa đầy đủ phải đề phòng các bất trắc xảy ra và
không đƣợc dùng toàn bộ lực lƣợng trong điều kiện bình thƣờng. Vốn dự trữ không sử
dụng, nhƣng cần để đảm bảo cho hệ thống vận hành an toàn.
Nguyên tắc 5: Nguyên tắc phân cấp
Đối với một hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ
sung cho trung tâm. Cấu trúc phân cấp thƣờng sử dụng là cấu trúc hình cây
Thí dụ:
- Hệ thống điều khiển giao thông đô thị hiện đại
- Hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất
Nguyên tắc 6: Nguyên tắc cân bằng nội
Mỗi hệ thống cần xây dựng cơ chế cân bằng nội để có khả năng tự giải quyết
những biến động xảy ra.
PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
1.3.
Sự phân loại các hệ thống điều khiển chỉ mang tính qui ƣớc, có nhiều cách phân loại
khác nhau
6
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
Phân loại theo đặc điểm của hệ thống:
Hệ thống liên tục: tín hiệu vào, tín hiệu ra và tất cả tín hiệu trung gian truyền bên
trong hệ thống là tín hiệu liên tục. Hệ thống liên tục đƣợc mô tả bằng phƣơng trình vi
phân.
Hệ thống rời rạc: trong hệ thống có một điểm nào đó mà tín hiệu là rời rạc. Hệ
thống rời rạc đƣợc mô tả bằng phƣơng trình sai phân.
Hệ thống tuyến tính: hệ thống đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân / sai phân
tuyến tính.
Hệ thống phi tuyến: hệ thống đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân / sai phân phi
tuyến.
Hệ thống một ngõ vào – một ngõ ra SISO (Single Input – Single Output)
Hệ thống nhiều ngõ vào – nhiều ngõ ra MIMO (Multi Input – Multi Output)
Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số của phƣơng trình vi phân / sai phân mô
tả hệ thống không đổi
Hệ thống biến đổi theo thời gian: hệ số của phƣơng trình vi phân / sai phân mô
tả hệ thống thay đổi theo thời gian.
Trong môn học này chỉ tập trung nghiên cứu hệ thống tự động liên tục/ rời rạc, một
ngõ vào – một ngõ ra, tuyến tính, bất biến theo thời gian
Phân loại theo chiến lược điều khiển:
Mục tiêu điều khiển thƣờng gặp nhất là sai số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào chuẩn
càng nhỏ càng tốt. Tuỳ theo dạng tín hiệu vào mà ta có các loại điều khiển sau:
Điều khiển ổn định hoá:
Nếu tín hiệu chuẩn r(t) = hằng số, ta gọi là điều khiển ổn định hoá.
Điều khiển theo chƣơng trình:
Tín hiệu vào r(t) là hàm thay đổi theo thời gian nhƣng đã biết trƣớc.
Điều khiển theo dõi:
Tín hiệu vào r(t) là hàm không biết trƣớc theo thời gian.
Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển:
Điều khiển kinh điển: mô tả toán học dùng để phân tích và thiết kế hệ thống là
hàm truyền.
Quỹ đạo nghiệm số
-
Biểu đồ Nyquist, biểu đồ Bode
-
Điều khiển PID (Proportional – Integral – Derivative)
-
7
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
Đặc điểm:
Chỉ áp dụng đối với hệ tuyến tính bất biến một ngõ vào một ngõ ra
-
Kỹ thuật thiết kế trong miền tần số
-
Điều khiển hiện đại: mô tả toán học dùng để phân tích và thiết kế hệ thống là hệ
phƣơng trình biến trạng thái.
Điều khiển tối ƣu
-
Lọc Kalman (ƣớc lƣợng trạng thái tối ƣu)
-
Điều khiển thích nghi
-
Điều khiển phi tuyến
-
Điều khiển bền vững
-
Đặc điểm:
- Áp dụng đƣợc với hệ thống nhiều ngõ vào, nhiều ngõ ra, hệ thống biến đổi theo
thời gian.
Kỹ thuật trong miền thời gian.
-
Điều khiển thông minh: về nguyên tắc không cần dùng mô hình toán học để thiết
kế hệ thống.
Điều khiển dùng logic mờ
-
Điều khiển dùng mạng nơron
-
Điều khiển dùng thuật toán di truyền
-
…
-
Mô phỏng/bắt chƣớc các hệ thống thông minh sinh học.
-
Thiết kế dựa vào kinh nghiệm (ĐK dùng logic mờ), thông số bộ điều khiển thay
-
đổi thông qua quá trình học (ĐK dùng mạng nơron),…
MỘT SỐ THÍ DỤ VỀ CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
1.4.
Để hiểu đƣợc tƣờng tận và có thể thiết kế đƣợc các hệ t hống điều khiển tự động,
ngoài lý thuyết điều khiển tự động, cần phải có kiến thức liên quan đến một số môn học
khác. Vì vậy, với mục đích cung cấp cho sinh viên cái nhìn tổng quan về hệ thống tự
động, các thí dụ dƣới đây chỉ trình bày sơ đồ khối.
1.4.1. Điều khiển nhiệt độ
- Nhiệt độ là đại lƣợng tham gia vào nhiều quá trình công nghệ sản xuất xi măng, gạch
men, nhựa, cao su, hoá dầu, thực phẩm,…
8
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
- Mục tiêu điều khiển thƣờng gặp là giữ cho nhiệt độ ổn định (điều khiển ổn định hóa)
hay điều khiển nhiệt độ thay đổi theo đặc tính thời gian định trƣớc (điều khiển theo
chƣơng trình)
Thí dụ 1: Hệ thống điều khiển ổn định nhiệt độ
Thí dụ 2: Hệ thống điều khiển nhiệt độ theo chƣơng trình
1.4.2. Điều khiển động cơ:
- Động cơ là thiết bị truyền động đƣợc sử dụng rất phổ biến trong máy móc, dây
chuyền sản xuất.
- Có 3 bài toán điều khiển động cơ thƣờng gặp:
Điều khiển tốc độ
Điều khiển vị trí
Điều khiển moment
9
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
Thí dụ: Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ DC
1.4.3. Hệ thống điều khiển mực chất lỏng:
1.4.4. Hệ thống điều khiển máy công cụ bằng máy tính:
10
- Chương 1: Đại cương về hệ thống tự động
11
- Chương 2: Mô tả toán học
Chương 2
MÔ TẢ TOÁN HỌC
PHẦN TỬ& HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC
Đối tƣợng điều khiển rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau, nhƣ động cơ, lò
nhiệt, máy bay, phản ứng hoá học… cần có cơ sở để phân tích, thiết kế các hệ thống
điều khiển có bản chất vật lý khác nhau. Cơ sở đó chính là toán học.
Có 2 phƣơng pháp để mô tả toán học hệ thống tự động đó là phương pháp hàm
truyền đạt và phương pháp biến trạng thái.
PHƢƠNG PHÁP HÀM TRUYỀN ĐẠT
2.1.
2.1.1. PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE
Định nghĩa:
Cho hàm f(t) là hàm xác định với mọi t 0 , biến đổi Laplace của f(t) là:
f (t ).e
L [ f (t )] F ( s) st
dt
0
Trong đó:
s: biến phức (biến Laplace) s j
: phần thực
: phần ảo
L : toán tử Laplace
F(s): biến đổi Laplace của hàm f(t)
Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa trên hội tụ.
Biến đổi Laplace dùng để chuyển phƣơng trình vi phân → phƣơng trình đại số với
biến s.
Tính chất của phép biến đổi Laplace:
a. Tính tuyến tính:
Cho f1(t) và f2(t)là hai hàm theo thời gian. Giả sử:
L [ f1 (t )] F1 (s)
L [ f 2 (t )] F2 (s)
L [af1 (t ) bf 2 (t )] aF1 (s) bF2 (s)
Thì
b. Định lý chậm trễ:
12
- Chương 2: Mô tả toán học
Nếu f(t) đƣợc làm trễ một khoảng thời gian T, ta có hàm f(t-T). Khi đó:
L [ f (t T ) e sT L [ f (t )] e sT .F (s)
c. Ảnh của đạo hàm:
Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L [ f (t )] F (s) thì:
df (t )
L sF ( s) f (0 )
dt
Trong đó f (0 ) gọi là điều kiện đầu. Nếu f (0 ) = 0 thì:
df (t )
L sF ( s)
dt
d. Ảnh của tích phân:
Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L [ f (t )] F (s) thì:
F ( s)
L f (t )dt
0 s
e. Định lý giá trị cuối:
Cho hàm f(t) có biến đổi Laplace là L [ f (t )] F (s) thì:
lim f (t ) lim sF (s)
Thì
t s 0
Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản:
a. Hàm bậc thang đơn vị: (hàm nấc đơn vị)
u(t)
t0
1 1
u (t )
t 0
0
Ta có :
L u (t ) u (t ).e st dt (theo định nghĩa)
0
e st .dt (do biểu thức của u(t))
0
e s e 0
e st
s s
0
s
13
- Chương 2: Mô tả toán học
L u (t )
1
s
b. Hàm dirac: (hàm xung đơn vị)
t0
0
(t )
t0
(t)
(t ).dt 1
Ta có: L (t ) (t ).e st dt (theo định nghĩa)
0
0
(t ).e
st
dt
=
0
0
(t ).e 0 dt 1
0
L (t ) 1
Vậy
c. Hàm dốc đơn vị: (RAMP)
f(t)
t0
t 1
r (t ) t.u (t )
t 0
0
t
1
Cách 1: dùng định nghĩa
L f (t ) f (t ).e dt t.e st dt
st
0 0
t. e st e st 1
2 2
s 0
s s
L t.u (t ) 2
1
Vậy:
s
Cách 2: dùng tính chất ảnh của tích phân
Ta có: r (t ) t.u (t ) u (t ) dt
0
Mặt khác: L u (t )
1
s
Nên theo tính chất của tích phân ta có:
14
- Chương 2: Mô tả toán học
L u (t ) 1
t
L r (t ) L u (t )dt 2
0 s s
Dùng tính chất ảnh của tích phân có thể dễ dàng chứng minh đƣợc:
n!
L t n u (t ) n 1
s
d. Hàm mũ:
f(t)
e at t0 1
f (t ) e at .u (t )
t 0
0
t
Ta có: L e at .u (t ) e at .e st .dt ( theo định nghĩa)
0
e ( s a )t 1
e ( s a )t
.dt
s a 0 sa
0
1
L e at .u (t )
Vậy:
sa
e. Hàm sin:
f(t)
1
sin t t0
t
f (t ) (sin t ).u (t )
t 0
0
Áp dụng công thức Euler:
e jt e jt
sin t
2j
1 1 1
e jt e jt st
Ta có: L (sin t )u (t ) 2 j .e .dt 2 j s j s j s 2 2
0
Vậy: L (sin t )u (t ) 2
s 2
2.1.2. HÀM TRUYỀN ĐẠT
15
- Chương 2: Mô tả toán học
Định nghĩa:
r(t)
c(t)
Hệ thống tự động
Ngõ ra
Ngõ vào
Quan hệ ngõ vào – ngõ ra của mọi hệ thống tuyến tính liên tục đều có thể mô tả bởi
phƣơng trình vi phân:
d n 1c(t )
d n c(t ) dc(t )
a1 ... a n 1 a n c(t )
a0 n 1
n
dt
dt dt
(2.1)
d m1 r (t )
d m r (t ) dr (t )
b1 ... b1m1 bm r (t )
b0 m 1
m
dt dt dt
n m, n gọi là bậc của hệ thống
Nhận xét: Khảo sát hệ thống dựa vào phƣơng trình vi phân (2.1) rất là khó
khăn. Một thí dụ đơn giản là giả sử ta biết tất cả các thông số của hệ thống và biết
tín hiệu vào, muốn tìm đáp ứng của hệ thống ta phải giải phƣơng trình vi phân cấp
n, một công việc không dễ dàng chút nào.
Cần một biểu diễn toán học khác giúp cho việc nghiên cứu hệ thống tự động dễ
dàng hơn. Nhờ phép biến đổi Laplace, ta có thể thực hiện đƣợc điều này.
Giả sử điều kiện đầu bằng 0, để ý rằng:
- L c(t ) C (s)
dc(t )
- L sC( s) ( tính chất ảnh của đạo hàm)
dt
d 2 c(t ) d dc(t )
- L 2 L 2 ssC( s) s 2 C ( s)
dt dt
dt
…..
d n c(t )
- L n s n C ( s)
dt
Đối với r(t) ta cũng có các biểu thức tƣơng tự
Biến đổi Laplace hai vế phƣơng trình (2.1) ta đƣợc:
d n c(t )
d n 1c(t ) dc(t )
L a 0 a1 ... a n 1 a n c(t )
n 1
n
dt
dt dt
d m r (t )
d m 1 r (t ) dr (t )
L b0 b1 ... b1m1 bm r (t )
m 1
m
dt dt dt
Áp dụng tính chất tuyến tính và nhận xét ở trên ta đƣợc:
a0 s n C ( s) a1 s n1C ( s) ... a n1 sC( s) a n C ( s)
b0 s m R( s) b1 s m1 R( s) ... bm1 sR( s) bm R( s)
a0 s n a1 s n1 ... a n1 s a n C ( s)
b s
b1 s m1 ... bm1 s bm R( s)
m
0
16
- Chương 2: Mô tả toán học
C ( s) b0 s m b1 s m1 ... bm1 s bm
Lập tỉ số:
R( s) a0 s n a1 s n1 ... a n1 s a n
C ( s) b0 s m b1 s m1 ... bm1 s bm
Đặt: G( s) (2.2)
R( s) a0 s n a1 s n1 ... a n1 s a n
G(s) gọi là hàm truyền (transfer function) của hệ thống.
Định nghĩa: Hàm truyền của một hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu
ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.
Chú ý:
- Mặc dù hàm truyền đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra
và biến đổi Laplace của tín hiệu vào nhƣng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu
ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống (để ý vế
phải của biểu thức (2.2) chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống).
- Vì hàm truyền chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống nên rõ ràng ta
có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống. Nói cách khác chỉ dựa vào hàm truyền ta có
thể đánh giá đƣợc đặc tính động của hệ thống.
- Việc nghiên cứu hệ thống tự động dựa vào hàm truyền (phân thức đại số, biểu thức
(2.2) dễ dàng hơn dựa vào phƣơng trình vi phân (2.1)
Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh thụ động
a. Mạch tích phân bậc 1
Áp dụng công thức phân áp ta có:
R ZC
V0 ( s) Vi ( S )
R ZC
C 1
vi ZC
Lập tỉ số và chú ý , ta đƣợc:
vo Cs
V ( s) 1 / Cs 1
G( s) 0
Vi ( s) R 1 / Cs RCs 1
b. Mạch vi phân bậc 1
Áp dụng công thức phân áp ta có:
C
R
V0 ( s) Vi ( S )
R ZC
R
vi vo 1
ZC
Lập tỉ số và chú ý , ta đƣợc:
Cs
V ( s) R RCs
G( s) 0
Vi ( s) R 1 / Cs RCs 1
c. Khâu hiệu chỉnh sớm pha
17
- Chương 2: Mô tả toán học
Áp dụng công thức phân áp ta có:
R2
C V0 ( s) Vi ( S )
Z R2
V ( s) R2
G( s) o
Vi ( s) Z R2
R1
vi vo 1
R2 R1
Cs R1
Mà: Z R1 //(1 / Cs )
1 R1Cs
R1
Cs
R2 ( R1Cs 1) R2 ( R1Cs 1)
R2
G(s)
R1 R2 ( R1Cs 1) R1 R2 R2 R1Cs
R1
R1Cs R2
R1Cs 1
R2
G ( s)
R1 R2 R2 R1C
s 1
R1 R2
R R2
R2 R RC
;T 2 1 ; 1 ( 1)
Đặt K C
R1 R2 R1 R2 R2
T R1C
Thay vào biểu thức trên ta đƣợc:
Ts 1
G( s) K C
Ts 1
Khâu hiệu chỉnh trên có hàm truyền có dạng trên với >1 đƣợc gọi là khâu hiệu
chỉnh sớm pha.
d. Khâu hiệu chỉnh trễ pha
Áp dụng công thức phân áp ta có:
Z Z
V0 ( s) Vi ( S )
R1 R1 Z
vi vo V ( s) Z
G( s) o
Vi ( s) R1 Z
C Mà :
R Cs 1
1
Z R2 2
Cs Cs
Nên:
18
- Chương 2: Mô tả toán học
R2 Cs 1
R2 Cs 1 R2 Cs 1
Cs
G( s)
R Cs 1 R1Cs R2 Cs 1 ( R1 R2 )Cs 1
R1 2
Cs
R2
( 1)
Đặt: T ( R1 R2 )C ;
R1 R2
T R2 C
Thay vào biểu thức trên, ta đƣợc:
Ts 1
G( s)
Ts 1
Khâu hiệu chỉnh có hàm truyền trên hay có dạng tổng quát hơn là:
Ts 1
G( s) K C
Ts 1
Với 1 đƣợc gọi là khâu hiệu chỉnh trễ pha
Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh tích cực
a. Khâu tỉ lệ P: (Proportional)
Dễ thấy:
R2 Vo ( s) R
G( s) 2
Vi ( s) R1
- Đặt:
R1 R2
vi KP
vo R1
+ Ta đƣợc hàm truyền:
G( s) K P
Tại sao gọi là khâu tỉ lệ?
Ta có:
Vo ( s)
KP Vo ( s) K PVi ( s) vo (t ) K P vi (t )
Vi ( s)
Từ kết quả trên ta thấy tín hiệu ra tỉ lệ với tín hiệu vào, vì lý do đó mà khâu hiệu
chỉnh trên đƣợc gọi là khâu tỉ lệ.
b. Khâu tích phân tỉ lệ PI: (Proportional Integral)
19
nguon tai.lieu . vn
