- Trang Chủ
- Tự động hoá
- Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 5
Xem mẫu
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 2
Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞.
K
G ( s) =
s ( s 2 + 8s + 20)
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
K
1+ =0
1 + G(s) = 0 (1)
⇔ 2
s ( s + 8s + 20)
p2,3 = −4 ± j 2
p1 = 0
Caùc cöïc:
Caùc zero: khoâng coù
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 2 (tt)
π
Tieäm caän: α1 = (l = 0)
3
(2l + 1)π (2l + 1)π π
α= α2 = −
= ⇒ (l = -1)
n−m 3−0 3
α3 = π (l = 1)
∑ cöïc − ∑ zero = [0 + (−4 + j 2) + (−4 − j 2)] − (0) 8
OA = =−
n−m 3−0 3
Ñieåm taùch nhaäp:
(1) ⇔ K = −( s 3 + 8s 2 + 20s )
dK
⇒ = −(3s 2 + 16 s + 20)
ds
K
s1 = −3.331 +
dK =p
(hai ñieåm taùch nhaä0)
Do ñoù =0 ⇔ 2
s2 = −2.00 s ( s + 8s + 20)
ds
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 2 (tt)
Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:
(1) ⇔ s 3 + 8s 2 + 20s + K = 0 (2)
Thay s=jω vaøo phöông trình (2):
( jω )3 + 8( jω ) 2 + 20( jω ) + K = 0
− jω 3 − 8ω 2 + 20 jω + K = 0
⇔
ω = 0
− 8ω 2 + K = 0 K = 0
⇔ ⇔
− ω 3 + 20ω = 0
ω = ± 20
K
K = 160 1 + =0
2
s ( s + 8s + 20)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 2 (tt)
Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:
θ 2 = 1800 − [arg( p2 − p1 ) + arg( p2 − p3 )]
= 1800 − {arg[(−4 + j 2) − 0] + arg[(−4 + j 2) − (−4 − j 2)]}
−1 2
0
= 180 − tg + 90
−4
= 1800 − { .5 + 90}
153
θ 2 = −63.50
m n
θ j = 1800 + ∑ arg( p j − zi ) − ∑ arg( p j − pi )
i =1 i =1
i≠ j
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 2 (tt)
Im s
j 20
+j2
−63.50
Re s
−4 −2 0
− j2
− j 20
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 3
Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞.
K ( s + 1)
G ( s) =
s ( s + 3)( s 2 + 8s + 20)
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
K ( s + 1)
1+ =0
1 + G(s) = 0 (1)
⇔ 2
s ( s + 3)( s + 8s + 20)
p3, 4 = −4 ± j 2
Caùc cöïc: p1 = 0 p2 = −3
Caùc zero: z1 = −1
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 3 (tt)
π
Tieäm caän: α1 = (l = 0)
3
(2l + 1)π (2l + 1)π π
α= α2 = −
= ⇒ (l = -1)
n−m 4 −1 3
α3 = π (l = 1)
∑ cöïc − ∑ zero = [0 + (−3) + (−4 + j 2) + (−4 − j 2)] − (−1) 10
OA = =−
n−m 4 −1 3
Ñieåm taùch nhaäp:
3s 4 + 26 s 3 + 77 s 2 + 88s + 60
s ( s + 3)( s 2 + 8s + 20) dK
(1) ⇔ K = − ⇒ =−
( s + 1) 2
( s + 1) ds
s1, 2 = −3,67 ± j1,05 K ( s + 1) ng coù
(khoâ
dK
Do ñoù =0 ⇔ 1 + 0. =0
s3, 4 = −0,66 ± sj( s97 3)( s 2 + 8s + h nhaäp)
ñieåm taùc
ds + 20)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 3 (tt)
Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:
(1) ⇔ s 4 + 11s3 + 44s 2 + (60 + K ) s + K = 0 (2)
Thay s=jω vaøo phöông trình (2):
ω 4 − 11 jω 3 − 44ω 2 + (60 + K ) jω + K = 0
ω = 0
K = 0
ω 4 − 44ω 2 + K = 0 ω = ±5,893
⇔ ⇔
− 11ω 3 + (60 + K )ω = 0
K = 322
ω = ± j1,314
K ( s(loaïi)
+ 1)
+ = −61,7
K =0
1 2
HSKÑ giôùi)( s n+laø:sK gh = )
s ( s + 3 haï 8 + 20 322
Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø: s = ± j 5,893
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 3 (tt)
Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3:
θ3 = 180 + β1 − ( β 2 + β3 + β 4 )
= 180 + 146,3 − (153,4 + 116,6 + 90)
θ3 = −33.70
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí duï 3 (tt) Im s
+j5,893
+j2
−33.70
β1 β2
β3 Re s
−3 0
−1
−4
β4
−j2
−j5,893
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50
nguon tai.lieu . vn
