1. Trang Chủ
  2. Tự động hoá
  3. Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 3

Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 3

Đáp ứng đầu ra có một điểm cực tạ gốc toạ độ (do có đáp ứng tín hiệu bậc thang đơn vị). - Hai điểm cực thực của hệ thống. - Điểm cực đầu vào sẽ tạo ra thành phàn đáp ứng cưỡng ức. Mỗi điẻm cực của hệ thống sẽ tạo ra đáp ứng tự do có dạng hàm mũ trong đó tần số hàm mũ chính bằng vị trí các điểm cực. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1 Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta th

Thể loại Tài liệu miễn phí Tự động hoá

Số trang 10

Ngày tạo 8/29/2018 10:33:59 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước

Tên tệp

Tải Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1 Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûi soá ε döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
  2. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 4 Thí Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s 4 + 2 s 3 + 4 s 2 + 8s + 3 = 0 Giaûi: Baûng Routh Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neân phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh . 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
  3. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tröôøng hôïp ñaëc bieät 2 Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0: Thaønh laäp ña thöùc phuï töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s). Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù caùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaù trình tính toaùn tieáp tuïc. Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
  4. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 5 Thí Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s 5 + 4 s 4 + 8s 3 + 8s 2 + 7 s + 4 = 0 Giaûi: Baûng Routh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
  5. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 5 (tt) Thí Ña thöùc phuï: dA0 ( s ) A0 ( s ) = 4 s 2 + 4 ⇒ = 8s + 0 ds Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng): ⇔ s=±j A0 ( s ) = 4 s 2 + 4 = 0 Keát luaän: Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo. Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3. Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
  6. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâ Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an = 0 Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz, tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc: Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp n×n. Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an . Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo. Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
  7. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Daïng ma traän Hurwitz  a1 a3 0 a5 a7 K a a 0 a4 a6 K 0  2  0 a1 0 a3 a5 K    0 a0 a2 a4 K 0 M M M M M   0 K an  KKK Phaùt bieåu tieâu chuaån Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
  8. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Thí duï 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s 3 + 4s 2 + 3s + 2 = 0 Giaûi:  a1 0  4 2 0 a3 a 0  = 1 3 0  Ma traän Hurwitz a2 0   0 a3  0 4 2 a1    Caùc ñònh thöùc: ∆1 = a1 = 1 a1 a3 42 ∆2 = = = 4 × 3 − 1× 2 = 10 a0 a2 13 a1 a3 0 a1 a3 42 ∆ 3 = a0 0 = a3 = 2× = 2 × 10 = 20 a2 a0 a2 13 0 a1 a3 Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
  9. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: ai > 0, i = 0,2 Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: ai > 0, i = 0,3  a1a2 − a0 a3 > 0 Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: ai > 0, i = 0,4  a1a2 − a0 a3 > 0 a a a − a a 2 − a 2 a > 0 123 03 1 4 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
  10. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
nguon tai.lieu . vn
Kiến trúc - Xây dựng Tự động hoá Điện - Điện tử Kĩ thuật Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Năng lượng Hoá dầu Hoá học Sinh học