Xem mẫu
Huynh Tan Nguyen
01-Apr-15
Hồi qui với biến giả
I. Bản chất của biến giả- Mô hình trong
đó các biến độc lập đều là biến giả
Biến định tính thường biểu thị các
mức độ khác nhau của một tiêu thức
thuộc tính nào đó.
Ví dụ : …
Để lượng hoá được biến định tính,
trong phân tích hồi qui người ta sử
dụng kỷ thuật biến giả.
Ví dụ 1 : Một cty sử dụng 2 công nghệ (CN)
sản xuất (A, B). Năng suất của mỗi CN là
đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn có
phương sai bằng nhau, kỳ vọng khác nhau.
Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa năng
suất của cty với việc sử dụng CN sản xuất.
Mô hình :
Yi = 1+ 2Di + Ui
Trong đó :
Y : năng suất, D: biến giả
Di = 1 nếu sử dụng CN A
0 nếu sử dụng CN B
Ta có :
E(Yi/Di= 0) = 1
: năng suất trung
bình của CN A.
E(Yi/Di= 1) = 1+ 2 : năng suất trung
bình của CN B.
2: chênh lệch năng suất giữa CN B và A.
Giả thiết H0 : 2 = 0 ( giữa CN A và CN B
không có khác biệt
về năng suất).
1
01-Apr-15
* Giả sử tiến hành khảo sát năng suất của CN A và
CN B trong vòng 10 ngày, người ta thu được số
liệu sau:
CN sử dụng
B
A
Năng suất
(Tấn/ngày)
28
32 35
A
B
B
A
B
27
25
37 29
A
A
34 33
B
30
ˆ
Yi 27,8 6,4Di
Ví dụ 2 : Tương tự ví dụ 1, nhưng công ty có 3
CN sản suất (A, B, C).
Mô hình : Yi = 1+ 2D1i + 3D2i + Ui
Trong đó : Y - năng suất, D1, D2 : biến giả
D1i = 1 : sử dụng CN A
0 : không sử dụng CN A
D2i = 1 : sử dụng CN B
0 : không sử dụng CN B
Công nghệ
A
B
C
D1
1
0
0
D2
0
1
0
Ta có :
E(Yi/D1i= 1, D2i= 0) = 1+ 2 : năng suất
trung bình của CN A.
E(Yi/ D1i= 0, D2i= 1) = 1+ 3 : năng suất
trung bình của CN B.
E(Yi/ D1i= 0, D2i= 0) = 1: năng suất trung
bình của CN C.
2: chênh lệch năng suất giữa CN A và C.
3: chênh lệch năng suất giữa CN B và C.
2
01-Apr-15
• Chú ý :
- Một biến định tính có m mức độ (m
phạm trù) thì cần sử dụng (m-1) biến
giả đại diện cho nó.
- Phạm trù được gán giá trị 0 được xem
là phạm trù cơ sở (việc so sánh được
tiến hành với phạm trù này).
II. Hồi qui với biến định lượng và biến
định tính
2.1. Trường hợp biến định tính có 02 phạm trù
Ví dụ: Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa
GDP của địa phương với lượng đầu tư và khu
vực (thành phố, nông thôn).
Gọi Y: GDP (Tỷ VND/năm)
X: Lượng đầu tư (Tỷ VND/năm)
D: Khu vực.
1 nếu thành phố
Trong đó:
D=
0 nếu nông thôn
Ta có mô hình :
GDP ở khu vực thành phố
Yi = 1+ 2Xi + 3Di + Ui (2.1)
Ý nghĩa của 2, 3?
GDP ở khu vực nông thôn:
E(Yi/Di= 0) = 1+ 2Xi
3
GDP ở khu vực thành phố:
1
GDP ở khu vực nông thôn
E(Yi/Di= 1) = (1+ 3) + 2Xi
Như vậy:
Ước lượng mô hình HQ 2.1, nếu 3 có ý nghĩa thống kê
=> GDP KV thành phố cao hơn nông thôn
3
01-Apr-15
Ví dụ minh họa:
Y 100 120 89 120 97 178 165 123 134 146 157 156
X 50 60 32 60 47 70 68 47 50 64 60 60
D 0 1
0
1 0 1 1 1 0 0 1 0
Kết luận?
2.2. Trường hợp biến định tính có hơn 02 phạm trù
Ví dụ: Hãy lập mô hình mô tả quan hệ
giữa GDP của địa phương với lượng đầu
tư và khu vực (thành phố, nông thôn,
miền núi).
Gọi Y: GDP (Tỷ VND/năm)
X: Lượng đầu tư (Tỷ VND/năm)
D1, D2: Khu vực.
1 nếu nông thôn
1 nếu thành phố
D1 =
D2 =
0 nếu nơi khác
0 nếu nơi khác
Ta có mô hình :
Yi = 1+ 2Xi + 3D1i + 4D2i + Ui
Ý nghĩa của 2, 3, 4 ?
E(Yi/D1i = 1, D2i = 0) = (1+ 3) + 2Xi : GDP ở khu vực thành phố
E(Yi/D1i = 0, D2i = 1) = (1+ 4) + 2Xi : GDP ở khu vực nông thôn
E(Yi/D1i = 1, D2i = 0) = 1
+ 2Xi : GDP ở khu vực miền núi
GDP ở khu vực thành phố
GDP ở khu vực nông thôn
GDP ở khu vực miền núi
3
4
1
4
01-Apr-15
III. Hồi qui với biến định lượng và 02 biến định tính
Ví dụ: Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa GDP của địa
phương với lượng đầu tư, khu vực (thành phố, nông thôn,
miền núi), đổi mới
Gọi Y: GDP (Tỷ VND/năm)
X: Lượng đầu tư (Tỷ VND/năm)
D1, D2: Khu vực
D3: Đổi mới
1 nếu nông thôn
1 nếu thành phố
D1 =
D2 =
0 nếu nơi khác
0 nếu nơi khác
1 nếu trước đổi mới
D3 =
0 nếu sau đổi mới
Mô hình :
Yi = 1+ 2Xi + 3D1i + 4D2i + 5D3i + Ui
- GDP ở KV thành phố trước ĐM
E(Yi/D1i = 1, D2i = 0, D3i = 1) = (1+ 3 + 5) + 2Xi
- GDP ở KV thành phố sau ĐM
E(Yi/D1i = 1, D2i = 0, D3i = 0) = (1+ 3)
+ 2Xi
- GDP ở KV nông thôn trước ĐM
E(Yi/D1i = 0, D2i = 0, D3i = 1) = (1+ 4 + 5) + 2Xi
- GDP ở KV nông thôn sau ĐM
E(Yi/D1i = 0, D2i = 1, D3i = 0) = (1+ 4)
+ 2Xi
GDP ở miền núi TP trước ĐM
E(Yi/D1i = 0, D2i = 0, D3i = 1) = (1+ 5)
+ 2Xi
- GDP ở miền núi TP sau ĐM
E(Yi/D1i = 0, D2i = 0, D3i = 0) = 1
+ 2Xi
IV. Ảnh hưởng tương tác biến
Ví dụ : Lập mô hình quan hệ giữa chi tiêu cá
nhân với thu nhập và giới tính của cá nhân
đó.
Yi = 1+ Xi + 3Di + Ui
(1)
Y – chi tiêu (triệu/tháng)
X – thu nhập (triệu/tháng)
Di = 1 : nam giới
0 : nữ giới.
* Mở rộng mô hình : Với mô hình trên, khi
thu nhập cá nhân tăng 1 triệu đồng thì chi
tiêu tăng triệu đồng bất kể là nam hay nữ.
5
nguon tai.lieu . vn
01-Apr-15
Hồi qui với biến giả
I. Bản chất của biến giả- Mô hình trong
đó các biến độc lập đều là biến giả
Biến định tính thường biểu thị các
mức độ khác nhau của một tiêu thức
thuộc tính nào đó.
Ví dụ : …
Để lượng hoá được biến định tính,
trong phân tích hồi qui người ta sử
dụng kỷ thuật biến giả.
Ví dụ 1 : Một cty sử dụng 2 công nghệ (CN)
sản xuất (A, B). Năng suất của mỗi CN là
đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn có
phương sai bằng nhau, kỳ vọng khác nhau.
Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa năng
suất của cty với việc sử dụng CN sản xuất.
Mô hình :
Yi = 1+ 2Di + Ui
Trong đó :
Y : năng suất, D: biến giả
Di = 1 nếu sử dụng CN A
0 nếu sử dụng CN B
Ta có :
E(Yi/Di= 0) = 1
: năng suất trung
bình của CN A.
E(Yi/Di= 1) = 1+ 2 : năng suất trung
bình của CN B.
2: chênh lệch năng suất giữa CN B và A.
Giả thiết H0 : 2 = 0 ( giữa CN A và CN B
không có khác biệt
về năng suất).
1
01-Apr-15
* Giả sử tiến hành khảo sát năng suất của CN A và
CN B trong vòng 10 ngày, người ta thu được số
liệu sau:
CN sử dụng
B
A
Năng suất
(Tấn/ngày)
28
32 35
A
B
B
A
B
27
25
37 29
A
A
34 33
B
30
ˆ
Yi 27,8 6,4Di
Ví dụ 2 : Tương tự ví dụ 1, nhưng công ty có 3
CN sản suất (A, B, C).
Mô hình : Yi = 1+ 2D1i + 3D2i + Ui
Trong đó : Y - năng suất, D1, D2 : biến giả
D1i = 1 : sử dụng CN A
0 : không sử dụng CN A
D2i = 1 : sử dụng CN B
0 : không sử dụng CN B
Công nghệ
A
B
C
D1
1
0
0
D2
0
1
0
Ta có :
E(Yi/D1i= 1, D2i= 0) = 1+ 2 : năng suất
trung bình của CN A.
E(Yi/ D1i= 0, D2i= 1) = 1+ 3 : năng suất
trung bình của CN B.
E(Yi/ D1i= 0, D2i= 0) = 1: năng suất trung
bình của CN C.
2: chênh lệch năng suất giữa CN A và C.
3: chênh lệch năng suất giữa CN B và C.
2
01-Apr-15
• Chú ý :
- Một biến định tính có m mức độ (m
phạm trù) thì cần sử dụng (m-1) biến
giả đại diện cho nó.
- Phạm trù được gán giá trị 0 được xem
là phạm trù cơ sở (việc so sánh được
tiến hành với phạm trù này).
II. Hồi qui với biến định lượng và biến
định tính
2.1. Trường hợp biến định tính có 02 phạm trù
Ví dụ: Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa
GDP của địa phương với lượng đầu tư và khu
vực (thành phố, nông thôn).
Gọi Y: GDP (Tỷ VND/năm)
X: Lượng đầu tư (Tỷ VND/năm)
D: Khu vực.
1 nếu thành phố
Trong đó:
D=
0 nếu nông thôn
Ta có mô hình :
GDP ở khu vực thành phố
Yi = 1+ 2Xi + 3Di + Ui (2.1)
Ý nghĩa của 2, 3?
GDP ở khu vực nông thôn:
E(Yi/Di= 0) = 1+ 2Xi
3
GDP ở khu vực thành phố:
1
GDP ở khu vực nông thôn
E(Yi/Di= 1) = (1+ 3) + 2Xi
Như vậy:
Ước lượng mô hình HQ 2.1, nếu 3 có ý nghĩa thống kê
=> GDP KV thành phố cao hơn nông thôn
3
01-Apr-15
Ví dụ minh họa:
Y 100 120 89 120 97 178 165 123 134 146 157 156
X 50 60 32 60 47 70 68 47 50 64 60 60
D 0 1
0
1 0 1 1 1 0 0 1 0
Kết luận?
2.2. Trường hợp biến định tính có hơn 02 phạm trù
Ví dụ: Hãy lập mô hình mô tả quan hệ
giữa GDP của địa phương với lượng đầu
tư và khu vực (thành phố, nông thôn,
miền núi).
Gọi Y: GDP (Tỷ VND/năm)
X: Lượng đầu tư (Tỷ VND/năm)
D1, D2: Khu vực.
1 nếu nông thôn
1 nếu thành phố
D1 =
D2 =
0 nếu nơi khác
0 nếu nơi khác
Ta có mô hình :
Yi = 1+ 2Xi + 3D1i + 4D2i + Ui
Ý nghĩa của 2, 3, 4 ?
E(Yi/D1i = 1, D2i = 0) = (1+ 3) + 2Xi : GDP ở khu vực thành phố
E(Yi/D1i = 0, D2i = 1) = (1+ 4) + 2Xi : GDP ở khu vực nông thôn
E(Yi/D1i = 1, D2i = 0) = 1
+ 2Xi : GDP ở khu vực miền núi
GDP ở khu vực thành phố
GDP ở khu vực nông thôn
GDP ở khu vực miền núi
3
4
1
4
01-Apr-15
III. Hồi qui với biến định lượng và 02 biến định tính
Ví dụ: Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa GDP của địa
phương với lượng đầu tư, khu vực (thành phố, nông thôn,
miền núi), đổi mới
Gọi Y: GDP (Tỷ VND/năm)
X: Lượng đầu tư (Tỷ VND/năm)
D1, D2: Khu vực
D3: Đổi mới
1 nếu nông thôn
1 nếu thành phố
D1 =
D2 =
0 nếu nơi khác
0 nếu nơi khác
1 nếu trước đổi mới
D3 =
0 nếu sau đổi mới
Mô hình :
Yi = 1+ 2Xi + 3D1i + 4D2i + 5D3i + Ui
- GDP ở KV thành phố trước ĐM
E(Yi/D1i = 1, D2i = 0, D3i = 1) = (1+ 3 + 5) + 2Xi
- GDP ở KV thành phố sau ĐM
E(Yi/D1i = 1, D2i = 0, D3i = 0) = (1+ 3)
+ 2Xi
- GDP ở KV nông thôn trước ĐM
E(Yi/D1i = 0, D2i = 0, D3i = 1) = (1+ 4 + 5) + 2Xi
- GDP ở KV nông thôn sau ĐM
E(Yi/D1i = 0, D2i = 1, D3i = 0) = (1+ 4)
+ 2Xi
GDP ở miền núi TP trước ĐM
E(Yi/D1i = 0, D2i = 0, D3i = 1) = (1+ 5)
+ 2Xi
- GDP ở miền núi TP sau ĐM
E(Yi/D1i = 0, D2i = 0, D3i = 0) = 1
+ 2Xi
IV. Ảnh hưởng tương tác biến
Ví dụ : Lập mô hình quan hệ giữa chi tiêu cá
nhân với thu nhập và giới tính của cá nhân
đó.
Yi = 1+ Xi + 3Di + Ui
(1)
Y – chi tiêu (triệu/tháng)
X – thu nhập (triệu/tháng)
Di = 1 : nam giới
0 : nữ giới.
* Mở rộng mô hình : Với mô hình trên, khi
thu nhập cá nhân tăng 1 triệu đồng thì chi
tiêu tăng triệu đồng bất kể là nam hay nữ.
5