Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Huỳnh Tấn Nguyên

01/04/2015

Huynh Tan Nguyen

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
NỘI DUNG TRÌNH BÀY
Xây dựng hàm hồi quy 2 biến
Ước lượng các hệ số hồi quy
Phương sai, sai số chuẩn của HSHQ
Hệ số xác định bội và hệ số tương quan
Phân phối xác suất của các ước lượng
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui
Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui
Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui. Phân tích
hồi qui và phân tích phương sai
9. Dự báo
1
10.Đánh giá kết quả của phân tích hồi qui

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
1. Xây dựng mô hình hồi quy 2 biến
Mô hình hồi quy tổng thể dạng tuyến tính
(PRF)
Yi = β1 + β2.Xi + Ui
Trong đó:
Y: Biến phụ thuộc (biến được giải thích)
X: Biến độc lập (biến giải thích)
β1, β2: Tham số
U: Sai số ngẫu nhiên
i: Số quan sát,
2

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
PRF
Y

β2
β1

X

3

1

01/04/2015

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
Mô hình hồi quy mẫu (SRF)
ˆ
ˆ
ˆ
Yi  1   2 . X i  ei
Trong đó:

ˆ
Yi : Ước lượng của Yi

X: Biến độc lập (biến giải thích)
ˆ ˆ
1 , 2 : Ước lượng của β1, β2
i : Phần dư (Ước lượng của Ui)
i: Số quan số, i  1; n

e

4

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
Y3
e3
SRF

Y1
e1
e2

=>ei = Yi - Ŷi

Y2
X1

X2

X3
5

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
2. Ước lượng tham số của mô hình
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất
(OLS) để ước lượng
Điều kiện sử dụng (5 điều kiện):
1. Xi: Phi ngẫu nhiên
2. E(Ui/Xi) = 0
3. Var(Ui/Xi) = Var(Uj/Xj) = σ2 (Ɐi # j)
4. Cov(U ;U ) = 0 (Ɐi # j)
i j
5. Cov(Ui;Xi) = 0
=>Định lý Gauss Markov
6

2

01/04/2015

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
n

n

 (Y  ˆ
i

i 1

ˆ
  (Yi  Yi ) 2  min

2
i

i 1

Hay

n

e

Ý tưởng

i 1

ˆ
  2 . X i ) 2  min

1

n

ˆ ˆ
A   (Yi  1   2 . X i ) 2

Đặt
ˆ ˆ
A  f (1 ,  2 )
Khi đó:
Vậy A đạt cực trị thì:
i 1

n
A
ˆ ˆ
 2. (Yi  1   2 . X i )  0
ˆ
1
i 1

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
n

n

 Y  nˆ
i

i 1

ˆ
  2 . X i

1

n

n

 X Y  ˆ . X
i i

i 1

Đây là Hệ phương
trình chính tắc

i 1

1

i 1

n

i

ˆ
  2 . X
i 1

2
i

ˆ
ˆ
1  Y   2 . X
n

n

ˆ
2 

 X Y  n.X .Y
i 1
n

i i

X

2
i

i 1

 n.( X )

2

X 

X
i 1

n

n

i

;Y 

Y
i 1

i

n

8

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
3. Phương sai và sai số chuẩn của HS HQ
n

ˆ
var( 1 ) 

X
i 1
n

2
i

n. xi2

. 2

ˆ
ˆ
SE( 1 )  var( 1 )

i 1

ˆ
var(  2 ) 

1
n

x
i 1

Trường hợp

. 2

2

2
i

ˆ
ˆ
SE(  2 )  var(  2 )

Trong đó:
xi  X i  X

 2  var(U i )

chưa biết, sử dụng ước lượng không chệch là



2

n


 2  2 

e
i 1

2
i

n2



RSS
n2
9

3

01/04/2015

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
4. Hệ số xác định bội và hệ số tương quan
Gọi:

Yi  Y :

Chênh lệch giữa giá trị quan sát so với giá trị trung bình

Yi  Yˆi :

Chênh lệch giữa giá trị quan sát so với giá trị ước lượng

ˆ
Yi  Y :

Chênh lệch giữa giá trị ước lượng so với giá trị trung bình

Khi đó:
n

n

TSS   (Yi  Y ) 2

ˆ
RSS   (Yi  Yi ) 2
i 1

i 1

n

ˆ
ESS   (Yi  Y ) 2
i 1

TSS = RSS + ESS

10

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
Minh họa:

SRF

Y

Yi

Yi  Yˆi :

Yi  Y :

ˆ
Yi

ˆ
Yi  Y :

Y
Xi

X

11

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
Khi đó: Hệ số xác định bội

R2 

ESS TSS  RSS
RSS

 1
TSS
TSS
TSS

0  R 2  1 Ý nghĩa?
Hệ số tương quan
r 

R2

1  r  1

Ý nghĩa?

(-1 ; -0,8] U [0,8 ; 1): Tương quan chặt chẽ
Nếu r (-0,8 ; 0) U (0 ; 0,8): Tương quan không chặt chẽ
Nếu r

Nếu r = 0: Biến độc lập và biến phụ thuộc không có tương quan
Nếu r = ±1: Tương quan hàm số
Chú ý: r và β2 cùng dấu

12

4

01/04/2015

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
5. Phân phối xác suất của các ước lượng
Giả thiết 6 : Ui có phân phối N (0, 2),
Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm
các tính chất sau :
1. Khi số quan sát đủ lớn thì các ước
lượng xấp xỉ với giá trị thực của phân
phối :
n 
n 
ˆ
ˆ
β1  β1 , β 2  β 2

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN
ˆ
β  β1
2
ˆ
2. β1 ~ N( β1 , σ β )  Z  1
~ N(0,1)
ˆ

σβ
ˆ

1

1

2
ˆ
β 2 ~ N( β 2 , σ β )
ˆ
2

ˆ
β  β2
Z 2
~ N(0,1)
σβ
ˆ
2

3.

4.

ˆ
(n  2)σ 2

σ2

~ χ 2 (n  2)

Yi ~ N ( 1+  2Xi, 2)

MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN

6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui

• Sử dụng phân phối của thống kê t :
t

ˆ
βj  βj
sˆ( β j )
e ˆ

~ t (n  2)

j  1,2

Ta có khoảng tin cậy của 1 :
ˆ e ˆ
ˆ e ˆ
β1  sˆ( β1 ).tα / 2 (n  2)  β1  β1  sˆ( β1 ).tα / 2 (n  2)

Ta có khoảng tin cậy của 2 :
ˆ
ˆ
β 2  sˆ( β 2 ).tα / 2 (n  2)  β 2  β 2  sˆ( β 2 ).tα / 2 (n  2)
e ˆ
e ˆ

5