Xem mẫu
- Hồi quy và tương quan
ThS. Nguyễn Chí Minh Trung
- Mục tiêu
1. Phân tích được sự liên quan giữa hai biến
định lượng thông qua biểu đồ
2. Xây dựng và phiên giải đường hồi quy
3. Tính và phiên giải được hệ số tương quan
4. Kiểm định đường hồi quy
- Hồi quy và tương quan
Nội dung chính:
1. Giới thiệu chung
2. Mô hình hồi quy
3. Phương trình hồi quy
4. Đánh giá phương trình hồi quy
5. Sử dụng mô hình hồi quy để ước lượng và dự đoán
6. Mô hình tương quan
- 1. Giới thiệu
Hồi quy (regression) :
• Khẳng định mối liên hệ giữa hai biến số,
• Dự đoán hoặc ước lượng giá trị của một biến số từ
các giá trị của một hay nhiều biến số khác.
Ví dụ: dự đoán huyết áp dựa trên tuổi, cân nặng, ....
Ý tưởng về hồi quy được nhà khoa học người Anh,
Francis Galton (1822-1911) đưa ra lần đầu tiên trong
nghiên cứu về di truyền – hình thể con người.
- 1. Giới thiệu
Tương quan (correlation).
• Đo lường độ lớn của mối quan hệ giữa các biến
số với nhau
- 2. Mô hình hồi quy
- cần đưa ra một dự đoán hoặc ước lượng giá trị của một
biến số từ các giá trị của một hay nhiều biến số,
- người nghiên cứu đưa ra được một mô hình toán học
hoặc áp dụng được các mô hình để phân tích các quần
thể này.
- mô hình đó có, hoặc ít nhất là một xấp xỉ đại diện cho
quần thể đó không
- mô hình đó là một đại diện tốt nhất cho quần thể họ quan
tâm
- 2. Mô hình hồi quy
Các giả thuyết cho mô hình hồi quy
Trong mô hình hồi quy tuyến tính:
+ X là một biến độc lập và bao giờ cũng được kiểm soát bởi
người nghiên cứu.
+ Y được biết đến là biến phụ thuộc (còn gọi là biến tiên
lượng)
- 2. Mô hình hồi quy
Mô hình hồi quy dựa trên một số giả thuyết sau:
1. Giá trị của biến X là cố định và có một số lượng giới hạn các
giá trị
2. Biến X được thu thập không có sai số, hoặc sai số rất
3. Đối với mỗi giá trị của biến X thì ta sẽ xác định được một tập
hợp giá trị của biến Y; tập hợp giá trị của Y có phân bố chuẩn.
4. Tất cả các phương sai của các tập hợp giá trị Y là bằng nhau
5. Tất cả các giá trị trung bình của tập hợp giá trị Y đều nằm trên
một đường thẳng.
6. Các giá trị của Y là độc lập với nhau
- 2. Mô hình hồi quy
- 2. Mô hình hồi quy
• Mô hình tuyến tính
Y= + bX+ e Y
• Trong đó
Y = biến phụ thuộc
X = biến độc lập b
= giao điểm
b = độ dốc X
e = giá trị sai số
- 3. Phương trình hồi quy
Các bước tiến hành một phân tích hồi quy
1.Đánh giá xem các giả thuyết về mối liên hệ tương quan
tuyến tính trong bộ số liệu để phân tích có thoả mãn không.
2.Xác định phương trình đường hồi quy mô tả bộ số liệu đó
một cách chính xác nhất
3.Đánh giá phương trình hồi quy để xác định mức độ của
mối tương quan và tính áp dụng của nó trong việc dự đoán
và ước lượng.
4.Nếu các số liệu được thể hiện tốt trong mô hình tuyến
tính vừa xây dựng, sử dụng phương trình hồi quy để dự
đoán và ước lượng các giá trị.
- 3. Phương trình hồi quy
Biểu đồ chấm điểm
gợi ý cho chúng ta
được mối quan hệ tự nhiên
của hai biến
đường thẳng nào trong
các đường thẳng đó cho
phép mô tả tốt nhất về mối
liên hệ giữa hai biến X và
Y?
- 3. Phương trình hồi quy
Đường bình phương tối thiểu (least-
square line)
Là một đường thẳng mà từ đó tổng
bình phương tới đường thẳng trung
bình là nhỏ nhất (tối thiểu)
- Tính toán đường bình phương tối
thiểu
Tính các hệ số hồi quy từ mẫu
n n
n n ( xi )( yi )
( xi x)( yi y) xi yi i 1
n
i 1
b i 1
n
i 1
n
i
( x x ) 2
n ( xi )2
i 1
x
i 1
2
i
i 1
n
a y bx
- Ví dụ
Kết quả đo vòng bụng (X) và độ dày mỡ bụng (Y) của 109 đàn ông
ID X Y ID X Y ID X Y ID X Y ID X Y ID X Y
1 74.75 25.72 21 76.85 36.6 41 83.5 73.13 61 77.6 57.05 81 103.5 132 101 106 151
2 72.6 25.89 22 80.9 40.25 42 76 50.5 62 84.9 99.73 82 110 126 102 109.7 229
3 81.8 42.6 23 79.9 35.43 43 80.5 50.88 63 79.8 27.96 83 110 153 103 115 253
4 83.95 42.8 24 89.2 60.09 44 86.5 140 64 108.3 123 84 112 158 104 101 188
5 74.65 29.84 25 82 45.84 45 80 96.54 65 119.6 90.41 85 108.5 183 105 100.1 124
6 71.85 21.68 26 92 70.4 46 107.1 118 66 119.9 106 86 104 184 106 93.3 62.2
7 80.9 29.08 27 86.6 83.45 47 94.3 107 67 96.5 144 87 111 121 107 101.8 133
8 83.4 32.98 28 80.5 84.3 48 94.5 123 68 105.5 121 88 108.5 159 108 107.9 208
9 63.5 11.44 29 86 78.89 49 79.7 65.92 69 105 97.13 89 121 245 109 108.5 208
10 73.2 32.22 30 82.5 64.75 50 79.3 81.29 70 107 166 90 109 137
11 71.9 28.32 31 83.5 72.56 51 89.8 111 71 107 87.99 91 97.5 165
12 75 43.96 32 88.1 89.31 52 83.8 90.73 72 101 154 92 105.5 152
13 73.1 38.21 33 90.8 78.94 53 85.2 133 73 97 100 93 98 181
14 79 42.48 34 89.4 83.55 54 75.5 41.9 74 100 123 94 94.5 80.95
15 77 30.96 35 102 127 55 78.4 41.71 75 108 217 95 97 137
16 68.85 55.78 36 94.5 121 56 78.6 58.16 76 100 140 96 105 125
17 75.95 43.78 37 91 107 57 87.8 55.85 77 103 109 97 106 241
18 74.15 33.41 38 103 129 58 86.3 155 78 104 127 98 99 134
19 73.8 43.35 39 80 74.02 59 85.5 70.77 79 106 112 99 91 150
20 75.9 29.31 40 79 55.48 60 83.7 75.08 80 109 192 100 102.5 198
- Ví dụ
Đường hồi qui
n n
n
( xi )( yi )
xi yi i 1 i 1
b i 1
n
n a y bx
n
( xi ) 2
x
i 1
2
i
i 1
n
yˆ a bx 215,9167 3,4557 x
- Ví dụ
Kết quả từ excel
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.81730461
R Square 0.66798682
Adjusted R Square
Standard Error
0.66488389
33.2575684 yˆ 215,9167 3,4557 x
Observations 109
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 238109.8 238109.8 215.2764 2.26E-27
Residual 107 118349 1106.066
Total 108 356458.9
Standard
Coefficients Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept -215.916652 21.87322 -9.87128 9.99E-17 -259.278 -172.556
X Variable 1 3.45569752 0.235525 14.6723 2.26E-27 2.988796 3.922599
- Ví dụ
Đường hồi quy mô tả mối quan hệ giữa
vòng bụng và độ dày mỡ bụng là:
độ dày mỡ bụng = -215,9167 + 3,4557* vòng bụng
Biểu đồ chấm điểm thể hiện vòng
bụng (X) và độ dày mỡ bụng (Y) của
Giá trị điểm cắt
300
250 109 đàn ông
độ dày mỡ bụng
200
Giá trị độ dốc (với mỗi một cm
150
vòng bụng tăng lên thì độ dày
100
50
0
mở bụng sẽ tăng 3,4557 cm2)
0 20 40 60 80 100 120 140
vòng bụng
- 4. Đánh giá đường hồi qui
• Phương pháp bình phương tối thiểu sẽ cho
chúng ta đường hồi qui kể cả khi không có
mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y
• Chúng ta cần phải đánh giá xem đường hồi
qui có phải là tốt nhất hay không?
• Chúng ta đánh giá độ dốc (slope) của đường
hồi qui.
- 4. Đánh giá đường hồi qui
độ dốc (slope) của đường hồi qui.
Không có mối quan hệ tuyến tính, Có mối quan hệ tuyến tính
hoặc mối quan hệ chưa đủ mạnh (độ dốc khác 0)
(độ dốc bằng 0)
nguon tai.lieu . vn