Bài giảng Hồi quy và tương quan

MỤC TIÊU Hồi quy và tương quan 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 150.0 155.0 160.0 165.0 170.0 175.0 • Đánh giá sự liên quan giữa hai biến định lượng thông qua biểu đồ • Xây dựng và phiên giải đường hồi quy • Tính và phiên giải được hệ số tương quan • Kiểm định đường hồi quy Chiềucao(cm) TẠI SAO CẦN? – Dự đoán các giá trị của các biến phụ thuộc (y) dựa trên các giá trị của các độc lập (x1, x2,…xk.). • ví dụ: dự đoán huyết áp dựa trên tuổi, cân nặng, .... – Phân tích mối quan hệ giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc: • ví dụ: mối quan hệ giữa mức độ mỡ trong máu và tuổi MÔ HÌNH HỒI QUI • Biểu đồ chấm điểm thể hiện quan hệ giữa chiều cao và dung tích thở gắng sức (FEV) 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 150.0 155.0 160.0 165.0 170.0 175.0 Chiều cao (cm) MÔ HÌNH HỒI QUI (tiếp) • Nhận xét gì? 6.00 • FEV tăng cùng với Chiều cao 5.00 MÔ HÌNH HỒI QUI (tiếp) • Mô hình tuyến tính y= a + bx + e • Vậy FEV4.tăng như thế nào? • Tăng bao nhiêu khi chiều cao tăng thêm x cm? 3.00 • Trong đó y = biến phụ thuộc x = biến độc lập a = giao điểm y= a+ bx + e b 2.00 150.0 155.0 160.0 165.0 170.0 175.0 Chiều cao (cm) b = độ dốc a e = giá trị sai số x 1 CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH XÂY DỰNG ĐƯỜNG HỒI QUI 1. Đánh giá các giả thuyết 2. Xác định các hệ số 3. Đánh giá các hệ số hồi quy 4. Sử dụng để ước lượng/dự đóan XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ • Các hệ số được ước lượng: – trên một mẫu rút ra từ quần thể – tính tóan các giá trị thống kê mẫu ĐÁNH GIÁ CÁC GIẢ THUYẾT • Biến x, y là biến ngẫu nhiên • Giá trị của biến y có phân bố chuẩn • Tập hợp các giá trị của y có phương sai như nhau ĐƯỜNG (HỒI QUI) TRUNG BÌNH TỐI THIỂU Là một đường thẳng mà từ đó tổng – xây dựng phương trình đường thẳng tốt nhất mô tả được mối quan hệ giữa hai biến? y ⬥ ⬥ bình phương trung tới đường thẳng trung bình là nhỏ nhất (tối thiểu) ⬥ ⬥ ⬥ ⬥ ⬥ ⬥ ⬥ ⬥ Vậy đường thẳng tốt ⬥ ⬥ ⬥ ⬥ nhất là đường nào? ⬥ x ĐƯỜNG (HỒI QUI) TRUNG BÌNH TỐI THIỂU TÍNH HỆ SỐ HỒI QUI Tổng bình phương = Tổng bình phương = (2 - 1)2 +(4 - 2)2 +(1.5 - 3)2 + (3.2 - 4)2 = 6.89 (2 -2.5)2 + (4 - 2.5)2 +(1.5 - 2.5)2 + (3.2 - 2.5)2 = 3.99 4 3 2.5 2 (1,2)⬥ 1 1 (2,4) ⬥ ⬥(3,1.5) 2 3 Hãyso sánh hai đườngthẳng ⬥(4,3.2) Tổng bình phương càng nhỏ thì đường thẳng phù hợp với bộ số liệu tốt 4 hơn. Tính các hệ số hồi quy từ mẫu n n n n ( x )( yi) (x − x)(y − y) x yi − i=1 i=1 b = i=1 n = i=1 n (x − x)2 n ( x )2 i=1 x2 − i=1 i=1 a = y −bx Đường hồi quy y = b0 +b1x Đường hồi quy quần thể y =a + bx +e 2 VÍ DỤ • Chiều cao và FEV của 20 sinh viên TÍNH TAY Lập bảng số liệu Biến độc lập, X height 154.0 157.0 160.4 161.2 161.2 161.3 162.0 Biến phụ thuộc, Y FEV 3.54 3.54 3.19 2.85 3.42 3.20 3.60 x y 79 50 85 54 76 47 .... .... Σx Σx xy x2 3950 6241 4590 7225 3572 5776 .... .... Σxy Σx2 y2 (x-x)2 (y-y)2 2500 5.4 10.0 2916 13.4 0.7 2209 28.4 38.0 ... ... ..... Σy2 ĐƯỜNG HỒI QUI x = 165,38 åx =3307,6 å y = 77,1 y = 3,86; åx2 =547587,2 åy2 =306,8 åxy =12797,0 n = 20. 12797,0− (3307,6)(77,1) b= 2 = 0,0744. a =3,86−0,0744*165,38 = -8,45 547587,2− 20 y = a + bx = −8,45 + 0,0744 x KẾT QUẢ TỪ EXCEL SUMMARYOUTPUT Regression Statistics ĐƯỜNG HỒI QUI • Đường hồi quy mô tả mối quan hệ giữa FEV và chiều cao sẽ là: FEV=-8,45 + 0,0744*chiều cao Tính đường hồi qui bằng MS EXCEL Tools > Data Analysis > Regression > [bôi đen khỏang y và khỏang x] > OK ... - tailieumienphi.vn