Bài giảng Giải tích: Chương 2 - Phan Trung Hiếu

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 0 | Page: 2 | FileSize: M | File type: PDF
of x

Bài giảng Giải tích: Chương 2 - Phan Trung Hiếu. Bài giảng Giải tích: Chương 2 Hàm liên tục của Phan Trung Hiếu biên soạn kết cấu gồm có 2 bài được trình bày như sau: Khái niệm, tính chất của hàm liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung bài giảng!. Giống những giáo án bài giảng khác được thành viên chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nghiên cứu , chúng tôi không thu tiền từ thành viên ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể tải tiểu luận miễn phí phục vụ học tập Có tài liệu tải về sai font không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/bai-giang-giai-tich-chuong-2-phan-trung-hieu-0ksbuq.html

Nội dung


9/17/2017

Chương 2:

GIẢI TÍCH

Hàm liên tục

GV. Phan Trung Hiếu

GV. Phan Trung Hiếu

§1. Khái niệm
§2. Tính chất của hàm liên tục

60 tiết
LOG
O

LOG
O

I. Hàm số liên tục tại một điểm:

§1. Khái niệm

Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f(x) xác định
trong một khoảng chứa x0. Ta nói:
(i) f(x) liên tục bên trái tại x0 nếu

lim f ( x)  f ( x0 ).


x  x0

(ii) f(x) liên tục bên phải tại x0 nếu

lim f ( x)  f ( x0 ).


x  x0

3

(iii) f(x) liên tục tại x0 nếu
lim f ( x)  f ( x0 ).
x  x0

Nói cách khác, f(x) liên tục tại x0 nếu thỏa 3 điều
sau:
 f(x) xác định tại x0.
 lim f ( x) tồn tại.
x  x0

 lim f ( x )  f ( x0 ).

4

Hàm số f(x) không liên tục tại x0 thì được gọi là gián
đoạn tại x0 nếu xảy ra một trong các điều sau:
 f(x) không xác định tại x0.
 f(x) xác định tại x0, nhưng
lim f ( x) không tồn tại
x  x0
hoặc
lim f ( x) không tồn tại
hoặc

x  x0

lim f ( x)  lim f ( x).



x  x0

x  x0

 f(x) xác định tại x0,lim f ( x) tồn tại, nhưng

x  x0

x  x0

lim f ( x)  f ( x0 ).

x  x0
5

6

1

9/17/2017

Định lý 1.2. Nếu f và g liên tục tại x0 thì
f  g , f .g ,

f
( g  0) cũng liên tục tại x0.
g

Ví dụ 1.1: Xét tính liên tục của các hàm số sau
 sin 3x
khi x  0

a) f ( x)   x
tại
3
khi x  0


x2 1

b) f ( x )   x 2

2
2 x  3

c) f ( x)  1
 x2  3


khi x  1

khi x  1

x0  0.

tại x0  1.

khi x  0

khi x  0 tại
khi x  0

Ví dụ 1.2: Tìm m để hàm số
3
 ex 1
khi x  0

a) f ( x)   ln(1  x 2 )
liên tục tại x0  0.

1  m2
khi x  0


e x
b) f ( x)  
x  m

khi x  0

x0  0.

7

8

II. Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn:

Định nghĩa 2.1. Hàm số f(x) liên tục trên (a,b)
khi và chỉ khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc
(a,b).
Định nghĩa 2.2:



f(x) liên tục trên [a,b]   xlim f ( x)  f (a)
a

 xlim f ( x)  f (b)
b

Chú ý 2.3: Hàm f(x) liên tục trên [a,b] có đồ
thị là một đường liền nét (không đứt khúc)
trên đoạn đó.

f(x) liên tục trên (a,b)




a

§2. Tính chất của hàm số liên tục

a

b

b

Không liên tục

Liên tục

9

10

Định lý 2.4: Hàm đa thức, hàm mũ, hàm phân
thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) và các
hàm lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx,
y=cotx liên tục trên tập xác định của chúng.
Định lý 2.5: Hàm số liên tục trên một đoạn thì
đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó.
Định lý 2.6:

f(x) liên tục trên [a,b]

f (a ). f (b)  0

11

liên tục tại x0  0.

khi x  0

 c  (a, b) : f (c)  0.
12

2

1121506