Bài giảng Động lực học thẳng đứng và hệ thống treo ô tô

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN

Bìa màu xanh

NÔNG VĂN VÌN

BÀI GIẢNG

ĐỘNG LỰC HỌC THẲNG ĐỨNG
VÀ HỆ THỐNG TREO Ô TÔ

HƯNG YÊN 2014

CHƯƠNG 1 :CÁC YẾU TỐ GÂY DAO ĐỘNG(3LT,1BT)

1.1. Các nguồn gây dao động
Đối với một cơ hệ bất kỳ, nguồn kích thích dao động có hai dạng là các kích thích
động học và kích thích lực học.
Trên ôtô có nhiều nguồn gây ra dao động của ô tô, nhưng cho đến nay, mấp mô biên
dạng đường vẫn được coi là nguồn chính gây ra dao động ô tô.
1.1.1. Do mặt đường không bằng phẳng
Chuyển động của ô tô trên bề mặt đường không bằng phẳng sẽ phát sinh các dao
động của các khối lượng phần treo và khối lượng phần không được treo của ô tô. Độ mấp
mô của bề mặt đường là nguồn kích thích chính cho ô tô dao động. Khi nghiên cứu mô
hình dao động của ô tô cần thiết phải mô tả toán học biên dạng bề mặt đường sẽ tham gia
vào phải của hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động dao động của hệ.
Điều kiện đường trong thực tế sử dụng ô tô rất đa dạng. Ảnh hưởng của chúng tới
dao động của ô tô được xác định bởi kích thước hình học, hình dạng và đặc tính thay đổi
của chúng.
Tuỳ theo chiều dài của mấp mô hoặc chiều cao của nó mà có thể phân ra các nhóm
đặc trưng khác nhau của biên dạng bề mặt đường, có thể phân thành ba nhóm chủ yếu sau:
Nhóm 1: Mấp mô có chiều dài ngắn, tác động của chúng lên các bánh xe mang tính
va đập (tác động xung).
Nhóm 2: Mấp mô có dạng hàm điều hoà (hàm sin).
Nhóm 3: Mấp mô thay đổi liên tục với hình dạng bất kỳ.
Việc nghiên cứu dao động của ô tô bằng mô hình ở giai đoạn phát triển mô hình thì
hai nhóm kích động đơn và tuần hoàn là hợp lý vì tín hiệu vào là tường minh cho phép
quản lý tín hiệu ra của mô hình. Khi nghiên cứu dao động ôtô dưới tác dụng của đường ở
một vài loại đường, ở một vài khu vực cụ thể, nhất thiết phải đo đạc về đường và nhất thiết
phải sự dụng hàm ngẫu nhiên.
1.1.2. Các nguồn gây dao động khác
 Độ lệch tâm và hình dạng không đồng đều của bánh xe, độ không cân bằng của các
bánh xe và các chi tiết quay của động cơ, hệ thống truyển lực.
 Các ngoại lực xuất hiện trong quá trình chuyển động của ôtô khi tăng tốc, khi
phanh, khi quay vòng.

1.2. Mô tả toán học các hàm gây kích động
Các mấp mô biên dạng đường là kích động động học từ mặt đường, có thể mô tả
bằng nhiều cách:
Mô tả bằng các hàm xác định thường là các mấp mô dạng xung (Nhóm 1) hoặc mấp
mô có dạng hàm điều hoà (Nhóm 2).
Mấp mô biên dạng đường mô tả bằng hàm ngẫu nhiên của chiều cao nhấp nhô theo
chiều dài đường (Nhóm 3).
1.2.1. Các hàm tường minh
1.2.1.1. Các dạng đặc trưng biên dạng mặt đường nhóm 1

1

Khi nghiên cứu dao động phát sinh do ô tô chuyển động qua các mấp mô thuộc nhóm
1 (mấp mô đơn lẻ hoặc gọi là mấp mô đơn vị), chúng ta giả thiết rằng ở thời điểm chuyển
tiếp khi ô tô bắt đầu chuyển động lên mấp mô thì trạng thái của hệ hoàn toàn được xác định
bởi giá trị toa độ và đạo hàm bậc nhất của chúng. Nói cách khác là điều kiện ban đầu ở thời
điểm bắt đầu chuyển động lên mấp mô và kích thích từ mấp mô q(t) đã được biết trước.
Giả thiết này sẽ tạo điều kiện thuận lợi khi xấp xỉ các kích động từ các loại mấp mô có
dạng khác nhau cũng như mô tả chúng dưới dạng hàm ảnh.
Trên bảng 1.1 trình bày một số dạng mấp mô đơn vị thường gặp.
Bảng 2.1. Một số dạng mấp mô mặt đường nhóm 1
TT
1

Dạng mấp mô mặt đường

Phương trình mô tả

0
q( S )  
q0

q0

khi

S  0;

khi S  0;

(1.1)

Hình 1.1. Mấp mô dạng bậc
2
q0
0 S1

S2
S0

Hình 1.2. Dạng hình thang

3
q0
S0
Hình 1.3. Dạng tam giác

khi t  0;
0

 q0 t
khi 0  t   1 ;
 1

q(t )  q0
khi  1  t   2 ; (1.2)
 q (  t )
 0 3
khi  2  t   3 ;
 3 2

khi t   3 ;
0
S
S
S
Trong đó: 1  1 ; 2  2 ; 3  0 ;
v
v
v
khi t  0
0
q

(1.3)
q(t )   0 t khi 0  t  


0 khi t   ( S  S0 )


Trong đó:  

S0
v

4
q0
S0
Hình 1.4. Dạng hình chữ nhật

0 khi t  0 ;

q(t )  q0 khi 0  t   ;
0 khi t  

S
Trong đó:   0
v

(1.4)

5

2

0 khi t  0

q
q(t )   0 t khi 0  t   ;
 S1
0 khi t  

S
Trong đó:   0
2v

q0
S1
S0
Hình 1.5. Dạng tam giác cân

(1.5)

6
S
0  0
v

q0 

v
1

S0  0
và   0
Nghĩa là:
q(t )  lim q0 ( 0 , t )
q0 

1

0

S0

 0 0

(1.6)

q0 

Hình 1.6. Dạng xung đơn vị

Trong trường hợp mấp mô có dạng xung đơn vị như ở hình 2.6, nếu biểu thị hàm ảnh
của nó thì ta thấy rằng ảnh hưởng của nó là một hàm xung ưu việt (ảnh bằng 1). Tuy nhiên
không có thể đưa hàm này vào tính toán như các hàm khác đối với các mấp mô có chiều
cao và biên dạng xác định. Điều này không làm mất ý nghĩa vật lý của nó, mà việc đưa
hàm này vào phương trình vi phân sẽ bằng cách khác. Trong vế phải của phương trình vi
phân khảo sát sẽ có tích của chuyển dịch với hệ số cứng của lốp (CL . q(t)) hoặc là khối
lượng nhân với gia tốc. Nếu chúng ta biểu thị hàm xung theo (1.24) thì kích thích CL .q0(t)
tác động lên hệ thống có thể hiểu là một lực kích động tức thời.
Có thể chứng minh được rằng khi tác dụng lên hệ dao động một lực trong thời gian ngắn
thì chuyển dịch của hệ được xác định không phải bằng trị số của lực và đặc tính thay đổi
của nó mà chỉ bằng trị số của xung lực tác dụng trong thời gian đó. Khi đó kích thích
nhanh sẽ được viết dưới dạng xung như sau:
lim Cl .q6 (t , )  CL lim q6 (t , )
 0

 0

(1.7)

Như vậy ở vế phải của hệ phương trình vi phân sẽ được đưa vào hàm xung dưới dạng
xung va đập. Khi đó nghiệm của hệ phương trình vi phân sẽ biểu thị phản ứng của hệ khi
dao động có tác động của xung va đập. Điều này bảo toàn được ý nghĩa vật lý và thể hiện
được kích thích thực tế với dạng xác định. Như chúng ta đã biết, tác động va đập lên hệ
thống treo từ phía mặt đường là rất phổ biến khi ô tô chuyển động trên đường không bằng
phẳng. Vì vậy việc nghiên cứu hệ dao động với việc sử dụng kích thích mặt đường là dạng
xung đơn vị kể trên không phải chỉ là đơn giản hoá mà nó còn phản ảnh tính chất tác động
của kích thích mặt đường thường gặp trong thực tế.
Biểu thức nhận được của xung đơn vị thể hiện nó không phụ thuộc vào vận tốc
chuyển động của ô tô qua mấp mô, và chiều cao của mấp mô. Chúng ta dễ dàng xác định
mối liên hệ giữa xung đơn vị và xung có trị số tuỳ ý như sau:
S

CL 0
BH
(1.8)
 q(t ).dt  CL v
v 0
Trong đó: v - Vận tốc chuyển động của ô tô qua mấp mô.
BH - Diện tích giới hạn bởi đường bao của mấp mô với trục hoành.
Từ các biểu thức nhận được ta có nhận xét sau: Đối với xung bất kỳ U chỉ khác xung
U

3

BH
lần, nghĩa là một hệ số hằng số. Mặt khác có thể áp dụng đối với hệ dao động
v
tuyến tính trong trường hợp tìm nghiệm của hệ với các kích thích riêng biệt, ví dụ với tác
động là xung đơn vị, sau đó tìm nghiệm trong trường hợp kích thích là xung tuỳ ý bằng
B
cách nhân thêm một hệ số hằng số là H .
v

đơn vị

1.1.2. Một số biên dạng đường có dạng hàm điều hòa (nhóm 2)
Trong trường hợp mấp mô có dạng hàm điều hoà (thuộc nhóm 2) thì phương trình
biểu diễn chiều cao mấp mô phụ thuộc vào thời gian (hình 1.15a) sẽ có dạng sau đây:
2
(1,9)
q(t )  q0 sin t  q0 sin
t
T
2
Trong đó:  
T
T - chu kỳ; q0 – biên độ mấp mô.
q
q
q0

q0
0

0

t

x
S=2/

T=2/
a) Phụ thuộc theo thời gian t

b) Phu thuộc theo quãng đường x

Hình 1.7. Biên dạng mấp mô theo dạng điều hòa hình sin
Nếu biểu diễn chiều cao mấp mô theo quãng đường x (hình 1.15b), ta có:

q( x)  q0 sin x  q0 sin

2
x
S

(1.10)

2
là tần số sóng mặt đường (1/m)
S
S - chiều dài sóng mặt đường.
Nếu ô tô chuyển động đều ta có: x = v . t, như vậy ở thời điểm t, ta có q(t) = q(x) lúc
đó ta có:
(1.11)
t  x

Trong đó:



2
(1.12)
v
S
Từ (1.12) ta có nhận xét rằng khi S = const. (Chiều dài sóng mặt đường không đổi)
thì tần số kích thích  sẽ tăng khi tăng vận tốc chuyển động v.
Trong trường hợp ô tô 2 cầu với chiều dài cơ sở là L, ta có các hàm kích thích ở cầu
trước là:
Thay x = v . t vào (1.11) ta được:

  v 

qt (t )  q0 sin t

(1.13)

qs (t )  q0 sin (t  t )
Và ở cầu sau sẽ là:
(1.14)
t - Thời gian chậm tác dụng của mấp mô lên cầu sau so với cầu trước.

4