Xem mẫu
- Phần I
Bài giảng Điều Khiển Mờ
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần
C9- phòng 104- B/m TĐH
--------------------
Bài 1 : Tập Mờ ( 10 h)
&1- Khái niệm chung .
1- Logic rõ và sự xuất hiện Logic mờ .
2- Lịch sử phát triển và khả năng ứng dụng .
&2- Một số vấn đề cơ sở toán học của tập mờ .
1- Khái niệm về tập rõ .
Tập A , B , C , ..... ; Tập cơ sở E , A E ,
Ví dụ E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 } ; (1)
A:= {210, 220, 230 } ; (2)
B:= { 200 , 210 , 220 , 240 , 250 }; (3)
Hàm chỉ thị IA(x) = {1 khi x E ; (4)
0 khi x E
Như vậy có thể viết :
A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1, 240/0, 250/0 } ; (5)
B:= { 190/0, 200/1 , 210/1 , 220/1 , 230/0, 240/1 , 250/1 }; (6)
2- Định nghĩa
A:= {x/IA(x)} với mọi x thuộc E , IA(x) chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1; (7)
3- Phép toán : Giao , Hợp , Bù cho tập rõ .
+ Hợp : A(x)VB(x) = C(x) thì : IAvB = Ic với x hoặc thuộc A hoặc
thuộc B (với mọi x thuộc E)
Ic = Max (IA,IB) với mọi x E .
+ Giao : A(x) Λ B(x) = C(x) thì : IA Λ B = Ic với x vừa thuộc A vừa
thuộc B (với mọi x thuộc E)
Ic = Min (IA,IB) với mọi x E
+ Bổ sung (Bù) : Gọi /A là tập bổ sung của A khi x thuộc A thì x
không thuộc /A và x không thuộc A thì x thuộc /A (với mọi x thuộc E)
I/A = 1- IA với mọi x thuộc E.
Định lý De Morgan cho tập rõ .
&3- Tập con mờ .
1- Đặt vấn đề .
E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 }
A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1,240/0 ,250/0} ;
Gỉa thiết quan hệ của phần tử x với tập hợp A không chỉ lấy 2 giá trị (0,1) mà lại
có nhiều giá trị khác trong khoảng (0 ... 1) và như vậy quan hệ này ta gọi là liên thuộc .
Với mức độ liên thuộc khác nhau , tùy theo sự vật và hiện tượng, ta có thể viết lại quan
hệ (4),(5) như (7),(8)
Am:={190/0 ,200/0.5, 210/0.9 , 220/1 ,230/0.8, 240/0.6, 250/0.4 } ; (8)
Bm:= {190/0.1,200/0.5 ,210/1 , 220/1 ,230/0.7, 240/0.4 , 250/0.3 }; (9)
2- Định nghĩa Hàm liên thuộc , tập con mờ
Định nghĩa :
- Hàm liên thuộc : μA(x) = (0,...,1) với mọi x thuộc tập cơ sở E ; (10)
- Tập mờ : Am := {x/μA(x) } với mọi x thuộc E , μA(x) = (0,...,1) ; (11)
- Như vậy μA(x) đã ánh xạ mỗi một phần tử x thuộc tập cơ sở E thành một giá trị liên thuộc
liên tục trong khoảng từ 0-1 thuộc tập A . Hàm liên thuộc đã “mềm hóa” và “linh hoạt hóa” một
tập hợp . Tùy theo quan niệm và ngữ cảnh mà con người có thể lựa chọn các hàm và giá trị μA(x)
cụ thể để diễn đạt mức độ liên thuộc-“mức độ mờ”, nếu μA(x) = IA(x) thì tập mờ A trở thành tập
rõ A .
- Một số biểu diễn toán học về hàm liên thuộc .
3- Một số hàm liên thuộc thường dùng .
- Hàm liên thuộc tuyến tính ( Tam giác , Hình thang )
- Các hàm liên thuộc phi tuyến(Gaus , Chuông , Sigmoid ,... )
4- Phép toán trên tập mờ :
- Giao , Hợp , Bù .
Cho E là tập nền ; E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 }
Am , Bm là các tập con mờ thuộc E như sau :
Am:={190/0 ,200/0.5, 210/0.9 , 220/1 ,230/0.8, 240/0.6, 250/0.4 } ; (7)
Bm:= {190/0.1,200/0.5 ,210/1 , 220/1 ,230/0.7, 240/0.4 , 250/0.3 }; (8)
+ Phép hợp mờ :
Am V Bm = Cm := {x/μcm} = {[x/μAm V Bm], x E }
Với μcm = μAmV Bm = Max [ μAm ,μ Bm] , x E
+ Phép giao mờ :
Am Λ Bm = Cm := {x/μcm} = {[x/μAm Λ Bm], x E }
Với μcm = μAm Λ Bm = Min[ μAm ,μ Bm] , x E
+ Phép bù mờ (Bổ sung mờ): Cho Am , gọi /Am là bù mờ của Am là :
/Am :{(x/ /μAm ) ; x E}
Với μ/Am =1- μAm
- Định lý De Morgan cho tập mờ .
5- Biến mờ , hàm biến mờ , biến ngôn ngữ
- Biến mờ (fuzzy variable) :Biến mờ được đăc trưng bởi bộ 3 yếu tố : X, U , R(x) , trong
đó X là tên của biến, U là tập nền , R(X) là tập con mờ của U . Ví dụ X= “tuổi già” với U là tập
tuổi già của con người với U ={10, 20,.....,80,100} và R(X) = {20/0.1, 30/0.2, 40/0.4,
50/0.5,60/0.8, 70/1, 80/0.7 , 100/0.2} .
Như vậy :Nếu có Am :={x/μA(x)}, Bm :={x/μB(x)}, ... , với tập nền E ,đặt μA(x)= am ,
μB(x)}= bm ,... thì a ,b , ... gọi là các biến mờ với giá trị am ,bm, ... = [0,1]
- Hàm biến mờ : f(am ,bm , .... ) = [0,1] với mọi x thuộc E .
Các phép toán :
Các tập con Các phép toán
AmΛBm am.bm
AmV Bm am + bm
/Am 1 -am
Thực hiện các phép : Giao hoán , kết hợp , phân phối
Định lý De Morgan :
Lưu ý : Rõ a/a = 0 và a +/a =1
Mờ am./am ≠ 0 (chỉ bằng 0 khi am=0,1), am + /am ≠ 1(chỉ bằng 1 khi am=0,1)
- Biến ngôn ngữ (Linguistic variable) : Biểu diễn các khái niệm ngôn ngữ , các đo
lường ngôn ngữ thành các biểu thức toán học .
Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ , suy luận xấp xỉ
(approximate reasoning) và đóng vai trò chính trong các ứng dụng về mờ , đặc biệt trong lĩnh vực
điều khiển và hệ chuyên gia .
Biến ngôn ngữ là môt biến mà giá trị của nó là từ ngữ hay câu .
- Khái niệm về biến ngôn ngữ do Zadeh đề xuất để tạo ra ý nghĩa cho các đặc trưng xấp xỉ
của một hiện tượng quá phưc tạp hoăc là được xác định sơ sài (too ill-defined) mà ta phải dựa
theo đó (amenable) để mô tả ở dang lượng hóa .
Biến ngôn ngữ được đặc trưng bằng bộ 5: (x ,T(x), U ,G,M , trong đó X là tên của biến ,
T(x) là tập các tên của biến (giá trị ngôn ngữ) , U là tập nền, G là qui tắc cú pháp (syntactic) để
tạo thành tên của giá trị của x ,M là luật ngôn ngữ (semantic) để kết hợp các giá trị của x .
Ví dụ :Cho biến ngôn ngữ là Tốc độ , lúc đó :
x = “ Tốc độ” , U = [0 ,100 ] – các giá trị tốc độ từ 0 – 100km/h
T(x) = ( Rất chậm , Chậm , Vừa, Nhanh , ... )
Qui tắc cú pháp G là cách gọi tên các phần tử của tập T(x) , ở đây gọi theo trực quan
(intuitive) .
Qui tắc ngôn ngữ (Semantic) M là các định nghĩa :
M(chậm) = Tập mờ cho tốc độ chậm khoảng 30km/h với hàm liên thuộc μch .
M (nhanh)= Tập mờ cho tốc độ nhanh khoảng 70km/h với hàm liên thuộc μnh
Ta có thể biểu diễn biến “Tốc độ” như Hình .1
Ví dụ khác : gọi x là biến ngôn ngữ chỉ chiều cao ngừời Việt Nam, ta có thể mô tả biến x
với các giá trị như Hình 5.16 ( Trang 146)
Câu hỏi ôn tập :
1) Nêu các khái niệm chung về : Rõ và Mờ
2) Khái niệm về Tập hợp Rõ và Tập hợp mờ
3) Trình bày hàm chỉ thị , hàm liên thuộc .
4) Định nghĩa tập rõ (tập con) và tập mờ (tập con).
5) Trình bày các hàm liên thuộc phổ dụng .
6) Các phép toán và Định lý De Morgan trên tập Rõ và tập mờ .
7) Trình bày các khái niệm về Biến mờ , Hàm biến mờ , Biến ngôn ngữ .
8) Làm bài tập số 3 trang 160 ( TL – Điều khiển logic và ứng dụng)
----------------------------------------------------
Bài giảng 2 : LOGIC MỜ
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần
&1- Đặt vấn đề .
Logic là gì ? Logic theo ý nghĩa thông thường chính là tập các qui tắc tư duy
có tính hệ thống ,chính xác , chặt chẽ , chắc chắn và luôn luôn phù hợp với thực tế
khách quan . Để diễn đạt khái niệm logic có thể dùng các công cụ toán học , chẳng hạn
như tập rõ để có hệ logic rõ (0,1 – trong đó có đại số logic ) và hiển nhiên có thể xuất
phát từ tập mờ để xây dựng nên logic mờ . Khi xây dựng một hệ logic hay một hệ mô tả
toán học ta phải dùng các tiên đề ( chẳng hạn như tiên đề cho hình học phẳng , tiên đề
cho biến logic rõ : 0,1 , v.v... ) . Khi đã có hệ thống tiên đề cụ thể thì mọi mệnh đề xây
dựng tiếp theo đều phải tuân theo một cách nghiêm ngặt các qui tắc được suy diễn từ hệ
thống tiên đề mà không được gặp mâu thuẩn . Như vậy , rất tự nhiên , ta xây dựng hệ
logic mờ dựa trên cơ sở về tập mờ (tập con mờ - phép toán cho tập mờ , biến mờ , biến
ngôn ngữ ) . Rõ ràng rằng khái niệm mờ không làm mờ đi các khái niệm đã rõ, mà
ngược lại nó làm rõ ra các hiện tượng đang bị mờ .
Lấy ví dụ : Chuyện « Tấm-Cám »
„Vàng ảnh vàng anh, có phải vợ anh – chui vào tay áo‟ – Theo khái niệm logic , ta
diễn đạt ý của mệnh đề trên như thế nào .
Gọi P1 là mệnh đề thuộc về chim Hoàng Anh , P2 là mệnh đề thuộc về lớp chim
chui vào tay áo hoàng tử . Như vậy , để mệnh đề trên (gọi là p) là đúng thì :
- P = P1 Λ P2 ,
Tập E là tập gồm các loài chim.
Với P1 :A :={ Bồ câu , sẻ , Vàng Anh , Sáo sậu , Vịt trời }
Với P2 : B :={ Bồ câu , sẻ , Vàng Anh , Sáo sậu , chiền chiện ,Vịt trời }
Rõ P = P1 Λ P2 ; C = A Λ B
Mờ P = P1 Λ P2 ; Cm = Am Λ Bm
Qua ví dụ về : suy luận theo Logic rõ ta thấy mệnh đề P là chỉ đúng cho chim
Vàng Anh , nhưng theo Logic mờ thì mệnh đề P cũng thể hiện chim Vàng anh là có ưu
thế nhất , nhưng cũng có khả năng cho các loài chim khác . Sự đời là như vậy!
&2- Mệnh đề tương đương , mệnh đề kéo theo .
1- Khái niệm .
Tương đương (Chấp nhận) Kéo theo (Chấp nhận)
P q p ≡q p q p→q
Sai Sai Đúng Sai sai Đúng
Sai Đúng Sai Sai Đúng Đúng
Đúng Sai Sai Đúng Sai Sai
Đúng Đúng Đúng Đúng Đúng Đúng
Với hai : Mệnh đề p kết với tập A , mệnh đề q kết với tập B và mệnh đề kết với
A≡B sẽ thỏa mãn luật tương đương p ≡ q với thuật toán Logic tương đương :
( AV B¯ )Λ(A¯ V B)
Với hai :Mệnh đề p kết với tập A , mệnh đề q kết với tập B và mệnh đề kết với A
→ B sẽ thỏa mãn luật kéo theo p → q với thuật toán Logic kéo theo :
( A¯ V B)
Khi Xem p là mệnh đề điều kiện , còn q là kết quả thì p → q tương đương với
suy luận “ Nếu ... Thì ”
Như vậy trong kỹ thuật điều khiển , Mệnh đề p → q với p là điều kiện và q là
kết quả sẽ hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển “Nếu .... Thì ”
Nếu x là A Thì y là B . ( Nếu x thuộc A Thì y thuộc B )
2- Ví dụ : Xét 2 tập : A, B :
A = {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7} , B={y1,y2 ,y3 ,y4,y5,y6} ;(m - x và n- y)
Khi quan hệ giữa hai tập A và B là quan hệ Rõ theo luật R dưới đây :
R y1 y2 y3 y4 y5 y6
x1 0 1 0 0 0 0
x2 0 0 0 0 0 1
x3 1 0 0 0 0 0
x4 0 1 0 0 0 0
x5 0 0 1 0 0 0
x6 0 0 0 0 1 0
x7 0 0 1 0 0 0
Nếu x = x1 thuộc A Thì y = y2 thuộc B
Nếu x = x2 Thì y = y6
Nếu x = x3 Thì y = y1
Nếu x = x4 Thì y = y2
Nếu x = x5 Thì y = y3
Nếu x = x6 Thì y = y5
Nếu x = x7 Thì y = y3
- Khi quan hệ giữa hai tập A, B là quan hệ mờ như Rm dưới đây:
Rm y1 y2 y3 y4 y5 y6
x1 0.8 1 0.3 1 0.9 0.9
x2 0.2 0.9 1 0 0.6 1
x3 0.3 0.8 0.9 1 0.8 0
x4 0.5 0 1 1 0.8 0.9
x5 1 0.2 0.9 0.6 0 0.5
x6 0.6 0.8 1 1 0.8 1
x7 0.1 1 0 0.9 0.3 1
Nếu x=xi thuộc A Thì B : ={y1/xi,y2/xi , .... ym/xi} ; (i=1...m , y1 ... yn )
Nếu x=x1 Thì B : ={y1/0.8,y2/1 ,y3/0.3, y4/1,y5/0.9, y6/0.9} ;
Nếu x=x2 Thì B : ={y1/0.2,y2/0.9 ,y3/1, y4/0,y5/0.6, y6/1} ;
........................
Nếu x=x7 Thì B : ={y1/0.1,y2/1 ,y3/0, y4/0.9,y5/0.3, y6/1} ;
Nếu cho A là A‟ là tập con của A có dạng :
A’ : = {(x1/0.2), (x2/0.3), (x3/0.5),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0.8)} ,
Thì theo định nghĩa mệnh đề kéo theo mờ (p → q) được hiểu là :
Nếu x là A Thì y là B được xác định là :
μB(yj ) = Max [Min {μA(xi ), μB(yj /xi )}] ; γ x Є A và (i=1...m , j =1…n )
Như vậy ta tính được :
μB(y1) = Max[ min(0.2,0.8),min(0.3/0.2),min(0.5,0.3),min(1/0.5),min(0/1),min(0/0.6),min(0.8/0.1)]
μB(y1) = Max [ 0.2 , 0.2 , 0.3 , 0.5 , 0 , 0 , 0.1) = 0.5
μB(y2) = Max[ min(0.2,1),min(0.3/0.9),min(0.5,0.8),min(1/0),min(0/0.2),min(0/0.8),min(0.8/1)]
μB(y2) = Max [0.2 , 0.3 , 0.5 ,0 , 0 , 0 , 0.8] = 0.8
μB(y3) = Max[ min(0.2,0.3),min(0.3/1),min(0.5,0.9),min(1/1),min(0/0.9),min(0/1),min(0.8/0)]
μB(y3) = 1 μB(y4) = 1,μB(y5) = 0.8 ,μB(y6) = 0.9 ;
Phép lấy Max- Min tương ứng với phép nhân ma trận :
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 y1, y2 , y3 , y4, y5 , y6
.2 , .3 ,.5, 1, 0 , 0 , .8 .5 ,. 8, 1 , 1 , .8 , .9
Rm y1 y2 y3 y4 y5 y6
x1 0.8 1 0.3 1 0.9 0.9
x2 0.2 0.9 1 0 0.6 1
x3 0.3 0.8 0.9 1 0.8 0
x4 0.5 0 1 1 0.8 0.9
x5 1 0.2 0.9 0.6 0 0.5
x6 0.6 0.8 1 1 0.8 1
x7 0.1 1 0 0.9 0.3 1
Nhìn quan hệ kiểu nhân ma trận yj = x1i*Rm ij (bằng phép thay lấy tích số bằng
phép lấy MIN và tổng bằng phép lấy Max ở trên ) , ta thấy :
Nếu : A‟ = {(x1/0.2), (x2/0.3), (x3/0.5),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0.8)} ;
Thì : B‟ = {(y1/0.5), (y2/0.8), (y3/1),(y4/1),(y5/0.8),(y6/0.9)} ;
Ma trận trên cũng đúng cho trường hợp rõ :
Nếu A‟ = {(x1/0), (x2/0), (x3/0),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0)} ,
Thì : B‟ = {(y1/0), (y2/1), (y3/0),(y4/0),(y5/0),(y6/0)} = y2 ;
Nếu A là x4 Thì B là y2
- x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 y1, y2 , y3 , y 4, y5 , y6
0 , 0 , 0 , 1, 0 , 0 , 0 0 , 1, 0 , 0 , 0 , 0
R y1 y2 y3 y4 y5 y6
x1 0.8 1 0.3 1 0.9 0.9
x2 0.2 0.9 1 0 0.6 1
x3 0.3 0.8 0.9 1 0.8 0
x4 0.5 0 1 1 0.8 0.9
x5 1 0.2 0.9 0.6 0 0.5
x6 0.6 0.8 1 1 0.8 1
x7 0.1 1 0 0.9 0.3 1
Rõ ràng khi x= x4 thì y= y2
&3- Suy luận mờ và Luật hợp thành.
1- Khái niệm cơ sở .Suy luận mờ hay suy luận xấp xỉ (fuzzy reasoning or
approximate reasoning)là thủ tục suy luận để suy ra kết quả từ tập các qui tắc: Nếu ---Thì
theo một hay nhiều điều kiện .
2-Thủ tục suy luận mờ .
- Khái niệm trực quan hình học y=f(x) và ym=f(xm) (Vẽ hình !)
- Bây giờ ta có các tập Am := {x/µAm(x)} , qui tắc Rm và kết quả là
Bm := {x/µBm(y)} , như vậy :
µBm(y)} = Max[min {µA(x),µRm(y/x)}] ;
Dạng như là B = A*R ;
- Thủ tục suy luận theo qui tắc „Nếu--- Thì‟ :
Lấy ví dụ : „Nếu cà chua đỏ thì cà chua chín‟
Gán A là tập cà chua Đỏ , còn B là tập cà chua Chín thì :
Mệnh đề 1 (thực tế) : x là A
Mệnh đề 2 (qui tắc) : Nếu x là A thì y là B
Hệ quả : y là B
Thức tế thì khai thác ở khía canh : Nếu cà chua ít Đỏ Thì cà chua ít Chín , nghĩa là :
Mệnh đề 1 ( thực tế ) : x là A‟
Mệnh đề 2 (qui tắc) : Nếu x là A Thì y là B
Hệ quả : y là B‟
3- Suy luận mờ với luật hợp thành Max- Min .
Cho Am,A‟m và Bm cùng thuộc tập nền X và Y . Giả thiết luật kéo theo Am→Bm
được thể hiện như một quan hệ Rm trên XxY ,thì từ x là A‟ với luật x là A Thì y là B thì
sẽ có y là B‟ cho bởi :
µB’m(y)= Max[min {µA’(x),µRm(x,y)}] ;
- Trường hợp một qui tắc một điều kiện : Nếu x là A Thì Y là B .
Mệnh đề 1 (thực tế) : x là A’
Mệnh đề 2 (qui tắc kéo theo) : x là A Thì y là B
Hệ quả : y là B’
µB‟m(y) = Max[min {µA‟(x),µRm(x,y)}]
= Max[{µA‟(x)Λ µA(x)} ΛµB(y)]
= Max[min {µA‟(x)Λ µA(x)}= H
Cho nên : µB’m(y) = {H ΛµB(y)}
(vẽ hình !)
- - Trường hợp một qui tắc với nhiều điều kiện .
« Nếu x là A và y là B thì z là C »
Các mệnh đề là :
Mệnh đề 1 (thực tế ) :Nếu x là A’ và y là B’
Mệnh đề 2(qui tắc) : Nếu x là Ai và y là Bi thì z là Ci
Hệ quả (Kết luận ) : Z là C‟
- Trường hợp nhiều qui tắc nhiều điều kiện .
4- Ma trận hợp thành .
Theo luật „Nếu ….. Thì‟ và có thể hợp thành theo kiểu Max-Min hay Max-prod ,
ta có thể phát biểu : Nếu x thuộc A Thì y thuộc B và quan hệ này được thể hiện ở sơ đồ
khối như Hình dưới :
A := {x/µA(x)} B := {x/µB(x)}
Một cách suy luận tự nhiên , ta viết được :
A* R = B
Trong đó R là : Ma trận quan hệ giữa A và B .
Ở Logic rõ thì R là quan hệ rõ , còn ở Logic mờ là quan hệ mờ , dấu „* ‟ để chỉ
tác động của A vào R để tạo thành B .
Ở đây ta chỉ xét đơn giản :quan hệ mờ R với một điều kiện : x là A Thì y là B .
Về nguyên tắc : Khi cho biết A và quan hệ R thì ta xác định được B , ở đây ta giả
thiết :cho biết A và B hãy xác định quan hệ R .
Xét qua một ví dụ cụ thể :
Để điều khiển tốc độ xe máy , ta có thể dùng luật : Nếu tốc độ Chậm xuống Thì ta
Tăng tay ga lên ( Tốc độ chậm thì tăng ga – để tốc độ nhanh lên ) , quan hệ này cho bởi
hàm liên thuộc như hình dưới :
µA µB
Chậm Tăng
x y
Giả thiết : A := (x1/a1 ; x2/a2 ; x3/a3 ; x4/a4 ; x5/a5 ) Thì B := (y1/b1 ;y2/b2 ; y3/b3 ) .
Với qua hệ A* R = B , theo luật hợp thành mờ Max – Min , ta có :
µR (x1 ,y1 ) = Min (µA (x1),µB (y1 )) = Min (a1 ,b1) ;
µR (x1 ,y2) = Min (µA (x1) µB(y2 )) = Min (a1 ,b2) ;
µR (x1 ,y3) = Min (µA (x1) µB(y3 )) = Min (a1 ,b3) ;
µR (x2 ,y1) = Min (µA (x2) µB(y1)) = Min (a2 ,b1) ;
µR (x2 ,y2) = Min (µA (x2) µB(y2 )) = Min (a2 ,b2) ;
µR (x2 ,y3) = Min (µA (x2) µB(y3 )) = Min (a2 ,b3) ;
………………………………………………….
µR (x5 ,y1) = Min (µA (x5) µB(y1 )) = Min (a5 ,b1) ;
µR (x5 ,y2) = Min (µA (x5) µB(y2 )) = Min (a5 ,b2) ;
µR (x5,y3) = Min (µA (x5) µB(y3)) = Min (a5 ,b3) ;
- Ta có thể diễn đạt quan hệ trên bằng ma trận R như dưới đây :
R Y1 Y2 Y3
X1 (a1,b1) (a1,b2) (a1,b3)
X2 (a2,b1) (a2,b2) (a2,b3)
X3 (a3,b1) (a3,b2) (a3,b3)
X4 (a4,b1) (a4,b2) (a4,b3)
X5 (a5,b1) (a5,b2) (a5,b3)
Theo quan hệ R , ta có thế tính B= A*R
&4- Thủ tục suy luận mờ trong Toolbox Fuzzy
Rule : if x is A then y is B
Trong đó A , B là biến ngôn ngữ xác định bởi tập mờ trên tập cơ sở X,Y ( khoảng
cơ sở ) , Phần Nếu là phần tiền tố ( điều kiện) , phần Thì là phần kết luận .
Ví dụ : Tipper ( service ( excellent ) , food (delicious) , Tip (generous) .
Bảng suy luận If-Then như hình dưới :
- Thủ tục suy luận mờ theo 3 bứớc :
- Bước 1 : xác định giá trị mờ đầu vào cho mỗi luật (qui tắc ).
Giả thiết (Theo luật 1 ) thức ăn là Ngon ở mức 8 (food=8) thì µfood = 0.7)
- Bước 2 : Xác định tổ hợp các điều kiện .Ở đây là 2 điều kiện :Nếu phục vụ là
Tuyệt Hoặc thức ăn là Ngon .Phần phục vụ Excellent có độ 3 thì µe =0 ,còn
µF = 0.7 , vậy Hoặc giũa 2 giá trị này là :0V0.7 = 0.7 .
- Bước 3 : Tìm kết quả (Phần Thì ) cho một luật (miền giá trị- xem hình vẽ ) .
- Bước 4 : Hợp các luật lại (Mỗi luật đã có một hàm liên thuộc kết quả), bây giờ cho hợp
lại sẽ được Hàm liên thuộc đầu ra cuối cùng như Hình trên ( Result of aggregation)
&3- Suy luận mờ và Luật hợp thành.
1- Khái niệm cơ sở .
What are Fuzzy Interference Systems? : Suy luận mờ (Fuzzy Inference) là quá
trình công thức hoá ánh xạ từ tập đầu vào thành tập đầu ra bằng cách dùng Fuzzy logic .
2- Thủ tục suy luận mờ .
Quá trình này liên quan đến : Hàm liên thuộc , Thao tác logic , Luật Nếu -Thì . Có 2 kiểu
suy luận mờ được dùng ở đây , đó là : Kiểu Mamdani và Kiểu Sugeno .
Suy luận mờ kiểu Mamdani là kiểu chung nhất ( Do Mamdani nêu ra năm 1975) .
A- Suy luận mờ kiểm Mamdani :
Ví vụ Dinner for Two :
- Hình 11 .
Làm theo 3 bước :
- Mờ hoá đầu vào(fuzzify Hình 12)
- Áp dụng thao tác mờ ( Apply Fyzzy Operator) : Dùng các thao tác logic ( AND ,
OR) . Trong Toolbox thì AND dùng : Min, Prod , OR dùng : Max , Probabilistic –probor
(Probor(a,b) = a +b- ab) , Ở ví dụ này Tiền tố dùng 3 luật và dùng OR
Hình 12
- - Appy Implication Method ( Tìm hàm liên thuộc đầu ra ) : Lưu ý có thể cài đặt
trọng số cho mỗi luật : Tìm hàm liên thuộc đầu ra cho mỗi luật khi đã biết giá trị hàm liên
thuộc đầu vào . .
Hình 13
- Phối hợp đầu ra : Toolbox giới thiệu 3 dạng : Max , probor , Sum ( Cộng đơn
giản)
Hình 14
- Giả mờ : Trọng tâm , điểm giữa max , Lớn nhất của Max , nhỏ nhất của Max
Hình 15
Đồ thị suy luận mờ . Hình 16
Bài – Suy luận mờ kiểu Sugeno- Type Fuzzy Inference
&1- What is Sugeno-Type Fuzzy Interference ?
Quá trình trình bày ở trên là suy luận kiểu Max-Min hay gọi là suy luận mờ
Mamdani , ở đây ta khảo sát về suy luận mờ Sugeno hay thường gọi là suy luận mờ
Takagi-Sugeno-Kang - đây là công trình được đề xuất bằng các giả trên vào năm 1986 .
Phần Nếu là không thay đổi : (Mờ hoá đầu vào và thao tác tính toán tổ hợp đầu vào thì
như Mamdani) , Phần Thì là khác nhau : Hàm liên thuộc đầu ra của Sugeno thì hoặc là
Hằng số hoặc là Hàm tuyến tính .
Luật suy luận trong mô hình Sugeno là :
If input 1 = x and Input 2 = y , then Output is z = ax + by + c
Khi mô hình Sugeno ở cấp zero thì z = c ( nghĩa là a=b=0)
Mức đầu ra zi của mỗi một luật có trọng số wi
Ví dụ dùng thao tác AND,2 đầu vào x , y thì trọng số wi = AND Method(F1(x),F2(y))
Trong đó F1(x) ,F2(y) là hàm liên thuộc của đầu vào x và y .
Đầu ra cuối cùng của hệ là trung bình trọng số của tất cả các luật đầu ra :
Thao tác tính toán của luật Sugeno như hình 10 dưới đây :
- Hình 10
Ưu điểm suy luận Sugeno :
- Rất hiệu quả cho tính toán
- Dùng cho kỹ thuật điều khiển tuyến tính .
- Dùng cho kỹ thuật điều khiển tối ưu và thích nghi .
- Thích hợp cho toán phân tích – Đảm bảo sự liên tục Mặt đầu ra.
Ưu điểm của Mamdani :
-Trực giác – Được dùng rộng rãi
- Phù hợp suy nghĩ đầu vào con người (Human Input)
-----------------------------------------------------------------------------
Bài giảng 3 : Bộ Điều khiển mờ .
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần
&1- Khái niệm và Sơ đồ khối chức năng bộ điều khiển mờ .
Được dùng : - Hệ điều khiển phi tuyến ,
-Hệ thiếu thông tin : vào và ra .
- Hệ không có mô hình toán
Sơ đồ khối chức năng của bộ ĐKM :
- &2- Mờ hóa (Fuzzifiers)
- Biến đổi từ không gian rõ không gian mờ : Từ giá trị rõ sang giá trị mờ
- Việc mờ hóa góp phần khử nhiễu .
- Đơn giản cho tính toán .
Thường con họn các hàm liên thuộc mờ hóa sau :
+ Đơn trị (Singleton).µA(x) = { 1 nếu x= x‟
0 nếu x ≠ x‟
+ Mờ hóa tuyến tính : Hàm liên thuộc hình tam giác hay hình thang
µA(x,a,b,c) = max(min[x-a/b-a ,c-x/c-b)],0) ;
µA(x,a,b,c,d) = max(min[x-a/b-a ,1,d-x/d-c],0) ;
Hình tam giác :
- Hình thang :
+ Nhóm hàm phi tuyến :
- Hình chuông :
- Hàm sigmoid :
- &3- Giải mờ (Defuzzifiers).
3.1- Ý nghĩa của giải mờ : Đó là việc tìm điểm đại diện y ( thuộc tập cơ sở V) từ
tập mờ kết quả B‟ sau quá trình suy luận xấp xỉ „Nếu … Thì ‟ . Điểm đại diện y phải đạt
các yêu cầu :
. Sự hợp lý của kết quả .
. Tính toán đơn giản .
. Tính liên tục ( sự thay đổi nhỏ trong B‟ chỉ làm thay đổi nhỏ kết quả giải
mờ ) .
3.2-Các phương pháp thường dùng :
+ Phương pháp cực đại .
+ Phương pháp trọng tâm .
+ Phương pháp trung bình tâm.
- 3.2.1- Phương pháp cực đại :
- Xác định miền chứa giá trị đầu ra : Đó là miền G mà giá trị y có hàm liên
thuộc đạt giá trị cực đại : G := {y thuộc Y|µB‟(y) = max} .
- Xác định y từ miền G .(Trung bình , Cận trái , Cận phải)
3.2.2- Phương pháp trọng tâm .
3.2.3- Phương pháp trung bình tâm .
&4- Khối luật mờ : Đó là If ---- Then , có dạng cụ thể là :
Ru(1) = Nếu x1 là A11 Và ...Và xn là A n1 Thì y là B1 ;
Hoặc : Ru(1) = Nếu x1 là A11 Hoặc ...Hoặc xn là A n1 Thì y là B1 ;
.............................................
(Hình 4 vào :X1,X2,X3,X4 và 3 ra Y1,Y2,Y3)
Xây dựng theo kiến thức người thiết kế , theo kinh nghiệm chuyên gia và điều
kiện thực tế .
& 5-Khối hợp thành .
Thường thì dùng Max- Min(Mamdani) hay Sugeno để tính luật Hợp thành .
&6- Hệ thống mờ như một bộ xấp xĩ vạn năng
1- Ý nghĩa : Cho 1 hàm thưc liên tục g(x) trên nền U , có thể tìm được một hệ
mờ f(x) để : Sup|f(x)-g(x)| ≤ ε ; ε >0 , x€ U .
2- Một số chú ý : Định nghĩa hàm liên thuộc hình thang :
-I(x) , với x€ U .
µ(x,a,b,c,d,H) = - H , với x€ (b,c) .
-D(x) , với x€ (c,d) .
-0 ,với x€ R- (a,d) .
3- Xác định f(x) xấp xỉ g(x) :
Giả thiết g(x) có 1 tín hiệu vào thuộc tập nền U =[α, β] thuộc tập số thực R , lúc
đó hệ mờ f(x) cũng có một tín hiệu vào X1 .
-Nếu g(x) là hàm khả vi thì cần tìm f(x) để :
||g-f|| ≤ || dg/dx||h ≤ ε ;
Trong đó : ε -là sai số đã cho .
h- là gia số của biến mờ ( giá trị cụ thể có thể lấy khoảng cách
tâm giữa 2 hàm liên thuộc gần nhau nhất ). Nếu chọn hàm liên thuộc kiểu tam giác thì có
thể tính :
hi = | ei+1 - ei | với ei+1 và ei tâm của hàm liên thuộc thứ i+1 và i .
-Số lượng giá trị mờ N (số lượng hàm liên thuộc) trong miền xác định của x là từ
α đến β có thể tính :
N= (β - α )h +1 ;
|| dg/dx||- là chuẩn vô cùng của đạo hàm của g(x) .
-Luật mờ : Nếu xi là Ai Thì y là Bi .
Y được chọn bằng Bi là : yi = gi(ei)
Hệ mờ f(x) có thể tính toán theo giải mờ trung bình tâm :
f(x) = (∑µAi ×gi )/ (∑µAi ) ; (1)
Trong đó : µAi là chiều cao của hàm liên thuộc với giá trị mờ Ai ;
x là giá trị đầu vào ứng với Ai .
Dựa theo (1) ta tính được hệ mờ f(x) xấp xỉ hàm 1 biến g(x)
- Ví dụ :cho g(x) = sin(x) xác định trong khoảng U=[-3,3] , tìm hệ mờ f(x) xấp xỉ g(x) với
sai số ε = 0,2 .
Cách làm :
+ Tính số lượng giá trị mờ N(chính là số lượng các hàm liên thuộc N ) và khoảng
cách giữa tâm các hàm liên thuộc h .Dựa theo định nghĩa : ||g-f|| ≤ || dg/dx||h ≤ ε ;
Ở đây đã cho : ε = 0,2 ;
Tính || dg/dx|| = || dsin(x)/dx|| =|| cos(x)|| = 1 ;
Khoảng cách h là : || dg/dx||h ≤ ε → 1.h = 0,2 → h =0,2 ;
Số giá trị mờ là : N = (β - α )h +1 = 1+(3- (-3))/0,2 = 31 ;
Các hàm liên thuộc (giá trị mờ biến vào ) được tính (xem Hình vẽ) :
µA1 =(x,-3,-3,-2.8) và µA31 =(x,+2.8,3,3) ;
Các giá trị trung gian : µAi =(x,ei-1,ei ,ei+1) , ei = -3+0,2(i-1) với i = 2,3,…,30
+ Hệ mờ f(x) :
f(x) = (∑µAi ×gi )/ (∑µAi ) = (∑131 µAi ×sin(ei)/ (∑131 µAi ) ;
Hình vẽ :…..
&7- Cách xây dựng bộ điều khiển mờ dùng Fuzzy Toolbox
Câu hỏi ôn tập :
1)Trình bày sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ cơ bản .
2)Giải thích khâu : mờ hóa , giải mờ , hợp thành và luật mờ .
3)Trình bày các luật hợp thành bằng các hình vẽ hàm liên thuộc .
4)Ý nghĩa của hệ mờ xấp xỉ hàm . Cho ví dụ .
5)Cách xây dựng một bộ điều khiển mờ bằng cách dùng hộp công cụ logic mờ
trong MATLAB .
-------------------------------------------------------------------------------
Bài giảng 4 : Một số ví dụ về ứng dụng bộ điều khiển mờ .
GS-TS Nguyễn Trọng Thuần
&1- Bộ điều khiển mờ cho máy điều hòa không khí .
&2 – Bộ điều khiển mờ cho máy giặt .
Câu hỏi : Trình bày cách xây dựng bộ điều khiển mờ cho máy điều hòa không khí
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phần 2
MẠNG NƠRON ( NEURAL NETWORK )
Bài giảng 1
Khái niệm về mạng Nơron .
&1- Đặt vấn đề :
Mạng nơron là tổ hợp của các phần tử đơn giản làm việc song song , những phần
tử này là được gợi ý bởi hệ thống nơron sinh học . Về bản chất thì chức năng mạng được
xác định bởi độ rộng sự kết nối giữa các phần tử . Ta có thể luyện một mạng nơron để
thực hiện hàm (chức năng) riêng bằng cách chỉnh định các trọng số liên kết giữa các
phần tử .
Nói chung thì các mạng nơron là được rèn luyện ( được chỉnh định)và như vậy
với một đầu vào riêng biệt sẽ đưa đến một đầu ra có một tiêu chí xác định . Hình 1 dưới
đây mô tả khái quát về luyện mạng . Ở đây mạng được luyện dựa theo cách so sánh đầu
nguon tai.lieu . vn
