Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 4 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Ghi chó ⁄i sŁ, gi£i t‰ch v øng döng Nguy„n Thà Nhung Bº mæn To¡n - ⁄i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 48 Ghi chó Ch÷ìng IV Ph†p t‰nh vi ph¥n h m mºt bi‚n Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b‹ng trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ Mæ h…nh to¡n kinh t‚ Nhœng kh¡i ni»m trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ Mæ h…nh to¡n kinh t‚ l mæ h…nh kinh t‚ ÷æc tr…nh b y b‹ng ngæn ngœ to¡n håc. Cæng thøc cıa mæ h…nh To¡n kinh t‚: gçm c¡c ⁄i l÷æng ành l÷æng v c¡c h» thøc to¡n håc (ph÷ìng tr…nh v b§t ph÷ìng tr…nh) li¶n h» giœa chóng. V‰ dö: Qd a bP Rpa;b ¡ 0q; (1) Qs c dP Rpc;d ¡ 0q; (2) vîi R l l÷æng m÷a. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b‹ng trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ Mæ h…nh to¡n kinh t‚ Nhœng kh¡i ni»m trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ Bi‚n l mºt ⁄i l÷æng m º lîn câ th” thay Œi, hay l mºt ⁄i l÷æng m câ th” nh“n nhi•u gi¡ trà kh¡c nhau. Bi‚n nºi sinh l bi‚n m gi¡ trà cıa chóng t…m ÷æc tł mæ h…nh. Bi‚n ngo⁄i sinh l bi‚n m gi¡ trà cıa chóng ÷æc xem l tçn t⁄i b¶n ngo i mæ h…nh v º lîn ch¿ ÷æc x¡c ành khi dœ li»u ÷æc cho tr÷îc. H‹ng sŁ l ⁄i l÷æng khæng thay Œi v do â Łi l“p vîi bi‚n. Tham sŁ l ⁄i l÷æng ÷æc gi£ sß ” bi”u di„n h‹ng sŁ cho tr÷îc nh÷ng khæng ÷æc g¡n mºt gi¡ trà cö th” m câ th” nh“n b§t k… mºt gi¡ trà n o. Nh“n x†t: Bi‚n ngo⁄i sinh l bi‚n ºc l“p, bi‚n nºi sinh l bi‚n phö thuºc v o tham sŁ v bi‚n ngo⁄i sinh. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b‹ng trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ Mæ h…nh to¡n kinh t‚ Mºt sŁ bi‚n th÷íng g°p trong kinh t‚ K‰ hi»u T¶n T.Anh P Price Profit C Cost C Consumtion L Labour T¶n T.Vi»t Gi¡ Læi nhu“n Chi ph‰ Ti¶u dòng Lao ºng K‰ hi»u T¶n T.Anh Q Quantity R Revenue Y Income T Tax K Capital T¶n T.Vi»t S£n l÷æng Doanh thu Thu nh“p Thu‚ VŁn Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b‹ng trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ C¥n b‹ng Nhœng kh¡i ni»m v• c¥n b‹ng trong mæ h…nh To¡n kinh t‚ Tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng l mºt tr⁄ng th¡i Œn ành m nhâm c¡c bi‚n sŁ trong mæ h…nh ⁄t ÷æc. Do tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng l Œn ành n¶n ph¥n t‰ch c¥n b‹ng gåi l ph¥n t‰ch t¾nh. So s¡nh t¾nh l so s¡nh hai tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng cô v mîi vîi nhau v do hai tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng n y l t¾nh n¶n gåi l so s¡nh t¾nh. i•u ki»n c¥n b‹ng l ph÷ìng tr…nh mæ t£ cho vi»c ⁄t ÷æc c¥n b‹ng. Hai i•u ki»n c¥n b‹ng quen thuºc nh§t trong kinh t‚ l Qd Qs pl÷æng cƒu = l÷æng cungq; v S I pti‚t ki»m = ƒu t÷q; lƒn l÷æt l c¥n b‹ng cıa mæ h…nh thà tr÷íng v c¥n b‹ng cıa thu nh“p quŁc d¥n trong tr÷íng hæp ìn gi£n nh§t. T…m tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng trong mæ h…nh l t…m t“p c¡c gi¡ trà cıa bi‚n nºi sinh thäa m¢n i•u ki»n c¥n b‹ng cıa mæ h…nh. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b‹ng trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ C¥n b‹ng Tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng trong mæ h…nh thà tr÷íng ìn V‰ dö 1: Cho mæ h…nh thà tr÷íng ìn sau: Qd a bPpa;b ¡ 0q; Qs c dPpc;d ¡ 0q; trong â Qd;Qs;P l l÷æng cƒu, l÷æng cung v gi¡ b¡n cıa h ng hâa, a;b;c;d l c¡c tham sŁ. a. X¡c ành bi‚n nºi sinh, bi‚n ngo⁄i sinh v tham sŁ trong mæ h…nh. b. Gi£i th‰ch i•u ki»n c¡c tham sŁ trong mæ h…nh. c. T…m tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng hay nghi»m c¥n b‹ng cıa mæ h…nh. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b‹ng trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ C¥n b‹ng Tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng trong mæ h…nh thà tr÷íng hai h ng hâa V‰ dö 2: T…m nghi»m c¥n b‹ng cıa mæ h…nh thà tr÷íng hai h ng hâa bi‚t h m cung v h m cƒu ÷æc cho bði: Qd1 10 2P1 P2 Qs1 2 3P1 Qd2 15 P1 P2 Qs2 1 2P2 Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 8 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b‹ng trong mæ h…nh to¡n kinh t‚ C¥n b‹ng Tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng trong mæ h…nh thu nh“p quŁc d¥n V‰ dö 3: T…m nghi»m c¥n b‹ng cıa mæ h…nh thu nh“p quŁc d¥n sau: Y C I0 G0 C pY Tq p ¡ 0;0 1q; T Y p ¡ 0;0 1q trong â, Y l thu nh“p quŁc d¥n, C l ti¶u dòng cıa c¡c hº gia …nh cho h ng hâa v dàch vö, T l thu‚, Y T ÷æc gåi l thu nh“p kh£ döng. I0 l l÷æng ƒu t÷, G0 l chi ti¶u cıa ch‰nh phı. a. X¡c ành bi‚n nºi sinh, bi‚n ngo⁄i sinh, tham sŁ trong mæ h…nh. b. Gi£i th‰ch i•u ki»n cıa c¡c tham sŁ trong mæ h…nh. c. T…m thu nh“p quŁc d¥n c¥n b‹ng. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 48 Ghi chó ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n v c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n Kh¡i ni»m ⁄o h m Gi£ sß h m sŁ y f pxq x¡c ành tr¶n kho£ng pa;bq. Cho x0;x P pa;bq, khi bi‚n sŁ thay Œi tł gi¡ trà x0 tîi gi¡ trà mîi x, º thay Œi ÷æc o bði hi»u x x0; Hi»u sŁ x x x0, ch¿ l÷æng thay Œi gi¡ trà cıa x ÷æc gåi l sŁ gia cıa Łi sŁ. Khi x thay Œi tł gi¡ trà ban ƒu x0 tîi gi¡ trà mîi px0 xq Gi¡ trà cıa h m sŁ y f pxq thay Œi tł f px0q tîi f px0 xq. Hi»u sŁ f pxq f pxqf px0q f px0 xqf px0q, ch¿ l÷æng thay Œi t÷ìng øng cıa y, ÷æc gåi l sŁ gia cıa h m sŁ T¿ sŁ y f px0 xq f px0q x x bi”u di„n tŁc º thay Œi trung b…nh cıa bi‚n sŁ y khi bi‚n sŁ x thay Œi tł x0 ‚n x. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 48 Ghi chó ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n v c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n Kh¡i ni»m ⁄o h m ành ngh¾a Cho h m sŁ y f pxq x¡c ành tr¶n kho£ng pa;bq v x0 P pa;bq. N‚u giîi h⁄n lim y lim f px0 xq f px0q xÑ0 xÑ0 tçn t⁄i v hœu h⁄n th… giîi h⁄n n y ÷æc gåi l ⁄o h m cıa h m sŁ y f pxq t⁄i x0. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 48 Ghi chó ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n v c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n Kh¡i ni»m ⁄o h m Chó þ: Khi x dƒn tîi 0, ta k‰ hi»u x l dx, v gåi l mºt ⁄i l÷æng væ còng b†, tøc l mºt ⁄i l÷æng c ng ng y c ng dƒn tîi 0 nh÷ng khæng bao gií b‹ng 0. Khi x l mºt ⁄i l÷æng væ còng b† th… y t÷ìng øng công l mºt ⁄i l÷æng væ còng b† v ta k‰ hi»u l dy. Nh÷ v“y, tł ành ngh¾a ⁄o h m ta th§y ⁄o h m cıa h m sŁ y f pxq t⁄i x0 ch‰nh l t¿ sŁ dx . ⁄o h m cıa y f pxq t⁄i x x0 ÷æc k‰ hi»u l f 1px0q ho°c dy (dx |x x0). Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 48 Ghi chó ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n v c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n Mºt sŁ t‰nh ch§t cıa ⁄o h m ành l‰ N‚u h m sŁ y f pxq câ ⁄o h m t⁄i x0 th… f pxq s‡ li¶n töc t⁄i x0. ành l‰ Cho y f pxq l h m sŁ câ ⁄o h m tr¶n pa;bq. Khi â N‚u f 1px0q ¡ 0 th… f pxq çng bi‚n xung quanh l¥n c“n cıa i”m x 0. N‚u f 1px0q 0 th… f pxq nghàch bi‚n xung quanh l¥n c“n cıa i”m x 0. N‚u f 1pxq ¡ 0 th… f pxq çng bi‚n tr¶n pa;bq. N‚u f 1pxq 0 th… f pxq nghàch bi‚n tr¶n pa;bq. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 48 Ghi chó ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n v c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ⁄o h m v c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ⁄o h m v kh¡i ni»m c“n bi¶n trong kinh t‚ Trong kinh t‚ ta th÷íng sß döng kh¡i ni»m c“n bi¶n, v‰ dö chi ph‰ c“n bi¶n, s£n ph`m c“n bi¶n theo lao ºng, xu h÷îng ti¶u dòng c“n bi¶n, ....Theo ành ngh¾a gŁc th… þ ngh¾a cıa "c“n bi¶n" trong chi ph‰ c“n bi¶n l chi ph‰ bä ra khi s£n xu§t th¶m mºt ìn và s£n ph`m, hay trong s£n ph`m c“n bi¶n theo lao ºng l l÷æng s£n ph`m t«ng th¶m khi sŁ lao ºng ƒu v o t«ng th¶m mºt. X†t theo ngæn ngœ to¡n håc, n‚u vi‚t h m s£n xu§t d÷îi d⁄ng Q f pLq th… h m s£n ph`m c“n bi»n theo lao ºng ÷æc vi‚t th nh MPL f pL 1q f pLq L ; ð ¥y, L 1 v Q f pL 1q f pLq. Nguy„n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ⁄i SŁ v Gi£i t‰ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 48 Ghi chó ⁄o h m cıa h m mºt bi‚n v c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ⁄o h m v c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ⁄o h m v kh¡i ni»m c“n bi¶n trong kinh t‚ ” thu“n ti»n cho vi»c t‰nh to¡n, thay v… cho L 1 ta cho L Ñ 0 v khi â MPL dQ f 1pLq: Nhœng ph¥n t‰ch tr¶n cho ta mð rºng kh¡i ni»m c“n bi¶n qua ành ngh¾a sau: ành ngh¾a Trong to¡n kinh t‚ khi • c“p ‚n kh¡i ni»m c“n bi¶n tøc l chóng ta • c“p ‚n kh¡i ni»m ⁄o h m. ... - tailieumienphi.vn