Xem mẫu
- TRƯỜNG THPT XUYÊN MỘC
TỔ TOÁN
Kính Chào Quý Thầy Cô
- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Định lí Vi-ét
Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương
trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi
chúng thỏa mãn các hệ thức
b c
x1 + x 2 = - và x1.x 2 =
a a
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Ví dụ 1
1) Nhẩm nghiệm của phương trình sau: -5x2 + 3x + 2 = 0
2) Phân tích đa thức f(x) = -5x2 + 3x + 2 thành nhân tử.
Giải
1) -5x2 + 3x +2 = 0 (1)
2
Phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = 1 ; x 2 = -
5
2) Ta có đa thức f(x)= -5x2 + 3x + 2 có hai nghiệm là 1
2 2
và nên f(x) = -5(x -1)(x + )
5 5
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.
+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một
c
nghiệm x1= 1, còn nghiệm kia là x2 =
a
+ Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một
c
nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2 =
a
2) Phân tích đa thức thành nhân tử
Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 và
x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử
f(x) = a(x – x1)(x – x2)
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
2) Phân tích đa thức thành nhân tử
3) Tìm hai số khi biết tổng và tích
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là
các nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P 0
Ví dụ 2:
Một bức tranh có dạng hình chữ nhật, có chiều dài
a(m), chiều rộng b(m). Tìm a và b biết diện tích và
chu vi của bức tranh lần lượt là: 156m2, 50m.
- Chu vi : 50m
Diện tích : 156m2
Tìm a, b ?
b(m)
Giải: a(m)
(a b).2 50 a b 25
Ta có:
a.b 156 a.b 156
Khi đó: a và b là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 25x + 156 = 0 (1)
Pt (1) có hai nghiệm là 13 và 12 nên
chiều dài là a =13(m), chiều rộng là b =12(m)
- Cho phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 (1).
Làm thế nào để biết dấu các nghiệm của pt (1)?
Có cách nào khác
để biết dấu các
nghiệm của pt bậc
hai hay không?
- THẢO LUẬN
Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm
x1, x2 (x1 x2). Đặt S = x1 + x 2 = - b vaøP = x1.x 2 = c
a a
- Tìm điều kiện của P để phương trình có
Nhóm 1
hai nghiệm trái dấu
- Tìm điều kiện của P để phương trình có
Nhóm 2
hai nghiệm cùng dấu
Nhóm 3
- Tìm điều kiện của P và S để phương
trình có hai nghiệm dương
- Tìm điều kiện của P và S để phương
Nhóm 4
trình có hai nghiệm âm
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Ví dụ 3:
Không giải phương trình, hãy xét dấu các nghiệm
phương trình sau (nếu có)
1) 2x2 + x – 2 = 0
2) 4x2 + 7x + 4 = 0
Giải
1) Ta có P = -1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm
trái dấu.
2) Ta có = -15 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1).
P 0 PT có hai nghiệm trái dấu
0
P 0
PT có hai nghiệm dương
S 0
0
P 0
PT có hai nghiệm âm
S 0
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1).
+ PT có hai nghiệm trái dấu P 0
0
+ PT có hai nghiệm dương P 0
S 0
0
+ PT có hai nghiệm âm P 0
S 0
Chú ý: Nếu P>0 thì phải tính (hoặc ’) để xem
phương trình có nghiệm hay không rồi mới
tính S để xác định dấu các nghiệm.
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Ví dụ 4: Cho phương trình x2 – 2x + m – 2 = 0
1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
phân biệt
Giải
1) Phương trình có hai nghiệm trái dấu P
- Cho phương trình
2x4 + 3x2 – 1 = 0 (1)
Không giải phương trình,
hãy xét xem phương trình
(1) có bao nhiêu nghiệm?
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
5) Xác định số nghiệm của phương trình trùng
phương
Cho phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Đặt t = x2 với t 0
Phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)
Khi đó: Dựa vào số nghiệm và dấu các nghiệm của
phương trình (2) ta suy ra được số nghiệm của
phương trình (1).
- ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Ví dụ 5: Cho phương trình 2x4 2(1 3)x2 (2 3) 0 (1)
Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình (1)
có bao nhiêu nghiệm?
Giải:
Đặt t=x2 (t0)
Phương trình (1) trở thành: 2t 2(1 3)t (2 3) 0 (2)
2
Phương trình (2) có P 2(2 3) 0 nên có hai
nghiệm trái dấu.
Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương duy nhất.
Nên phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
- TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau:
Câu 1: Phương trình ( 2 3)x2 3x 1 0
Sai rồi
A. Có hai nghiệm dương Đúng rồi
B. Có hai nghiệm trái dấu
C. Có hai nghiệm âm
Sai rồi D. Vô nghiệm rồi
Sai
Câu 2: Phương trình: 3x 4 6x 2 2 0
Sai rồi
A. Có bốn nghiệm Đúng rồi
B. Có ba nghiệm
Sai rồi
C. Có hai nghiệm D. Vô nghiệmrồi
Đúng
- TRẮC NGHIỆM
Câu 3: Kết quả phân tích f(x)=3x2-7x+4 thành nhân tử là
4 4
A. (x - 1)(x rồi )
Sai - Sai rồi
B. 3(x +1)(x + )
3 3
4
C. (x -1)(3xrồi
Đúng - 4) Sai rồi
D. 3(x +1)(x - )
3
Câu 4: phương trình x2-4x+m-1=0 có hai nghiệm cùng
dấu khi:
A. 1
- CỦNG CỐ Xét PT có hai nghiệm trái dấu P < 0
dấu các
Xác định
nghiệm 0
0
số nghiệm
của PT PT có hai nghiệm dương P
của PT 0
S
bậc 2
trùng
phương 0
ỨNG DỤNG PT có hai nghiệm âm P 0
ĐỊNH LÍ S 0
VI-ÉT
CHÂN THÀNH CÁM ƠN
Nhẩm QUÝ THẦY CÔ VÀ TẤT CẢ biết
nghiệm Phân tích Tìm 2 số
PT bậc 2 Thành nhân tử tổng và tích
CÁC EM HỌC SINH.
nguon tai.lieu . vn
