- Trang Chủ
- Cơ khí - Chế tạo máy
- BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT (ĐẶNG VĂN HÒA- PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Chương 2: Động học và động lực học (tiếp theo)
Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
BÀI GIẢNG
CƠ KỸ THUẬT
KHOA CƠ KHÍ
GIẢNG VIÊN : ĐĂNG VĂN HOA
̣ ̀
- 3.5 UỐN NGANG PHẲNG
3.5.1 Khái niệm – Nội lực – Biểu đồ nội
lực:
SLIDE 1
- Thanh chịu uốn khi trục thanh bị cong dưới tác dụng
của ngoại lực.
Ngoại lực tác dụng gồm:
- Lực tập trung, lực phân bố có đường tác dụng vuông
góc với trục thanh.
- Ngẫu lực, mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục.
Mặt phẳng đối xứng chứa các ngoại lực tác dụng như
trên gọi là mặt phẳng tải trọng của thanh.
Dưới tác dụng của ngoại lực nằm trong mặt phẳng tải
trọng trục thanh bị uốn cong đi nhưng vẫn nằm trong
mặt phẳng đối xứng. Thanh ấy gọi là thanh ch ịu uốn
ngang phẳng
SLIDE 2
- 2. Nội lực trong dầm uốn ngang phẳng
Dùng phương pháp mặt cắt:
q q
P P
m m
Q
m Mx m
Xét một thanh chịu uốn như hình vẽ. Dùng m ột m/c b ất kỳ
cắt thanh làm hai phần. Xét sự cân bằng của phần thanh
bên trái. Để cân bằng nội lực trên mc ngang phải h ợp
thành một lực Q đặt tại trọng tâm mặt cắt, ngược chiều
và có trị số bằng P. Nội lực Q ấy gọi là lực cắt .
SLIDE 3
- Nhưng (P,Q ) lại tạo ra một ngẫu lực, để cân bằng trên
m/c phải tạo ra một mômen cân bằng với ngẫu lực ấy.
Mômen ấy gọi là mômen uốn nội lực, ký hiệu MX. Trên
mọi m/c ngang của thanh chịu uốn bao giờ ta cũng có hai
thành phần nội lực là Q và MX.
Vậy: Dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên mọi m/c ngang
của nó nội lực chỉ có hai thành phần là : Q và Mx
Quy ước dấu: Xét một đoạn dầm cân bằng khi uốn.
Nếu ngoại lực có xu hướng làm đoạn dầm ấy quay thuận
Q > 0 và ngược lại .Mx >0 khi
chiều kim đồng hồ thì:
ngoại lực làm thớ dưới chịu kéo.
SLIDE 4
- P
P
Q
Q
Q>0 Q 0 P
P
P P
MX < 0
SLIDE 5
- 3. Biểu đồ nội lực (lực cắt Q và mô men uốn Mx)
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực trên mọi mc
ngang theo suốt chiều dài thanh gọi là biểu đồ n ội lực.
Cách vẽ biểu đồ nội lực như sau
1. Kẻ 1 đường thẳng song song với trục thanh.
2. Xác định các phản lực liên kết.
3. Chia dầm thanh nhiều đoạn
4. Xác lập biểu thức giải tích của Q và MX theo trục Z cho
mc bất kỳ trong từng đoạn, sau đó tính Q và MX cho từng
đoạn.
SLIDE 6
- 5. Vẽ biểu đồ Q và MX, các giá trị Q và MX lấy vuông góc
với trục dầm theo một tỉ lệ xích nhất định với quy ước
như sau:
Lực cắt Q > 0: đặt phía trên đường chuẩn và
Q< 0 đặt phía dưới.
Mômen Mx > 0 đặt phía dưới đường chuẩn và
Mx < 0 đặt phía trên.
Trên biểu đồ, mômen uốn luôn được vẽ về phía thớ chịu
kéo của dầm.
6. Ghi các giá trị của Q và Mx lên biểu đồ.
SLIDE 7
- Chú ý: *Q > 0 Vẽ bên trên đường chuẩn, Q < 0 vẽ dưới
đường chuẩn. Có nghĩa là lực Q có chiều dương hướng lên
trên
* Mx > 0 vẽ về phía thớ dầm chịu kéo, Mx < 0
vẽ về phía thớ chịu nén. Như vậy trục M có chiều dương
hướng xuống dưới
Ví dụ: Tính và vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho như hình vẽ
SLIDE 8
- 3.5.2 Biến dạng - Ứng suất pháp – Mômen chống uốn
1. Biến dạng :
Xét một thanh thẳng có m/c ngang hình ch ữ nh ật. Tr ước
khi thanh chịu lực, ở hai mặt bên của thanh ta k ẻ:
- Các đường thẳng song song với trục và cách đều nhau
biểu thị cho các thớ dọc.
- Các đường thẳng vuông góc với trục và cách đều nhau
biểu thị cho các mặt cắt.
Các đường này tạo thành các ô lưới hình chữ nhật nhỏ
đều đặn.
SLIDE 9
- m
m
m
m
Tác dụng vào thanh mômen uốn ở hai đầu thì thanh bị
biến dạng, ta thấy:
Những đường kẻ song song trở thành những đường cong
đồng dạng với trục thanh đã bị uốn
SLIDE 10
- Coi như biến dạng bên trong tương tự biểu hiện bên
ngoài, ta có các kết luận sau:
1. Trước và sau khi biến dạng m/c ngang vẫn phẳng và
vuông góc với trục dầm .
2. Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên
nhau, cũng không đẩy xa nhau.
3. Phân cách giữa hai lớp co và dãn có một lớp chiều dài
không đổi gọi là lớp trung hoà.
Giao tuyến giữa lớp thớ trung hòa với m/c ngang gọi là
đường trung hoà của m/c ngang.
SLIDE 11
- B
A
C
D
§ uêng trung hoµ
Lí p trung hoµ
Từ kết luận: Trước và sau chịu uốn các m/c ngang vẫn
phẳng, vẫn vuông góc với trục thanh Khi u ốn
thuần tuý không xảy ra hiên tượng trượt (không có biến
dạng trượt) nên không xuất hiện ứs tiếp τ mà chỉ phát
sinh ứs pháp б. б biến đổi từ miền chịu kéo sang miền
chịu uốn
SLIDE 12
- 2. Ứng suất trên mặt cắt của dầm chịu uốn:
Ứng suất tại một điểm bất kỳ cách trục trung hoà một
MX
σ= y
khoảng y:
JX
Trong đó:
- б ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên m/c
- JX mômen quán tính của m/c ngang đối với tr ục trung hoà.
- y khoảng cách từ điểm tính ứs đến trục trung hoà.
- MX mômen uốn nội lực.
Tại mỗi m/c ngang nhất định có MX và JX là không đổi tỉ lệ
bậc nhất với khoảng cách y.
SLIDE 13
- - Tại lớp thớ trung hoà có y = 0 б= 0
- Càng xa đường trung hoà thì y tăng dần б cũng
tăng dần.
- Tại các thớ biên xa trục trung hoà nh ất có y = y max
б = б max
Ứng suất kéo lớn nhất và nén lớn nhất:
MX MX
σ = . ymax =
max
min
JX WX
JX
Trong đó WX = g ọi là mômen ch ống u ốn c ủa m/c
ymax
ngang
SLIDE 14
- Trường hợp mc không đối xứng với đường trung hoà:
≠y
k n
σ max ≠ σ min
y max max
JX
MX k MX
Wk = k
σ max = . ymax = Với
ymax
JX Wk
JX
MX n MX
Wn = n
σ min = . ymax = Với
JX WX ymax
SLIDE 15
- 3. Mômen quán tính đối với trục , mômen chống uốn:
Ta thấy JX và MX là những đại lượng đặc trưng cho khả
năng chống lại biến dạng uốn của m/c ngang của thanh
do hình dạng và kích thước của m/c quyết định.
Từ công thức định nghĩa:
JX
J X = ∑ y ∆F2
và WX =
ymax
Ta tính được JX và WX của một m/c thường gặp:
SLIDE 16
- y
- Mặt cắt hình chữ nhật:
b.h 2
3
b.h WX =
và
JX =
h
x
6
12
b
- Mặt cắt hình tròn: y
D
π .D 4
π .D 3
JX = ≈ 0,05.D và WX =
4
≈ 0,1.D 3
64 32 x
- Mặt cắt hình vành khăn: y
π .D 4 D
(1 − η 4 ) ≈ 0,05.D 4 (1 − η 4 ) và
d
JX =
64
d
π .D 3 x
(1 − η ) ≈ 0,1.D (1 − η ) Với η =
WX = 3 3 3
32 D
SLIDE 17
- 3.5.3 Điều kiện bền và tính toán
về uốn:
1.Điều kiện bền:
M X max ��
σ σ K ,N �
=
max
�
min
WX
[σk ] = [σn] = [σ ]
Dầm làm bằng vật liệu dẻo có:
Trong hai trị số σmax và σmin ta chọn ứs nào có trị số
tuyệt đối lớn nhất để so sánh với σ .
SLIDE 18
- - Với dầm có m/c đối xứng qua trục trung hoà
M x max
≤ [σ ]
=y
k n
σ max =σ min=
y max max
Wx
- Với dầm có m/c không đối xứng qua trục trung hoà
MX
≤ [σ ]
σ max =
Wk
≠y
k n
y max max
MX
≤ [σ ]
σ min =
Wn
SLIDE 19
nguon tai.lieu . vn