Xem mẫu
B GIÁO D C & ðÀO T O
TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI
------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U
ThS. VÕ XUÂN TH NH
I/. Khái ni m:
1/. Các gi thi t khi tính theo phương pháp chuy n v
l
l
Chương 6
TÍNH K T C U THEO PHƯƠNG
PHÁP CHUY N V
2/. S
•Nút c a khung là tuy t ñ i c ng
•Kho ng cách gi a các nút trư c và sau bi n
d ng theo phương ban ñ u là không ñ i
•Coi bi n d ng c a h là nh
•B qua nh hư ng c a l c d c và l c c t khi tính
chuy n v
Ví d :
n s trong phương pháp chuy n v
n1: s chuy n v xoay c a nút (s nút có th xoay ñư c)
1
Xét s
2
3
n s n cho trên hình v
1
2
3
1
2
n2 : s chuy n v th ng ñ c l p
S
ns nc ah
n=n1+n2
Tìm n1. các nút có th xoay ñư c là nút 1,2,3
n1 = 3
Cách xác ñ nh n2: thay các nút khung và liên k t
ngàm(n i ñ t) b ng các kh p . Xét khung m i , s
liên k t thanh c n thêm vào ñ h b t bi n hình
chính là n2
Tìm n2 . n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1
n2=3D-(2K+Co)
n=3+1 = 4 (Có 4 n s )
II/. N i dung phương pháp chuy n v
1/. H cơ b n:
1
2
Z1
1
Nh n xét :
1
A
B
A
Z2
2
B
A
2
Z3
B
Trên h siêu tĩnh ñã cho , ñ t thêm các liên k t ph
vào các nút khung ñ ngăn c n chuy n v c a các
nút ñó
•H cơ b n c a phương pháp chuy n v có b c
siêu tĩnh cao hơn h th c
•V i m i h siêu tĩnh, ta ch có m t h cơ b n
duy nh t
3
•Trong h cơ b n c a phương pháp chuy n v , ch
có 3 loai thanh cơ b n
-Lo i thanh có hai ñ u ngàm
-Lo i thanh có m t ñ u ngàm, m t ñ u kh p
- Lo i thanh có m t ñ u ngàm, m t ñ u ngàm
trư t
V i ba loai thanh cơ b n n y, ngư i l p s n các
b ng m u bi u ñ mô men do t i tr ng và do
chuy n v g i t a gây ra
P
a
a
b
Bi u ñ mômen c a các thanh m u do t i tr ng gây ra
q
ql 2
12
ql2
8
ql 2
24
ql2
16
P
Pl
8
Pl
8
P
Pl
8
5 Pl
32
3 Pl
16
Bi u ñ mô men c a các thanh do chuy n v ñơn v c a g i t a
gây nên
P b
l
l
q
l
Z=1
2
Pab
l2
Pa2b
l2
Pab
l
a
P
P
Pab(2l - a)
2l 2
a
a
Pab
l
P
Pa2
l
6i/l
6i/l
Z=1
a
l
l
Pa(l - a)
l
P
2i
4i
3Pa(l - a)
2l
pa
3i/l
3i
Z=1
pa
i=
EJ
l
i
2/. Phương trình ñi u ki n
- V m t ñ ng h c, trên h th c có các chuy n v
c a các nút . Còn trên h cơ b n các chuy n v y
b ng không
Vì v y ñ h cơ b n tương ñương v i h th c,
t i nh ng liên k t ph thêm vào, ta ph i cho
chúng các chuy n v cư ng b c Zk ( ñóng vai trò
n s )( chuy n v xoay, chuy n v th ng )
- V m t tĩnh h c: trong h th c các nút cân b ng.
Còn trong h cơ b n t i các liên k t ph thêm vào
có các ph n l c liên k t ( do chuy n v cư ng b c
gây ra )
* ð h cơ b n tương ñương h th c ( v m t
tĩnh h c), ñi u ki n ñ t ra là ph n l c t i các liên
k t ph thêm vào b ng không , nghĩa là
Rk(Z1,Z2,Z3,…,P)=0
Rk : ph n l c liên k t ph k
Z1, Z2, …Zn,P các nguyên nhân gây ra ph n l c Rk
Áp d ng nguyên lý c ng tác d ng, ta có th vi t :
•Trư c h t ph i v bi u ñ mômen Mk( do chuy n
v cư ng b c Zk=1 gây ra trong h cơ b n), và v
Mp ( do t i tr ng gây ra trong h cơ b n). ð v Mk ,
Mp d a vào bi u ñ m u trong b ng .
R11+R12+…R1n+R1P = 0
R21+R22+…R2n+R2P = 0
………………………..
Rn1+Rn2+…Rnn+RnP = 0
• ð tìm rkm : trên h cơ b n ñã v Mk , tách nút ñ
tìm ph n l c mô men rkm( n u rkm là ph n l c t i
liên k t mômen ). Ho c xét cân b ng khung m t
phía m t c t ñ tìm l c rkm ( n u rkm là ph n l c t i
liên k t thanh )
r11 Z 1 + r12 Z 2 + r13 Z 3 + ...+ r1n Z n + R1P = 0
r21 Z 1 + r22 Z 2 + r23 Z 3 + ... + r2n Z n + R2 P = 0
..........
..........
.....
r n1 Z1 + rn2 Z 2 + rn3 Z 3 + ... + rnn Z n + RnP = 0
Ví d 1 :
q
q
2
EJ
6i/l
1
2
3i
2
r22
EJ
A
“HCB”
A
l
r11
1
B
l
EJ
Z2=1
4i
EJ
B
•Chú ý r ng rkm=rmk
Z=1
1
1
3/. Cách tính h s rkm và s h ng t do Rkp
6i/l
A
3i
2i
M1
r12
1
1
r21
1
1
M2
2
6i/l
2
Q1 A =
4i
r11 = 4i + 3i =
Q1 A = −
7 EJ
6i
6 EJ
=− 2
l
l
l
ql 2
8
2
1
r21 = −
r12 = −
6 EJ
l
2
6i
6 EJ
=− 2
l
l
r22 =
Ví d 2
R2p
12i 12 EJ
= 3
l ×l
l
P=24kN
q=3kN/m
2EJ
o
Mp
R1p
ql 2
8
1
2
Q1A=0
2
R1P = −
ql
8
R2p=0
R2p
EJ
EJ
4m
4m
12 EJ
l3
r22
P=24kN
Z2
Z1
EJ
q=3kN/m
2EJ
1
2
EJ
1
EJ
Z2=1
2
2EJ
4m
EJ
EJ
2EJ
EJ
Z1=1
“HCB”
EJ/2
EJ/2
M2
4m
r12
r11
r11 − 2 EJ − EJ = 0
EJ
M1
2EJ
1
1
r12 = EJ
⇒ r11 = 3EJ
r22
EJ
r21
r21 = EJ
EJ
12
4
12
1
EJ
r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0
2
r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
12
3EJ × Z1 + EJ × Z 2 − 8 = 0
EJ × Z1 + 3EJ × Z 2 + 12 = 0
4
Mo
p
R1P
12
1
R1P = −8
4
4,5
( radian )
EJ
5,5
Z2 = −
( radian )
EJ
Z1 =
R2 P
12
2
R2 P = 12
o
M P = M P + M1 × Z1 + M 2 × Z 2
Ví d 3
4 ,5
( radian )
EJ
5,5
Z2 = −
( radian )
EJ
Z1 =
P1=12kN
q=4kN/m
P2=3kN
EJ
2EJ
4m
EJ
EJ
6m
3m
r22 = 3EJ
2
2EJ
2
P1=12kN
z1 q=4kN/m
P2=3kN
z1
z2
3m
6m
3m
6m
4m
EJ
EJ
4m
EJ
EJ
EJ
2EJ
EJ
2EJ
M1
“HCB”
z2
3
Pl = 13,5
16
ql 2
= 4,5
8
3EJ/8
2EJ
EJ
4m
EJ
EJ
3EJ/16
5
Pl
32
6m 3EJ/8
4m
3m
3m
6m
M2
o
MP
r22
r12
r11
EJ
Q=3EJ/64
EJ
1
EJ
r11 =3EJ
R1P
1
13,5
1
4,5
r22 =15EJ/64
3EJ/8
r12 = - 3EJ/8
R1P = 9
Q=3EJ/16
P2=3kN
R2p
R2p=-3kN
nguon tai.lieu . vn
TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI
------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U
ThS. VÕ XUÂN TH NH
I/. Khái ni m:
1/. Các gi thi t khi tính theo phương pháp chuy n v
l
l
Chương 6
TÍNH K T C U THEO PHƯƠNG
PHÁP CHUY N V
2/. S
•Nút c a khung là tuy t ñ i c ng
•Kho ng cách gi a các nút trư c và sau bi n
d ng theo phương ban ñ u là không ñ i
•Coi bi n d ng c a h là nh
•B qua nh hư ng c a l c d c và l c c t khi tính
chuy n v
Ví d :
n s trong phương pháp chuy n v
n1: s chuy n v xoay c a nút (s nút có th xoay ñư c)
1
Xét s
2
3
n s n cho trên hình v
1
2
3
1
2
n2 : s chuy n v th ng ñ c l p
S
ns nc ah
n=n1+n2
Tìm n1. các nút có th xoay ñư c là nút 1,2,3
n1 = 3
Cách xác ñ nh n2: thay các nút khung và liên k t
ngàm(n i ñ t) b ng các kh p . Xét khung m i , s
liên k t thanh c n thêm vào ñ h b t bi n hình
chính là n2
Tìm n2 . n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1
n2=3D-(2K+Co)
n=3+1 = 4 (Có 4 n s )
II/. N i dung phương pháp chuy n v
1/. H cơ b n:
1
2
Z1
1
Nh n xét :
1
A
B
A
Z2
2
B
A
2
Z3
B
Trên h siêu tĩnh ñã cho , ñ t thêm các liên k t ph
vào các nút khung ñ ngăn c n chuy n v c a các
nút ñó
•H cơ b n c a phương pháp chuy n v có b c
siêu tĩnh cao hơn h th c
•V i m i h siêu tĩnh, ta ch có m t h cơ b n
duy nh t
3
•Trong h cơ b n c a phương pháp chuy n v , ch
có 3 loai thanh cơ b n
-Lo i thanh có hai ñ u ngàm
-Lo i thanh có m t ñ u ngàm, m t ñ u kh p
- Lo i thanh có m t ñ u ngàm, m t ñ u ngàm
trư t
V i ba loai thanh cơ b n n y, ngư i l p s n các
b ng m u bi u ñ mô men do t i tr ng và do
chuy n v g i t a gây ra
P
a
a
b
Bi u ñ mômen c a các thanh m u do t i tr ng gây ra
q
ql 2
12
ql2
8
ql 2
24
ql2
16
P
Pl
8
Pl
8
P
Pl
8
5 Pl
32
3 Pl
16
Bi u ñ mô men c a các thanh do chuy n v ñơn v c a g i t a
gây nên
P b
l
l
q
l
Z=1
2
Pab
l2
Pa2b
l2
Pab
l
a
P
P
Pab(2l - a)
2l 2
a
a
Pab
l
P
Pa2
l
6i/l
6i/l
Z=1
a
l
l
Pa(l - a)
l
P
2i
4i
3Pa(l - a)
2l
pa
3i/l
3i
Z=1
pa
i=
EJ
l
i
2/. Phương trình ñi u ki n
- V m t ñ ng h c, trên h th c có các chuy n v
c a các nút . Còn trên h cơ b n các chuy n v y
b ng không
Vì v y ñ h cơ b n tương ñương v i h th c,
t i nh ng liên k t ph thêm vào, ta ph i cho
chúng các chuy n v cư ng b c Zk ( ñóng vai trò
n s )( chuy n v xoay, chuy n v th ng )
- V m t tĩnh h c: trong h th c các nút cân b ng.
Còn trong h cơ b n t i các liên k t ph thêm vào
có các ph n l c liên k t ( do chuy n v cư ng b c
gây ra )
* ð h cơ b n tương ñương h th c ( v m t
tĩnh h c), ñi u ki n ñ t ra là ph n l c t i các liên
k t ph thêm vào b ng không , nghĩa là
Rk(Z1,Z2,Z3,…,P)=0
Rk : ph n l c liên k t ph k
Z1, Z2, …Zn,P các nguyên nhân gây ra ph n l c Rk
Áp d ng nguyên lý c ng tác d ng, ta có th vi t :
•Trư c h t ph i v bi u ñ mômen Mk( do chuy n
v cư ng b c Zk=1 gây ra trong h cơ b n), và v
Mp ( do t i tr ng gây ra trong h cơ b n). ð v Mk ,
Mp d a vào bi u ñ m u trong b ng .
R11+R12+…R1n+R1P = 0
R21+R22+…R2n+R2P = 0
………………………..
Rn1+Rn2+…Rnn+RnP = 0
• ð tìm rkm : trên h cơ b n ñã v Mk , tách nút ñ
tìm ph n l c mô men rkm( n u rkm là ph n l c t i
liên k t mômen ). Ho c xét cân b ng khung m t
phía m t c t ñ tìm l c rkm ( n u rkm là ph n l c t i
liên k t thanh )
r11 Z 1 + r12 Z 2 + r13 Z 3 + ...+ r1n Z n + R1P = 0
r21 Z 1 + r22 Z 2 + r23 Z 3 + ... + r2n Z n + R2 P = 0
..........
..........
.....
r n1 Z1 + rn2 Z 2 + rn3 Z 3 + ... + rnn Z n + RnP = 0
Ví d 1 :
q
q
2
EJ
6i/l
1
2
3i
2
r22
EJ
A
“HCB”
A
l
r11
1
B
l
EJ
Z2=1
4i
EJ
B
•Chú ý r ng rkm=rmk
Z=1
1
1
3/. Cách tính h s rkm và s h ng t do Rkp
6i/l
A
3i
2i
M1
r12
1
1
r21
1
1
M2
2
6i/l
2
Q1 A =
4i
r11 = 4i + 3i =
Q1 A = −
7 EJ
6i
6 EJ
=− 2
l
l
l
ql 2
8
2
1
r21 = −
r12 = −
6 EJ
l
2
6i
6 EJ
=− 2
l
l
r22 =
Ví d 2
R2p
12i 12 EJ
= 3
l ×l
l
P=24kN
q=3kN/m
2EJ
o
Mp
R1p
ql 2
8
1
2
Q1A=0
2
R1P = −
ql
8
R2p=0
R2p
EJ
EJ
4m
4m
12 EJ
l3
r22
P=24kN
Z2
Z1
EJ
q=3kN/m
2EJ
1
2
EJ
1
EJ
Z2=1
2
2EJ
4m
EJ
EJ
2EJ
EJ
Z1=1
“HCB”
EJ/2
EJ/2
M2
4m
r12
r11
r11 − 2 EJ − EJ = 0
EJ
M1
2EJ
1
1
r12 = EJ
⇒ r11 = 3EJ
r22
EJ
r21
r21 = EJ
EJ
12
4
12
1
EJ
r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0
2
r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
12
3EJ × Z1 + EJ × Z 2 − 8 = 0
EJ × Z1 + 3EJ × Z 2 + 12 = 0
4
Mo
p
R1P
12
1
R1P = −8
4
4,5
( radian )
EJ
5,5
Z2 = −
( radian )
EJ
Z1 =
R2 P
12
2
R2 P = 12
o
M P = M P + M1 × Z1 + M 2 × Z 2
Ví d 3
4 ,5
( radian )
EJ
5,5
Z2 = −
( radian )
EJ
Z1 =
P1=12kN
q=4kN/m
P2=3kN
EJ
2EJ
4m
EJ
EJ
6m
3m
r22 = 3EJ
2
2EJ
2
P1=12kN
z1 q=4kN/m
P2=3kN
z1
z2
3m
6m
3m
6m
4m
EJ
EJ
4m
EJ
EJ
EJ
2EJ
EJ
2EJ
M1
“HCB”
z2
3
Pl = 13,5
16
ql 2
= 4,5
8
3EJ/8
2EJ
EJ
4m
EJ
EJ
3EJ/16
5
Pl
32
6m 3EJ/8
4m
3m
3m
6m
M2
o
MP
r22
r12
r11
EJ
Q=3EJ/64
EJ
1
EJ
r11 =3EJ
R1P
1
13,5
1
4,5
r22 =15EJ/64
3EJ/8
r12 = - 3EJ/8
R1P = 9
Q=3EJ/16
P2=3kN
R2p
R2p=-3kN