Xem mẫu
B GIÁO D C & ðÀO T O
TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI
------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U
ThS. VÕ XUÂN TH NH
I/. Khái ni m v k t c u siêu tĩnh:
1/. ð nh nghĩa: h siêu tĩnh là h mà trong tr ng
thái không bi n d ng n u ta ch dùng các
phương trình cân b ng tĩnh h c thì không th
xác ñ nh ñư c t t c các ph n l c liên k t và n i
l c trong h
Chương 5
2/. B c siêu tĩnh
PHƯƠNG PHÁP L C VÀ CÁCH TÍNH
H PH NG SIÊU TĨNH
B c siêu tĩnh chính b ng s liên k t thanh
th a trong h ngoài s liên k t c n ñ h BBH
1
2
B
Ví d
II/. Tính k t c u siêu tĩnh b ng phương pháp l c
D
D’
1/. Công th c tính b c siêu tĩnh
Trư ng h p n i ñ t
1T+2K+3H+Co>3D
n= 1T+2K+3H+Co-3D
Công th c tính b c siêu tĩnh n theo s chu vi kín
A
V= 2
n=3V-K
K=5
V: s chu vi kín
K : s kh p ñơn có trong h
C
(B) kh p b i = 2 kh p ñơn
(C) kh p ñơn = 1
(D) kh p ñơn = 1
(D’) kh p ñơn =1
---------------- ---------------c ng = 5 kh p ñơn
n= 3V – K = 3x2 – 5 =1
3
2/. N i dung c a phương pháp l c
ði u ki n ñ h cơ b n tương ñương v i h
th c là : chuy n v t i các v trí c a liên k t th a
Xk b lo i b ph i b ng không ∆ k = 0
a/. H cơ b n:
H cơ b n là h BBH ñư c suy ra t h siêu
tĩnh ñã cho b ng cách lo i b ñi t t c ho c m t
s liên k t th a
P
P
4
b/. Phương trình chính t c
δ11 X 1 + δ12 X 2 + ...δ1n X n + ∆1P + ∆1t + ∆1∆ + ∆1z = 0
x1
x3 x2
δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ... + δ 2n X n + ∆ 2 P + ∆ 2t + ∆ 2 ∆ + ∆ 2 z = 0
..........................................
δ n1 X 1 + δ n 2 X 2 + ... + δ nn X n + ∆ nP + ∆ nP + ∆ n∆ + ∆ nz = 0
“h siêu tĩnh “
“h cơ b n “
5
6
Chú ý : khi ch n h cơ b n cho h siêu tĩnh ch u
các chuy n v cư ng b c Z t i các g i t a ta c n
chú ý:
X1
+ ñ i v i các liên k t th a không có chuy n v
cư ng b c có th lo i b và thay th b ng các
l c Xk
X1
+ ñ i v i liên k t th a có chuy n v cư ng b c ta
qui ñ nh: ch ñư c phép c t b và thay th c p l c
Xk ngư c chi u nhau và không ñư c phép lo i b
X1
7
b/. Cách tính các s h ng
+ ñ i v i thanh hai ñ u kh p (không có ngo i l c
tác d ng ), ñư c c t thanh và thay th c p l c Xk
ngư c chi u nhau mà không ñư c lo i b
X1
8
∆ kP , δ km
ð i v i nh ng trư ng h p có th áp d ng cách “
nhân bi u ñ ”, ta có :
X1
δ km = (M k )(M m ) + (N k )(N m ) + (Qk )(Qm ) + ∑ R jk
EA ≠∝
j
δ kk = (M k )(M k ) + (N k )(N k ) + (Qk )(Qk ) + ∑ R jk
j
R jm
cj
R jk
cj
9
M k , N k ,Qk , R jk Là l c u n, d c, c t và ph n l c t i
g i ñàn h i th j do l c xk =1 gây ra
trong h cơ b n
M m , N m ,Qm , R jm Là l c u n, d c, c t và ph n l c t i
g i ñàn h i th j do l c xm =1 gây
ra trong h cơ b n
Cj
10
Chú ý:
Các ñ i lư ng 1/EJ; 1/EF; 1/GF tuy không vi t
trong bi u th c nhưng c n hi u ng m là v n t n
t i , khi tính ph i thêm các ñ i lư ng ñó vào
Trong bi u th c không vi t d u
∑
nhưng cũng c n hi u là ph i nhân bi u ñ trong
toàn h
H s ñàn h i th j
11
12
* Thay ñ i nhi t ñ
* T i tr ng
)(
∆ kp = (
Mk M o
p
)+ ( )( )+ ( )( )+ ∑ R
Nk N o
p
Qk Q o
p
∆ kt = ∑
R jp
jk
j
α
(t2m − t1m )Ω(M k ) + ∑ αtcmΩ(N k )
h
* Ch t o chi u dài thanh không chính xác
cj
∆ k∆ = ∑ N ik ∆ i
M o , N o ,Q o Là các bi u ñ n i l c do riêng t i
p
p
p
tr ng gây ra trên h cơ b n
i
∆ i ; N ik ñ dôi c a thanh th
i khi thanh ñư c ch
t o dài hơn chi u dài thi t k và l c d c
trong thanh th i do Xk=1 gây ra trong h
cơ b n
13
14
q=5KN/m
Ví d 1 :
q=5KN/m
EJ
B
C
C
B
X1
1
3
ω = lh
6m
3EJ
A
C 4
4
A
B
xc =
A
A
1 1
2
1
160
δ11 = × ×4×4× ×4+
×4×6×4 =
EJ 2
3
3EJ
3EJ
B
M1
4x4,5=18
18
B
4m
90
18 − (−72) 5 × 6
+
= 30kN
6
2
18 − (−72) 5 × 6
=
−
=0
6
2
0 − 18
=
= −4,5kN
4
QCA
EJ
QCB
4,5
+
+
Q
2kN/m
2EJ
4m
EJ
6m
N
30
15
16
1
3
ω = lh
2kN/m
2EJ
Mp
4,5
Ví d 2
2EJ
72
Mo
p
M1 × X1
QAC =
Ví d 2
6m
B
3EJ
A
o
Mp
x1=1 ∆ = −1 × 1×90×6×4 = −240
1p
3EJ 3
160
240
× X1 −
=0
EJ
3EJ
X1 = 4,5KN
C
6m
1
l
4
90
"HCB”
4m
EJ
C
X1
2EJ
X2 4m
EJ
6m
2kN/m
6m
X1
2EJ
6m
x1=1
H cơ b n
2EJ
EJ X2
6m
36
xc =
4m
6
6
M1
1
l
4
o
Mp
x2=1
M2
864
180
∆1 p =
EJ
EJ
− 144
1
1 1
−1026
δ12 = δ 21 =
∆2 p = −
× × 36× 6× 4,5 + ×36× 4× 6 =
EJ
EJ
EJ
2EJ 3
δ 11 = δ 22 =
17
18
2kN/m
Phương trình chính t c
2EJ
180
144
864
X1 −
X2 +
=0
EJ
EJ
EJ
180
1026
− 144
X1 +
X2 −
=0
EJ
EJ
EJ
2EJ
EJ
X1 =
M2
31
−2
kN ; X 2 = kN
3
6
4
36
6x31/6
− 8 X 1 + 10 X 2 − 57 = 0
M1
6m
6m
5 X 1 − 4 X 2 + 24 = 0
6x(-2/3)
X1=1
4m
X2=1
5
Mp 1
Mo
p
41/6
2/3
31/6
+
Qp
19
Np
20
Ví d 3:
3m
6m
EJ
3m
4EJ
X3
X3
X1
EJ
6m
X2
X1=1
6
X1
X2
6m
12m
M1
H cơ b n
X2=1
6
M2
21
P=20kN
3m
6m
EJ
4EJ
P
3m
X3=1
1
1
M3
22
60
60
4/. Phép ñơn gi n hoá khi tính h siêu tĩnh theo
phương pháp l c
EJ
M
12m
o
p
a/. H cơ b n ñ i x ng
+ 20
22,5
37,5
11,28
-
+
5,36
Q
Mp
23
24
•V i h ñ i x ng, ch u t i tr ng ñ i x ng .
Ta ch n h cơ b n ñ i x ng và s có c p n
l c ph n ñ i x ng b ng không. Các bi u ñ M
và N ñ i x ng, Q ph n ñ i x ng
P/2
P/2
P/2
P/2
•V i h ñ i x ng, ch u t i tr ng ph n ñ i
x ng , ta v n ch n h cơ b n ñ i x ng, lúc
n y c p n l c ñ i x ng b ng không . Các
bi u ñ M và N ph n ñ i x ng, Q ñ i x ng
X2
X1
P/2
a
a
X1
a
a
X’2
Ta có : X’2=0
X’2
X2
P/2
a
P/2 P/2
X’1
P/2
P/2
X’1
X’2
X’2
X’1
Ta có : X’1=0
X’1
25
Ví d :
•ð i v i t i tr ng b t kỳ trên h ñ i x ng ta có
th phân ra t i tr ng ñ i x ng và ph n ñ i x ng
P
P/2
26
2kN/m
P/2
2EJ
a
a
a
2EJ
x1
4m
EJ
“HCB”
x2
6m
6m
P/2
X’2
X’1
a
P/2
28
36
M0
P
6
X’1=1
X’1=1
M0
P
'
'
δ12 = δ 21 = 0
6
1 1
72
× × 6× 6× 4 =
2EJ 2
EJ
X’1=1
M 1'
6
X’2=1
X’2=1
Tính
6
X’1=1
M 1'
Lúc nào ta cũng có :
δ '22 = 2
X’1
“HCB” ch n
27
36
'
δ11 = 2
X’2
a
X’2=1
X’2=1
12
M 2'
1 1
1
648
× × 6 × 6 × 4 + ×12 × 4 ×12 =
2EJ 2
EJ
EJ
∆'1P = -
29
1 1
162
× × 36 × 6 × 4,5 = 2EJ 3
EJ
∆'2 P = +
12
M 2'
1
1
1
1890
× × 36 × 6 × 4,5 +
× 36 × 4 × 12 =
2EJ 3
EJ
EJ
30
nguon tai.lieu . vn
TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI
------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U
ThS. VÕ XUÂN TH NH
I/. Khái ni m v k t c u siêu tĩnh:
1/. ð nh nghĩa: h siêu tĩnh là h mà trong tr ng
thái không bi n d ng n u ta ch dùng các
phương trình cân b ng tĩnh h c thì không th
xác ñ nh ñư c t t c các ph n l c liên k t và n i
l c trong h
Chương 5
2/. B c siêu tĩnh
PHƯƠNG PHÁP L C VÀ CÁCH TÍNH
H PH NG SIÊU TĨNH
B c siêu tĩnh chính b ng s liên k t thanh
th a trong h ngoài s liên k t c n ñ h BBH
1
2
B
Ví d
II/. Tính k t c u siêu tĩnh b ng phương pháp l c
D
D’
1/. Công th c tính b c siêu tĩnh
Trư ng h p n i ñ t
1T+2K+3H+Co>3D
n= 1T+2K+3H+Co-3D
Công th c tính b c siêu tĩnh n theo s chu vi kín
A
V= 2
n=3V-K
K=5
V: s chu vi kín
K : s kh p ñơn có trong h
C
(B) kh p b i = 2 kh p ñơn
(C) kh p ñơn = 1
(D) kh p ñơn = 1
(D’) kh p ñơn =1
---------------- ---------------c ng = 5 kh p ñơn
n= 3V – K = 3x2 – 5 =1
3
2/. N i dung c a phương pháp l c
ði u ki n ñ h cơ b n tương ñương v i h
th c là : chuy n v t i các v trí c a liên k t th a
Xk b lo i b ph i b ng không ∆ k = 0
a/. H cơ b n:
H cơ b n là h BBH ñư c suy ra t h siêu
tĩnh ñã cho b ng cách lo i b ñi t t c ho c m t
s liên k t th a
P
P
4
b/. Phương trình chính t c
δ11 X 1 + δ12 X 2 + ...δ1n X n + ∆1P + ∆1t + ∆1∆ + ∆1z = 0
x1
x3 x2
δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ... + δ 2n X n + ∆ 2 P + ∆ 2t + ∆ 2 ∆ + ∆ 2 z = 0
..........................................
δ n1 X 1 + δ n 2 X 2 + ... + δ nn X n + ∆ nP + ∆ nP + ∆ n∆ + ∆ nz = 0
“h siêu tĩnh “
“h cơ b n “
5
6
Chú ý : khi ch n h cơ b n cho h siêu tĩnh ch u
các chuy n v cư ng b c Z t i các g i t a ta c n
chú ý:
X1
+ ñ i v i các liên k t th a không có chuy n v
cư ng b c có th lo i b và thay th b ng các
l c Xk
X1
+ ñ i v i liên k t th a có chuy n v cư ng b c ta
qui ñ nh: ch ñư c phép c t b và thay th c p l c
Xk ngư c chi u nhau và không ñư c phép lo i b
X1
7
b/. Cách tính các s h ng
+ ñ i v i thanh hai ñ u kh p (không có ngo i l c
tác d ng ), ñư c c t thanh và thay th c p l c Xk
ngư c chi u nhau mà không ñư c lo i b
X1
8
∆ kP , δ km
ð i v i nh ng trư ng h p có th áp d ng cách “
nhân bi u ñ ”, ta có :
X1
δ km = (M k )(M m ) + (N k )(N m ) + (Qk )(Qm ) + ∑ R jk
EA ≠∝
j
δ kk = (M k )(M k ) + (N k )(N k ) + (Qk )(Qk ) + ∑ R jk
j
R jm
cj
R jk
cj
9
M k , N k ,Qk , R jk Là l c u n, d c, c t và ph n l c t i
g i ñàn h i th j do l c xk =1 gây ra
trong h cơ b n
M m , N m ,Qm , R jm Là l c u n, d c, c t và ph n l c t i
g i ñàn h i th j do l c xm =1 gây
ra trong h cơ b n
Cj
10
Chú ý:
Các ñ i lư ng 1/EJ; 1/EF; 1/GF tuy không vi t
trong bi u th c nhưng c n hi u ng m là v n t n
t i , khi tính ph i thêm các ñ i lư ng ñó vào
Trong bi u th c không vi t d u
∑
nhưng cũng c n hi u là ph i nhân bi u ñ trong
toàn h
H s ñàn h i th j
11
12
* Thay ñ i nhi t ñ
* T i tr ng
)(
∆ kp = (
Mk M o
p
)+ ( )( )+ ( )( )+ ∑ R
Nk N o
p
Qk Q o
p
∆ kt = ∑
R jp
jk
j
α
(t2m − t1m )Ω(M k ) + ∑ αtcmΩ(N k )
h
* Ch t o chi u dài thanh không chính xác
cj
∆ k∆ = ∑ N ik ∆ i
M o , N o ,Q o Là các bi u ñ n i l c do riêng t i
p
p
p
tr ng gây ra trên h cơ b n
i
∆ i ; N ik ñ dôi c a thanh th
i khi thanh ñư c ch
t o dài hơn chi u dài thi t k và l c d c
trong thanh th i do Xk=1 gây ra trong h
cơ b n
13
14
q=5KN/m
Ví d 1 :
q=5KN/m
EJ
B
C
C
B
X1
1
3
ω = lh
6m
3EJ
A
C 4
4
A
B
xc =
A
A
1 1
2
1
160
δ11 = × ×4×4× ×4+
×4×6×4 =
EJ 2
3
3EJ
3EJ
B
M1
4x4,5=18
18
B
4m
90
18 − (−72) 5 × 6
+
= 30kN
6
2
18 − (−72) 5 × 6
=
−
=0
6
2
0 − 18
=
= −4,5kN
4
QCA
EJ
QCB
4,5
+
+
Q
2kN/m
2EJ
4m
EJ
6m
N
30
15
16
1
3
ω = lh
2kN/m
2EJ
Mp
4,5
Ví d 2
2EJ
72
Mo
p
M1 × X1
QAC =
Ví d 2
6m
B
3EJ
A
o
Mp
x1=1 ∆ = −1 × 1×90×6×4 = −240
1p
3EJ 3
160
240
× X1 −
=0
EJ
3EJ
X1 = 4,5KN
C
6m
1
l
4
90
"HCB”
4m
EJ
C
X1
2EJ
X2 4m
EJ
6m
2kN/m
6m
X1
2EJ
6m
x1=1
H cơ b n
2EJ
EJ X2
6m
36
xc =
4m
6
6
M1
1
l
4
o
Mp
x2=1
M2
864
180
∆1 p =
EJ
EJ
− 144
1
1 1
−1026
δ12 = δ 21 =
∆2 p = −
× × 36× 6× 4,5 + ×36× 4× 6 =
EJ
EJ
EJ
2EJ 3
δ 11 = δ 22 =
17
18
2kN/m
Phương trình chính t c
2EJ
180
144
864
X1 −
X2 +
=0
EJ
EJ
EJ
180
1026
− 144
X1 +
X2 −
=0
EJ
EJ
EJ
2EJ
EJ
X1 =
M2
31
−2
kN ; X 2 = kN
3
6
4
36
6x31/6
− 8 X 1 + 10 X 2 − 57 = 0
M1
6m
6m
5 X 1 − 4 X 2 + 24 = 0
6x(-2/3)
X1=1
4m
X2=1
5
Mp 1
Mo
p
41/6
2/3
31/6
+
Qp
19
Np
20
Ví d 3:
3m
6m
EJ
3m
4EJ
X3
X3
X1
EJ
6m
X2
X1=1
6
X1
X2
6m
12m
M1
H cơ b n
X2=1
6
M2
21
P=20kN
3m
6m
EJ
4EJ
P
3m
X3=1
1
1
M3
22
60
60
4/. Phép ñơn gi n hoá khi tính h siêu tĩnh theo
phương pháp l c
EJ
M
12m
o
p
a/. H cơ b n ñ i x ng
+ 20
22,5
37,5
11,28
-
+
5,36
Q
Mp
23
24
•V i h ñ i x ng, ch u t i tr ng ñ i x ng .
Ta ch n h cơ b n ñ i x ng và s có c p n
l c ph n ñ i x ng b ng không. Các bi u ñ M
và N ñ i x ng, Q ph n ñ i x ng
P/2
P/2
P/2
P/2
•V i h ñ i x ng, ch u t i tr ng ph n ñ i
x ng , ta v n ch n h cơ b n ñ i x ng, lúc
n y c p n l c ñ i x ng b ng không . Các
bi u ñ M và N ph n ñ i x ng, Q ñ i x ng
X2
X1
P/2
a
a
X1
a
a
X’2
Ta có : X’2=0
X’2
X2
P/2
a
P/2 P/2
X’1
P/2
P/2
X’1
X’2
X’2
X’1
Ta có : X’1=0
X’1
25
Ví d :
•ð i v i t i tr ng b t kỳ trên h ñ i x ng ta có
th phân ra t i tr ng ñ i x ng và ph n ñ i x ng
P
P/2
26
2kN/m
P/2
2EJ
a
a
a
2EJ
x1
4m
EJ
“HCB”
x2
6m
6m
P/2
X’2
X’1
a
P/2
28
36
M0
P
6
X’1=1
X’1=1
M0
P
'
'
δ12 = δ 21 = 0
6
1 1
72
× × 6× 6× 4 =
2EJ 2
EJ
X’1=1
M 1'
6
X’2=1
X’2=1
Tính
6
X’1=1
M 1'
Lúc nào ta cũng có :
δ '22 = 2
X’1
“HCB” ch n
27
36
'
δ11 = 2
X’2
a
X’2=1
X’2=1
12
M 2'
1 1
1
648
× × 6 × 6 × 4 + ×12 × 4 ×12 =
2EJ 2
EJ
EJ
∆'1P = -
29
1 1
162
× × 36 × 6 × 4,5 = 2EJ 3
EJ
∆'2 P = +
12
M 2'
1
1
1
1890
× × 36 × 6 × 4,5 +
× 36 × 4 × 12 =
2EJ 3
EJ
EJ
30