Xem mẫu
B GIÁO D C & ðÀO T O
TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI
------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U
ThS. VÕ XUÂN TH NH
I/. Khái ni m
1/. ð nh nghĩa:
Bi n d ng là s thay ñ i hình d ng, kích thư c
c a các phân t dư i tác d ng c a t i tr ng
ho c các tác ñ ng c a các nguyên nhân khác
Chương 4
CÁCH XÁC ð NH CHUY N V TRONG H
THANH ðÀN H I TUY N TÍNH
Bi n d ng c a m t công trình là do k t qu
bi n d ng c a các phân t trong các c u ki n
c a công trình
2
2/. Phân lo i chuy n v :
Chuy n v là s thay ñ i v trí c a các ñi m trên
công trình khi công trình b bi n d ng
M t phân t trong công trình có 3 kh năng:
A
2
K
ϕ
K’
•Chuy n v th ng c a m t ñi m
•Chuy n v xoay c a ti t di n t i
m t ñi m ñang xét
3
a/. Các nguyên nhân gây ra chuy n v :
•Không chuy n v mà có bi n d ng (xét phân t A)
•Có chuy n v và có bi n d ng (xét phân t 2)
•Có chuy n v nhưng không có bi n d ng (xét phân t 3)
•T i tr ng tác d ng
•S thay ñ i c a nhi t ñ
•S chuy n v cư ng b c c a các g i t a
4
3
• II/. V n d ng bi u th c th năng ñ xác ñ nh
chuy n v :
• 1/.Cách tính tr c ti p t bi u th c th năng:
• Cách tính n y ch áp d ng tính chuy n v t i v
trí l c t p trung P
U =T =
Ví d :
z
l
1
2U
P.∆ ⇔ ∆ =
2
P
M = − Pz
M
Q
N
U = − A* = − − ∑ ∫
ds − ∑υ ∫
ds − ∑ ∫
ds
2 EJ
2GF
2 EF
2
V y:
2
2
∆=
∆=
P
2
M2
Q2
N2
ds + ∑ ∫ υ
ds + ∑ ∫
ds
∑
P ∫ 2 EJ
2GF
2 EF
5
l
2
2
M 2 2 (− Pz )
Pl 3
ds = ∫
dz =
∑ ∫
P
2 EJ P 0 2 EJ
3EJ
6
Ví d : xét ví d trư c
2/. Cách xác ñ nh theo ñ nh lý Castiglinato:
P
Phát bi u ñ nh lý: ñ o hàm riêng th năng bi n
d ng ñàn h i theo l c Pk nào ñó s b ng chuy n v
tương ng v i phương và v trí c a l c Pk ñó
∂U
∆k =
∂Pk
z
l
M = − Pz
l
(− Pz ) (− z )dz = Pl 3
M ∂M
∆ = ∑ ∫
ds = ∫
EJ ∂Pk 0 EJ
3EJ
Q ∂Q
N ∂N
M ∂M
∆ k = ∑ ∫
.ds + ∑ ∫ υ
.ds + ∑ ∫
.ds
EJ ∂Pk
EG ∂Pk
EF ∂Pk
7
8
* Chú ý:
III/. Công th c t ng quát xác ñ nh chuy n v c a
h thanh ( công th c Maxwell-Morh 1874)
• N u ∆ k > 0 thì chuy n v cùng chi u v i Pk và
ngư c l i
• N u t i tr ng là l c phân b có th thay th
b ng l c t p trung ñ tính
• Trư ng h p Pk là mô men t p trung thì chuy n
v tương ng là chuy n v xoay
• N u c n tìm chuy n v t i v trí nào ñó thì có th
ñ t thêm l c Pk t i v trí ñó. Sau khi xác ñ nh
ñư c chuy n v thì cho Pk =0 s ñư c k t qu
c n tìm
a/. Ký hi u chuy n v :
Pk
Tr ng thái “k”
q
Tr ng thái “m”
9
+ Z jm Là chuy n v t i liên k t j
1/. Công th c
MkMm
QQ
Nk Nm
ds + ∑ ∫ υ k m ds + ∑ ∫
ds +
EJ
GF
EF
α (t2 m − t1m )
M k ds
h
Pk ∆ km + ∑ R jk .z jm = ∑ ∫
∑∫
αt cm N k ds + ∑ ∫
10
+
Rjm Là ph n l c t i liên k t j tương ng v i
chuy n v
Z jm do l c Pk=1 gây
+
Rjm.Z jm > 0
+
M m , Qm , N m N i l c
Chia 2 v cho Pk , ta có :
MkMm
QQ
Nk Nm
ds + ∑ ∫ υ k m ds + ∑ ∫
ds +
EJ
GF
EF
α (t2 m − t1m )
M k ds
h
∆ km = − ∑ R jk .z jm + ∑ ∫
∑∫
αt cm N k ds + ∑ ∫
11
tr ng thái “m”
+ M k , Qk , N k
Khi Z jm và
N il c
“k”
Rjm cùng chi u
tr ng thái “m”
tr ng thái “k” do Pk =1 gây ra
12
* Các chú ý
+ công th c Morh ch áp d ng cho h g m
nh ng thanh th ng ho c cong v i ñ cong bé
h 1
≤
r 5
+Khi tính h
+ n u k t qu
tr ng thái ‘’k’’ ch c n ñ t l c Pk =1
∆ km > 0
Thì chuy n v cùng chi u v i
Pk ñã gi ñ nh và ngư c l i
+ n u c n tìm chuy n v th ng thì Pk là l c t p trung
+ n u tìm chuy n v góc xoay thì Pk là mô men t p
trung
13
14
2/. V n d ng công th c Morh vào các bài toán
chuy n v
a/. H d m và khung ch u t i tr ng
Ví d 2.1 : xác ñ nh chuy n v th ng ñ ng t i B .
Cho bi t ñ c ng c a thanh d m E.J =const
Trong h d m và khung ch u nh hư ng c a
bi n d ng ñàn h i d c và trư t là r t nh so v i
bi n d ng u n , nên trong tính toán thư ng cho
phép b qua nh hư ng c a chúng ,
lúc n y ta có
15
16
Gi i :
Ví d 2.2 : xác ñ nh chuy n v ngang t i B , cho bi t
ñ c ng c a các thanh là như nhau và EJ = const
17
18
b/. H dàn kh p ch u t i tr ng
Trong h dàn , các thanh ch t n t i l c d c , nên:
Các ñ i lư ng N k , N m , E .F
Thư ng b ng const ñ i v i t ng thanh dàn . Suy ra:
20
19
Gi i
Tr ng thái “m”
Xác ñ nh Nim. K t qu th hi n
trong b ng
Ví d 2.3: Xác ñ nh chuy n v
n m ngang t i m t dàn s 5,
cho bi t ñ c ng trong các
thanh dàn là như nhau và
EF= const
Tr ng thái “k”
Xác ñ nh Nik. K t qu th hi n
trong b ng
x5 = ∑
N ik N im
li
EFi
21
22
c/. H tĩnh ñ nh ch u chuy n v cư ng b c t i các
g i t a:
Nguyên nhân n y không gây ra n i l c trong h
tĩnh ñ nh nên N=M=Q= 0, nên :
∆ km = ∑
(
)
N ik N m
p .d
li =
11 + 6 2 > 0
EF
EF
23
24
Ví d 2.4: xác ñ nh ñ võng t i B và góc xoay t i C
y B = −∑ R jk Z jm = −[− M A .ϕ − VA .∆ ] = −[2a.ϕ − 1.∆ ] = ∆ − 2a.ϕ
25
26
d/. H tĩnh ñ nh ch u bi n thiên nhi t ñ :
Nguyên nhân n y cũng không gây ra n i l c
trong h tĩnh ñ nh
27
28
Ví d 2.5: xác ñ nh ñ võng t i ti t di n k c a h
cho trên hình v , cho bi t
N u α , h ,t 2 m ,t1m = const trên t ng ño n thì :
α = ( 1,2.10−5 )o C −1 ; hAB = 30cm; hBC = 20cm
T2m ,t1m ,tcm là bi n thiên nhi t ñ th dư i , th
trên và th gi a c a thanh
Ω (M k ), Ω (N k
) Là di n tích c a bi u ñ
(M k ), (N k )
trên t ng ño n thanh
Ω (M k ), Ω (N k
) l y d u theo d u c a bi u ñ (M k ), (N k )
29
30
nguon tai.lieu . vn
TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI
------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U
ThS. VÕ XUÂN TH NH
I/. Khái ni m
1/. ð nh nghĩa:
Bi n d ng là s thay ñ i hình d ng, kích thư c
c a các phân t dư i tác d ng c a t i tr ng
ho c các tác ñ ng c a các nguyên nhân khác
Chương 4
CÁCH XÁC ð NH CHUY N V TRONG H
THANH ðÀN H I TUY N TÍNH
Bi n d ng c a m t công trình là do k t qu
bi n d ng c a các phân t trong các c u ki n
c a công trình
2
2/. Phân lo i chuy n v :
Chuy n v là s thay ñ i v trí c a các ñi m trên
công trình khi công trình b bi n d ng
M t phân t trong công trình có 3 kh năng:
A
2
K
ϕ
K’
•Chuy n v th ng c a m t ñi m
•Chuy n v xoay c a ti t di n t i
m t ñi m ñang xét
3
a/. Các nguyên nhân gây ra chuy n v :
•Không chuy n v mà có bi n d ng (xét phân t A)
•Có chuy n v và có bi n d ng (xét phân t 2)
•Có chuy n v nhưng không có bi n d ng (xét phân t 3)
•T i tr ng tác d ng
•S thay ñ i c a nhi t ñ
•S chuy n v cư ng b c c a các g i t a
4
3
• II/. V n d ng bi u th c th năng ñ xác ñ nh
chuy n v :
• 1/.Cách tính tr c ti p t bi u th c th năng:
• Cách tính n y ch áp d ng tính chuy n v t i v
trí l c t p trung P
U =T =
Ví d :
z
l
1
2U
P.∆ ⇔ ∆ =
2
P
M = − Pz
M
Q
N
U = − A* = − − ∑ ∫
ds − ∑υ ∫
ds − ∑ ∫
ds
2 EJ
2GF
2 EF
2
V y:
2
2
∆=
∆=
P
2
M2
Q2
N2
ds + ∑ ∫ υ
ds + ∑ ∫
ds
∑
P ∫ 2 EJ
2GF
2 EF
5
l
2
2
M 2 2 (− Pz )
Pl 3
ds = ∫
dz =
∑ ∫
P
2 EJ P 0 2 EJ
3EJ
6
Ví d : xét ví d trư c
2/. Cách xác ñ nh theo ñ nh lý Castiglinato:
P
Phát bi u ñ nh lý: ñ o hàm riêng th năng bi n
d ng ñàn h i theo l c Pk nào ñó s b ng chuy n v
tương ng v i phương và v trí c a l c Pk ñó
∂U
∆k =
∂Pk
z
l
M = − Pz
l
(− Pz ) (− z )dz = Pl 3
M ∂M
∆ = ∑ ∫
ds = ∫
EJ ∂Pk 0 EJ
3EJ
Q ∂Q
N ∂N
M ∂M
∆ k = ∑ ∫
.ds + ∑ ∫ υ
.ds + ∑ ∫
.ds
EJ ∂Pk
EG ∂Pk
EF ∂Pk
7
8
* Chú ý:
III/. Công th c t ng quát xác ñ nh chuy n v c a
h thanh ( công th c Maxwell-Morh 1874)
• N u ∆ k > 0 thì chuy n v cùng chi u v i Pk và
ngư c l i
• N u t i tr ng là l c phân b có th thay th
b ng l c t p trung ñ tính
• Trư ng h p Pk là mô men t p trung thì chuy n
v tương ng là chuy n v xoay
• N u c n tìm chuy n v t i v trí nào ñó thì có th
ñ t thêm l c Pk t i v trí ñó. Sau khi xác ñ nh
ñư c chuy n v thì cho Pk =0 s ñư c k t qu
c n tìm
a/. Ký hi u chuy n v :
Pk
Tr ng thái “k”
q
Tr ng thái “m”
9
+ Z jm Là chuy n v t i liên k t j
1/. Công th c
MkMm
Nk Nm
ds + ∑ ∫ υ k m ds + ∑ ∫
ds +
EJ
GF
EF
α (t2 m − t1m )
M k ds
h
Pk ∆ km + ∑ R jk .z jm = ∑ ∫
∑∫
αt cm N k ds + ∑ ∫
10
+
Rjm Là ph n l c t i liên k t j tương ng v i
chuy n v
Z jm do l c Pk=1 gây
+
Rjm.Z jm > 0
+
M m , Qm , N m N i l c
Chia 2 v cho Pk , ta có :
MkMm
Nk Nm
ds + ∑ ∫ υ k m ds + ∑ ∫
ds +
EJ
GF
EF
α (t2 m − t1m )
M k ds
h
∆ km = − ∑ R jk .z jm + ∑ ∫
∑∫
αt cm N k ds + ∑ ∫
11
tr ng thái “m”
+ M k , Qk , N k
Khi Z jm và
N il c
“k”
Rjm cùng chi u
tr ng thái “m”
tr ng thái “k” do Pk =1 gây ra
12
* Các chú ý
+ công th c Morh ch áp d ng cho h g m
nh ng thanh th ng ho c cong v i ñ cong bé
h 1
≤
r 5
+Khi tính h
+ n u k t qu
tr ng thái ‘’k’’ ch c n ñ t l c Pk =1
∆ km > 0
Thì chuy n v cùng chi u v i
Pk ñã gi ñ nh và ngư c l i
+ n u c n tìm chuy n v th ng thì Pk là l c t p trung
+ n u tìm chuy n v góc xoay thì Pk là mô men t p
trung
13
14
2/. V n d ng công th c Morh vào các bài toán
chuy n v
a/. H d m và khung ch u t i tr ng
Ví d 2.1 : xác ñ nh chuy n v th ng ñ ng t i B .
Cho bi t ñ c ng c a thanh d m E.J =const
Trong h d m và khung ch u nh hư ng c a
bi n d ng ñàn h i d c và trư t là r t nh so v i
bi n d ng u n , nên trong tính toán thư ng cho
phép b qua nh hư ng c a chúng ,
lúc n y ta có
15
16
Gi i :
Ví d 2.2 : xác ñ nh chuy n v ngang t i B , cho bi t
ñ c ng c a các thanh là như nhau và EJ = const
17
18
b/. H dàn kh p ch u t i tr ng
Trong h dàn , các thanh ch t n t i l c d c , nên:
Các ñ i lư ng N k , N m , E .F
Thư ng b ng const ñ i v i t ng thanh dàn . Suy ra:
20
19
Gi i
Tr ng thái “m”
Xác ñ nh Nim. K t qu th hi n
trong b ng
Ví d 2.3: Xác ñ nh chuy n v
n m ngang t i m t dàn s 5,
cho bi t ñ c ng trong các
thanh dàn là như nhau và
EF= const
Tr ng thái “k”
Xác ñ nh Nik. K t qu th hi n
trong b ng
x5 = ∑
N ik N im
li
EFi
21
22
c/. H tĩnh ñ nh ch u chuy n v cư ng b c t i các
g i t a:
Nguyên nhân n y không gây ra n i l c trong h
tĩnh ñ nh nên N=M=Q= 0, nên :
∆ km = ∑
(
)
N ik N m
p .d
li =
11 + 6 2 > 0
EF
EF
23
24
Ví d 2.4: xác ñ nh ñ võng t i B và góc xoay t i C
y B = −∑ R jk Z jm = −[− M A .ϕ − VA .∆ ] = −[2a.ϕ − 1.∆ ] = ∆ − 2a.ϕ
25
26
d/. H tĩnh ñ nh ch u bi n thiên nhi t ñ :
Nguyên nhân n y cũng không gây ra n i l c
trong h tĩnh ñ nh
27
28
Ví d 2.5: xác ñ nh ñ võng t i ti t di n k c a h
cho trên hình v , cho bi t
N u α , h ,t 2 m ,t1m = const trên t ng ño n thì :
α = ( 1,2.10−5 )o C −1 ; hAB = 30cm; hBC = 20cm
T2m ,t1m ,tcm là bi n thiên nhi t ñ th dư i , th
trên và th gi a c a thanh
Ω (M k ), Ω (N k
) Là di n tích c a bi u ñ
(M k ), (N k )
trên t ng ño n thanh
Ω (M k ), Ω (N k
) l y d u theo d u c a bi u ñ (M k ), (N k )
29
30