Xem mẫu
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
ch−¬ng 5
søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
Bμi 1
C¸c giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt
I. C¸c giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt
Theo dâi qu¸ tr×nh nÐn ®Êt t¹i hiÖn tr−êng trªn c¬ së ®å thÞ P~S thÊy r»ng cã thÓ chia c¸c
giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt thμnh 3 giai ®o¹n:
•
Giai ®o¹n 1 – Giai ®o¹n lμm viÖc ®μn håi: BiÓu ®å P~S lμ ®−êng th¼ng (quan hÖ
tuyÕn tÝnh), lóc nμy nÒn ®Êt vÉn lμm viÖc ë giai ®o¹n ®μn håi, c¸c h¹t ®Êt cã xu
h−íng dÞch chuyÓn l¹i gÇn cnhau khi chÞu t¶i träng lμm thÓ tÝch lç rçng gi÷a c¸c h¹t
gi¶m dÇn cho ®Õn khi P ®¹t ®Õn Pgh1. (Pgh1 : T¶i träng tíi dÎo)
•
Giai ®o¹n 2 – Giai ®o¹n lμm viÖc dÎo: BiÓu ®å P~S lμ ®−êng cong (quan hÖ phi
tuyÕn). Trong giai ®o¹n nμy c¸c h¹t ®Êt vÉn cã xu h−íng tiÕp tôc dÞch chuyÓn l¹i
gÇn nhau, nh−ng mét bé phËn c¸c h¹t ®Êt ®· cã sù tr−ît lªn nhau
sinh ra ma s¸t gi÷a c¸c h¹t, nÒn
®Êt ®· b¾t ®Çu xuÊt hiÖn vïng
biÕn d¹ng dÎo. Vïng biÕn d¹ng
dÎo b¾t ®Çu xuÊt hiÖn ë xung
quanh mÐp mãng, sau ®ã lan dÇn
vμo trong ®¸y mãng.
•
Giai ®o¹n 3 – Giai ®o¹n nÒn ®Êt bÞ
ph¸ ho¹i: Khi P ®¹t ®Õn Pgh2 th×
biÓu ®å P~S b¾t ®Çu cã sù thay ®æi
®ét ngét, P hÇu nh− kh«ng t¨ng
nh−ng S th× t¨ng ®ét ngét. §©y b¾t
®Çu chuyÓn sang giai ®o¹n nÒn
®Êt bÞ ph¸ ho¹i. (Pgh2 : T¶i träng
giíi h¹n) do c¸c vïng biÕn d¹ng
dÎo d−íi ®¸y mãng ®· ph¸t triÓn
tèi ®a vμ chËp vμo lμm mét h×nh
thμnh nªn mét mÆt tr−ît duy nhÊt.
0
Pph1
Pph2
P
S
H×nh 5-1: BiÓu ®å quan hÖ P~S cña nÒn
®Êt d−íi ®¸y mãng ki chÞu nÐn
II. C¸c ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh søc chÞu t¶i (SGK)
1
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
Bμi 2
X¸c ®Þnh Pgh1 theo lý thuyÕt h¹n chÕ vïng biÕn
d¹ng dÎo
I. thμnh lËp c«ng thøc
Khi t¶i träng t¸c dông nªn lÒn ®Êt t¨ng dÇn th× trong nÒn ®Êt còng h×nh thμnh nh÷ng khu vùc biÕn d¹ng dÎo.
C¸c khu vùc biÕn d¹ng dÎo ngμy cμng ph¸t triÓn cho ®Õn khi chóng nèi l¹i víi nhau vμ h×nh thμnh nh÷ng
mÆt tr−ît liªn tôc th× nÒn ®Êt bÞ ph¸ ho¹i hoμn toμn. Muèn ®¶m b¶o kh¶ n¨ng chÞu t¶i cña nÒn ®Êt th× cÇn qui
®Þnh møc ®é ph¸t triÓn cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo.
Gi¶ thiÕt cña ph−¬ng ph¸p: Khu vùc biÕn
d¹ng dÎo kh«ng lín l¾m, Ph©n bè øng suÊt
x¸c ®Þnh theo c«ng thøc ®μn håi cho nöa
kh«ng gian biÕn d¹ng tuyÕn tÝnh.
b
pgh
q=γ.h
h
q=γ.h
XÐt tr−êng hîp mét mãng b¨ng cã chiÒu réng
lμ b (H×nh 5-2), chiÒu s©u ®Æt mãng lμ h. D−íi
®¸y mãng cã t¶i träng ph©n bè ®Òu lμ p
(kN/m2) t¸c dông.
Träng l−îng líp ®Êt trong ph¹m vi ch«n
mãng ®−îc tÝnh ®æi ra thμnh t¶i träng ph©n
bè ®Òu q = γ .h
M
Z
H×nh 5-2: øng suÊt do tt¶i träng ë ®iÓm M
V× mãng lμ h×nh b¨ng, cho nªn bμi to¸n qui vÒ bμi to¸n ph¼ng.
T¹i ®iÓm M ë chiÒu s©u z, trªn biªn cña vïng biÕn d¹ng dÎo th× ®iÒu kiÖn c©n b»ng theo
Mohr-Rankine ®−îc viÕt nh− sau:
sin ϕ =
σ1 −σ 3
σ 1 + σ 3 + 2c. cot gϕ
bt
⎧σ 1 = σ 1P + σ Z
⎪
⎨
bt
⎪σ 3 = σ 3 P + σ X
⎩
(5-1)
p − γh
⎧
⎪σ 1P = π (2 β + sin 2 β )
⎪
⎪σ = p − γh (2 β − sin 2 β )
⎪ 3P
π
⎨
⎪σ bt = γ (h + z )
⎪ Z
ν
⎪ bt
bt
=1
σ X = ξ .σ Z = γ (h + z ) do ξ =
⎪
1 −ν
⎩
(5-2)
(5-3)
Thay hÖ (5-3) vμo (5-2) råi thay kÕt qu¶ vμo (5-1) vμ rót z tõ ph−¬ng tr×nh ta ®−îc:
z=
⎞
p − γh ⎛ sin 2 β
c
⎜
⎜ sin ϕ − 2 β ⎟ − h − γ cot gϕ = f (2 β )
⎟
πγ ⎝
⎠
2
(5-4)
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
Tõ ph−¬ng tr×nh (5-4) thÊy r»ng chiÒu s©u z thay ®æi theo gãc nh×n 2β. Muèn t×m chiÒu s©u
lín nhÊt cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo (tøc lμ ®¸y cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo) th× cÇn lÊy ®¹o
dz
= 0 , tøc lμ:
hμm
d 2β
⎞
dz
p − γh ⎛ cos 2 β
⎜
=
⎟
⎜ sin ϕ − 1⎟ = 0
πγ ⎝
d (2 β )
⎠
⇒ 2β =
π
2
−ϕ
(5-5)
Thay (5-5) vμo (5-4) ta ®−îc zmax nh− sau:
z max =
p − γh ⎛
π⎞
c
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ − h − cot gϕ
πγ ⎝
2⎠
γ
(5-6)
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (5-6) theo p ta ®−îc:
pmax =
πγ
⎞
⎛
c
⎜ z max + h + cot gϕ ⎟ + γh
⎟
⎜
π⎞
γ
⎛
⎠
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝
2⎠
⎝
(5-7)
II. Lêi gi¶i cña mét sè t¸c gi¶
1. Lêi gi¶i cña Puz−rievxki
Puz−rievxki chøng minh c«ng thøc nμy vμ cho zmax= 0 (h×nh 5-3a), u vùc biÕn d¹ng dÎo
võa míi xuÊt hiÖn ë hai mÐp mãng. Nh− vËy pgh tÝnh theo Puz−rievxki cã thÓ thÊy lμ ë
giai ®o¹n lμm viÖc ®μn håi cña nÒn ®Êt (t¶i träng thiªn vÒ an toμn)
pPuzuriev =
πγ
⎛
⎞
c
⎜ h + cot gϕ ⎟ + γh
⎜
⎟
π⎞
γ
⎛
⎠
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝
2⎠
⎝
(5-8)
Thùc tÕ thÊy r»ng Ppuz− < pgh1 nªn sau nμy cã mét sè t¸c gi¶ ®Ò nghÞ tÝnh t¶i träng t−¬ng
øng víi nh÷ng møc ®é ph¸t triÓn kh¸c nhau cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo.
2. Lêi gi¶i Maxlov
Theo Maxlov, nªn cho vïng biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn, nh−ng nªn h¹n chÕ sù ph¸t triÓn cña
nã. Víi lý do nμy, «ng lÊy 02 ®−êng th¼ng ®øng ®i qua mÐp mãng lμm ®−êng giíi h¹n sù
ph¸t triÓn cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo (h×nh 5-3b).
3
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
b
b
pgh
pgh
q=γ.h
0
Z
0
Z
a) Lêi gi¶i Puzurievxki
pgh
q=γ.h
Zmax
Zmax
q=γ.h
b
a) Lêi gi¶i Maxlov
0
Z
a) Lêi gi¶i Iaropolxki
H×nh 5-3: Lêi gi¶i cña mét sè t¸c gi¶ theo Zmax
Trªn h×nh (5-3b) cã thÓ tÝnh ®−îc Zmax, råi thay vμo (5-7) ®−îc t¶i träng Pgh:
z max = b.tgϕ
p Maxlov =
(5-9)
πγ
⎞
⎛
c
⎜ b.tgϕ + h + cot gϕ ⎟ + γh
⎟
⎜
π⎞
γ
⎛
⎠
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝
2⎠
⎝
(5-10)
3. Lêi gi¶i Iaropolxki
Theo Iaropolxki, nªn cho vïng biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn tèi ®a (h×nh 5-3c), tÝnh ®−îc:
z max =
b(1 + sin ϕ ) b
⎛π ϕ ⎞
= . cot g ⎜ − ⎟
2 cosϕ
2
⎝4 2⎠
p Maxlov =
⎛b
⎞
c
⎛π ϕ ⎞
⎜ . cot g ⎜ − ⎟ + h + cot gϕ ⎟ + γh
⎜2
⎟
π⎞
γ
⎛
⎝4 2⎠
⎠
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝
2⎠
⎝
(5-11)
πγ
4
(5-12)
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
Bμi 3
X¸c ®Þnh Pgh2 theo lý luËn c©n b»ng giíi h¹n
I. thμnh lËp hÖ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
- H¬n n÷a, h−íng cña øng suÊt
chÝnh t¹i mçi ®iÓm trong ®Êt
còng thay ®æi tuú theo vÞ trÝ
cña ®iÓm ®ã, v× vËy ph−¬ng
cña mÆt tr−ît, hay chÝnh x¸c
h¬n lμ ph−¬ng cña tiÕp tuyÕn
víi mÆt tr−ît t¹i mçi ®iÓm,
còng thay ®æi theo vÞ trÝ cña
®iÓm vμ do ®ã mÆt tr−ît cã
dx
X
0
x
Z
σz
τzx
τxz
σx
dz
1. VÊn ®Ò chung
- Khi ph©n tÝch t×nh h×nh tr¹ng
th¸i øng suÊt t¹i mét ®iÓm
trong ®Êt, nhËn thÊy r»ng mÆt
tr−ît hîp víi ph−¬ng øng
suÊt chÝnh cùc ®¹i mét gãc
⎛π ϕ ⎞
b»ng ± ⎜ − ⎟ .
⎝4 2⎠
σ
σx + ∂∂x x dx
τxz + ∂τxz dX
∂x
σz +
τzx + ∂∂τzx dz
z
∂σz
∂z dz
z
H×nh 5-4: C¸c øng suÊt t¸c dông lªn
ph©n tè ®Êt.
d¹ng h×nh cong. §èi víi mét sè ®iÒu kiÖn riªng biÖt, ®−êng tr−ît t¹i khu vùc nμo ®ã
cã thÓ lμ nh÷ng ®o¹n th¼ng.
- Nh− vËy, râ rμng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn cña ®Êt vμ ®iÒu kiÖn biªn giíi kh¸c nhau th×
mÆt tr−ît cã d¹ng kh¸c nhau, viÖc qui ®Þnh ®éc ®o¸n d¹ng mÆt tr−ît lμ kh«ng hîp
lý.
- Ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n theo lý luËn c©n b»ng giíi h¹n dùa trªn viÖc gi¶i ph−¬ng
tr×nh vi ph©n c©n b»ng tÜnh cïng víi ®iÒu kiÖn c©n b»ng giíi h¹n t¹i mét ®iÓm, lÇn
l−ît xÐt tr¹ng th¸i øng suÊt cña c¸c ®iÓm trong khu vùc tr−ît, do ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh
h×nh d¹ng mÆt tr−ît mét c¸ch chÆt chÏ vμ t×m t¶i träng giíi h¹n
2. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
XÐt bμi to¸n ph¼ng, mét ph©n tè ®Êt ë chiÒu s©u z (cã dz=dx), chÞu t¸c dông cña c¸c øng
suÊt vμ träng l−îng b¶n th©n nh− h×nh 5-4.
- Tõ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng theo trôc 0X vμ 0Z, ta cã:
5
nguon tai.lieu . vn
c¬ häc ®Êt
ch−¬ng 5
søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
Bμi 1
C¸c giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt
I. C¸c giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt
Theo dâi qu¸ tr×nh nÐn ®Êt t¹i hiÖn tr−êng trªn c¬ së ®å thÞ P~S thÊy r»ng cã thÓ chia c¸c
giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt thμnh 3 giai ®o¹n:
•
Giai ®o¹n 1 – Giai ®o¹n lμm viÖc ®μn håi: BiÓu ®å P~S lμ ®−êng th¼ng (quan hÖ
tuyÕn tÝnh), lóc nμy nÒn ®Êt vÉn lμm viÖc ë giai ®o¹n ®μn håi, c¸c h¹t ®Êt cã xu
h−íng dÞch chuyÓn l¹i gÇn cnhau khi chÞu t¶i träng lμm thÓ tÝch lç rçng gi÷a c¸c h¹t
gi¶m dÇn cho ®Õn khi P ®¹t ®Õn Pgh1. (Pgh1 : T¶i träng tíi dÎo)
•
Giai ®o¹n 2 – Giai ®o¹n lμm viÖc dÎo: BiÓu ®å P~S lμ ®−êng cong (quan hÖ phi
tuyÕn). Trong giai ®o¹n nμy c¸c h¹t ®Êt vÉn cã xu h−íng tiÕp tôc dÞch chuyÓn l¹i
gÇn nhau, nh−ng mét bé phËn c¸c h¹t ®Êt ®· cã sù tr−ît lªn nhau
sinh ra ma s¸t gi÷a c¸c h¹t, nÒn
®Êt ®· b¾t ®Çu xuÊt hiÖn vïng
biÕn d¹ng dÎo. Vïng biÕn d¹ng
dÎo b¾t ®Çu xuÊt hiÖn ë xung
quanh mÐp mãng, sau ®ã lan dÇn
vμo trong ®¸y mãng.
•
Giai ®o¹n 3 – Giai ®o¹n nÒn ®Êt bÞ
ph¸ ho¹i: Khi P ®¹t ®Õn Pgh2 th×
biÓu ®å P~S b¾t ®Çu cã sù thay ®æi
®ét ngét, P hÇu nh− kh«ng t¨ng
nh−ng S th× t¨ng ®ét ngét. §©y b¾t
®Çu chuyÓn sang giai ®o¹n nÒn
®Êt bÞ ph¸ ho¹i. (Pgh2 : T¶i träng
giíi h¹n) do c¸c vïng biÕn d¹ng
dÎo d−íi ®¸y mãng ®· ph¸t triÓn
tèi ®a vμ chËp vμo lμm mét h×nh
thμnh nªn mét mÆt tr−ît duy nhÊt.
0
Pph1
Pph2
P
S
H×nh 5-1: BiÓu ®å quan hÖ P~S cña nÒn
®Êt d−íi ®¸y mãng ki chÞu nÐn
II. C¸c ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh søc chÞu t¶i (SGK)
1
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
Bμi 2
X¸c ®Þnh Pgh1 theo lý thuyÕt h¹n chÕ vïng biÕn
d¹ng dÎo
I. thμnh lËp c«ng thøc
Khi t¶i träng t¸c dông nªn lÒn ®Êt t¨ng dÇn th× trong nÒn ®Êt còng h×nh thμnh nh÷ng khu vùc biÕn d¹ng dÎo.
C¸c khu vùc biÕn d¹ng dÎo ngμy cμng ph¸t triÓn cho ®Õn khi chóng nèi l¹i víi nhau vμ h×nh thμnh nh÷ng
mÆt tr−ît liªn tôc th× nÒn ®Êt bÞ ph¸ ho¹i hoμn toμn. Muèn ®¶m b¶o kh¶ n¨ng chÞu t¶i cña nÒn ®Êt th× cÇn qui
®Þnh møc ®é ph¸t triÓn cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo.
Gi¶ thiÕt cña ph−¬ng ph¸p: Khu vùc biÕn
d¹ng dÎo kh«ng lín l¾m, Ph©n bè øng suÊt
x¸c ®Þnh theo c«ng thøc ®μn håi cho nöa
kh«ng gian biÕn d¹ng tuyÕn tÝnh.
b
pgh
q=γ.h
h
q=γ.h
XÐt tr−êng hîp mét mãng b¨ng cã chiÒu réng
lμ b (H×nh 5-2), chiÒu s©u ®Æt mãng lμ h. D−íi
®¸y mãng cã t¶i träng ph©n bè ®Òu lμ p
(kN/m2) t¸c dông.
Träng l−îng líp ®Êt trong ph¹m vi ch«n
mãng ®−îc tÝnh ®æi ra thμnh t¶i träng ph©n
bè ®Òu q = γ .h
M
Z
H×nh 5-2: øng suÊt do tt¶i träng ë ®iÓm M
V× mãng lμ h×nh b¨ng, cho nªn bμi to¸n qui vÒ bμi to¸n ph¼ng.
T¹i ®iÓm M ë chiÒu s©u z, trªn biªn cña vïng biÕn d¹ng dÎo th× ®iÒu kiÖn c©n b»ng theo
Mohr-Rankine ®−îc viÕt nh− sau:
sin ϕ =
σ1 −σ 3
σ 1 + σ 3 + 2c. cot gϕ
bt
⎧σ 1 = σ 1P + σ Z
⎪
⎨
bt
⎪σ 3 = σ 3 P + σ X
⎩
(5-1)
p − γh
⎧
⎪σ 1P = π (2 β + sin 2 β )
⎪
⎪σ = p − γh (2 β − sin 2 β )
⎪ 3P
π
⎨
⎪σ bt = γ (h + z )
⎪ Z
ν
⎪ bt
bt
=1
σ X = ξ .σ Z = γ (h + z ) do ξ =
⎪
1 −ν
⎩
(5-2)
(5-3)
Thay hÖ (5-3) vμo (5-2) råi thay kÕt qu¶ vμo (5-1) vμ rót z tõ ph−¬ng tr×nh ta ®−îc:
z=
⎞
p − γh ⎛ sin 2 β
c
⎜
⎜ sin ϕ − 2 β ⎟ − h − γ cot gϕ = f (2 β )
⎟
πγ ⎝
⎠
2
(5-4)
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
Tõ ph−¬ng tr×nh (5-4) thÊy r»ng chiÒu s©u z thay ®æi theo gãc nh×n 2β. Muèn t×m chiÒu s©u
lín nhÊt cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo (tøc lμ ®¸y cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo) th× cÇn lÊy ®¹o
dz
= 0 , tøc lμ:
hμm
d 2β
⎞
dz
p − γh ⎛ cos 2 β
⎜
=
⎟
⎜ sin ϕ − 1⎟ = 0
πγ ⎝
d (2 β )
⎠
⇒ 2β =
π
2
−ϕ
(5-5)
Thay (5-5) vμo (5-4) ta ®−îc zmax nh− sau:
z max =
p − γh ⎛
π⎞
c
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ − h − cot gϕ
πγ ⎝
2⎠
γ
(5-6)
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (5-6) theo p ta ®−îc:
pmax =
πγ
⎞
⎛
c
⎜ z max + h + cot gϕ ⎟ + γh
⎟
⎜
π⎞
γ
⎛
⎠
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝
2⎠
⎝
(5-7)
II. Lêi gi¶i cña mét sè t¸c gi¶
1. Lêi gi¶i cña Puz−rievxki
Puz−rievxki chøng minh c«ng thøc nμy vμ cho zmax= 0 (h×nh 5-3a), u vùc biÕn d¹ng dÎo
võa míi xuÊt hiÖn ë hai mÐp mãng. Nh− vËy pgh tÝnh theo Puz−rievxki cã thÓ thÊy lμ ë
giai ®o¹n lμm viÖc ®μn håi cña nÒn ®Êt (t¶i träng thiªn vÒ an toμn)
pPuzuriev =
πγ
⎛
⎞
c
⎜ h + cot gϕ ⎟ + γh
⎜
⎟
π⎞
γ
⎛
⎠
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝
2⎠
⎝
(5-8)
Thùc tÕ thÊy r»ng Ppuz− < pgh1 nªn sau nμy cã mét sè t¸c gi¶ ®Ò nghÞ tÝnh t¶i träng t−¬ng
øng víi nh÷ng møc ®é ph¸t triÓn kh¸c nhau cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo.
2. Lêi gi¶i Maxlov
Theo Maxlov, nªn cho vïng biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn, nh−ng nªn h¹n chÕ sù ph¸t triÓn cña
nã. Víi lý do nμy, «ng lÊy 02 ®−êng th¼ng ®øng ®i qua mÐp mãng lμm ®−êng giíi h¹n sù
ph¸t triÓn cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo (h×nh 5-3b).
3
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
b
b
pgh
pgh
q=γ.h
0
Z
0
Z
a) Lêi gi¶i Puzurievxki
pgh
q=γ.h
Zmax
Zmax
q=γ.h
b
a) Lêi gi¶i Maxlov
0
Z
a) Lêi gi¶i Iaropolxki
H×nh 5-3: Lêi gi¶i cña mét sè t¸c gi¶ theo Zmax
Trªn h×nh (5-3b) cã thÓ tÝnh ®−îc Zmax, råi thay vμo (5-7) ®−îc t¶i träng Pgh:
z max = b.tgϕ
p Maxlov =
(5-9)
πγ
⎞
⎛
c
⎜ b.tgϕ + h + cot gϕ ⎟ + γh
⎟
⎜
π⎞
γ
⎛
⎠
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝
2⎠
⎝
(5-10)
3. Lêi gi¶i Iaropolxki
Theo Iaropolxki, nªn cho vïng biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn tèi ®a (h×nh 5-3c), tÝnh ®−îc:
z max =
b(1 + sin ϕ ) b
⎛π ϕ ⎞
= . cot g ⎜ − ⎟
2 cosϕ
2
⎝4 2⎠
p Maxlov =
⎛b
⎞
c
⎛π ϕ ⎞
⎜ . cot g ⎜ − ⎟ + h + cot gϕ ⎟ + γh
⎜2
⎟
π⎞
γ
⎛
⎝4 2⎠
⎠
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝
2⎠
⎝
(5-11)
πγ
4
(5-12)
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
c¬ häc ®Êt
Bμi 3
X¸c ®Þnh Pgh2 theo lý luËn c©n b»ng giíi h¹n
I. thμnh lËp hÖ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
- H¬n n÷a, h−íng cña øng suÊt
chÝnh t¹i mçi ®iÓm trong ®Êt
còng thay ®æi tuú theo vÞ trÝ
cña ®iÓm ®ã, v× vËy ph−¬ng
cña mÆt tr−ît, hay chÝnh x¸c
h¬n lμ ph−¬ng cña tiÕp tuyÕn
víi mÆt tr−ît t¹i mçi ®iÓm,
còng thay ®æi theo vÞ trÝ cña
®iÓm vμ do ®ã mÆt tr−ît cã
dx
X
0
x
Z
σz
τzx
τxz
σx
dz
1. VÊn ®Ò chung
- Khi ph©n tÝch t×nh h×nh tr¹ng
th¸i øng suÊt t¹i mét ®iÓm
trong ®Êt, nhËn thÊy r»ng mÆt
tr−ît hîp víi ph−¬ng øng
suÊt chÝnh cùc ®¹i mét gãc
⎛π ϕ ⎞
b»ng ± ⎜ − ⎟ .
⎝4 2⎠
σ
σx + ∂∂x x dx
τxz + ∂τxz dX
∂x
σz +
τzx + ∂∂τzx dz
z
∂σz
∂z dz
z
H×nh 5-4: C¸c øng suÊt t¸c dông lªn
ph©n tè ®Êt.
d¹ng h×nh cong. §èi víi mét sè ®iÒu kiÖn riªng biÖt, ®−êng tr−ît t¹i khu vùc nμo ®ã
cã thÓ lμ nh÷ng ®o¹n th¼ng.
- Nh− vËy, râ rμng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn cña ®Êt vμ ®iÒu kiÖn biªn giíi kh¸c nhau th×
mÆt tr−ît cã d¹ng kh¸c nhau, viÖc qui ®Þnh ®éc ®o¸n d¹ng mÆt tr−ît lμ kh«ng hîp
lý.
- Ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n theo lý luËn c©n b»ng giíi h¹n dùa trªn viÖc gi¶i ph−¬ng
tr×nh vi ph©n c©n b»ng tÜnh cïng víi ®iÒu kiÖn c©n b»ng giíi h¹n t¹i mét ®iÓm, lÇn
l−ît xÐt tr¹ng th¸i øng suÊt cña c¸c ®iÓm trong khu vùc tr−ît, do ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh
h×nh d¹ng mÆt tr−ît mét c¸ch chÆt chÏ vμ t×m t¶i träng giíi h¹n
2. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
XÐt bμi to¸n ph¼ng, mét ph©n tè ®Êt ë chiÒu s©u z (cã dz=dx), chÞu t¸c dông cña c¸c øng
suÊt vμ träng l−îng b¶n th©n nh− h×nh 5-4.
- Tõ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng theo trôc 0X vμ 0Z, ta cã:
5