Xem mẫu
Chương 6: HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với
phương pháp hồi quy và tương quan
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
1.1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu
thức
2 loại liên hệ
loạ
3. Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu
thức
4. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu
thức (hồi quy bội)
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
Liên hệ hàm số:
Liên hệ hàm số
Liên hệ tương quan
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
Liên hệ tương quan:
Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện dưới
dạng một hàm số y = f(x)
Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện
tượng nghiên cứu.
nghĩa là sự biến đổi của x hoàn toàn quyết định
sự thay đổi của y
Ví dụ?
Không chỉ thấy được trên toàn bộ tổng thể mà còn
thấy được trên từng đơn vị riêng biệt.
Thường không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt,
do đó cần nghiên cứu hiện tượng số lớn.
Phương pháp dùng nghiên cứu mối liên hệ tương
quan là phương pháp hồi qui và tương quan.
Ví dụ: S = v.t
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
Thực chất của PP hồi quy và tương quan
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
1.2. Nhiệm vụ chủ yếu của PP HQ&TQ
– Xác định mô hình/hàm số
Nhiệm vụ tổng quát:
– Xác định mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương
Là phương pháp toán học được vận dụng
trong thống kê để biểu hiện và phân tích mối
liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh
tế xã hội.
quan
1
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
Nhiệm vụ cụ thể: Xác định phương trình hồi
quy gồm 4 bước
B1: Dựa vào phân tích lý luận để giải thích sự
tồn tại thực tế và bản chất của mối liên hệ:
-
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
B2: Xác định hình thức, tính chất của mối liên hệ.
-
Hình thức: thuận hay nghịch
Tính chất: Tuyến tính hay phi tuyến tính
Các tiêu thức nghiên cứu có liên hệ không
Xác định tiêu thức nguyên nhân, tiêu thức kết quả
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Stt
1,0
1
2
2,5
2
3
3,0
2
4
3,5
2
5
4,0
3
5,0
3
7
6,5
4
8
7,0
6
9,0
6
10
b/ Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương
quan
1
9
B4: Tính toán các tham số, giải thích ý nghĩa các tham
số.
Nhu cầu
hàng hóa
(y)
6
B3: Xác định mô hình hồi quy biểu diễn mối liên hệ.
Thu nhập
(x)
10,0
7
VD trang 201.
Khảo sát ngẫu nhiên
10 khách hàng ta thu
được dữ liệu sau:
- Hệ số tương quan
- Tỷ số tương quan.
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
• Ta thấy khi thu nhập tăng nhu cầu về hàng hóa
dịch vụ tăng. Tuy nhiên mức độ tăng không
hoàn toàn.
.0
9.
0
10
7.
0
6.
5
5.
0
4.
0
3.
5
3.
0
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2.
5
• Dùng đồ thị quan sát và cho nhận xét
Cầu hàng hóa
• Ta xem xét mối liên hệ tuyến tính giữa 2 tiêu
thức x và y bằng cách xây dựng mô hình toán
học
ü
Mối quan hệ giữa thu nhập và cầu hàng
hóa
1.
0
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Đường gấp khúc
trên đồ thị có xu
hướng tăng dần.
Đướng gấp khúc
vươn theo hướng từ
bên trái phía dưới
sang bên phải phía
trên
Thu nhập bình quân
2
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Mối quan hệ giữa thu nhập và cầu hàng hóa
8
7
•Trên đồ thị, đường gấp khúc được
gọi là đường hồi quy thực nghiệm,
hình thành từ tài liệu đã cho. Đường
này chưa phản ánh rõ mối liên hệ
giữa 2 tiêu thức
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Trong đường hồi qui lý thuyết : yx = a + bx
Thì:
x: Trị số của tiêu thức nguyên nhân
Cầu hàng hóa
6
Đường thẳng đi theo cùng hướng với
đường gấp khúc gọi là đường hồi quy
lý thuyết được biểu hiện dưới dạng 1
hàm số yx = a + bx
5
4
3
2
1
0
.0
9.
0
5.
10
0
4.
5
5
3.
0
0
3.
7.
5
2.
6.
0
1.
0
Thu nhập bình quân
Có vô số đường thẳng được vẽ.
Chọn 1 đường thẳng cực tiểu hóa
được tổng các độ lệch bình phương
các chênh lệch giữa giá trị thực tế yt
với giá trị yx
yx: Trị số của tiêu thức kết quả y được tính theo phương trình
hồi quy
a: Tham số tự do nói lên ảnh hưởng của các nguyên nhân khác
ngoài x đối với y
b : Hệ số hồi qui nói lên ảnh hưởng của x đối với y, cụ thể mỗi
khi x tăng 1 đơn vị thì y tăng bình quân b đơn vị.
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Phương pháp xác định các tham số của PT hồi quy
Xác định các tham số
Xác định a,b dựa vào phương pháp bình phương nhỏ
nhất.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất?
Tối thiểu hoá tổng bình phương các độ lệch giữa giá trị
thực tế yt và giá trị điều chỉnh của biến phụ thuộc yx.
Cách 1 : Tính a, b từ hệ phương trình
∑y = na + b∑x
∑xy = a∑x + b∑x2
S = å ( yt - y x ) 2 = min
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
x
y
(x-x)
(y-y)
(x-x)2
(y-y)2
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
(4.2)
(2.6)
17.2
6.8
10.8
2.0
2.5
2.0
5.0
6.3
(2.7)
(1.6)
7.0
2.6
3.0
2.0
6.0
9.0
(2.2)
(1.6)
4.6
2.6
3.4
4.0
3.5
2.0
7.0
12.3
(1.7)
(1.6)
2.7
2.6
2.6
5.0
4.0
3.0
12.0
16.0
(1.2)
(0.6)
1.3
0.4
0.7
6.0
5.0
3.0
15.0
25.0
(0.2)
(0.6)
0.0
0.4
0.1
7.0
6.5
4.0
26.0
42.3
1.4
0.4
1.8
0.2
0.5
8.0
7.0
6.0
42.0
49.0
1.9
2.4
3.4
5.8
4.4
9.0
9.0
6.0
54.0
81.0
3.9
2.4
14.8
5.8
9.2
10.0
10.0
7.0
70.0
100.0
4.9
3.4
23.5
11.6
16.5
51.5
36.0
-
-
38.4
• Từ bảng tính toán trên thay số liệu vào phương
trình được hệ sau:
4.2
3.0
52.6
Stt
x.y
x2
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
238.0 341.75
76.525
(x-x).(y-y)
36 = 10 a + 51.5 b
238 = 51.5 a + 341.75 b
• Giải hệ PT ta tìm được a = 0.06195; b = 0.687
• Vậy, phương trình hồi quy có dạng
• yx = 0.06195 + 0.687 x
3
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
• a = 0.06195 là mức độ xuất phát đầu tiên của
đường hồi quy lý thuyết, không phụ thuộc vào x,
nói lên ảnh hưởng của các nhân tố khác tới nhu
cầu hàng hóa
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Cách 2 : Tính a, b từ công thức trong sách trang
206
Kết quả tương tự
• b = 0.687 là hệ số hồi quy, nói lên ảnh hưởng
của tiêu thức nguyên nhân x đối với tiêu thức
kết quả y.
• Có nghĩa là: Nếu thu nhập bình quân 1 tháng
tăng lên 1 triệu thì nhu cầu hàng hóa tăng thêm
0.687
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
• Hệ số tương quan (rxy)
Tác dụng của r
Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan
tuyến tính (xem xét giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả
có mối liên hệ với nhau đến chứng mực nào).
r xy =
å ( x - x )´ ( y - y )
å (x - x ) . å ( y - y )
i
rxy =
Trong đó độ lệch
chuẩn được tính
i
2
i
– Xác định cường độ của mối liên hệ
– Xác định phương hướng của mối liên hệ
2
i
xy - x . y
d x .d y
rxy = b .
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
dx
dy
dx =
dy =
(x - x ) 2
• r > 0 : liên hệ tương quan thuận
• r < 0 : liên hệ tương quan nghịch
n
(y - y )2
- Dùng nhiều trong phân tích và dự đoán TK
n
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Tính chất của r : -1 ≤ rxy ≤ 1
+ rxy > 0 : Giữa x và y có mối liên quan thuận
+ rxy = ± 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số
+ rxy = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ
tương quan tuyến tính
+ rxy càng tiến gần tới ± 1 : Mối liên hệ giữa x và
y càng chặt chẽ.
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
• Tiếp theo ví dụ tại bảng 6.1, ta tính rxy
rxy =
xy - x . y 23,8 - 5,15 ´ 3,6 5,26
=
=
= 0,97
s x .s y
2,766 ´1,959
5,42
• Trong đó:
dx =
d
y
=
(x - x ) 2
n
( y - y )2
n
=
76 , 525
= 2 , 766
10
=
38 , 4
= 1, 959
10
4
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Lập bảng để tính các trị số: ∑x; ∑y; ∑xy; ∑x2;
∑x3; ∑x4…
Phương trình parabol bậc 2
yx = a + bx + cx2
Xác định a,b,c:
∑y = na + b∑x + c∑x2 (1)
∑xy = a∑x + b∑x2 + c∑x3 (2)
∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 (3)
PT barabon bậc 2 được dùng trong trường hợp
khi tiêu thức nguyên nhân tăng (giảm) với lượng
đều nhau thì tiêu thức kết quả biến động với
lượng không đều.
Ví dụ: Liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao
động; lượng phân bón và năng suất thu hoạch;
thu nhập và cầu hàng hóa…
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
70
• Ví dụ: Có tài liệu về tuổi nghề và năng suất lao
động tại Công ty X như sau:
60
50
40
Tuổi
nghề
(Năm)
3
6
9
12 15 18 21 24 27 30 33 36
Series1
30
Poly. (Series1)
20
10
NSLĐ
(SP)
12 23 35 44 51 55 58 60 57 52 47 38
0
1
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
x (tuổi nghề)
y (NSLĐ)
x*x
3
12
6
23
x*y
x*x*x
9
36
x*x*y
27
x*x*x*x
108
y*y
81
144
36
138
216
828
1296
529
9
35
81
315
729
2835
6561
1225
12
44
144
528
1728
6336
20736
51
225
765
3375
11475
50625
55
324
990
5832
17820
104976
3025
21
58
441
1218
9261
25578
194481
3364
24
60
576
1440
13824
34560
331776
3600
27
57
729
1539
19683
41553
531441
3249
30
52
900
1560
27000
46800
810000
47
1089
1551
35937
51183
1185921
2209
36
38
1296
1368
46656
49248
1679616
1444
234
532
5850
11448
164268
288324
4917510
5
6
7
8
9
10 11 12
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
∑y = na + b∑x + c∑x2 (1)
∑xy = a∑x + b∑x2 + c∑x3 (2)
∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 (3)
2704
33
4
2601
18
3
1936
15
2
26030
532 = 12a +
234b +
5850c
11448 = 234a + 5850b + 164268c
288324 = 5850a + 164268b + 4917510c
yx = -4,5 + 5,5x – 0,1x2
5
nguon tai.lieu . vn
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với
phương pháp hồi quy và tương quan
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
1.1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu
thức
2 loại liên hệ
loạ
3. Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu
thức
4. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu
thức (hồi quy bội)
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
Liên hệ hàm số:
Liên hệ hàm số
Liên hệ tương quan
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
Liên hệ tương quan:
Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện dưới
dạng một hàm số y = f(x)
Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện
tượng nghiên cứu.
nghĩa là sự biến đổi của x hoàn toàn quyết định
sự thay đổi của y
Ví dụ?
Không chỉ thấy được trên toàn bộ tổng thể mà còn
thấy được trên từng đơn vị riêng biệt.
Thường không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt,
do đó cần nghiên cứu hiện tượng số lớn.
Phương pháp dùng nghiên cứu mối liên hệ tương
quan là phương pháp hồi qui và tương quan.
Ví dụ: S = v.t
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
Thực chất của PP hồi quy và tương quan
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
1.2. Nhiệm vụ chủ yếu của PP HQ&TQ
– Xác định mô hình/hàm số
Nhiệm vụ tổng quát:
– Xác định mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương
Là phương pháp toán học được vận dụng
trong thống kê để biểu hiện và phân tích mối
liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh
tế xã hội.
quan
1
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
Nhiệm vụ cụ thể: Xác định phương trình hồi
quy gồm 4 bước
B1: Dựa vào phân tích lý luận để giải thích sự
tồn tại thực tế và bản chất của mối liên hệ:
-
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
B2: Xác định hình thức, tính chất của mối liên hệ.
-
Hình thức: thuận hay nghịch
Tính chất: Tuyến tính hay phi tuyến tính
Các tiêu thức nghiên cứu có liên hệ không
Xác định tiêu thức nguyên nhân, tiêu thức kết quả
1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP
hồi quy và tương quan
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Stt
1,0
1
2
2,5
2
3
3,0
2
4
3,5
2
5
4,0
3
5,0
3
7
6,5
4
8
7,0
6
9,0
6
10
b/ Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương
quan
1
9
B4: Tính toán các tham số, giải thích ý nghĩa các tham
số.
Nhu cầu
hàng hóa
(y)
6
B3: Xác định mô hình hồi quy biểu diễn mối liên hệ.
Thu nhập
(x)
10,0
7
VD trang 201.
Khảo sát ngẫu nhiên
10 khách hàng ta thu
được dữ liệu sau:
- Hệ số tương quan
- Tỷ số tương quan.
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
• Ta thấy khi thu nhập tăng nhu cầu về hàng hóa
dịch vụ tăng. Tuy nhiên mức độ tăng không
hoàn toàn.
.0
9.
0
10
7.
0
6.
5
5.
0
4.
0
3.
5
3.
0
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2.
5
• Dùng đồ thị quan sát và cho nhận xét
Cầu hàng hóa
• Ta xem xét mối liên hệ tuyến tính giữa 2 tiêu
thức x và y bằng cách xây dựng mô hình toán
học
ü
Mối quan hệ giữa thu nhập và cầu hàng
hóa
1.
0
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Đường gấp khúc
trên đồ thị có xu
hướng tăng dần.
Đướng gấp khúc
vươn theo hướng từ
bên trái phía dưới
sang bên phải phía
trên
Thu nhập bình quân
2
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Mối quan hệ giữa thu nhập và cầu hàng hóa
8
7
•Trên đồ thị, đường gấp khúc được
gọi là đường hồi quy thực nghiệm,
hình thành từ tài liệu đã cho. Đường
này chưa phản ánh rõ mối liên hệ
giữa 2 tiêu thức
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Trong đường hồi qui lý thuyết : yx = a + bx
Thì:
x: Trị số của tiêu thức nguyên nhân
Cầu hàng hóa
6
Đường thẳng đi theo cùng hướng với
đường gấp khúc gọi là đường hồi quy
lý thuyết được biểu hiện dưới dạng 1
hàm số yx = a + bx
5
4
3
2
1
0
.0
9.
0
5.
10
0
4.
5
5
3.
0
0
3.
7.
5
2.
6.
0
1.
0
Thu nhập bình quân
Có vô số đường thẳng được vẽ.
Chọn 1 đường thẳng cực tiểu hóa
được tổng các độ lệch bình phương
các chênh lệch giữa giá trị thực tế yt
với giá trị yx
yx: Trị số của tiêu thức kết quả y được tính theo phương trình
hồi quy
a: Tham số tự do nói lên ảnh hưởng của các nguyên nhân khác
ngoài x đối với y
b : Hệ số hồi qui nói lên ảnh hưởng của x đối với y, cụ thể mỗi
khi x tăng 1 đơn vị thì y tăng bình quân b đơn vị.
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Phương pháp xác định các tham số của PT hồi quy
Xác định các tham số
Xác định a,b dựa vào phương pháp bình phương nhỏ
nhất.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất?
Tối thiểu hoá tổng bình phương các độ lệch giữa giá trị
thực tế yt và giá trị điều chỉnh của biến phụ thuộc yx.
Cách 1 : Tính a, b từ hệ phương trình
∑y = na + b∑x
∑xy = a∑x + b∑x2
S = å ( yt - y x ) 2 = min
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
x
y
(x-x)
(y-y)
(x-x)2
(y-y)2
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
(4.2)
(2.6)
17.2
6.8
10.8
2.0
2.5
2.0
5.0
6.3
(2.7)
(1.6)
7.0
2.6
3.0
2.0
6.0
9.0
(2.2)
(1.6)
4.6
2.6
3.4
4.0
3.5
2.0
7.0
12.3
(1.7)
(1.6)
2.7
2.6
2.6
5.0
4.0
3.0
12.0
16.0
(1.2)
(0.6)
1.3
0.4
0.7
6.0
5.0
3.0
15.0
25.0
(0.2)
(0.6)
0.0
0.4
0.1
7.0
6.5
4.0
26.0
42.3
1.4
0.4
1.8
0.2
0.5
8.0
7.0
6.0
42.0
49.0
1.9
2.4
3.4
5.8
4.4
9.0
9.0
6.0
54.0
81.0
3.9
2.4
14.8
5.8
9.2
10.0
10.0
7.0
70.0
100.0
4.9
3.4
23.5
11.6
16.5
51.5
36.0
-
-
38.4
• Từ bảng tính toán trên thay số liệu vào phương
trình được hệ sau:
4.2
3.0
52.6
Stt
x.y
x2
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
238.0 341.75
76.525
(x-x).(y-y)
36 = 10 a + 51.5 b
238 = 51.5 a + 341.75 b
• Giải hệ PT ta tìm được a = 0.06195; b = 0.687
• Vậy, phương trình hồi quy có dạng
• yx = 0.06195 + 0.687 x
3
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
• a = 0.06195 là mức độ xuất phát đầu tiên của
đường hồi quy lý thuyết, không phụ thuộc vào x,
nói lên ảnh hưởng của các nhân tố khác tới nhu
cầu hàng hóa
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Cách 2 : Tính a, b từ công thức trong sách trang
206
Kết quả tương tự
• b = 0.687 là hệ số hồi quy, nói lên ảnh hưởng
của tiêu thức nguyên nhân x đối với tiêu thức
kết quả y.
• Có nghĩa là: Nếu thu nhập bình quân 1 tháng
tăng lên 1 triệu thì nhu cầu hàng hóa tăng thêm
0.687
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
• Hệ số tương quan (rxy)
Tác dụng của r
Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan
tuyến tính (xem xét giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả
có mối liên hệ với nhau đến chứng mực nào).
r xy =
å ( x - x )´ ( y - y )
å (x - x ) . å ( y - y )
i
rxy =
Trong đó độ lệch
chuẩn được tính
i
2
i
– Xác định cường độ của mối liên hệ
– Xác định phương hướng của mối liên hệ
2
i
xy - x . y
d x .d y
rxy = b .
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
dx
dy
dx =
dy =
(x - x ) 2
• r > 0 : liên hệ tương quan thuận
• r < 0 : liên hệ tương quan nghịch
n
(y - y )2
- Dùng nhiều trong phân tích và dự đoán TK
n
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Tính chất của r : -1 ≤ rxy ≤ 1
+ rxy > 0 : Giữa x và y có mối liên quan thuận
+ rxy = ± 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số
+ rxy = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ
tương quan tuyến tính
+ rxy càng tiến gần tới ± 1 : Mối liên hệ giữa x và
y càng chặt chẽ.
2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức
• Tiếp theo ví dụ tại bảng 6.1, ta tính rxy
rxy =
xy - x . y 23,8 - 5,15 ´ 3,6 5,26
=
=
= 0,97
s x .s y
2,766 ´1,959
5,42
• Trong đó:
dx =
d
y
=
(x - x ) 2
n
( y - y )2
n
=
76 , 525
= 2 , 766
10
=
38 , 4
= 1, 959
10
4
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
Lập bảng để tính các trị số: ∑x; ∑y; ∑xy; ∑x2;
∑x3; ∑x4…
Phương trình parabol bậc 2
yx = a + bx + cx2
Xác định a,b,c:
∑y = na + b∑x + c∑x2 (1)
∑xy = a∑x + b∑x2 + c∑x3 (2)
∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 (3)
PT barabon bậc 2 được dùng trong trường hợp
khi tiêu thức nguyên nhân tăng (giảm) với lượng
đều nhau thì tiêu thức kết quả biến động với
lượng không đều.
Ví dụ: Liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao
động; lượng phân bón và năng suất thu hoạch;
thu nhập và cầu hàng hóa…
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
70
• Ví dụ: Có tài liệu về tuổi nghề và năng suất lao
động tại Công ty X như sau:
60
50
40
Tuổi
nghề
(Năm)
3
6
9
12 15 18 21 24 27 30 33 36
Series1
30
Poly. (Series1)
20
10
NSLĐ
(SP)
12 23 35 44 51 55 58 60 57 52 47 38
0
1
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
x (tuổi nghề)
y (NSLĐ)
x*x
3
12
6
23
x*y
x*x*x
9
36
x*x*y
27
x*x*x*x
108
y*y
81
144
36
138
216
828
1296
529
9
35
81
315
729
2835
6561
1225
12
44
144
528
1728
6336
20736
51
225
765
3375
11475
50625
55
324
990
5832
17820
104976
3025
21
58
441
1218
9261
25578
194481
3364
24
60
576
1440
13824
34560
331776
3600
27
57
729
1539
19683
41553
531441
3249
30
52
900
1560
27000
46800
810000
47
1089
1551
35937
51183
1185921
2209
36
38
1296
1368
46656
49248
1679616
1444
234
532
5850
11448
164268
288324
4917510
5
6
7
8
9
10 11 12
3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức
∑y = na + b∑x + c∑x2 (1)
∑xy = a∑x + b∑x2 + c∑x3 (2)
∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 (3)
2704
33
4
2601
18
3
1936
15
2
26030
532 = 12a +
234b +
5850c
11448 = 234a + 5850b + 164268c
288324 = 5850a + 164268b + 4917510c
yx = -4,5 + 5,5x – 0,1x2
5