Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 1) - ThS. Đặng Văn Mỹ

III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN BM Điều Khiển Tự Động Th.S.ĐặngVăn Mỹ 1 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN 3.1 MỘT SỐ CÔNG CỤ TOÁN HỌC ĐẠI SỐ MATRẬN Định nghĩa ma trận Amxn Ma trận hàng, ma trận cột, ma trận đơn vị, ma trận đường chéo ! I3x3 = # ∀ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ∃ & % Các phép toán ma trận: cộng, trừ, nhân, chia Cmxn = Amxn ± Bmxn = (aij + ij ) Ma trận chuyển vị và các tính chất p AB = C ! cij = aikbkj A(B+C)= AB+ AC AI = IA = A k=1 AT (AB)T = AT BT Hạng của ma trận Định thức ma trận Ma trận nghịch đảo !1 Aadj det(A) Với ma trận bù Aadj có các ph tử a`j=(!1)i+j det(Aji ) my.dangvan@hust.edu.vn 2 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI Những hệ thống điều khiển có nhiều đầu vào - nhiều đầu ra (MIMO) thì phương pháp tổng hợp hệ thống trong không gian trạng thái thường được sử dụng. Phương pháp này cho phép người ta tính được cả các điều kiện khởi tạo để tổng hợp hệ thống khi cần thiết. B Quãng đường dịch chuyển Vận tốc khối vật !x(t)= Ax(t)+ Bu(t) #y(t)= Cx(t)+ Du(t) my.dangvan@hust.edu.vn 3 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI !x(t)= Ax(t)+ Bu(t) #y(t)= Cx(t)+ Du(t) Xét hệ gồm có: m tín hiệu vào r tín hiệu ra n biến trạng thái u(t)= {u1(t),...,um(t)} y(t)= {y (t),...,yr (t)} x(t)= {x1(t),...,xn(t)} A: Ma trận hệ thống (nxn) B: Ma trận đầu vào (nxm) C: Ma trận đầu ra (rxn) D: Ma trận liên thông (rxm) Hệ tham số phụ thuộc thời gian !x(t)= A(t)x(t)+ B(t)u(t) #y(t)= C(t)x(t)+ D(t)u(t) Hệ tham số rải (phụ thuộc không gian) !x(t)= A(v)(x(t)+ B(v)u(t) #y(t)= C(v)x(t)+ D(v)u(t) Ưu điểm: So với phương trình hàm truyền, hệ phương trình trạng thái có thể sử dụng để mô tả hệ MIMO. Ngoài ra, MHTT còn giúp ta khảo sát được trực tiếp các trạng thái bên trong hệ thống. my.dangvan@hust.edu.vn 4 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH TRẠNG THÁI TỪ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MÔ TẢ QUAN HỆ VÀO RA Xét hệ SISO có một tín hiệu vào u(t) và một tín hiệu ra y(t): a0y+a1 dt +...+an!1 dt!1y + dty = b0u +b dt +...+bn!1 dt!1u +bn dtu Mô hình được viết lại thành: Y(s) b0 +b s+...+bnsn B(s) U(s) a0 +a1s+...+an!1sn!1 + sn A(s) A(nxn) B(1xn) Đặt: U(s) sU(s) sn! U(s) 1 A(s) 2 A(s) n A(s) sX1 = X2,K,sXn!1 = Xn X1 = U(s) ! A(s)X1 =U(s)= a0X1 +a1X2 +K+an!1Xn + sXn = a0X1 +a1X2 +K+an!1Xn + L{dxn }!(*) ! dt = x2, dt = x3,K,ddt∀1 = xn (*)# dxn = ∀a0x1 ∀a1x2 ∀K∀an∀1xn +u 5 ! 0 1 0 K 0 ∃! x1 ∃ ! 0 ∃ 0 0 1 K 0 # x2 & 0 = M M M O 0 M + M u # 0 0 0 K 1 & xn!1 # 0 & ∀ !a0 !a1 !a2 K !an!1 %∀ xn % ∀ 1 % Y(s)= U(s)(b0 +b s+...+bnsn ) = b0X1 +b X2 +...+bn!1Xn +bnsXn ∀ y = (b0 !a0bn )x1 +(b !a1bn )x2 +...+(bn!1 !an!1bn )xn +bnu # & ∀ y =((b0 !a0bn ),(b !a1bn ),...,(bn!1 !an!1bn ))% M ( +bnu ∃ xn ∋ (nx1) D(1x1) my.dangvan@hust.edu.vn Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 ... - tailieumienphi.vn