Xem mẫu
- Page 1 of 74
Chương 2
TH NG KÊ
Bài 1
THAM S M U
M C TIÊU
1. Trình bày ư c công th c nh nghĩa và công th c tính các tham s m u.
2. Tính ư c các tham s m u và nêu ư c ý nghĩa c a chúng.
1. CÁC KHÁI NI M
Kho ng s th c
kho ng óng [a, b] = {x là s th c : a ≤ x ≤ b}
kho ng n a óng n a m
[a, b) = {x là s th c : a ≤ x < b}
ho c (a, b] = {x là s th c : a < x ≤ b}
kho ng m (a, b) = {x là s th c : a < x < b}.
Ký hi u t ng:
n
∑ xi = x1 + x2 + ... + xn
i =1
n n n
∑ ( xi + yi ) = ∑ xi +∑ yi
i =1 i =1 i =1
n n
∑ axi = a∑ xi
i =1 i =1
n
∑ a = n a.
i =1
T p h p t ng quát và t p h p m u
T p h p t ng quát là t p h p bao g m t t c các i tư ng c n nghiên c u. S ph n t c a t p h p t ng
quát g i là kích thư c t p h p t ng quát, ký hi u là N.
Vì các i u ki n h n ch , thư ng l y ra m t m u nghiên c u. T p h p m u là t p h p g m các i
tư ng l y ra nghiên c u. S ph n t c a t p h p m u g i là kích thư c m u, ký hi u n. Nói chung N ≥ n.
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 2 of 74
C n l y m u ng u nhiên, khách quan sao cho tính ch t c a t p h p m u ph n ánh úng tính ch t t p h p
t ng quát.
Có hai cách l y các ph n t ra nghiên c u. L y có hoàn l i là l y ra m t ph n t nghiên c u r i tr
l i t p h p m u. K t qu các l n nghiên c u sau không ph thu c các k t qu nghiên c u trư c ó, phép th
c l p. L y không hoàn l i là l y ra m t ph n t nghiên c u sau ó không tr l i t p h p m u. K t qu
các nghiên c u sau ph thu c k t qu các nghiên c u trư c, phép th không c l p.
D u hi u nghiên c u
Khi nghiên c u ch quan tâm xem xét m t s m t, m t s tính ch t c a i tư ng nghiên c u. Các c
tính, tính ch t c n nghiên c u g i là d u hi u nghiên c u. Có d u hi u nghiên c u v ch t, có d u hi u
nghiên c u v lư ng. Các d u hi u v ch t ư c nghiên c u kh năng xu t hi n c a chúng, các d u hi u v
lư ng ư c tính các tham s m u.
2. S P X P S LI U
Khi ti n hành nghiên c u, s li u thu ư c theo th t th i gian. Như v y s li u chưa có th t theo giá
tr . Trư c khi tính các tham s m u, s li u ư c s p x p theo th t giá tr .
Vi c s p x p l i s li u không làm thay i k t qu tính. Có nh ng bài toán mà thu t toán òi h i ph i
gi nguyên th t thu ư c theo th i gian thì không ư c s p x p l i s li u.
S p x p s li u thành dãy tăng ho c b ng g i là dãy không gi m
x1 ≤ x 2 ≤ x 3 ≤ ... ≤ x n (1)
S p x p s li u thành dãy gi m ho c b ng g i là dãy không tăng
x1 ≥ x 2 ≥ x 3 ≥ ... ≥ x n (2)
Có th s p x p s li u thành dãy các giá tr khác nhau tăng d n tương ng v i t n s xu t hi n c a
chúng.
x1 x2 K xk
k
m1 m2 K mk v i ∑ mi =n (3)
i=1
V i nh ng nghiên c u có kích thư c m u n r t l n, tính các tham s m u thu n ti n mà sai s không
áng k , có th phân chia s li u thành nhi u l p.
G i k là s l p c n phân chia : k ≥ 1 + 3,32 lgn.
G i kho ng r ng c a m i l p là ∆x
Rx
∆x ≤
k
∆x
Như v y sai s δ = . V i ∆x ã bi t, phân chia s li u vào các l p t αi– 1 n αi.
2
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 3 of 74
K t qu thu ư c dãy giá tr gi a các l p tương ng v i t n s xu t hi n c a l p:
ôi khi t s li u thu ư c, ch n δ sao cho phù h p v i s li u, t ó có:
∆x = 2δ, sau ó phân chia s li u vào các l p như trên.
G i x là áp l c ng m ch ph i thì tâm thu b nh nhân h p hai lá (mmHg).
o 153 b nh nhân, max x i = 157 , min x i = 15
∀i ∀i
R x = 157 − 15 = 142
k ≥ 1 + 3,32 lg153 = 8, 2 .
142
L y k = 9 ∆x ≤ = 15, 77 ⇒ ∆x = 15 .
9
S p x p s li u vào 9 l p ư c k t qu sau:
(αi-1 - αi) 88 – 103 – 118 – 133 – 148 –
13 – 28 28 – 43 43 – 58 58 – 73 73 – 88
103 118 133 148 163
xi 20,5 35,5 50,5 65,5 80,5 95,5 110,5 125,5 140,5 155,5
mi 6 20 33 24 28 12 17 8 4 1
10
∑ mi = 153
i =1
Chú ý : T s li u chia k l p s thành k + 1 l p.
Tính các tham s m u khi chia l p s có sai s .
3. CÁC THAM S M U
Trong ph n này ch nêu các tham s m u thư ng dùng. ó là trung bình m u, phương sai và l ch
m u.
3.1. Trung bình m u x
nh nghĩa và công th c tính
n
1
x=
n
∑ xi theo (1) (4)
i =1
k
1
=
n
∑ mi x i theo (3) (5)
i =1
k
1
= x 0 + ∆x .
n
∑ mi ui = x 0 + ∆xu . (6)
i =1
x − x0
Trong (6) u i = i v i x0 và ∆x tuỳ ch n.
∆x
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 4 of 74
T (5) suy ra (6) b ng cách thay xi = ∆x.ui + x0 vào (5)
1 k ∆x k x0 k 1 k
∑ mi (∆x.u i + x 0 ) = n ∑ mi ui + n ∑ mi = x 0 + ∆x n ∑ mi ui
n i =1 i =1 i =1 i =1
Trung bình c ng là tr s bình quân c a các giá tr khác nhau, nhưng thu c cùng m t lo i.
x có cùng ơn v xi. S th p phân c a x hơn s th p phân c a xi m t ch s .
x là tâm qu n t c a t p h p m u.
Tính ch t
yi = x i + x 0 ⇒ y = x + x 0 ⇔ x = y-x 0
xi x
yi = ( ∆x ≠ 0) ⇒ y = ⇔ x = ∆xy
∆x ∆x
z i = yi + x i ⇒ z = y + x .
3.2. Phương sai s2, l ch m u s
nh nghĩa và công th c tính
1 n
s2 = ∑ (x i − x)2
n − 1 i =1
theo (1) (7)
1 k
= ∑ mi (xi − x)2
n − 1 i =1
theo (3) (8)
2
1 k 2
k
= n ∑ mi x i − ∑ mi x i (9)
n(n − 1) i =1
i =1
2
∆x 2 k 2
k
= n ∑ mi u i − ∑ m i u i (10)
n(n − 1) i =1
i =1
xi − x 0
trong ó u i = v i ∆x, x0 tuỳ ch n, ∆x ≠ 0.
∆x
k
1
T (8), sau khi bình phương và thay x =
n
∑ mi xi suy ra (9).
i =1
Trong (9) thay x i = ∆x.u i + x 0 d n n
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 5 of 74
2
1 k 2
k
s2 = n ∑ mi (∆xu i + x 0 ) − ∑ mi (∆xu i + x 0 )
n(n − 1) i =1
i =1
k k k 2
1 2
n∆x ∑ mi u i + 2nx 0 ∆x ∑ mi u i + (nx 0 ) − ∆x ∑ mi u i −
2 2 2
=
n(n − 1)
i =1 i =1 i=1
k
−2nx 0 ∆x ∑ mi u i − (nx 0 ) 2
i =1
2
∆x 2 k 2
k
= n ∑ mi u i − ∑ mi u i . (10) ư c ch ng minh.
n(n − 1) i =1
i =1
s2 không cùng ơn v v i xi.
s= s2 ư c g i là l ch m u.
s có cùng ơn v và s th p phân v i x . Như v y s2 có s th p phân g p hai s th p phân c a s.
s2 là trung bình c a bình phương kho ng l ch gi a xi và x cho nên g i t t là phương sai. s2 hay s cho
bi t m c t n m n c a xi so v i tâm c a m u là x , như v y cũng cho bi t i di n c a x cho các xi t t
hay không. Khi o m t i lư ng nhi u l n, s 2 và s cho bi t chính xác c a các giá tr o ư c, s2 hay s
ư c xem là sai s c a cách o.
s và x cùng ơn v , có cùng s th p phân. Ngư i ta thư ng vi t x ± s i di n cho m u thu ư c.
Công th c (6) và (10) ư c s d ng khi các xi l n ho c có s th p phân ho c cách u.
Tính ch t
yi = x i + x 0 ⇒ s 2 = s 2
y x
xi s2
yi = (∆x ≠ 0) s2 =
y
x
2
⇔ s 2 = ∆x 2s2
x y
∆x ∆x
2
zi = x i + yi ⇒ s z = s2
x + s2
y khi X và Y là hai i lư ng c l p.
Các công th c khác
Trong m t s trư ng h p, phương sai ư c cho dư i d ng sau:
1 k
s*2 = ∑ mi ( xi − MX )2
n i =1
v i MX ã bi t. (11)
s*2 ư c xem là phương sai lý thuy t DX c a i lư ng ng u nhiên khi n l n.
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 6 of 74
= x2 − x 2 . (12)
2
s* là phương sai ch ch c a phương sai lý thuy t c a i lư ng ng u nhiên. Cách vi t (12) thư ng g p
trong các công th c tính tham s c a ư ng cong h i quy và h s tương quan tuy n tính.
3.3. Phương sai c a k dãy giá tr
Trong các nghiên c u ng th i k i lư ng, s li u ư c cho dư i d ng sau:
X1 X2 K Xj K Xk
x11 x12 K x1j K x1k
x 21 x 22 K x2 j K x 2k
M M K M K M
x i1 x i2 K x ij K x ik
M M K M K M
x n11 x n 2 2 K x n j j K x n k k
G i x là trung bình chung c a k dãy, x j là trung bình c a dãy th j
k,n j
1
x=
N
∑ xij (13)
j,i =1
n
1 j
x j = ∑ x ij j = 1, k (14)
n j i =1
Tuỳ thu c k dãy giá tr c a cùng m t i lư ng hay c a k i lư ng khác nhau s có tương ng hai
phương sai.
2
Phương sai c a k dãy giá tr c a cùng m t i lư ng S
2 1 k
S = ∑ n j (x j − x)2
k − 1 j=1
(15)
n 2 k,n 2
1 k 1 j 1 j
= ∑ ∑ x ij − N ∑ x ij
k − 1 j=1 n j i =1
(16)
j,i =1
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 7 of 74
n k, n 2 2
B−C k
1 j 1 j
v i B = ∑ ∑ x ij , C = ∑ x ij .
k −1
j=1 n j i=1
N j,i =1
2
S là trung bình c a bình phương kho ng l ch gi a trung bình c a t ng dãy và trung bình chung c a k
dãy
Th c hi n bình phương công th c (15)
2 1 k 2 2
S = ∑ n j (x j − 2x j x + x )
k − 1 j =1
2 k ,n j
1 k 1 nj
−2
= ∑
k − 1 j =1 n j
∑ xij − 2 x ∑ xij + Nx
i =1
j ,i =1
2 k ,n 2
1 k 1 nj 1 j
= ∑
k − 1 j =1 n j
∑ xij − ∑ xij
i =1 N j ,i =1
Thu ư c công th c (16)
Phương sai c a k dãy giá tr c a k i lư ng khác nhau thu c cùng m t lo i S2
k, n j
1
2
S =
N−k
∑ (x ij − x j )2 (17)
j, i =1
k,n nj 2
1 j 2 k
1
= ∑
N − k j,i = 1
xi j − ∑
nj
∑ x ij
(18)
j =1 i =1
k,n j
A−B
2
S =
N−k
, v i A= ∑ x ij2 và B ã bi t.
j,i =1
S2 là trung bình c a bình phương các kho ng l ch gi a các giá tr trong dãy và trung bình c a dãy.
Th c hi n bình phương công th c (17)
k,n j
1
2
S =
N−k
∑ ( x ij − x j )2
j, i =1
k,n j
1
=
N−k
∑ (xij − 2x jxij + x j2 )
2
j,i =1
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 8 of 74
k, n j nj nj 2
1 k k 1
=
N−k
∑ 2
x ij −2∑ xj ∑ x ij + ∑ n j
nj ∑ x ij
j,i =1 j =1 i =1 j =1 i =1
k,n nj 2
1 j 2 k
1
= ∑
N − k j,i = 1
xi j − ∑
∑ x ij
j =1 nj i =1
Công th c (18) ư c ch ng minh.
3.4. Các tham s khác
H s bi n thiên Cv
s 0
Cv = ( /00)
x
Cv cho bi t chính xác tương i gi a s so v i x . Cv là t s , vi t dư i d ng % hay 0/00., cho phép so
sánh chính xác tương i gi a các i lư ng không cùng ơn v .
S trung v M e :
M e là giá tr gi a c a n giá tr ã s p x p
S m t M0
M0 = xi mà mi l n nh t trong các m1, m2,..., mk
M0 là giá tr hay g p nh t trong k giá tr x1, x2, …, xk.
V i s li u chu n theo m t nghĩa nào y thì Me = M0 = x
V y Me, M0 là các giá tr cũng cho bi t tâm c a t p h p m u.
Trung bình nhân, Trung bình i u hoà.
Khi nghiên c u thu ư c dãy s li u x1 x2 . . . xn.
ôi khi s d ng trung bình nhân g ho c trung bình i u hoà h trong x lý s li u. Công th c tính có
d ng sau:
g = n x1x2 ...xn
1 1 1
h= + + ... +
x1 x2 xn
Ví d :
1. G i X là áp l c ng m ch ph i th i tâm trương ngư i bình thư ng
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 9 of 74
o 30 ngư i ư c k t qu sau:
Giá tr xi (mm Hg) 2 3 4 5 6 7 8 9
S ngư i mi 1 4 7 8 2 5 2 1
Tính các tham s c a m u trên.
Gi i:
2
Cách 1. L p b ng tính x theo (5) và s x theo (9)
i xi mi mi xi
mi x 2
i
1 2 1 2 4
2 3 4 12 36
3 4 7 28 112
4 5 8 40 200
5 6 2 12 72
6 7 5 35 245
7 8 2 16 128
k=8 9 1 9 81
∑ 30 154 878
154
x = = 5,133 − 5,1.
%
30
1 2624
s2 =
x [30 × 878 − 154 2 ] = = 3, 0161 − 1, 74 2
%
30 × 29 870
1, 74
Cv = = 0, 339
5,13
M e = x 30 = 5, M0 = 5 .
2
2
Cách 2. L p b ng ki m tra, tính x theo (6) và s x theo (10).
Ch n x0 = 5 và x = 1 d n xi - 5
n ui = = x i -5
1
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 10 of 74
1
x =5 + × 4 = 5,133 − 5,1.
%
30
12 2624
s2 =
x [30 × 88 − 42 ] = = 3, 0161 − 1, 742
%
30 × 29 870
Các giá tr c a x và s 2 trùng v i các k t qu trên.
x
2. G i X là lư ng Protein huy t thanh ngư i bình thư ng (g/l). i n di 17 m u c a 17 ngư i thu ư c
k t qu sau:
Giá tr x (g/l) 6,9 7,2 7,6 8,2 8,5
i
S ngư i m 2 3 5 6 1
i
Tính các tham s c a m u trên
Gi i:
x i − 7, 5 x −8
L p b ng tính x theo (6) và s 2 theo (10) v i u i =
x và vi = i
0,1 0,1
0,1 0,1
x = 7, 5 + ×36 = 8 + × (-49) = 7, 71
17 17
0,12 0,12 0,12 × 7170
s2 =
x 17 × 498 - 362 = 17×563 - 492 = = 0, 2636 = 0,512
17×16 17×16 272
0, 51
x ± s = 7, 71 ± 0, 51(g / l) C v = = 0, 066, M e = 7, 6, M 0 = 8, 2 .
7, 71
3. G i X1, X2, X3, X4 là th i gian h t ký sinh trùng s t rét trong máu (gi ) c a b n nhóm b nh nhân
i u tr theo b n cách khác nhau. K t qu nghiên c u thu ư c s li u sau:
X1 18 37 46 46 46 51 62 78 85 90
X2 38 41 41 42 43 44 45 50 50 52
X3 36 48 50 52 58 60 60 68 74 74
36 38 40 42 48 60 62 70 72 72
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 11 of 74
X4
Tính các tham s x , s, S2 ,S2 c a b n dãy s li u.
%
i 2 2 2 2
X1 X1 X2 X2 X3 X3 X4 X4
1 18 324 38 1444 36 1296 36 1296
2 37 1369 41 1681 48 2304 38 1444
3 46 2116 41 1681 50 2500 40 1600
4 46 2116 42 1764 52 2704 42 1764
5 46 2116 43 1849 58 3364 48 2304
6 51 2601 44 1936 60 3600 60 3600
7 62 3844 45 2025 60 3600 62 3844
8 78 6084 50 2500 68 4624 70 4900
9 85 7225 50 2500 74 5476 72 5184
10 90 8100 52 2704 74 5476 72 5184
Σ 559 35.895 446 20.084 580 34.944 540 31.120
4
∑ n j = 10 + 10 + 10 + 10 = 40
i =1
559 1
x1 = = 55,9 s 21 =
x [10 x 35.895 – 559 2] = 516,3222 = 22,722
10 10 × 9
446 1
x2 = = 44, 6 s2 2 =
x 10 × 20.084 − 446 2 = 21,3778 = 4, 62 2
10 10 × 9
580 1
x3 = = 58 s23 =
x 10 × 34.944 − 5802 = 144,8889 = 12, 042
10 10 × 9
540 1
x4 = = 54 s2 4 =
x 10 × 31.120 − 5402 = 217, 7778 = 14, 762
10 10 × 9
1
x= (559 + 446 + 580 + 540) = 53,125.
40
A = 35.895 + 20.084 + 34.944 + 31.120 = 122.043
5592 4462 5802 5402
B= + + + = 113.939, 7
10 10 10 10
1
C= [559 + 446 + 580 + 540]2 = 112.890, 625
40
1
s2 =
% [113.939, 7 − 112.890, 625] = 349, 6917
4 −1
1
s2 =
% [122.043 − 113.939, 7] = 225, 0917.
40 − 4
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 12 of 74
Chú ý: N u k dãy s li u c a cùng m t i lư ng, có th i bi n
X j − x0
uj = v i x0 và ∆x tuỳ ch n j = 1, k , tính toán s thu n l i hơn.
∆x
2
Khi ó s 2 = ∆x
% (B − C)
, B và C tính theo uj.
k −1
Chú ý: ôi khi giá tr trung bình không ph n ánh úng k t qu nghiên c u như các ví d dư i ây.
4. ánh giá m t phương pháp i u tr ngo i khoa m i kéo dài 10 năm nh n th y:
Năm 1, 2, 3 i u tr cho 47 b nh nhân, k t qu t t: 31 ngư i
Năm 4, 5, 6, 7 i u tr cho 96 b nh nhân, k t qu t t: 71 ngư i.
Năm 8, 9, 10 i u tr cho 64 b nh nhân, k t qu t t: 58 ngư i.
160
T l t t trung bình c a phương pháp i u tr b ng = 0, 773. T năm 11 tr it l i u tr t t l n
207
58
hơn (90, 6%) . V y giá tr trung bình không ph n ánh úng k t qu nghiên c u.
64
5. Ch tiêu tuy n sinh vào khoa I ( K) năm 2000 c a H X là 260.
S thí sinh ăng ký thi : 3267; Trung bình 13 thí sinh l y 1 ngư i.
Ch tiêu tuy n sinh vào khoa II (KTYH) c a H X là 50.
S thí sinh ăng ký thi : 641; Trung bình 13 thí sinh l y 1 ngư i.
Ch tiêu tuy n sinh vào khoa III (YTCC) c a H X là 30.
S thí sinh ăng ký thi : 1134; Trung bình 38 thí sinh l y 1 ngư i.
Thí sinh thi vào khoa III có nên chuy n sang thi vào khoa I không?
vào khoa I, m i thí sinh ph i hơn ít nh t 3007 thí sinh khác.
vào khoa III, m i thí sinh ch ph i hơn ít nh t 1104 thí sinh khác. Thí sinh thi vào khoa II không
nên i nguy n v ng sang khoa khác vì khó hơn.
CÂU H I T LƯ NG GIÁ
Hãy ch n m t k t qu úng.
1. nh lư ng Protein d ch não t y ngư i bình thư ng (X, v mg%) thu ư c s li u sau:
11 17 19 12 17 19 14 18 19 16 18 20
16 18 20 16 18 20 16 19 20 16 19 20
16 19 21 17 19 21 17 19 21 17 19 22
Tính x ± s c a s li u trên theo công th c tính.
K t qu :
A. 17,94±2,37; B. 17,94±2,40; C. 18,48±2,40; D. 18,48±2,37; E. s khác
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 13 of 74
2. G i X là áp l c trung bình c a ng m ch ph i b nh nhân h p hai lá ơn thu n ( v: mmHg), nghiên
c u thu ư c s li u sau:
xi 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103
mi 5 20 27 24 25 23 15 10 4 2
Tính x ± s c a s li u trên.
K t qu :
A. 50,162±20,690; B. 49,839±20,690; C. 50,162±20,757; D. 49,839±20,757; E. s khác
3. m nh p tim (t n s tim) c a tr nam 3 l a tu i thu ư c k t qu sau:
Nhóm I 9 tu i n1 = 30 x1 ± s1 = 72,77±4,60
Nhóm II 10 tu i n2 = 45 x 2 ± s 2 = 72,47±5,06
Nhóm III 11 tu i n3 = 32 x 3 ± s3 = 73,63±5,42.
Tính phương sai chung S2 c a 3 nhóm s li u trên.
K t qu :
A. 25,3800; B. 25,2674; C. 25,4891; D. 12,9012; E. s khác.
4. Theo dõi s chu t ch t khi cho các lô chu t thí nghi m s d ng các li u thu c có c tăng d n thu
ư c s li u sau:
xi(li u, mg/kg) 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04
S chu t m i lô 20 69 95 78 44 20
S ch t 0 11 50 61 37 20
Tính li u ch t trung bình c a s li u trên (S li u Finney).
K t qu :
A. 0,02846; B. 0,0247; C. 0,0253; D. 0,0255; E. s khác.
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 14 of 74
Bài 2
KI M NH GI THI T TH NG KÊ
M C TIÊU
Trình bày ư c các bư c c a bài toán ki m nh.
i u tr m t b nh b ng nhi u phương pháp, m i phương pháp có m t t l kh i nh t nh. Các t l
kh i c a các phương pháp có như nhau không ?
nh lư ng Protein toàn ph n trong máu tr suy dinh dư ng trư c và sau i u tr . Phương pháp i u tr
có hi u qu không ? Nói cách khác, lư ng Protein toàn ph n trung bình sau i u tr có cao hơn h n lư ng
Protein toàn ph n trung bình trư c i u tr không ?
i u tra n i tư ng nghiên c u th y m i tư ng có c tính A. Kh năng xu t hi n hi n tư ng A là po
có úng không ?
Trên ây là nh ng bài toán ki m nh gi thi t th ng kê.
1. GI THI T VÀ I GI THI T
Trong bài toán ki m nh gi thi t th ng kê, gi thi t c n ki m nh ký hi u H 0 , ư c nêu ra dư i
d ng: các t l như nhau, các trung bình như nhau... Các gi thi t i l p v i gi thi t H 0 g i t t là i thi t,
ký hi u H1. i gi thi t không như nhau hay khác nhau ư c g i là i gi thi t hai phía. i gi thi t l n
hơn hay nh hơn là các i gi thi t m t phía. Tuỳ theo giá tr thu ư c trong nghiên c u ưa ra i gi
thi t m t phía hay hai phía.
2. I U KI N
Các bài toán khác nhau có nh ng i u ki n khác nhau, song m b o tính úng n và chính xác c a
ki m nh có m t s i u ki n sau:
+ i u ki n chu n.
+ i u ki n n l n.
+ i u ki n ám ông thu n nh t.
3. TÍNH GIÁ TR C A I LƯ NG NG U NHIÊN
ó là các giá tr c a i lư ng ng u nhiên chu n T ho c Student Tn ho c i lư ng ng u nhiên χ2 …
Các công th c tính ư c nêu trong t ng bài toán c th .
4. TRA GIÁ TR T I H N
Trư c h t c n ch n m c α, sau ó tra giá tr t i h n tương ng m c α ó. M c α thư ng ch n là 0,05,
cũng có khi ch n t i m c 0,01 hay 0,001.
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 15 of 74
Giá tr t i h n chia mi n giá tr c a i lư ng ng u nhiên thành hai mi n: mi n có giá tr ng v i xác
su t l n 1 – α là mi n gi gi thi t H0, mi n có giá tr ng v i xác su t bé α là mi n bác gi thi t H0. Tuỳ
theo giá tr tính ư c c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n nào mà quy t nh k t lu n bài toán ki m nh.
5. CÁC XÁC SU T C A BÀI TOÁN KI M NH
H0 úng
Giá tr c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n gi gi thi t. Xác su t gi gi thi t khi gi thi t úng g i là
tin c y.
Giá tr c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n bác gi thi t. Xác su t bác gi thi t khi gi thi t úng g i là
nguy hi m lo i I hay sai l m lo i I. Do Ho úng, sai l m lo i I chính là α , còn tin c y là 1 – α .
H0 sai
Giá tr c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n gi gi thi t. Xác su t gi gi thi t khi gi thi t sai g i là
nguy hi m lo i II hay sai l m lo i II. Hàm sai l m lo i II ký hi u là β .
Giá tr c a i lư ng ng u nhiên thu c mi n bác gi thi t. Xác su t bác gi thi t khi gi thi t sai g i là
l c c a ki m nh. L c c a ki m nh b ng 1 – β .
Khi α bé, 1 – α l n thì β s l n.
N un l n thì α và β s có giá tr nh .
Khi n l n, kinh phí nghiên c u l n vì v y c n ch n n, α và β phù h p v i nhau; khuy n cáo nên ch n
α m c 0,05.
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 16 of 74
Bài 3
SO SÁNH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH TRUNG BÌNH C A HAI
BI N CHU N
M C TIÊU
1. Gi i ư c bài toán so sánh 2 phương sai, 2 trung bình.
2. Nêu ư c ý nghĩa bài toán.
1. SO SÁNH PHƯƠNG SAI
Nghiên c u i lư ng ng u nhiên X thu ư c dãy giá tr x1, x2 …xn (1)
Nghiên c u i lư ng ng u nhiên Y thu ư c dãy giá tr y1, y2 …ym (2)
chính xác c a các s li u c a hai i lư ng ho c t n m n c a hai dãy s li u c a hai i lư ng có
như nhau không ?
Gi i bài toán trên c n so sánh phương sai c a hai i lư ng ng u nhiên X và Y.
1.1. Tính tham s m u
Tính tham s m u c a dãy (1) : x ± s x v i n ã bi t.
Tính tham s m u c a dãy (2) : y ± s y v i m ã bi t.
1.2. Các bư c c a bài toán
ưa ra gi thi t H 0 : DX = DY và H1 : DX ≠ DY.
Ki m tra i u ki n: i lư ng ng u nhiên X chu n; i lư ng ng u nhiên Y chu n.
Tính giá tr F.
s2
Gi s s 2 > s.2 ,
x y Fn −1, m −1 = x (3)
s2
y
Tra b ng
Fn–1, m–1 trong (3) là giá tr c a i lư ng ng u nhiên tuân theo quy lu t Fisher – Snedecor v i n – 1 và
m – 1 b c t do.
Tra f(n – 1; m – 1; 0,05) trong b ng quy lu t Fisher–Snedecor, n – 1 tra c t n1 và có th n i suy, m –
1 tra hàng n 2 và l y giá tr g n nh t.
K t lu n
Fn −1, m−1 ≤ f (n − 1, m − 1;0, 05) : ch p nh n gi thi t H 0 .
Fn −1, m−1 > f (n − 1, m − 1;0, 05) : bác b gi thi t H 0 , ch p nh n i gi thi t H1 .
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 17 of 74
T k t lu n trên suy ra ý nghĩa c a bài toán.
Ví d
o ư ng kính c a viên thu c (mm) do hai máy thu c hai lo i d p ra, thu ư c s li u sau:
Máy I X: 5,54 5,69 5,62 5,80 5,67 5,52 5,77 5,65
Máy II Y: 5,64 5,42 5,58 5,52 5,29 5,50 5,67 5,48 5,32 5,44
chính xác c a hai máy có như nhau không ?
Gi i
1. Tham s m u c a hai dãy s li u
n = 8, x ± s x = 5, 658 ± 0, 0098 .
m = 10, y ± s y = 5, 486 ± 0, 0156 .
2. So sánh hai phương sai
H0: DX = DY H1 : DX ≠ DY
i u ki n
Gi s X tuân theo quy lu t chu n.
Gi s Y tuân theo quy lu t chu n.
Tính F
0, 0156
F= = 1, 59
0, 0098
K t lu n
Tra b ng quy lu t Fisher – Snedecor f(10 – 1; 8 – 1; 0,05)
1
f(9; 7; 0,05) = [f(8; 7; 0,05) + f(10; 7; 0,05)]
2
1
= [3,73 + 3,63] = 3,68.
2
K t lu n: 1,59 < 3,68 : ch p nh n gi thi t H0 nghĩa là hai phương sai như nhau. Hai máy có chính
xác như nhau.
2. SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH LÝ THUY T
Khi nghiên c u thư ng g p bài toán: giá tr trung bình c a nhóm nam X có b ng giá tr trung bình c a
nhóm n Y không ho c giá tr trung bình c a nhóm i u tr cách m t X có b ng giá tr trung bình c a nhóm
i u tr cách hai Y không.
Gi i bài toán, c n so sánh giá tr trung bình lý thuy t c a hai nhóm.
2.1. Tính tham s m u
T hai dãy s li u thu ư c n giá tr c a i lư ng ng u nhiên X và m giá tr c a i lư ng ng u nhiên
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 18 of 74
Y, c n tính x ± s x và y ± s y .
2.2. So sánh hai trung bình lý thuy t
t gi thi t H0: MX = MY.
t gi thi t i l p H1: MX > MY (Trư ng h p 1)
ho c MX ≠ MY (Trư ng h p 2)
Ki m tra i u ki n:
i lư ng ng u nhiên X chu n.
i lư ng ng u nhiên Y chu n.
Tính giá tr T.
Công th c tính T ph thu c vào giá tr DX, DY c a hai i lư ng X và Y có bi t không.
2.2.1. Bi t DX, DY: DX = σ2 ,
x DY = σ2
y
x−y
T= (1.1)
σ2
x
σ2
y
+
n m
T là giá tr c a i lư ng ng u nhiên chu n t c.
K t lu n:
Tra giá tr t i h n t(α) ng v i (Trư ng h p 1) ho c t(α/2) ng v i (Trư ng h p 2) trong b ng chu n,
l y α = 0,05.
Khi T ≤ t(α) ho c t(α/2): ch p nh n gi thi t H 0 .
Ngư c l i T > t(α) ho c t(α/2): bác b gi thi t H 0 , ch p nh n i thi t H1 .
2.2.2. Không bi t DX, DY, nhưng gi thi t r ng DX = DY
x−y
T= (1.2)
1 1
s+
n m
Trong (1.2) s2 là phương sai m u chung c a hai dãy s li u.
n m
∑ (xi − x)2 + ∑ (yi − y)2 (n − 1)s 2 + (m − 1)s 2
x y
(2)
2 i =1 i =1
s = =
n+m−2 n+m−2
K t lu n:
T là giá tr c a i lư ng ng u nhiên có quy lu t Student v i n + m – 2 b c t do. Tra giá tr t(n + m –2;
α) ho c t(n + m –2; α/2) trong b ng Student.
Khi T ≤ t(n + m – 2; α) ho c t(n + m – 2; α/2): ch p nh n gi thi t H0.
Ngư c l i T > t(n + m – 2; α) ho c t(n + m – 2; α/2): bác b gi thi t H0, ch p nh n i thi t H1.
2.2.3. Không bi t DX, DY
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 19 of 74
x−y (1.3)
T=
s2
x
s2
y
+
n m
K t lu n:
T là giá tr c a i lư ng ng u nhiên x p x Student, khi ó giá tr g n úng
τ (α) ư c tính theo công th c:
s 2 t(n − 1; α ) + s 2 t(m − 1; α )
x y
τ( α ) = (3)
s2 + s2
x y
τ(α/2) tính tương t (3).
Khi T ≤ τ (α) ho c τ (α/2): ch p nh n gi thi t H0.
Ngư c l i T > τ (α) ho c τ (α/2): bác b gi thi t H0, ch p nh n i thi t H1.
Ví d
1. G i X là ư ng kính các viên thu c do máy I d p có k t qu :
n = 8; x ± s x = 5,658 ± 0, 0098 .
G i Y là ư ng kính các viên thu c do máy II d p có k t qu : m = 10;
y ± s y = 5,486 ± 0, 0156 .
ư ng kính trung bình c a các viên thu c do hai máy d p ra có như nhau không?
Gi i:
H0: MX = MY , H1: MX ≠ MY.
i u ki n
i lư ng ng u nhiên X tuân theo quy lu t chu n.
i lư ng ng u nhiên Y tuân theo quy lu t chu n.
Tính T
Theo k t qu so sánh phương sai trên, ta có phương sai c a bi n X và bi n Y là như nhau, nên c n tính
phương sai chung c a hai bi n.
(8 − 1)0, 0098 + (10 − 1)0, 0156
s2 = = 0,11432
8 + 10 − 2
5, 658 − 5, 486
T= = 3,173
1 1
0,1143 +
8 10
K t lu n
Tra giá tr t i h n t(8 + 10 – 2; 0,05/2) = 2,120,
t(8 + 10 – 2; 0,01/2) = 2,921.
Do T = 3,173 > 2,921 : bác b gi thi t H0. Trung bình hai dãy s li u khác nhau m c 99%.
ư ng kính trung bình c a các viên thu c do hai máy d p ra là khác bi t có ý nghĩa th ng kê. Không
nên dùng hai máy d p các viên thu c. N u c n dùng c hai máy thì ph i ch nh máy.
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
- Page 20 of 74
2. nh lư ng Protein toàn ph n trong huy t thanh b nh nhi suy dinh dư ng trư c i u tr X và sau i u
tr Y, thu ư c s li u sau:
X(g/l) 55,8 53,3 30,1 51,0 37,8 68,6 57,7 59,1 49,4 35,4 53,4 42,7 21,2 28,3 57,3
42,4 61,4
Y(g/l) 60,4 58,7 28,9 48,0 39,7 68,8 57,5 70,4 56,8 40,6 57,3 44,3 32,2 47,7 77,0
55,1 66,1
Phương pháp i u tr có hi u qu không ?
Gi i
Tính tham s m u
Trư c i u tr n = 17, x ± s x = 47,35 ± 173, 6564 .
Sau i u tr m = 17, y ± s y = 53,5 ± 182, 0925 .
H0: MX = MY, H1: MX < MY.
i u ki n :
Gi s i lư ng ng u nhiên X tuân theo quy lu t chu n.
Gi s i lư ng ng u nhiên Y tuân theo quy lu t chu n.
Tính T
Gi s hai phương sai như nhau, c n tính s2.
(17 − 1)173, 6564 + (17 − 1)182, 0925
s2 = = 177,8745 = 13, 342
17 + 17 − 2
53,5 − 47,35
T= = 1,344
1 1
13,34 +
17 17
K t lu n
Tra b ng Student t(17 + 17 –2; 0,05) ≈ t(30; 0,05) = 1,697.
T = 1,344 < 1,697. Gi gi thi t m c 95%.
Lư ng Protein toàn ph n trong huy t thanh b nh nhi trư c và sau i u tr như nhau. Phương pháp i u
tr chưa th t s hi u qu .
Chú ý: Khi quan ni m xác su t là giá tr trung bình c a các t n su t thì có th áp d ng thu t toán so
sánh hai trung bình so sánh hai t l .
3. i u tr phương pháp I cho 405 b nh nhân có 328 ngư i kh i.
i u tr phương pháp II cho 155 b nh nhân có 122 ngư i kh i.
T l kh i c a hai phương pháp có như nhau không?
Gi i
Tính các xác su t
G i xác su t kh i c a phương pháp I là p1 P(A) = 0,5
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Chapter2.htm 12/10/2012
nguon tai.lieu . vn
