Xem mẫu
- Khóa h c chuyên ñ Hàm s - Th y ðào Vi t Hi n Bài 03. Hàm s ch a d u giá tr tuy t ñ i
BÀI GI NG 03.
Vð TH HÀM S CH A D U GIÁ TR TUY T ð I
ðÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Bài 1:
Cho (C): y = x4 – 2x2 – 1.
Tìm m ñ phương trình: x 4 − 2 x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghi m phân bi t.
Gi i:
Kh o sát hàm s (C): y = x4 – 2x2 – 1.
•
Ta v ñ th hàm y = x 4 − 2 x 2 − 1 = log 4 m như sau:
•
- Gi nguyên ñ th (C1) c a (C) n m trên Ox.
- L y ñ i x ng ph n v a b c a (C) qua Ox ta ñư c ph n (C2).
V y (C ') = (C1 ) ∪ (C2 )
Nhìn vào (C’) ta th y ñ pt: x 4 − 2 x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghi m phân bi t thì:
0 < log 4 m < 2 ⇔ 1 < m < 16
Bài 2:
Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x. Bi n lu n s nghi m c a phương trình: | x |3 −6 x 2 + 9 | x | −3 + m = 0(*)
Gi i :
• Kh o sát và v ñ th hàm s (C): y = x3 – 6x2 + 9x.
• Ta v ñ th hàm (C): y =| x |3 −6 x 2 + 9 | x | −3 + m = f(|x|) như sau:
- Gi ph n ñ th (C1) c a (C) n m bên ph i Oy.
- L y ñ i x ng ph n (C1) v a l y c a (C) qua Oy ta ñư c
ph n (C2).
V y (C ') = (C1 ) ∪ (C2 ) .
Nhìn vào ñ th ta có:
+ N u 3 – m < 0 thì m > 3 suy ra (*) vô nghi m.
+ N u 3 – m = 0 thì m = 3 ⇒ S = {±3;0}
+ N u 0 < 3 – m < 4 -1 < m < 3 suy ra phương trình (*)
có 6 nghi m.
+ N u 3 – m = 4 m=-1 ⇒ S = {±1; ±4}
- Trang | 1 -
T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
- Khóa h c chuyên ñ Hàm s - Th y ðào Vi t Hi n Bài 03. Hàm s ch a d u giá tr tuy t ñ i
+N u3–m>4 m < -1 suy ra phương trình (*) có 2 nghi m phân bi t.
Bài 3:
x2 − x − 1
(ðH Vinh – A). Cho (C): y = . Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình:
x +1
x 2 − (1 + m) | x | −m − 1 = 0
Gi i :
x 2 − | x | −1
Ta có: x 2 − (1 + m) | x | −m − 1 = 0 ⇔ m = = f (| x |)
| x | +1
• Trư c h t ta kh o sát và v ñ th hàm s :
x2 − x − 1
(C): y = .
x +1
x 2 − | x | −1
• Ta v ñ th hàm f (| x |) = như sau:
| x | +1
- Gi ph n ñ th (C1) c a (C) n m bên ph i Oy.
- L y ñ i x ng ph n (C1) v a l y c a (C) qua Oy ta ñư c ph n (C2).
V y (C ') = (C1 ) ∪ (C2 ) .
Nhìn vào ñ th ta th y:
- N u m < -1 thì pt vô nghi m.
- N u m = -1 thì pt có 1 nghi m.
- N u m > -1 thì pt có 2 nghi m phân bi t.
Bài 4:
Cho (C): y = 2 x 4 − 4 x 2 . Tìm m ñ phương trình: x 2 x 2 − 2 = m có ñúng 6 nghi m phân bi t.
- Trang | 2 -
T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
- Khóa h c chuyên ñ Hàm s - Th y ðào Vi t Hi n Bài 03. Hàm s ch a d u giá tr tuy t ñ i
Gi i :
Ta có: x 2 x 2 − 2 = m ⇔ 2m = 2 x 2 x 2 − 2 = 2 x 4 − 4 x 2 =| f ( x) |
Trư c h t ta kh o sát và v ñ th hàm s (C): y = 2 x 4 − 4 x 2
•
Ta v ñ th hàm s : | f ( x) |= 2 x 4 − 4 x 2 như sau:
•
- Gi nguyên ñ th (C1) c a (C) n m trên Ox.
- L y ñ i x ng ph n v a b c a (C) qua Ox ta ñư c ph n (C2).
V y (C ') = (C1 ) ∪ (C2 ) .
Nhìn vào (C’) ta th y ñ pt: x 4 − 2 x 2 − 1 = log 4 m có 6 nghi m phân bi t thì:
0 < 2m < 2 ⇔ 0 < m < 1
Bài 5:
2 x2 − 4 x − 3
Cho (C): y =
2( x − 1)
Tìm m ñ phương trình 2 x 2 − 4 x − 3 + 2m | x − 1|= 0(*) có 2 nghi m phân bi t.
Gi i :
Ta có:
2 x 2 − 4 x − 3 + 2m | x − 1|= 0(*)
2 x2 − 4 x − 3 P( x)
⇔ −m = = = f ( x)
2 | x − 1| | Q( x) |
2 x2 − 4 x − 3
Trư c h t ta kh o sát và v ñ th hàm s : (C): y =
2( x − 1)
2x2 − 4x − 3
P( x)
Sau ñó v ñ th hàm s (C’) như sau:
f ( x) = =
| Q ( x) | 2 | x − 1|
- Gi nguyên ñ th (C1) c a (C) ng v i x – 1 > 0 x > 1.
- L y ñ i x ng qua Ox (C2 ) = (C ) \ (C1 ) ta ñư c ph n (C2).
V y (C ') = (C1 ) ∪ (C2 ) .
Nhìn vào ñ th ta th y ñư ng th ng y = -2m luôn c t (C’) t i 2 ñi m phân bi t v i m i m. V y bài toán
th a mãn v i m i m.
Ngu n : Hocmai.vn
- Trang | 3 -
T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
nguon tai.lieu . vn
