Xem mẫu
- TRƯỜNG THPT YJUT
TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11
Năm học 2012 - 2013
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 3,0 điểm)
1) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3
chữ số đôi một khác nhau.
2) Một hộp đựng 30 thẻ được đánh số từ 1….30. Tính xác suất để :
a) Lấy được 2 thẻ mà tích số ( số ghi trên thẻ) của chúng là một số
chẵn.
b) Lấy được 10 thẻ trong đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số chẵn
là bằng nhau và có một tấm thẻ mang số chia hết 10.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
u 2 u 5 u 3 10
Cho cấp số cộng :
u 4 u 6 26
Tìm số hạng đầu và công sai
Câu 3( 2,0 điểm).
Giải các phương trình sau:
1) 2cos 2 x 3 0
12 12 14 14 3
2) sin x cos x 2(sin x cos x) cos2 x
2
Câu 4( 3,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Lấy M, N, P lần lượt trên các cạnh AB, AC, AD sao cho
1
AM AB; AN NC ; AP PD .
3
1) Tìm giao điểm E,F của MN, MP với (BCD).
2) Gọi I ,J lần lượt là điểm đối xứng của M qua N và P.Chứng minh
IJ=DC;BI=CJ
3) Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác MEF.
--------------------------- HẾT -------------------------
Họ và tên học sinh:…………….............…………………………….. Số BD: ………..
1
- HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG I NĂM HỌC: 2012 – 2013.
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau là: a1a2 a3 (a1 a2 a3 ; a1 0)
1)(1.0) 0,5
Đặt X {0,1, 2,3, 4,5}
+ Chọn a1 0 từ X : X \{0} có 5 cách chọn 0,5
+ Chọn a2 từ X : X \ {a1} có 5 cách chọn
+ Chọn a2 từ X : X \ {a1 ,a 2 } có 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên cần tìm là: 5.5.4=100 số
2)(2.0) - đặt X 1 {1,3,5, 7, 9,11,13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} là các thẻ ghi số lẻ
- A:” là tích hai thẻ mang số lẻ”:
a)(1.0) 2
- Số phần tử không gian mẫu lấy 2 tấm thẻ là : n() C30
2
- Số phần tử lấy được hai thẻ mà tích số của chúng là một số lẻ: n( A) C15 2x0.25
2
C
15
- Xác suất để lấy được hai tấm thẻ mà tích số của chúng là số lẻ là : P ( A) 2
C
30
2x0.25
- Gọi B là biến cố lấy được hai thẻ mà tích số của chúng là một số chẵn:
P(B)=1-P(A)=
b)(1.0) - đặt X 1 {1,3,5, 7, 9,11,13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} là các thẻ ghi số lẻ
- đặt X 2 {2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28} là các thẻ ghi số chẵn không chia
hết cho 10 2x0.25
- đặt X 3 {10,20,30} là các thẻ ghi số chẵn chia hết cho 10
10
- Số phần tử không gian mẫu lấy 10 tấm thẻ là : n() C30
5
- Số phần tử lấy được 5 thẻ mang số lẻ: n( X 1 ) C15
4 2x0.25
- Số phần tử lấy được 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: n( X 2 ) C12
1
- Số phần tử lấy được 1 thẻ mang số chia hết cho 10: n( X 3 ) C3
-Gọi X là biến cố lấy được 10 thẻ trong đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số
chẵn là bằng nhau và có một tấm thẻ mang số chia hết 10.
C 5 .C12 .C 1
4
Vậy xác suất P ( X ) 15 10 3
C30
Câu u2 u5 u3 10 u1 3d 10 u1 1 2x1.0
2(2.0)
u4 u6 26 2u1 8d 26 d 3
Câu 3
1)(1.0) 3 2x0,5
2cos 2 x 3 0 cos2 x cos x k 2 (k Z )
2 6 12
2)(1.0)
2
- 3
sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x) cos2 x
2
3
cos12 x (2 cos 2 x 1) sin12 x(1 2 sin 2 x) cos2 x 0
2 0,5
cos2 x 0(1)
3
cos2 x (cos12 x sin12 x) 0 12 3
2 cos x sin12 x 0(2)
2 0,5
*cos2 x 0 x k (k Z )
4 2
3
*cos12 x sin12 x 0
2
cos12 x 0x R
3
Ta nhận thấy * 3 12
cos12 x sin12 x 0x R
sin x 0x R 2
2
Vậy pt(2) vô nghiệm
Phương trình có nghiệm là: x k (k Z )
4 2
A
M
P
J
N
F
D
B
I
C
Câu 4:
1) (1.0) 0.5
E
MN ( ABC ) 0.25
; MN BC E E MN ( BCD )
( ABC ) ( BCD ) BC
3
- MP ( ABD)
; MP BF F F MP ( BCD )
( ABD) ( BCD ) BD
0.25
2)(1.0) 1
Xét MIJ Ta có NP là đường trung bình của MIJ NP / / IJ (1)
2
1
Xét ACD Ta có NP là đường trung bình của ACD NP / / DC (2) 0,5
2
Từ (1),(2) ta có IJ=DC.
Mặt khác ta có IJ / / DC nên tứ giác IJDC là hình bình hành nên BI=CJ
0,5
Xét tứ giác MAIC ta có MI và AC cắt nhau tại trung điểm N nên tứ giác MAIC là
3)(1.0) 1 1
hình bình hành CI / / AM AB; CI / / BM hay CI là đường trung
3 2 0.5
bình EBM I là trung điểm của ME (1)
Xét tứ giác MAJD ta có MJ và AD cắt nhau tại trung điểm P nên tứ giác MAJD là
1 1
hình bình hành DJ / / AM AB; DJ / / BM hay DJ là đường trung 0.5
3 2
bình FBM J là trung điểm của MF(2)
Từ (1);(2) IJ là đường trung bình của EFM .
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó.
4
- UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1: ( 3 điểm ). Giải các phương trình sau:
1) 3 tan x 3 0
2) 2sin 2 x 3cos x 3 0
3) sin 2 x 3 cos 2 x 2sin x
Bài 2: (3 điểm )
1) Tính tổng S C50 2C5 4C52 8C5 16C54 32C5
1 3 5
2) Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một
khác nhau.
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của:
a) A(2;-5) qua phép đối xứng tâm O(0;0).
b) A(2;-5) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (2;6)
Bài 4: ( 2,5 điểm )
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang ( AB// CD). Gọi M là
trung điểm của SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định hình dạng của thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAB).
------------------- Đề thi có 01 trang -------------------
- SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
1
a) cos x
3 2
b) 3 sin2x cos2x 2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 cos2 x 1
3
Câu 2 (2,0 điểm)
6
1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 x .
2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả
cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.
Câu 3 (3,0 điểm)
2 2
1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): x 3 y 20 25 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh
tiến theo v = (2; –5).
2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường
thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết u3 7 và u6 19 .
n
1
Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển x bằng 5. Tìm số hạng đứng
3
giữa của khai triển.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác
nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A.
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 x cos4 x sin3 x sin4 x
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
- SỞ GD & ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1 1. (2,0 điểm)
(3điểm) 1 2
a) cos x cos x cos cos 0,25
3 2 3 3 3
2
x 3 3 k2 0,5
x 2 k2
3 3
x k2
(k Z ) 0,25
x k2
3
3 1 2
b) 3sin2x cos2x 2 sin 2x cos2 x
2 2 2 0,25
2
sin2x.cos + cos2x.sin =
6 6 2 0,25
sin 2 x sin
6 4 0,25
2x 6 4 k2
(k Z )
2x 3 k2 0,25
6 4
x 24 k
(k Z)
x 7 k
24 0,25
2. (1,0 điểm)
y 5 cos2 x 1
3
Ta có cos2 x 0 5 cos2 x 0
3 3 0,25
5 cos2 x 1 1 x R 0,5
3
5
Vậy GTNN của hàm số là 1 đạt được khi cos x 0 x k
3 6 0,25
Câu 2 1. (1,0 điểm)
(2điểm) Số hạng tổng quát Tk 1 C6 xk
k 0,25
0,25
Số hạng chứa x4 khi và chỉ khi k = 4 0,25
Suy ra T5 C6 x4 15x4
4
Vậy hệ số của x4 trong khai triển là 15 0,25
2. (1,0 điểm)
2
- 2
Ta có : Số phần tử KGM là n( ) = C20 190 0,5
Gọi B là biến cố: “ Chọn được 2 quả khác màu”
1 1
n(B) = C15 .C5 0,25
1 1
C15.C5 15.5 15 0,25
P(B) =
2 10.19 38
C20
Câu 3 1. (1,0 điểm)
(3điểm) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Do đó ta chỉ
2 2
cần tìm ảnh của tâm I .Ta có ( C ) : x 3 y 20 25 Tâm I (3;20),
bán kính R = 5 0,5
Gọi I’ = T (I ) I '( x '; y ') Ta có
v
x' 3 2 5
II ' v I '(5;15)
y ' 20 5 15 0,25
Ảnh của ( C ) qua T là đường tròn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ = R = 5
v
nên có phương trình là: ( x – 5 )2 + ( y – 15 )2 = 25
0,25
2a (1,0 điểm)
Hình vẽ 0,25
Ta có: S (SAB) (SCD) S là điểm chung thứ nhất của hai mp
Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I 0,25
I AB (SAB)
I (SAB) ( SCD ) I là điểm chung thứ hai của hai mp 0,25
I CD (SCD )
Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
0,25
2b. (1,0 điểm)
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
SG SH 2
Theo giả thiết, ta có : 0,25
SM SN 3
GH // MN 0,25
mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang) GH // AD 0,25
0,25
và AD (SAD) GH // (SAD)
Câu 4a Gọi số hạng đầu tiên là u1 và công sai là d
(1điểm) u 2d 7
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 1 0,5
u1 5d 19
d 4 0,5
u 1
1
Câu 5a 2
(1điểm) 2 1 n(n 1) n(n 1)
0,25
Hệ số của số hạng thứ 3 là : Cn 5
3 2.9 18
n2 n 90 0 n 10 0,25
5
5 1 28 5
Vậy số hạng đứng giữa của khai triển là: T6 C10 x5 x
3 27
0,5
Câu 4b Gọi số cần tìm có dạng: abc
(1điểm) Điều kiện a 0 , c là số chẵn
Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn
a có 6 cách chọn 0,25
b có 5 cách chọn
3
- Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số 0,25
Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6
a có 5 cách chọn ( a 0, a c )
b có 5 cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số 0,25
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số 0,25
Câu 5b Phương trình cos3 x cos4 x sin3 x sin4 x
(1điểm)
(cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0
(cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0
(cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0 0,25
(cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0
(cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0
cos x sin x 0 tan x 1
1 cos x 0 cos x 1 0,5
1 sin x 0 sin x 1
x 4 k
x k2 (k Z )
0,25
x k 2
2
4
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I– LƠP 11 - MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2011-2012
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề hoạc mạch kiên thức kỹ Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm
năng (Mức cơ bản (Mức độ nhân
trọng tâm của thức của chuẩn
KTKN) KTKN)
Hàm số LG, PTLG 25 3 75 2,9
Tổ hợp – xác suất 25 2 50 2,0
Hình học không gian 30 3 90 3,5
Cấp số cộng, Cấp số nhân 20 2 40 1,6
(Biến ngẫu nhiên rời rạc)
Tổng 100% 255 10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – KHỐI 11
Các mức độ đánh giá
Mức độ Thông Vận
Nhận biết Tổng
hiểu dụng
Chuyên đề Tự luận Tự luận Tự luận
Số câu 1 1 1 3
Hàm số LG, PTLG
Số điểm 1,0 0,5 1,0 2,5
Số câu 1 1 1 3
Tổ hợp – xác suất
Số điểm 0,5 0,5 1,0 2
Hình học Số câu 1 1 1 3
không gian Số điểm 1,5 1,0 1,0 3,5
Cấp số cộng, Cấp số Số câu 1 1
nhân (Biến ngẫu
nhiên rời rạc) Số điểm 2,0 2,0
Số câu 2 3 3 10
Tổng
Số điểm 3,0 4,0 3,0 10,0
- TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Tổ Tự Nhiên MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y 2sin 3x 1 (1)
a) Giải phương trình y 0 .
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) và tất cả các giá trị của x tương ứng.
Câu 2: (1,0 điểm) Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Hãy liệt kê tất cả các phần tử của các biến cố sau:
A: “Mặt sáu chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất”.
B: “Số chấm trong lần gieo thứ nhất gấp đôi số chấm trong lần gieo thứ hai và tổng số chấm trong
hai lần gieo trên là số lẻ”.
b) Tính xác suất của hai biến cố trên.
Câu 3: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với các số tự nhiên n, k sao cho 0 k 1 n , ta có: nCnk k 1 Cn 1 kCn .
k k
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD.
a) Xác định các giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng: SB // ACM .
c) Xác định giao điểm I của MB với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng: điểm I là trọng tâm của tam
giác SAC.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó.
1. Theo chương trình chuẩn:
2u u 1
Câu 5a. (2,0 điểm) Cho dãy số un là 1 cấp số cộng thỏa mãn 1 3 .
u2 u7 15
a) Tìm số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
b) Xét tính tăng, giảm của dãy số un .
Câu 6a. (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 2sin 2 x sin 2 x 1 2 2 sin x sin x
4
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b. (2,0 điểm)
Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu
nhiên ra 4 sản phẩm đã kể ra. Gọi X là số sản phẩm loại I trong 4 sản phẩm lấy ra.
a) Tìm phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X.
b) Tính E(X) và V(X).
Câu 6b. (1,0 điểm)
1 cosx cos 2 x cos 3 x
Giải phương trình sau:
4 cos x 2
2 sin 3 x 3 sin x 1 cos x
- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1a/ (1,0 điểm)
k 2 3 0, 25
1 3x 6 k 2 x 18 3
Câu 1 y 0 sin 3x ,k Z
(1,5 điểm)
2 3x 5 k 2 x 5 k 2
6
18 3
1b/ (1,5 điểm)
Với x R, ta có: 3 y 1
k 2
Max y 1 sin 3 x 1 x 3 0, 25
6 3
k 2
Min y 3 sin 3 x 1 x
6 3
a/ (0,5 điểm) A 6;1 , 6; 2 , 6;3 , 6; 4 , 6;5 , 6; 6
2 0, 25
Câu 2a B 1; 2 , 3; 6
(1,0 điểm) 1 1
b/ (0,5 điểm) P A ; P B 2 0, 25
6 18
n! n!
Câu 3 3a/ (1,0 điểm) k 1 Cnk 1 kCnk k 1 k
k 1! n k 1! k ! n k !
(1,0 điểm) 2 0,5
n! n! n!
n k k n nCnk
k ! n k ! k ! n k ! k ! n k !
Câu 4 a) SO SAC SBD
(3,5 điểm) d 2 0,5
SAB SCD Sd // AB
S
OM // SB
b) SB // ACM 2 0,5
OM ACM
M
c) Trong (SBD): Gọi I SO BM
I BM SAC 2 0,5
I
2
Ta có: I là trọng tâm của SBD SI SO
3 A
D
Mà SO lại là đường trung tuyến của SAC
Nên điểm I trọng tâm của SAC
O 0,5
B C
( Vẽ hình được 0,5 điểm)
Câu 5a 5 14
(2,0 đ iểm) a) u1 ; d 3; un 3n 3 0,5
3 9
b) dãy số un là dãy giảm vì d = -3.
0,5
- Câu 6a pt 2sin x sin x cos x sin x 1 2 sin x cos x
(1,0 đ iểm)
2 sin x cos x sin x 1 sin x 1 0 0,5
2 sin x cos x 1 sin x 1 0
sin x 1 x 2 k 0,5
sin x cos x 1 x k 2 , k Z
Câu 5b
(2,0 đ iểm) X 1 2 3 4
Pi 4 18 12 1 1, 0
35 35 35 35
16 24
E( X ) ; V (X ) 2 0,5
7 49
Câu 6b 1
(1,0 đ iểm) ĐK: cos x (*) 0, 25
2
2 cos 2 x 2 cos 2 x cos x
pt
2 2 cos x 1
2 sin 3x 3 sin x 1 cos x
cos x 2 cos 2 x cos x 1
2 cos x 1
2 sin 3x 3 sin x 1 cos x
0, 25
2 sin 3x 3 sin x cos x 1 cos x 0
x k 2
cos x 1
cos x 1
x k 2 0, 25
sin x sin 3 x 12
3 sin x cos x 2 sin 3 x 6
5 k
x ,k Z
24 2
Thỏa (*)
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I . NĂM HỌC : 2012 - 2013
MÔN : TOÁN – LỚP 11 NÂNG CAO
Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề
..........
Câu 1 (2,0 điểm) :
a) Tìm tập xác định của hàm số y cot x
6
1
b) Giải phương trình cos x
3 2
Câu 2 (2,0 điểm) : Giải phương trình :
a) cos8x cos4x 2 0
b) 4 sin4 x cos4x 3 sin 4x 2
Câu 3 (3,0 điểm) :
n
1
a) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển x 2 . Biết n thỏa mãn
x3
5 2
C 4 C3
n n A n 1
4
b) Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau.
Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi đối diện nhau .
Câu 4 (2,0 điểm) : Trong mp(Oxy), cho đường thẳng (d) : x – y + 2 = 0 , hai điểm O và A(2;0) nằm về
cùng một phía đối với (d) .
a) Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (d) ?
b) Tìm trên (d) điểm M sao cho OM + MA nhỏ nhất ?
Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ?
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng
GH song song với mặt phẳng (SAD)?
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . .
Học sinh không dùng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh : ………………………… ……số báo danh :………………………….
Chữ kí của giám thị 1:……………………… …Chữ kí của giám thị 2 ……………………
- HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11- HKI – NĂM HỌC : 2012-2013
Câu Nội dung Điểm
a) Hàm số xác định khi chỉ khi x k x k 0,5
6 6
Vậy tập xác định của hàm số là D R \ k / k Z 0,5
6
1 2
b) cos x cos x cos cos 0.5
3 2 3 3 3
1 2
x 3 3 k2
0.25
x 2 k2
3 3
x k2
(k Z ) 0.25
x k2
3
a) cos8x cos4x 2 0 2cos2 4x cos4x 3 0 0,25
cos4x 1
0,25
cos4x 3 (Voânghieä )
m
2
k 0,5
cos4 x 1 4 x k2 x (k Z )
2
b)
4 sin4 x cos4 x 3sin4x 2
2
4 sinx cos2 x 2sin2 x.cos2 x 3sin4x 2
2
1
4 1 sin2 2x 3sin 4x 2
2 0,25
2 1 2sin2 2x 3sin4x 2 3
1 3 1
cos4x 3sin 4x 1 cos4x sin4x
2 2 2
2
cos 4 x cos 0,25
3 3
2 0.25
4x 3 3 k2
4x 3 k2
4x 2 k2
4x k2
3 3 0,25
- a)Điều kiện n 4 ; n
5 n! n! 5
Ta có: Cn4 Cn An21
3
(n 1)(n 2) 0,25
4 4!( n 4)! 3!( n 3)! 4
n(n 1)( n 2)(n 3) n( n 1)( n 2) 5(n 1)(n 2)
24 6 4
2
n( n 3) 4n 30 n 7 n 30 0
n 10 0,25
n 10
n 3 (loaï )
i
0.25
k
1
10k
Số hạng tổng quát Tk1 C10 x2
k
x
k 205k
3 C10 x 0,25
Theo bài ra ta có : 20 – 5k = 0 k = 4
3 0,25
4 10.9.8.7 0.25
Vậy số hạng không chứa x là C10 210
4.3.2.1
12
b) Để xác định ta đánh số 4 ghế như hình vẽ
3 4
Không gian mẫu gồm các hoán vị của 4 người: n() 4! 24
0,25
Gọi biến cố A : “ Nam, nữ ngồi đối diện nhau”
Đầu tiên xếp nam ngồi ở ghế (1) và ghế (2) có 2 cách 0,25
Sau khi nam đã ngồi ở (1) và (2) xếp nữ vào ghế (3) và (4) có 2 cách 0.25
Hoán vị chổ ngồi của 2 bạn đối diện có 2.2 cách 0,25
Theo qui tắc nhân có : 2 . 2 . 2 . 2 = 16 cách n(A) = 16 0.25
n( A) 16 2
Vậy P( A)
n() 24 3 0.25
a)pt (d’) qua O và vuông góc (d) : x+y=0
Tọa độ giao điểm D và d’ : I(-1;1) 0.25
Tọa độ O’(-2;2) 0.25
b)M thuộc (d) 0.5
OM MA O ' M MA O ' A
OM+MA nhỏ nhất khi O’M+MA=O’A
4 suy ra : M (d ) O ' A
0.5
Pt O’A : x+2y-2=0
0.25
2
x 2y 2 0 x 3
Tọa độ M là nghiệm hệ
x y20 y4 0.25
3
a) Hình vẽ 0.25
Ta có: S (SAB) (SCD) S là điểm chung thứ nhất của hai mp
Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I
I AB ( SAB)
I (SAB) ( SCD ) I là điểm chung thứ hai của hai mp
5 I CD (SCD )
Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
0.25
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
SG SH 2
Theo giả thiết, ta có :
SM SN 3
0.25
- GH // MN
mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang) GH // AD 0.25
và AD (SAD) GH // (SAD)
- Họ và tên:………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ I
Lớp: 11… Môn: Toán
Mã đề: 116 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu đúng 0,5 đ)
C©u 1 : Xác suất của biến cố “ hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc hai lần:
1 2 7 3
A. . B. . C. . D. .
6 3 8 4
C©u 2 : 1 6
Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển ( x2 + ) là:
x
A. 4. B. 15. C. 2. D. 8.
C©u 3 : Số nghiệm của phương trình sinx=cosx trên đoạn [-2 ;2 ] là :
A. 4. B. 2. C. 6. D. 8.
C©u 4 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A. y=sin2x + sinx -1. B. y=cos2x - sinx+2.
2
C. y=sin x -cosx- 1. D. y=sinx + cosx-4.
C©u 5 : Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 tanx-3=0 trên khoảng (0; ) là:
A. . B. . C. . D. .
3 4 6 2
C©u 6 : Phương trình sin2 x-3=2sinx có:
A. 1nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. 2 nghiệm.
C©u 7 : Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ox . khi đó:
A. (d’):x-y+3=0. B. (d’):x+y-3=0. C. (d’):x+y+3=0. D. (d’):x-y-3=0.
C©u 8 : Ảnh của đường tròn (C): ( x-4) + (y+1) = 9 qua phép tịnh tiến T v với v =(1;-1) là:
2 2
A. (C’): ( x-4)2 + (y-1)2 = 9. B. (C’): ( x-5)2 + (y+2)2 = 9.
2 2
C. (C’): ( x-3) + y = 9. D. (C’): ( x+4)2 + (y-1)2 = 9.
C©u 9 : Số vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối từ 2 trong 8 điểm phân biệt không có ba điểm thẳng
hàng là:
A. 30. B. 28. C. 15. D. 56.
C©u 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai đường thẳng phân biệt nằm trong hai mặt khác nhau thì chéo nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng thì chéo nhau.
II.Phần tự luận: ( 5 điểm)
Câu 1: Giải các phương trình: (1,25 đ)
a) 2sinx - 3 =0.
b) 3sinx + 4cosx = 5.
Câu 2: (1,25 đ)
a) Tính số các số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số 0,1,2,3,4,5.
4
2
b) Tìm hệ số của hạng tử chứa x trong khai triển x 2 3 .
3
3x
Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang không hình bình hành ( AB // CD ) . H , K
lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh
S,P,Q thẳng hàng
1
- ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
MÔN: TOÁN
I. TRẮC NGHIỆM
M· ®Ò : 111 M· ®Ò : 112 M· ®Ò : 113
01 01 01
02 02 02
03 03 03
04 04 04
05 05 05
06 06 06
07 07 07
08 08 08
09 09 09
10 10 10
M· ®Ò : 114 M· ®Ò : 115 M· ®Ò : 116
01 01 01
02 02 02
03 03 03
04 04 04
05 05 05
06 06 06
07 07 07
08 08 08
09 09 09
10 10 10
II.Phần tự luận:
Câu 1: Giải các phương trình:
a) 2sinx - 3 =0.
2sinx = 3
3
sinx =
2
x k 2
3
x k 2
3
x k 2 x 2 k 2 , ( k Z) (0,5 đ)
3 3
b) 3sinx + 4cosx = 5.
Chia hai vế của phương trình cho 3 2 4 2 ta có:
3 4
sinx + cosx = 1
5 5
3 4
sin(x+ ) = sin . Với cos = , sin =
2 5 5
x+ = + 2k , (k Z)
2
x= - + 2k , (k Z) (0,75 đ)
2
Câu 2:
a) Gọi số có ba chữ số là : abc
-Chọn a có 5 cách chọn
-Chọn b có 5 cách chọn
- Chọn c có 4 cách chọn
2
- Theo quy tắc nhân: Số các số có ba chữ số khác nhau tạo nên bởi các chữ số 0,1,2,3,4,5 là: 5
x 5 x 4 = 100 (số). ( 0,5đ)
4
2
b) Hạng tử trong khai triển x 2 3 có dạng :
3x
k k k
k 2
2 4 k 2 k 2 k
C 4 ( x ) 3 x 3 = 3 C 4 x 2 ( 4 k )3 k = 3
C 4
x 85k
Theo đề : 8 - 5k = 3 k=1.
1
2 2 8
Vậy hệ số của hạng tử chứa x3 là :
1
C 4
= .4= . (0,75 đ)
3 3 3
Câu 3: Vẽ hình đúng (0,5 đ)
a) Mỗi phần đúng (0,5 đ) : ( SAB) (SCD)=St . Trong đ ó St // AB
Trong mf(ABCD) gọi M=AD BC . ( SAD) (SBC)=SM.
b) Mỗi phần đúng (0,375 đ) : P= SI AH.Q=SI DK.
S,Q,P là 3 điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (0,25 đ)
S t
H
Q K
D P C
I
A B
M
3
nguon tai.lieu . vn