8 Bài tập bồi dưỡng Toán nâng cao lớp 6

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 0 | Page: 6 | FileSize: 0.75 M | File type: PDF
of x

8 Bài tập bồi dưỡng Toán nâng cao lớp 6. Mời các bạn cùng tham khảo 8 Bài tập bồi dưỡng Toán nâng cao lớp 6 giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.. Cũng như các thư viện tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích tham khảo , chúng tôi không thu tiền từ thành viên ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể download bài giảng miễn phí phục vụ nghiên cứu Một ít tài liệu tải về lỗi font chữ không hiển thị đúng, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/8-bai-tap-boi-duong-toan-nang-cao-lop-6-ecbbuq.html

Nội dung


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

8 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 6
3
4

8 15
9999
với các số 98 và 99.
 ... 
9 16
10000

Bài toán 1: So sánh giá trị biều thức A   

 
 
 



Ta có: A  1    1    1    ...  1 
=

 
 


  1  2   1  2   1  2   ...  1 
2 
4
9
16
10000
2
3
4
100
1



1

 

1

 

1





1

 

1

 

1

 

1







1 1 1
1
1 
 1 1 1
> 0 Nên A
99   2  2  2  ... 
 99  B với B = 2  2  2  ... 
2 
2 3 4
1002
100 
2 3 4

< 99.
Ta có
B

1
1
1
với mọi k  1 nên
 
k  k  1 k k  1

1 1 1
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
1
1
1
 2  2  ... 



 ... 
 1       ....  
 1
1
2
2
2 3 4
100 1.2 2.3 3.4
99.100
2 2 3 3 4
99 100
100

Do đó A  99  B  99 1  98 . Vậy 98  A  99
3 8 15
n2  1
Tổng quát:  n  2      ...  2   n  1
4 9 16
n

Bài toán 2: Viết số 1  22  33  44  ...  999999  10001000 trong hệ thập phân. Tìm ba số đầu tiên
bên trái số đó?
Giải: Ta có A  1  22  33  44  ...  999999  10001000 ; Đặt B  10001000  103000  100000...0000 gồm
3000

có 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1000 (1)
Đặt C  1000  10002  10003  ...  1000999 10001000  103 106  .. 102997 103000 = 100100100....1000
gồm 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1001 (2). Vì B < A < C và B, C đều có 3001 chữ
số nên từ (1) và (2) suy ra A có 3001 chữ số nên ba chữ số ầu tiên bên trái của A là 100.
Bài toán 3:
Cho A 

1 1
1
1
  ...  2
 ... 
. Chứng minh rằng 0,15  A  0, 25 .
2
2
14 29
1877
n   n  1   n  2 

Giải : Ta có A 

W: www.hoc247.net

1 1
1
1
  ...  2
 ... 
2
2
14 29
1877
n   n  1   n  2 

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai



1
1
1
1
 2 2
 ...  2
 ...  2
2
2
2
2
2
1 2 3 2 3 4
24  252  262
n   n  1   n  2 
2

B  n2   n  1   n  2   3n2  6n  5 . (1)
2

2

Với n  1 từ (1) ta có: B  3n2  9n  6  3  n2  3n  2   3  n  1 n  2  . Từ đó :



1 1
1
1
1
1  1
A 

 ... 
 ... 

 C
3  2.3 3.4
24.25 25.26  3
 n  1 n  2 



Với C 

1
1
1
1
1
1 1 1 1
1
1 1 1
6

 ... 
 ... 

     ...  
 
 .
2.3 3.4
24.25 25.26 2 3 3 4
25 26 2 26 13
 n  1 n  2 

1 6
2
  0,15 .
3 13 13

Suy ra A  .

Với n  1 từ (1) ta có: B  2n2  6n  4  2  n2  3n  2   2  n  1 n  2  . Từ đó :



1 1
1
1
1
1  1
A 

 ... 
 ... 

 C
2  2.3 3.4
24.25 25.26  2
 n  1 n  2 



Với C 

1
1
1
1
1
1 1 1 1
1
1 1 1
6
.

 ... 
 ... 

     ...  
 

2.3 3.4
24.25 25.26 2 3 3 4
25 26 2 26 13
 n  1 n  2 

1 6
3
  0, 25 . Vậy 0,15  A  0, 25
2 13 13

Suy ra A  .
Tổng quát:

1
1
1
1
1
1
1

 2 2 2  2 2 2  ...  2
 
2
2
6 3 k  2 1  2  3 2  3  4
4 2  k  2
k   k  1   k  2 

Bài toán 4: Tính
A

A
biết :
B

1
1
1
1
1
1
1
1
; B
.

 ... 
 ... 

 ... 
 ... 
2.32 3.33
n  n  30 
1979.2009
2.1980 3.1981
n  n 1978 
31.2009

Giải:
Với các số nguyên dương n và k ta có

1
1
nk
n
k
.




n n  k n n  k  n n  k  n n  k 

Với k = 30 ta có :
30
30
30
1 1 1 1
1
1

 ... 
     ... 


2.32 3.33
1979.2009 2 32 3 33
1979 2009
1   1
1
1  1 1
1  1
1
1 
1 1
    ... 

 ... 
     ... 
     ...    
 (1)
1979   32 33
2009   2 3
31   1980 1981
2009 
2 3

30 A 

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Với k = 1978 ta có : 1978B 

1978
1978
1978
1
1
1
1
1
1

 ... 
 
 
 ...  
2.1980 3.1981
31.2009 2 1980 3 1981
31 2009

1  1
1
1 
1 1
    ...    

 ... 
 (2) .
31   1980 1981
2009 
2 3

Từ (1) và (2) suy ra 30 A  1978B 
Bài toán 5: Tính tổng sau: Sn 

A 1978 989
.


B
30
15

3

1 2 

2



5

 2  3

2

 .... 

4017

 2008  2009 

2

.

Giải:
Với n  1 thì

Do đó Sn 

2n  1
n  n  1
2

3

1 2 

2



2



n 2  2n  1  n 2
n  n  1
2

5

 2  3

2

 .... 

2

 n  1  n2
 2
2
n  n  1
2

4017

 2008  2009 

2

 n  1  n2
 2
2
2
n  n  1 n2  n  1
2



1
1

2
n  n  12

1 1 1
1
1
1
 1     ... 

 1
.
2
2
4 4 9
2008 2009
20092

Bài toán 6: Tính các tổng sau:
A  1.2  2.3  ...  n.  n  1  ...  98.99 (*) ; B  1.99  2.98  ...  n 100  n   ...  98.2  99.1

Giải:
Ta có: 3 A  1.2.3  2.3.3  ...  3n  n  1  ...  3.98.99  1.2. 3  0   2.3.  4 1  ...  98.99. 100  97  .
 1.2.3  2.3.4  ...  98.99.100  1.2.3  2.3.4  ...  97.98.99   98.99.100  970200  A 
B  1.99  2.  99  1  3.  99  2   ....  98.  99  97   99.  99  98 

970200
 323400
3

 1.99  2.99  3.99  ...  99.99  1.2  2.3  3.4  ...  98.99 

 99 1  2  3  ...  99   A  99.  99  1 .

99
 A  99.99.50  323400  166650
2

Từ bài toán (*) suy ra 3 A  98.99.100  A 

98.99.100
.
3

Nếu A  1.2  2.3  3.4  ...  n  n  1 . Tính giá trị của B = 3A với B = 3A thì B = (n-1)n(n+1) với n
= 100
B  1.2  2.3  3.4  ...   n  1 n  .3   0.1  1.2  2.3  3.4  ...   n  1 n  .3 
 1.  0  2   3.  2  4   5.  4  6   ...  97. 96  98  99 98  100  .3 



W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai



 1.1.2  3.3.2  5.5.2  7.7.2  ...  99.99.2 .3  2.3. 12  32  52  7 2  ..  992











 6 12  32  ...  992 . Do đó 6 12  32  52  ...  992  99.100.101 hay
12  32  ...  992 

99.100.101
 2n  1 2n  2  2n  3
2
 166650. Vậy P  12  32  ...   2n  1 
6
6

Công thức tính tổng các bình phương n số tự nhiên P  12  22  32  ...  n2 
Bài toán 7: Tính
A

6

B
biết:
A

1
1
1
1
.

 ... 
 ... 
1.2 2.3
n  n  1
2008.2009

B

1
1
1
1
1
.


 ... 

1.2.3 2.3.4 3.4.5
n  n  1 n  2  2008.2009.2010

Ta có
A

n  n  1 2n  1

1
1
1
2
1
1

Nên:
 


n  n  1 n n  1
n  n  1 n  2  n  n  1  n  1 n  2 

1
1
1
1
1
2008

 ... 
 ... 
 1

1.2 2.3
n  n  1
2008.2009
2009 2009

2
2
2
2
2
1
1
2019044


 ... 
 ... 



1.2.3 2.3.4 3.4.5
n  n  1 n  2 
2008.2009.2010 1.2 2009.2010 2009.2010
1 2019044
1009522
.
B .

2 2009.2010 2009.2010
2B 

Do đó

B 1009522 2008 1009522.2009
5047611
1011531

:


2
A 2009.2010 2009 2008.2009.2010 2018040
2018040

Bài toán 8: Goi A là tích các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 1001 và B là tích các số nguyên liên
tiếp từ 1002 đến 2002. Hỏi A + B chia hết cho 2003 không?
Giải:
Ta có: A  1.2.3.4...1001 và B  1002.1003.1004...2002 .
Ta viết B dưới dạng: B   2003  1001 2003  1000 ...  2003 1 . Khai triển B có một tổngngoài
số hạng 1001.1000....2.1. Tất cả các số hạng khác của tổng đều chứa một thừa số 2003. Nên
B  2003.n 1001.1000...2.1  2003n  A với n là số tự nhiên. Do đó: A  B  2003n là một số chia

hết cho 2003.
Cách giải khác:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có các cặp số nguyên sau có cùng số dư khi chia cho 2003 ;
1002; 1001; 1003;1000 ;... 2002;1  . Do đó B  1002.1003....2002 và  A  1001.1000...2.1 có
cùng số dư khi chia cho 2003. Nên A  B  B    A chia hết cho 2003
Nếu a và

W: www.hoc247.net

là các số nguyên và n là số tự nhiên lẻ thì

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

1099164