Xem mẫu

  1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 10 (CT Chuẩn) ĐỀ 1 : Câu 1: ( 2 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số y  2 x  3  3  x x2  x  6 b) Giải bất phương trình : 0 x 1 Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi môn toán của 35 học sinh lớp 10A : Lớp điểm thi Tần số [0;2) 3 [2;4) 8 [4;6) 13 [6;8) 7 [8 ; 10] 4 Cộng 35 Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho (bằng công thức). Câu 3: ( 2 điểm) 2  a) Cho sin   với     . Tính cos , tan  . 3 2  2 2 b) Cho a  b  . Tính giá trị của biểu thức A  (cosa  cosb)  (sin a  sin b) 4 Câu 4: ( 1 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng : ab bc ca    abc c a b Câu 5:( 1 điểm) Cho tam giác ABC có Â  60o , b  1 cm, c  3 cm . Tính độ dài cạnh a và diện tích S của tam giác ABC . Câu 6:( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và có  vectơ chỉ phương u  (2;3) . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d . Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 4) và đường thẳng  : x  2 y  3  0 . Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  .
  2. ĐỀ 2 Câu 1: ( 2 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số y  4 x  3  2  x x2  2x  3 b) Giải bất phương trình : 0 x2 Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi môn toán của 35 học sinh lớp 10A : Lớp điểm thi Tần số [0;2) 2 [2;4) 9 [4;6) 14 [6;8) 7 [8 ; 10] 3 Cộng 35 Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho (bằng công thức). Câu 3: ( 2 điểm) 3  c) Cho sin   với     . Tính cos , tan  . 4 2  2 2 d) Cho a  b  . Tính giá trị của biểu thức A  (cos a  sin b)  (cos b  sin a ) 4 Câu 4: ( 1 điểm) Cho 4 số không âm a, b, c, d . Chứng minh rằng : (a  c)(b  d )  ab  cd Câu 5:( 1 điểm) Cho tam giác ABC có Â  60o , b  2 cm, c  6 cm Tính độ dài cạnh a và diện tích S của tam giác ABC . Câu 6:( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và có  vectơ chỉ phương u  (3;2) . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d . Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 3) và đường thẳng  : 2 x  y  3  0 . Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  .
  3. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 10 (CT Chuẩn) NĂM 2012 – 2013 ĐỀ 1 Câu Lời giải tóm tắt Điểm 1 a) y xác định (2 điểm) 2 x  3  0 0.5  3  x  0  3 x  3  2   x3 x  3 2  3 D  [ ;3] 0.5 2 2 x  x 6 b) 0 x 1 x - -3 -1 2 + x2 + x – 6 + 0 - / - 0 + 0.5 x+1 - / - 0 + / + 2 x  x 6 - 0 + // - 0 + x 1 0.5 T  (; 3]  (1; 2] 2 1 x  (1.3  3.8  5.13  7.7  9.4) = 5,1 (1,5điểm) 35 0.5 1 S x2  [3(5,1-1)2  8(5,1-3)2  13(5,1-5)2  7(5,1-7)2  4(5,1-9)2 ]  4,9 0.5 35 S x  4,9  2, 2 0.5 3 a)Cos2  = 1 – sin2  = 1 - 4 = 5 0.25 (2 điểm) 9 9 5 0.25  cos =  3  5 Vì     nên  cos =- 0.25 2 3 sin  2 tan    cos 5 0.25 A  (cosa  cosb)2  (sin a  sin b) 2  cos 2 a  cos 2 b+2cosa.cosb+ sin 2 a  sin 2 b  2 sin a.sin b 0.25 b)  2  2(cosa.cosb+ sin a.sin b)  2  2 cos( a  b) 0.25   2  2 cos  2  2 0.25 4 0.25 4 Theo bđt Côsi, ta có :
  4. (1 điểm) ab bc   2b (1) c a bc ca   2c (2) 0.5 a b ca ab   2a (3) b c Từ (1),(2),(3) => đfcm 0.5 5 a 2  b2  c 2  2bc cos A  7 0.25 (1 điểm)  a  7  2, 6 cm 0.25 1 S  bc sin A  1, 3 cm 2 0.25+0.25 2 6 a) (1,5điểm)  x  1  2t PT tham số :  0,5  y  2  3t  b) n  (3; 2) 0.25 Pt tổng quát :3(x – 1 ) – 2( y – 2 ) = 0 0.5  3x – 2y +1 = 0 0.25 7 Bán kính đường tròn cần tìm là (1 điểm) 1  2.4  3 4 R  d ( A,  )  1  (2) 2 2 5 0.5 16 Pt đường tròn cần tìm : (x – 1 )2 +(y – 4 )2  0.5 5 ĐỀ 2 Câu Lời giải tóm tắt Điểm 1 a) y xác định (2 điểm) 4 x  3  0  2  x  0  3 0.5 x  3  4   x2 x  2 4  3 D  [ ; 2] 0.5 4 2 x  2x  3 b) 0 x 2 x - -3 -2 1 + 2 0.5 x + 2x –3 + 0 - / - 0 + x+2 - / - 0 + / + 2 x  2x  3 - 0 + // - 0 + x2 T  (; 3]  (2;1] 0.5
  5. 2 1 0.5 x  (1.2  3.9  5.14  7.7  9.3) = 5,0 (1,5điểm) 35 1 S x2  [2(5-1)2  9(5-3) 2  14(5-5) 2  7(5-7)2  3(5-9)2 ]  4,1 0.5 35 S x  4,1  2,0 0.5 3 2 a)Cos  = 1 – sin  = 1 -2 9 = 7 0.25 (2 điểm) 16 16 7 0.25  cos =  4  7 Vì     nên  cos = - 0.25 2 4 sin  3 tan    cos 7 0.25 b) A  (cosa  sin b)2  (cosb -sin a) 2 0.25  cos 2 a  sin 2 b+2cosa.sinb+cos 2b  sin 2 a  2sin a.cosb 0.25  2  2(sin a.cosb - cosa.sin b)  2  2sin(a  b) 0.25   2  2 sin  2  2 4 0.25 4 ( a  c)( b  d )  ab  cd (1 điểm)  ( a  c)( b  d )  ab  cd  2 abcd 0.5  ad  bc  2 abcd (bất đẳng thức Côsi) (đúng) 0.5 5 a 2  b2  c 2  2bc cos A  28 0.25 (1 điểm)  a  28  5,3 cm 0.25 1 S  bc sin A  5, 2 cm 2 0.25+0.25 2 6 a) (1,5điểm)  x  2  3t PT tham số :  0,5  y  1  2t  b) n  (2; 3) 0.25 Pt tổng quát :2(x – 2 ) – 3( y –1 ) = 0 0.5  2x – 3y – 1 = 0 0.25 7 Bán kính đường tròn (1 điểm) cần tìm là 2.1  3  3 2 0.5 R  d ( A, )   2 2 2  (1) 5 4 0.5 Pt đường tròn cần tìm : (x – 1 )2 +(y – 3 )2  5 2 Ghi chú: Câu 2 có thể dùng công thức s x = (x 2) - ( x )2
  6. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 Đề 2 Câu 1:( 2.0 điểm). Tìm các giới hạn sau: 2 x  3x  2 a) lim (2x3  5x  1) b) lim 2 x   x 1 x 1 Câu 2:( 1.5 điểm) . Tính đạo hàm các hàm số sau: x 1 a) y  b) y  sin 5 (1  x ) x2  x 2 Câu 3:(1điểm) . Cho hàm số: f ( x)   x  4 khi x  4 . Xác định a để hàm số liên  3ax khi x  4  tục tại điểm x = 4. Câu 4:( 2.0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  2x3  6x  1 (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 18 Câu 5:( 3.5 điểm). Cho hình chóp đều tứ giác đều S.ABCD, có đáy tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm hình vuông, cạnh SO= a 2 . Kẻ OJ vuông góc với SD tại J a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh (AJC)  (SBD) c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).
  7. ĐÁP ÁN CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM câu 1 5 1 0.5 + 0.5 a) lim (2x3  5x  1)  lim x3 (2   )   x  x  x2 x3 2 x  3x  2 (x  1)(x  2) x2 1 b) lim 2  lim  lim  x 1 x 1 x 1 (x  1)(x  1) x 1 x  1 2 0.5 + 0.5 Câu x 1 3 0,5 a) y '  ( )'  2 x2 ( x  2)2 y /  (sin 5 (1  x )) /  5(sin(1  x )) / sin 4 (1  x ) b)  5cos(1  x )sin 4 (1  x ) 0.5 0.5 Câu 3  f (4)  12a  lim f ( x)  lim 3ax  12a x 4 x 4 0.5 x 2 1 1  lim f ( x)  lim  lim  x 4 x 4 x  4 x 4 x2 4 Hàm số liên tục tại x = 4  f (4)  lim f ( x)  lim f ( x)  x 4 x 4 1 1 12a   a 4 48 0.5
  8. Câu 4 (C) : y  x3  3x2  2  y  3x2  6x 0.5 1) Tại điểm M(0; 1) ta có: y (1)  3  PTTT: y  3x  1 0.5 2) Tiếp tuyến có hệ số góc 18. Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 2  x0  2 Ta có: y ( x0 )  18  6x0  6  18    x0  2  Với x0  2  y0  18  PTTT: y  18x  18 0.5  Với x0  2  y0  2  PTTT: y  18x  34 0.5 Câu 5 Vẽ hình 0.5
  9. a) AC  SO và AC  BD 0.25 + 0.25 Suy ra AC  (SBD)  AC  SD 0.25 + 0.25 AC  SD  b)   SD  (AJC)  (SBD)  (AJC) OJ  SD  0,5+ 0.25+ c) Kẻ OH vuông góc với SK. Với K là trung điểm của CD 0.25 khi đó : d ( O, (SCD)) = OH. 1 1 1 1 4 0.25 Xét SOK  tại O, ta có 2  2  2  2 2 OH OS OK 2a a 0.25 a Vậy : AH= 3 0.25 0.25 Ngày 07 tháng 01 năm 2013 GVBM Trần Thị Hồng Phượng ( Học sinh giải cách khác nhưng kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa cho câu hỏi đó)
nguon tai.lieu . vn