Xem mẫu
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 10 (CT Chuẩn)
ĐỀ 1 :
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 3 3 x
x2 x 6
b) Giải bất phương trình : 0
x 1
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi môn toán của 35 học sinh lớp 10A :
Lớp điểm thi Tần số
[0;2) 3
[2;4) 8
[4;6) 13
[6;8) 7
[8 ; 10] 4
Cộng 35
Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp
đã cho (bằng công thức).
Câu 3: ( 2 điểm)
2
a) Cho sin với . Tính cos , tan .
3 2
2 2
b) Cho a b . Tính giá trị của biểu thức A (cosa cosb) (sin a sin b)
4
Câu 4: ( 1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng :
ab bc ca
abc
c a b
Câu 5:( 1 điểm)
Cho tam giác ABC có Â 60o , b 1 cm, c 3 cm .
Tính độ dài cạnh a và diện tích S của tam giác ABC .
Câu 6:( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và có
vectơ chỉ phương u (2;3) . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát
của đường thẳng d .
Câu 7: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 4) và đường thẳng : x 2 y 3 0 .
Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng .
- ĐỀ 2
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số y 4 x 3 2 x
x2 2x 3
b) Giải bất phương trình : 0
x2
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi môn toán của 35 học sinh lớp 10A :
Lớp điểm thi Tần số
[0;2) 2
[2;4) 9
[4;6) 14
[6;8) 7
[8 ; 10] 3
Cộng 35
Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp
đã cho (bằng công thức).
Câu 3: ( 2 điểm)
3
c) Cho sin với . Tính cos , tan .
4 2
2 2
d) Cho a b . Tính giá trị của biểu thức A (cos a sin b) (cos b sin a )
4
Câu 4: ( 1 điểm)
Cho 4 số không âm a, b, c, d . Chứng minh rằng :
(a c)(b d ) ab cd
Câu 5:( 1 điểm)
Cho tam giác ABC có Â 60o , b 2 cm, c 6 cm
Tính độ dài cạnh a và diện tích S của tam giác ABC .
Câu 6:( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và có
vectơ chỉ phương u (3;2) . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát
của đường thẳng d .
Câu 7: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 3) và đường thẳng : 2 x y 3 0 .
Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng .
- ĐÁP ÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 10 (CT Chuẩn)
NĂM 2012 – 2013
ĐỀ 1
Câu Lời giải tóm tắt Điểm
1 a) y xác định
(2 điểm) 2 x 3 0 0.5
3 x 0
3
x 3
2 x3
x 3 2
3
D [ ;3] 0.5
2
2
x x 6
b) 0
x 1
x - -3 -1 2 +
x2 + x – 6 + 0 - / - 0 + 0.5
x+1 - / - 0 + / +
2
x x 6 - 0 + // - 0 +
x 1
0.5
T (; 3] (1; 2]
2 1
x (1.3 3.8 5.13 7.7 9.4) = 5,1
(1,5điểm) 35 0.5
1
S x2 [3(5,1-1)2 8(5,1-3)2 13(5,1-5)2 7(5,1-7)2 4(5,1-9)2 ] 4,9 0.5
35
S x 4,9 2, 2
0.5
3 a)Cos2 = 1 – sin2 = 1 -
4
=
5 0.25
(2 điểm) 9 9
5 0.25
cos =
3
5
Vì nên cos =-
0.25
2 3
sin 2
tan
cos 5 0.25
A (cosa cosb)2 (sin a sin b) 2
cos 2 a cos 2 b+2cosa.cosb+ sin 2 a sin 2 b 2 sin a.sin b 0.25
b) 2 2(cosa.cosb+ sin a.sin b) 2 2 cos( a b)
0.25
2 2 cos 2 2 0.25
4
0.25
4 Theo bđt Côsi, ta có :
- (1 điểm) ab bc
2b (1)
c a
bc ca
2c (2) 0.5
a b
ca ab
2a (3)
b c
Từ (1),(2),(3) => đfcm 0.5
5 a 2 b2 c 2 2bc cos A 7 0.25
(1 điểm)
a 7 2, 6 cm 0.25
1
S bc sin A 1, 3 cm 2 0.25+0.25
2
6 a)
(1,5điểm) x 1 2t
PT tham số : 0,5
y 2 3t
b) n (3; 2) 0.25
Pt tổng quát :3(x – 1 ) – 2( y – 2 ) = 0 0.5
3x – 2y +1 = 0 0.25
7 Bán kính đường tròn cần tìm là
(1 điểm) 1 2.4 3 4
R d ( A, )
1 (2) 2 2
5 0.5
16
Pt đường tròn cần tìm : (x – 1 )2 +(y – 4 )2 0.5
5
ĐỀ 2
Câu Lời giải tóm tắt Điểm
1 a) y xác định
(2 điểm) 4 x 3 0
2 x 0
3 0.5
x 3
4 x2
x 2 4
3
D [ ; 2] 0.5
4
2
x 2x 3
b) 0
x 2
x - -3 -2 1 +
2 0.5
x + 2x –3 + 0 - / - 0 +
x+2 - / - 0 + / +
2
x 2x 3 - 0 + // - 0 +
x2
T (; 3] (2;1]
0.5
- 2 1 0.5
x (1.2 3.9 5.14 7.7 9.3) = 5,0
(1,5điểm) 35
1
S x2 [2(5-1)2 9(5-3) 2 14(5-5) 2 7(5-7)2 3(5-9)2 ] 4,1 0.5
35
S x 4,1 2,0
0.5
3 2
a)Cos = 1 – sin = 1 -2 9
=
7 0.25
(2 điểm) 16 16
7 0.25
cos =
4
7
Vì nên cos = - 0.25
2 4
sin 3
tan
cos 7 0.25
b)
A (cosa sin b)2 (cosb -sin a) 2 0.25
cos 2 a sin 2 b+2cosa.sinb+cos 2b sin 2 a 2sin a.cosb 0.25
2 2(sin a.cosb - cosa.sin b) 2 2sin(a b) 0.25
2 2 sin 2 2
4 0.25
4 ( a c)( b d ) ab cd
(1 điểm)
( a c)( b d ) ab cd 2 abcd 0.5
ad bc 2 abcd
(bất đẳng thức Côsi) (đúng) 0.5
5 a 2 b2 c 2 2bc cos A 28 0.25
(1 điểm)
a 28 5,3 cm 0.25
1
S bc sin A 5, 2 cm 2 0.25+0.25
2
6 a)
(1,5điểm) x 2 3t
PT tham số : 0,5
y 1 2t
b) n (2; 3) 0.25
Pt tổng quát :2(x – 2 ) – 3( y –1 ) = 0 0.5
2x – 3y – 1 = 0 0.25
7 Bán kính đường tròn
(1 điểm) cần tìm là
2.1 3 3 2 0.5
R d ( A, )
2 2
2 (1) 5
4 0.5
Pt đường tròn cần tìm : (x – 1 )2 +(y – 3 )2
5
2
Ghi chú: Câu 2 có thể dùng công thức s x = (x 2) - ( x )2
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013
Đề 2
Câu 1:( 2.0 điểm). Tìm các giới hạn sau:
2
x 3x 2
a) lim (2x3 5x 1) b) lim 2
x x 1 x 1
Câu 2:( 1.5 điểm) . Tính đạo hàm các hàm số sau:
x 1
a) y b) y sin 5 (1 x )
x2
x 2
Câu 3:(1điểm) . Cho hàm số: f ( x) x 4 khi x 4 . Xác định a để hàm số liên
3ax khi x 4
tục tại điểm x = 4.
Câu 4:( 2.0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 2x3 6x 1 (1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 18
Câu 5:( 3.5 điểm). Cho hình chóp đều tứ giác đều S.ABCD, có đáy tứ giác ABCD
là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm hình vuông, cạnh SO= a 2 . Kẻ OJ vuông góc
với SD tại J
a) Chứng minh AC SD
b) Chứng minh (AJC) (SBD)
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).
- ĐÁP ÁN
CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM
câu 1 5 1 0.5 + 0.5
a) lim (2x3 5x 1) lim x3 (2 )
x x x2 x3
2
x 3x 2 (x 1)(x 2) x2 1
b) lim 2
lim lim
x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1 x 1 2
0.5 + 0.5
Câu x 1 3 0,5
a) y ' ( )'
2 x2 ( x 2)2
y / (sin 5 (1 x )) / 5(sin(1 x )) / sin 4 (1 x )
b)
5cos(1 x )sin 4 (1 x )
0.5
0.5
Câu
3
f (4) 12a lim f ( x) lim 3ax 12a
x 4 x 4
0.5
x 2 1 1
lim f ( x) lim lim
x 4 x 4 x 4 x 4 x2 4
Hàm số liên tục tại x = 4 f (4) lim f ( x) lim f ( x)
x 4 x 4
1 1
12a a
4 48 0.5
- Câu
4
(C) : y x3 3x2 2 y 3x2 6x
0.5
1) Tại điểm M(0; 1) ta có: y (1) 3 PTTT: y 3x 1
0.5
2) Tiếp tuyến có hệ số góc 18.
Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.
2 x0 2
Ta có: y ( x0 ) 18 6x0 6 18
x0 2
Với x0 2 y0 18 PTTT: y 18x 18
0.5
Với x0 2 y0 2 PTTT: y 18x 34
0.5
Câu
5
Vẽ hình
0.5
- a) AC SO và AC BD 0.25 + 0.25
Suy ra AC (SBD) AC SD 0.25 + 0.25
AC SD
b) SD (AJC) (SBD) (AJC)
OJ SD
0,5+ 0.25+
c) Kẻ OH vuông góc với SK. Với K là trung điểm của CD 0.25
khi đó : d ( O, (SCD)) = OH.
1 1 1 1 4 0.25
Xét SOK tại O, ta có 2
2
2
2 2
OH OS OK 2a a
0.25
a
Vậy : AH=
3
0.25
0.25
Ngày 07
tháng 01 năm 2013
GVBM
Trần Thị
Hồng Phượng
( Học sinh giải cách khác nhưng kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa cho câu hỏi đó)
nguon tai.lieu . vn