2 Đề kiểm tra HK 2 Toán lớp 11 - THPT Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 1

Câu 1(3,0 điểm): Tính các giới hạn sau

4n 4  3n 2  2n  1
a. lim
;
3n 2  4n  3
8 x 3
b. lim
;
x 1
x2  1
Câu 2 (2,0 điểm):Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y  x cos 4 x ;
1
b. y 
;
4 x2  1
Câu 3(1,5 điểm):Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y   x3  3x 2  2  C  tại điểm có hoành độ bằng 3 .
Câu 4 (3,5 điểm):Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và
AB  2 2 a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SB  4 2a .
a. Vẽ hình và chứng minh BC   SAB  ;
b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  ;
c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ;

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
Đề số 2

KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1(3,0 điểm): Tính các giới hạn sau
3  n  2n 2
a. lim
;
n 4  n2  5
4  x  13
b. lim
;
x 3
x2  9
Câu 2 (2,0 điểm):Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y  x sin 3x ;
1
b. y 
;
5
3x 2  2 x 

Câu 3(1,5 điểm):Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y  x 4  4 x3  7 x  2  C  tại điểm có hoành độ bằng 3 .
Câu 4 (3,5 điểm):Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a , có cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a 3 . Gọi K là trung điểm của BC .
a. Vẽ hình và chứng minh BC   SAK  ;
b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  ;
c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  ;

ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
Câu
1
(3,0
điểm)

Điểm

4n 4  3n2  2n  1
3n 2  4n  3
3 2 1
4 2  3  4
n
n n ;
 lim
4 3
3  2
n n
2

3
a.lim

b.lim
x 1

8 x 3
 lim
x 1
x2  1
 lim
x 1

 lim
x 1



1,0

0,5

8 x 3

x

2

 1





8 x 3

8 x 3



0,5



x 1

 x  1 x  1 

8 x 3



1

 x  1 

8 x 3



1

12
2
(2,0
điểm)

a. y '   x  '.cos 4 x  x. cos 4 x  '
 cos 4 x  4 x sin 4 x
b. y '  





4x  1 
4x 2  1

 4x


2

 1

3
(1,5
điểm)

0,25
0,5
0,5
0,25

'

2

.

2 4x  1


0,25

'

2

2

0,5

1



4 x2  1

0,5



2

4x



4x2  1



3

 x0  3  y0  33  3.32  2  2

0,25
0,5

 f '  x   3 x 2  6 x
 f '  3  3.32  6.3  9
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M  3; 2 
y  9  x  3   2

0,5
0,5

4
(3,5
điểm)

S

0,5
H

C

A

B

a.
BC  SA 
  BC   SAB 
BC  AB 

1,0

b. vì SA   ABC   AB là hình chiếu của SB lên  ABC 


 SB,  ABC    SB, AB   SBA  





cos  

AB 2 2a 1

    600
SB 4 2a 2

0,25
0,25
0,5

c. Trong mặt phẳng  SAB  dựng AH  SB tại H
Ta có:

AH  SB 
  AH   SBC 
AH  BC 
 d  A,  SBC    AH

Xét SAB vuông tại A có AH là đường cao
3
SA  SB.sin   4 2a.
 2 6a
2
1
1
1
1
1
1

 2  2
 2
2
2
2
AH
AB
SA
8a
24a
6a
 AH  a 6

0,25
0,25

0,25
0,25
10,0

Cộng
ĐỀ 2
Câu
1
(3,0
điểm)

Điểm

a.lim

3  n  2n 2

n 4  n2  5
3 1
 2
2
n
 lim n
1
5
1 2  4
n
n
 2

1,0
0,5





4  x  13 4  x  13
4  x  13
b.lim
 lim
x3
x 3
x2  9
 x2  9  4  x  13



 lim
x 3

 lim
x 3

3 x

 x  3 x  3  4 

x  13



1

 x  3  4 

x  13



0,5
0,5

 sin 3 x  3 x cos3 x
2

 2x



0,25
0,25

5 '



0,25

10

2

3
(1,5
điểm)

0,5

a. y '   x  '.sin 3 x  x.  sin 3 x  '

  3x
b. y '  
 3x
5  3x


0,5



1
48


2
(2,0
điểm)



 2x

2

 2 x  .  3x 2  2 x 

4

 3x

2

'

10

 2x 

0,5

5  6 x  2

 3x

2

 2x

6

0,25
4

3

x0  2  y0   2   4. 2   7  2   2  4

0,5

 f '  x   4 x3  12 x 2  7
3

2

0,5

y  9  x  2  4

4
(3,5
điểm)

 f '  2   4.  2   12.  2   7  9
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M  2; 4 

0,5

S

0,5
H

C

A

K

B

a.
BC  SA
BC  AK


  BC   SAK 


b. vì SA   ABC   AC là hình chiếu của SC lên  ABC 


 SC ,  ABC    SC , AC   SCA  



tan  



SA a 3

 3    600
AC
a

1,0
0,25
0,25
0,5

c. Trong mặt phẳng  SAK  dựng AH  SK tại H
Ta có:

0,25

AH  SK 
  AH   SBC 
AH  BC 
 d  A,  SBC    AH

0,25

Xét SAK vuông tại A có AH là đường cao
a 3
AK 
2
1
1
1
1
1
5

 2 

 2
2
2
2
2
AH
AK
SA
3a
a 3
a 3


 2 



 AH 



0,25
0,25

a 3
5
10,0

Cộng
.
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Ninh Phước, ngày 19 tháng 04 năm 2014
Giáo viên ra đề

Lưu Thị Xuân Hiền