Xem mẫu

MATRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III –HÌNH HỌC 10
Chủ đề hoặc mạch
kiến thức, kỹ năng

Phương
đường thẳng

Mức độ nhận thức
2
3

1

Viết được phương
trình trình tham số của
một đường thẳng

Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ %
Góc và khoảng cách

1
15%

Biết và hiểu được
khoảng cách từ
một điểm đến một
mặt phẳng

1,5

15%

Tính được góc
giữa hai đường
thẳng

1
1,5

15%

Xác định được
trình tâm và tính bán
kính của một
đường tròn

Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng

10%

2,5

Ghi chú: Thời điểm kiểm tra: Tuần 33

Ứng
dụng
khoảng cách và
góc để tính diện
tích, chu vi của
một hình
1
1,5
15%

3,0

4,5

3,0

Viết
phương
trình của một
đường tròn thỏa
điều kiện cho
trước
1
1,5
15%

1
1,0

Viết
phương
trình tổng quát
của một đường
thẳng thỏa điều
kiện cho trước
1
1,5
15%

1

1,5

Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ %
Phương
đường tròn

Viết
được
phương
trình
tổng quát của
một đường thẳng

4

Tổn
g
điểm

Xác định sự
tương giao giữa
đường thẳng và
đường tròn

3,0

1,5

2,5
10,0

SỞ GD - ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III- LỚP 10
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: HÌNH HỌC 10 (Chuẩn)
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 601:
Bài 1 (4,5đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(–1;–1), B(2;–4), C(4;3).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến BM.
c) Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 2 (3,0đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1), B(–4;2) và đường thẳng  có
phương trình: 3x – 4y –10 = 0.
a) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và  .
b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng  .
Bài 3 (2,5đ). Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 –2x +4y – 4 = 0 và điểm M(–1;–3).
a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác
IAB có diện tích lớn nhất.
----------------------Hết---------------------

SỞ GD - ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III- LỚP 10
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: HÌNH HỌC 10 (Chuẩn)
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 602:
Bài 1 (4,5đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(–1;–1), B(2;–4), C(4;3).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn BC.
c) Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 2 (3,0đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;–1), B(–4;–2) và đường thẳng  có
phương trình: 4x + 3y –10 = 0.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và  .
b) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C(1; 2).
Bài 3 (2,5đ). Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm M(1; 3).
a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác
IAB có diện tích lớn nhất.
----------------------Hết---------------------

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 601

ĐIỂM

Bài 1: Cho tam giác ABC với A(–1;–1), B(2;–4), C(4;3).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.

(1,5)




Ta có BC   2; 7 

0,5




Đường thẳng BC đi qua điểm B(2;–4) và có vectơ chỉ phương là BC   2; 7  .

 x  2  2t

Khi đó PTTS của BC là: 

0,5

 y  4  7t

(1,5)

b) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến BM.
Gọi trung điểm của AC là M  3 ;1 


2 




0,5

0,5


 1 ;5   n  10;1 là VTPT của trung tuyến BM
 

 2 

0,25/025

BM  



Đường trung tuyến BM đi qua B(2;–4) có VTPT là n  10;1 nên có phương trình
là: 10(x–2) +1(y + 4)=0  10x + y – 16 = 0.
c) Tính diện tích của tam giác ABC

(1,5)

Lập phương trình tổng quát của BC: 7x – 2y – 22 = 0
Đường cao AH = d(A;BC) =

27

; BC 

0,5

53

0,25/0,25

53

Vậy diện tích tam giác ABC là S 

1

AH .BC 

0,25/0,25

27

.
2
2
(Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm trên)
Bài 2: Cho hai điểm A(2;1), B(–4;2) và đường thẳng  : 3x – 4y –10 = 0.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và  .




AB   6;1  n  1;6  là VTPT của AB; VTPT của  là n   3; 4 
 

Gọi  góc giữa hai đường thẳng AB và  , ta có: cos   cos n, n







n.n

=   
n . n



21

0,5

(1,5)
0,5
0,25
0,5

37 25

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và  là   46o19'

0,25

b) Viết pt đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng 
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: x2+ y2 – 2ax – 2by + c = 0 , có tâm I(a;b)
 4a  2b  c  5

(1,5)
0,25


Theo đề ta có: 8a  4b  c  20
3a  4b =10

Khi đó a  

40
55
430
;b  
;c  
21
114
21

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 2  y 2 

0,25
0,25
0,25
0,25

80
55
430
x
y
0
21
57
21

0,25

Bài 3: Cho đường tròn (C) có phtrình: x2+ y2 – 2x +4y – 4 = 0 và điểm M(– 1;– 3).
0,5/0,5

a) Tọa độ tâm I(1;–2) và bán kính R  a 2  b 2  c  3
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
tam giác IAB có diện tích lớn nhất.

Đường thẳng d đi qua M(–1;–3) có VTPT n  (a; b) có phương trình là
a(x +1) + b(y +3) = 0 hay ax + by + a +3b = 0.
1
Diện tích tam giác IAB là S  IA.IB.sin AIB
2
9
Giá trị lớn nhất của S  khi sin   1    90o
AIB
AIB
2
3

Kẻ IH  AB tại H, ta có AIH  45o  IH 
2
2a  b
b  a
3
Mặt khác d ( I ; d )  IH 

 7b2  8ab  a 2  0  
2
a 2  b2
 a  7b
Vậy có 2 đường thẳng d cần tìm: x + y +4 = 0 và 7x + y +10 = 0



Đường thẳng AC đi qua điểm A(–1;–1) và có vectơ chỉ phương là AC   5; 4  .

 x  1  5t

Khi đó PTTS của AC là: 

b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn BC

0,25
0,25
0,25

0,5
0,5

(1,5)

1
2

Gọi trung điểm của BC là M  3;  

0,5

Ta có BC   2; 7 

0,25

1
2







Đường trung trực của đoạn BC đi qua M  3;   và có VTPT là BC   2; 7  nên có
1
phương trình là 2( x  3)  7( y  )  0  4 x  14 y  5  0
2
c) Tính diện tích của tam giác ABC
Lập phương trình tổng quát của BC: 7x – 2y –22 = 0

Đường cao AH = d(A;BC) =

0,25

0,5

 y  1  4t




0,25

(1,5)






0,25

ĐIỂM

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 602
Bài 1:Cho tam giác ABC với A(–1;–1), B(2;–4), C(4;3).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
Ta có AC   5; 4 

(1,5)

27

; BC 

53

1

AH .BC 

(1,5)
0,5

27

.
2
2
(Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm trên)
Bài 2 (3,0) Cho hai điểm A(2;–1), B(–4;–2) và đường thẳng  : 4x + 3y –10 = 0.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và  .

0,25

0,25/0,25

53

Vậy diện tích tam giác ABC là S 

0,25/ 0,25

0,5

(1,5)




AB   6; 1 






n  1; 6  là VTPT của AB; VTPT của  là n   4;3 



 


Gọi  góc giữa hai đường thẳng AB và  , ta có: cos   cos n, n

 

n .n 

=   
n . n

0,5



0,25
14
37

0,5
25

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và  là   62o 35'
b) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2;–1), B(–4;–2), C(1;2).
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: x2+ y2 – 2ax – 2by +c = 0 , có tâm I(a;b)
4a  2b  c  5



Theo đề ta có: 8a  4b  c  20

2a  4b  c = 5

Khi đó a  

0,25
(1,5)
0,25
0,25
0,25
0,25

45
15
170
;b   ;c  
38
38
19

45
15
170
x y
0
19
19
19
Bài 3: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 + 2x – 4y –4 = 0 và điểm M(1; 3).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 2  y 2 

a) Tọa độ tâm I(-1 ;2) và bán kính R  a 2  b 2  c  3
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
tam giác IAB có diện tích lớn nhất

Đường thẳng d đi qua M(1;3) có VTPT n  (a; b) có phương trình là
a(x –1) + b(y –3) = 0 hay ax + by – a – 3b = 0.
1
Diện tích tam giác IAB là S  IA.IB.sin AIB
2
9
Giá trị lớn nhất của S  khi sin   1    90o
AIB
AIB
2
3

Kẻ IH  AB tại H, ta có AIH  45o  IH 
2
2 a  b
b  a
3
Mặt khác d ( I ; d )  IH 

 7b2  8ab  a 2  0  
2
a 2  b2
 a  7b
Vậy có 2 đường thẳng d cần tìm: x + y – 4 = 0 và 7x + y – 10 = 0

0,5/0,5
(1,5)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên
Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3; 0,5 giữ nguyên; 0,75 thành 0,8.

nguon tai.lieu . vn