Xem mẫu
- ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12
Môn: Toán. Thời gian: 90 phút
PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ)
Câu 13đ: Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x 4 có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến () với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x 3 6 x 2 9 x 4 log 2 m có 3 nghiệm phân
biệt.
Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= 2cos2x+4sinx trên đoạn 0;
2
2đ
Câu 3 : Giải phương trình:
a. 52x+5x+1=6 b. log 2 ( x 1) log 1 ( x 3) log 2 ( x 7)
2
1đ 1 1
Câu 4 : Biết 2 10 . Chứng minh: 2
log 2 log 5
PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
A. Ban KHTN:
Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M,
N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a
a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất.
b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện S.OMN.
Câu 61đ: Giải hệ phương trình:
2 2 5 2
log x log y log 2
2
xy 2
B. Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản:
Câu 51đ: Giải bất phương trình:
2 x 2 3 x
5 6
6 5
2đ
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 3
a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
b. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-----------------------------Hết------------------------------------
- ĐÁP ÁN:
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG
1a. TXĐ:D=R 0,5điểm
y’=3x2+12x+9
x 1
y’=0
x 3
+Tính giới hạn
+Lập BBT: 1điểm
x - -3 -1 +
y’ + 0 - 0 +
y 4 +
- 0
+Các khoảng dồng biến, nghịch biến
+Các điểm cực trị
+Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0) 0,5điểm
+Đồ thị:
8
6
4
2
-10 -5 5
-2
-4
1b. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2) 0,25điểm
y=f’(-2)(x+2)+2
:y=-3x-4 0,25điểm
1c. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 6 x 2 9 x 4 0,25điểm
và đường thẳng d: y=log2 m (d//Ox)
Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0,25điểm
0
- 2 y ' 2 2 sin 2 x 4cosx=4cosx(1- 2 s inx) 0,25điểm
0,25điểm
x= 2
ˆ
Tren 0; 2 : y'=0
x
4
0,25điểm
y ( ) 4 2, y ( ) 2 2, y (0) 2
2 4
0,25điểm
Vậy max y y ( ) 2 2
0;
4
2
min y y (0) 2
0; 2
3a. Đặt t=5x,t>0 0.25đ
t 6
Pt trở thành t2+5t-6=0 (t=-6không thỏa điều kiện) 0.5đ
t 1
Với t=1 ta có: 5x=1 x=0 0.25đ
3b. x 1 0 0,25điểm
Điều kiện x 3 0 x 1
x 7 0
Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) (x+1)(x+3)= (x+7) 0,5điểm
x 1
x2+3x-4=0
x 4(loai )
Vậy pt có 1 nghiệm x=1 0,25điểm
4. 1 1 1điểm
Ta có: log 2 log 5 log 10 log 2 2
log 2 log 5
Suy ra đpcm
II PHẦN RIÊNG
A. Ban KHTN
5a. Ta có: 1điểm
- z
t
S
K
J
O M x
I
N
y
1 1 1 1
V VSOMN Bh . OM .ON .OS a.OM .ON
3 3 2 6
2
1 ON OM 1 3
V a 24 a
6 2
1 3 a
Vmax a khi OM ON
24 2
5b. Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Mặt phẳng 0,5điểm
trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J .
Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
a 3 0,5điểm
Tính R=JO=
4
6. 2 2 5 2
log x log y log 2 (2)
2
xy 2 (1)
x 0
ĐK:
y 0 0.25điểm
5
(2) logx-logy logx+logy log 2 2
2
x 5 x 5
log .logxy= log 2 2 log log 2 log 2 2
y 2 y 2
5 0.5điểm
x
log log 2 2
y
5 0.25điểm
x 2 2 7
x 2 4
y
Ta có x. y 2 3
y 2 4
- Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm
B. BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV
5. 2 x 2 3 x 2 x 2 3 x 1 1điểm
5 6 5 5 1
2 x 2 3 x 1 2 x 2 3 x 1 0 x 1
6 5 6 6 2
2
6a.. SABCD=a 0.25đ
2
SA SB 2 AB 2 a 3 a2 a 2 0.25đ
1 1 1 2 3
V VSABCD Bh .SA.a 2 .a 2.a 2 .a 0.25d
3 3 3 3
s
H
I
A 0.25đ
D
O
B
C
6b. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình 0.25đ
vuông ABCD.
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC
Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.5đ
2 2 2 2
SC SA AC 2a 2a
+Tính bán kính:R=IA= a 0.25đ
2 2 2
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2010-2011
MÔN :TOÁN 12
THỜI GIAN LÀM BÀI 90’
Câu 1(3đ): Cho hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x3 6x2 9x m 0
Câu 2 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x 2 2 ln x trên
1
đoạn ; e
e
(3m 1) x m 2 m
Câu 3 (1đ) : Cho hàm số y (với m 0), gọi (Cm) là đồ thị của hàm
xm
số.
Gọi (d) là tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Ox . Tìm các giá trị của m sao
cho (d) song song với đường thẳng y= x.Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
Câu 4 (2đ) : Giải các phương trình sau:
a) 2.4 x 5.2 x 2 0 b) log 4 x log 4 ( x 3) 1
Câu 5 (3đ) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết ABC vuông tại C, ABC 600 ,
BC=a, BC’= a 5 .
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo
a.
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’)
Hết.
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN :TOÁN 12
THỜI GIAN LÀM BÀI 90’
Câu 1(3đ) : Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x3 6 x 2 9 x m 0
Câu 2(1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x 2 8.ln x trên
đoạn 1; e
(3m 1) x m 2 m
Câu 3(1đ): Cho hàm số y (với m 0), gọi (Cm) là đồ thị của hàm số.
xm
Gọi (d) là tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Ox . Tìm các giá trị của m sao
cho (d) song song với đường thẳng y= x.Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
Câu 4(2đ): Giải các phương trình sau:
a) 3.9 x 10.3x 3 0 b) log 2 x log 2 ( x 1) 1
Câu 5 (3đ): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết ABC vuông tại A, ABC 600 ,
AB=2a, AB’= a 5 .
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo
a.
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’)
Hết.
- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN :TOÁN LỚP 12 - (ĐỀ 1)
Năm học: 2010-2011
Câu Đáp án Điểm
1a(2đ) TXĐ: D = 0,25
2
y ' 3x 12 x 9 , y ' 0
x 1
x 3
0,5
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3) và nghịch biến trên mỗi khoảng (;1);(3; )
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1, y(1) =-2; đạt cực đại tại x = 3, y(3) = 2 0,25
lim y ; lim y
x x
0,25
y
BBT: 0,25
x 1 3 0
2
y' - 0 + 0 -
0 1 4
y 2
2 3 x
-2
-2
(Hình1)
ĐT: Đi qua: A(0;2), B(2;-2), C(3;2), D(4;-2), I(2;0) - (Hình 1) 0,5
1b(1đ) Pt :x 3 – 6x2 + 9x + m = 0 -x3 + 6x2 – 9x + 2 = m + 2 0,25
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đt y = m + 2
m+2>2 m>0 : 1 nghiệm
m + 2 < -2 m < -4 : 1 nghiệm 0,5
m+2=2 m=0 : 2 nghiệm
m + 2 =- 2 m < - 4 : 2 nghiệm
- 2 < m +2 0). Phương trình trở thành : 2t2 – 5t +2 = 0 0,25
4a(1đ)
- t 2 0,25
t1
2
t = 2 ta có 2x = 2 x = 1 0,25
t
1 1
ta có 2 x x = - 1 0,25
2 2
4b(1đ) Điều kiện: x > 0 0,25
Khi đó : log4x + log4(x+3) =1 log4[x.(x+3)] =1 0,25
x(x+3) = 4 x 2+3x -4 =0 0,25
x = 1 hoặc x= -4 (Loại) . Kl: nghiệm x=1 0,25
Câu
5a(1đ)
AC = BC.tan 600 = a 3 0,25
1 3 0,25
B = dt ABC BC. AC a 2 .
2 2
h = CC ' BC '2 BC 2 5a 2 a 2 2a 0,25
3 0,25
V ABC.A’B’C’ = B.h = a 2 . .2a a 3 3
2
5b(1đ) AB AC 2 BC 2 3a 2 a 2 0,5
r a
2 2 2
Sxq = 2 rl 2 .a.2a 4 a 2 0,5
5c d(C, (ABB’A’)) = CH , với CH AB tại H 0,25
(0,5đ)
3 0,25
CH = BC. Sin 600 = a
2
Vẽ hình câu 5 (0,5đ)
- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN :TOÁN LỚP 12 - ( ĐỀ 2)
Năm học: 2010-2011
Câu Đáp án Điểm
1a(2đ) TXĐ: D = 0,25
2
y ' 3x 12 x 9 , y ' 0
x 1
x 3
0,5
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) và đồng biến trên mỗi khoảng (;1);(3; )
Hàm số đạt cực đại tại x= 1, y(1) = 3; cực tiểu tại x = 3, y(3) = -1 0,25
lim y ; lim y
x x
0,25
y
BBT: 0,25
x 1 3 3
0
y' + 0 - 0 +
0 3 4
y 3
1 x
-1
-1
(Hình 1)
ĐT: Đi qua: A(0;-1), B(1;3), C(3;-1), D(4;3). (Hình 1) 0,5
1b(1đ) Pt :- x 3 + 6x 2 - 9x + m = 0 x3 - 6x + 9x - 1 = m -1 0,25
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đt y = m - 1
m -1 > 3 m>4 : 1 nghiệm
m - 1= 3 m=4 : 2 nghiệm 0,5
m -1 = - 1 m = 0 : 2 nghiệm
m -1 < - 1 m < 0 : 1 nghiệm
- 1 < m -1 < 3 0 < m < 4 : 3 nghiệm 0,25
Câu 2 TXĐ: (0; )
(1đ) 8 x2 0,25
f’(x) = 2x - , f’(x) = 0
x x 2( L )
f (e ) e 2 8
f (1) 1 0,5
f(2) = 4 – 8 ln2
Kl: Max f(x) =1 , đạt tại x = 1 , Min f(x) =4 – 8.ln2 , đạt tại x = 2 0,25
1; e 1; e
Câu 3 tìm được m= -1 hoặc m= - 1/5 0,5
(1đ) Viết được tiếp tuyến: y = x +1 , y = x – 3/5 0,5
Câu4a Đặt 3x = t; (t >0). Phương trình trở thành : 3t2 – 10t +3 = 0 0,25
(1đ) t 3 0,25
t 1
3
t = 3 ta có 3x = 3 x = 1 0,25
- t
1 1
ta có 3x x = - 1 0,25
3 3
4b(1đ) điều kiện x>0 0,25
Khi đó : log2x + log2 (x + 1) = 1 log2 [x.(x +1)] = 1 0,25
x.(x+1) =2 x2 + x -2 = 0 0,25
x = 1 hoặc x = -2 (Loại) . KL: nghiệm x = 1 0,25
câu5a AC = AB .tan 600 = 2 a 3 0,25
(1đ) 1
B = dt ABC AB. AC a 2 .2. 3 0,25
2
h = BB ' AB '2 AB 2 5a 2 4a 2 a 0,25
VABC.A’B’C’ = B.h = a 2 2 3.a a 3 2 3 0,25
5b (1đ) BC AB 2 AC 2 4a 2 12a 2 0,5
r 2a
2 2 2
Sxq = 2 rl 2 a.2a 4 a 2 0,5
5c d (A, (BB’C’C)) = AH , với AH BC tại H 0,25
(0,5đ) AH =AB . Sin 600 = a. 3 0,25
H×nh c©u 5 (0,5®)
Lu ý:
- §iÓm lµm trßn : lÎ 0,25 lªn thµnh 0,5. lÎ 0,75 lªn thµnh 1,0.
- C¸ch gi¶i ®óng kh¸c ®¸p ¸n vÉn ®¹t ®iÓm tèi ®a cña c©u ®ã.
- KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 90 phút
………………………………
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(3 điểm )
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 2 (0, 5 điểm )
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 3 , x 1 ; 3
Bài 3 ( 1, 75 điểm )
1/ Giải các phương trình sau :
x 1
1
a/ 25x b/ log 2 x 5log 32 x 2 0
2
25
2
2/ Giải bất phương trình : log 3 (2 x 4 x ) log 3 (9 3 x )
Bài 4 ( 1 điểm )
1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
3
2
a/ y (3 x 2) b/ y = ln(3x + 1)
2/ Cho hàm số y e2 x e x 3x . Tìm x để y’≥0
Bài 5 ( 1 điểm )
2x 1
Cho hàm số y (2)
x2
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai
điểm phân biệt .
Bài 6 (2,75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a ,
SA (ABCD) và SA = 2a .
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và
tính bán kính của mặt cầu này .
3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung
quanh của hình nón này .
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) .
--------------------------------------------
- ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 CƠ BẢN
HỌC KỲ I
---------------------------------------
ĐỀ SỐ 1
Bài câu Hướng dẫn giải Điểm
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
Giải :
1)TXĐ : R
2) Sự biến thiên :
a) Chiều biến thiên : y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
y’ = 0 x = 0 hoặc x = - 2 0,5
b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
(-∞ ; - 2 ), ( 0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ; 0) 0,25
1 c) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại x = 0 ,
3đ yCT = -4 0,25
1 d ) Giới hạn : lim y ; lim y
2đ x x
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
e) Bảng biến thiên 0,5
3) Đồ thị
y
0,5
-2 O 1 x
-4
Nhận xét đúng
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số
nghiệm của phương trình
x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 .
Giải
x 3 + 3x2 – 4 - m = 0
x3 + 3x2 - 4 = m
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của
2
đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4 0,25
0,5
m số giao điểm số nghiệm
m>0 1 1
m=0 2 2
-4
- m
- 2 x 2 4 x 9 3 x 2 x 2 7 x 9 0
9 3 x 0 x 3
9
x ( ; - ; ) (1 ; )
2 x (1 ; 3)
x 3
Bài 4 ( 1 điểm )
1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
3
2
a/ y (3 x 2) .
2
1 TXĐ : x
3 0,25
3
3 2
1 9
dy ( (3x 2) .(3x 2)' )dx 3x 2 dx
2 2
1
4 b/ y = ln(3x + 1) TXĐ : x
1đ 3
0,25
3
Ta có dy dx
3x 1
2x x
2/ Cho hàm số y e e 3 x .
Tìm x để y ’ ≥ 0
Hàm số đã cho xác định với mọi số thực x
y’ = 2e2x + ex - 3 0,25
2
y’ ≥ 0 2e2x + ex - 3 ≥0 . Đặt t = ex , t > 0 ta có :
2t2 + t - 3 ≥ 0 t ≤ -3/2 hoặc t ≥ 1
Kết hợp với điều kiện t > 0 ta có t ≥ 1 0,25
Do đó ex ≥ 1 , x ≥ 0
Bài 5 ( 1 điểm )
2x 1
Cho hàm số y (2)
x2 0,25
5 1 TXĐ : x ≠ 2
Đồ thị hàm số (2) có TCĐ là đường thẳng có phương trình
x = 2 và TCN là đường thẳng có phương trình y = 2 .
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
2x 1
y = x – k với đồ thị hàm số y là :
x2
2x 1 2 x 1 ( x 2)( x k )
xk
2 x2 x 2
2
x (k 4) x 2 k 1 0 (* ) 0,25
x 2
Chứng minh được phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
khác 2 với mọi số thực k .
- Kết luận : Đường thẳng y = x – k luôn cắt đồ thị hàm số đã cho tại 0,25
hai điểm phân biệt với mọi số thực k .
Bài 6 ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB
= a , AD = 2a ,
SA (ABCD) và SA = 2a .
S
2a H
I
1 0,25
A D
a
B O
2a C
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
1 1 4a 3 0,5
6 V .S ABCD .SA .a.2a.2a
3 3 3
2 2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một
mặt cầu .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này .
Gọi I là trung điểm của cạnh SC
Chứng minh được : IS = IA = IB = IC = ID 0,5
5 điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , bán kính
SC 1
r = AC 2 SA2 5a 2 4a 2 3a
2 2 0,25
3 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình
nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này .
Mặt nón tạo thành có độ dài đường sinh l = SB = a 5 và bán
kính đáy r’ = SA = 2a ; chiều cao h = AB = a 0,25
Suy ra : Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là :
0,5
Sxq = r’l = .2a.a 5 = 2a2. 5 (đvdt)
4 4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với
mặt phẳng (SCD) .
Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) nên mặt cầu này
có bán kính bằng khoảng cách từ tâm A đến (SCD). 0,25
Trong mặt phẳng (SAD) , kẻ AH SD tại H .
SH SD
Khi đó SH (SCD)
SH CD
H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SCD).
SD
AH = d(A , (SCD)) , AH = a 2 ,
2
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là R = a 2 0,25
- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.
-------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x 3 - 3x - 1 (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
- x 3 + 3x + 1 + m = 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2 .
Câu II: (3,0 điểm)
142+ 7
1) Rút gọn biểu thức: A=
2 2+ 7
.71+ 7
2) Giải các phương trình sau:
1
a) 9x -10.3x + 9 = 0 b) log 1 (x - 3) = 1+ log 4
4 x
Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với
0
đáy, góc ABC bằng 60 , BC = a và SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp đó.
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IVa : (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 1 (x +1) trên đoạn [1 ; 3].
2
2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB
vuông.
a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
0
b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho BAM = 30 . Tính diện tích
thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)
1 3
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 1 x + log 2 x - 3log 1 x +1 trên
1
3 2 2 2
é1 ù
đoạn ê ; 4ú.
ê4 ú
ë û
2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy
bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón.
------------------Hết----------------------
- ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
Câu Ý Nội dung Điểm
I 3
Cho hàm số y = x - 3x - 1 (1) (3.0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1.5 điểm
TXĐ: R 0.25
y’ = 3x2 – 3, y ' = 0 Û x = ±1
0.25
y' > 0 Û x < - 1 hoặc x > 1; y' < 0 Û -1 < x < 1
HS đồng biến trên các khoảng (- ¥ ; - 1);( + ¥
1; ) và nghịch biến
trên khoảng (-1; 1) 0.25
yCĐ = y(-1) = 1và yCT = y(1) = -3
Bảng biến thiên:
x -¥ -1 1 +¥
y’ + 0 - 0 + 0.25
y 1 +¥
-¥ -3
Đồ thị:
+ y '' = 6x, y'' = 0 Û x = 0.
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (0; -1)
+ Các điểm khác thuộc (C) là (- 2; - 3), (2; 1)
3
2
1
1
-6 -4 -2
-2 -1 O 1 2
2 4 6
0.50
-1
-2
-3
-3
-4
-5
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của
1.0 điểm
phương trình: - x 3 + 3x + 1 + m = 0
Ta có: - x 3 + 3 x + 1 + m = 0 Û x3 - 3x - 1 = m (2) 0.25
(2) là PT HĐGĐ của (C) và (d): y = m, (d) song song hoặc trùng với
0.25
Ox. Số nghiệm của PT (2) đúng bằng số giao điểm của (C) và (d).
- Dựa vào đồ thị (C) ta có:
- Khi m < -3 hoặc m > 1: (d) cắt (C) tại 1 điểm nên phương trình có
1 nghiệm duy nhất
- Khi m = -3 hoặc m = 1: (d) và (C) có hai điểm chung phân biệt nên
0.50
phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Khi -3 < m < 1: (d) cắt (C) tại 3 điểm phận biệt nên phương trình
có 3 nghiệm phân biệt
(đúng 2 ý cho 0.25)
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành
0.5 điểm
độ x 0 = 2
x0 = 2 Þ y0 = 1
0.25
y’ = 3x – 3 Þ
2
y’(2) = 9
PT tiếp tuyến của (C) tại điểm (2; 1) là:
0.25
y = 9(x – 2) + 1 hay y = 9x – 17
II (3.0 điểm)
1 14 2+ 7
Rút gọn biểu thức: A= 1.0 điểm
22+ 7 .71+ 7
142+ 7
22+ 7 .7 2+ 7
A= 2+ 7 1+ 7
= 2+ 7 1+ 7
0.50
2 .7 2 .7
2+ 7
7
= 1+ 7
= 7 2+ 7 - 1- 7
= 7 0.50
7
2.a Giải phương trình 9 x - 10.3 x + 9 = 0 1.0 điểm
x 2
PT Û
x
(3 ) - 10 (3) + 9 = 0 0.25
Đặt t = 3x > 0 ta được phương trình theo t: t2 – 10t + 9 = 0
0.25
Û t = 1 hoặc t = 9
x
Với t = 1 ta được 3 = 1 Û x=0
0.25
Với t = 9 ta được 3 = 9
x
x=2 Û
Tập nghiệm của phương trình là: S = { 2}
0; 0.25
2.b 1
Giải phương trình log 1 (x - 3) = 1 + log4 1.0 điểm
4 x
1
Điều kiện: x - 3 > 0 Ù > 0 Û x> 3 0.25
x
Khi đó:
0.25
PT Û - log 4 ( x - 3) = 1- log 4 x Û log4 x - log4 ( x - 3) = 1
x x
Û log 4 =1 = 4 Û 0.25
x- 3 x- 3
Û x = 4(x - 3) Û 3x = 12
Û x = 4 (thõa mãn điều kiện) 0.25
Vậy phương trình có một nghiệm x = 4
III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh
0
SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng 60 , BC = a và SA = a 3 . (1.0 điểm)
Tính thể tích của khối chóp đó.
nguon tai.lieu . vn
