Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 1 LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011
TRÀ VINH Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH ( 7 dieåm )
Caâu 1 : ( 3 ñieåm )
1 4
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá y x 3x 2 .
2
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C ) song song vôùi ñöôøng thaú ng (d ) coù phöông trình :
4x y 3 0
Caâu 2 : (2 ñieåm )
1. Giaûi phöông trình : 3.16 x 12 x 4.9 x 0 .
3x
2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y 2
treân ñoaïn 3 ; 3 .
x 1
Caâu 3 : ( 2 ñieåm)
1. Cho hình choùp tam giaùc S.ABC coù AB = AC = 5a , BC = 6a. Caùc caïnh beân SA, SB, SC
taïo vôùi ñaùy moät goùc 600 . Tính theå tích khoái choùp S.ABC theo a .
2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy AB = a vaø caïnh beân SA = 2a.
Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp theo a .
II . PHAÀN RIEÂNG ( 3 ñieåm )
Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn sau ñaây ( phaàn A hoaëc phaàn B) .
A - Theo chöông trình Chuaån .
Caâu 4. a ( 2 ñieåm )
Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD. A’B’C’D’ coù AB= a , AD = 2a, AA’ = a. Laáy ñieåm K
treân caïnh AD sao cho AK = 3 KD .
1. Tính theå tích khoái choùp K.AB’C.
2. Tính khoaûng caùch töø K ñeán maët phaúng (AB’C) .
Caâu 5 . a ( 1 ñieåm )
1 2
Giaûi phöông trình : 1
4 log x 2 log x
B - Theo chöông trình Naâng cao .
Caâu 4. b ( 2 ñieåm )
Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng taâm O. Caïnh SA vuoâng goùc
vôùi ñaùy cuûa hình choùp . Cho AB = a , SA = a 2 . Goïi H vaø K laàn löôït laø hình chieáu cuûa A
treân SB , SD.
1.Chöùng minh SC vuoâng goùc vôùi maët phaúng (AHK).
2. Tính theå tích khoái choùp O.AHK theo a .
Caâu 5 .b ( 1 ñieåm )
Giaûi phöông trình : log x 2 16 log 2 x 64 3
------------------Hết------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh:……………………………………
Chữ ký của giám thị 1:……………………………. Chữ ký của giám thị 2: ………………………...
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 - 2011
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y = 4x3 – 3x2 + 1 có đồ thị (C).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm tất cả các số thực k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm I(0; 1) , A,
B phân biệt. Xác định k sao cho AB = 2 2 .
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) ( x 2)e x trên đoạn [0; 3].
2/. Giải phương trình log16 ( x 9) 4 log 2 ( x 3) 5 .
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, AA’ = 6a. Gọi I,
J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’, CC’.
1/. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện AA’IK.
2/. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.AA’C’C.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Giải bất phương trình: 9 x 5.3x 6 0
ln(3x 4 x )
2/. Chứng minh rằng hàm số y f ( x) nghịch biến trong khoảng (0; +).
x
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình nón có bán kính đáy r và thiết diện của hình nón với một mặt phẳng
qua trục của hình nón là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón tương ứng với hình nón đã
cho và diện tích toàn phần của hình nón đó.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
x y 4
1/. Giải hệ phương trình x y
3 3 24
2/. Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số 2010 2011 và 2009 2010 .
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB = 7 (cm), BC = CD = 4(cm)
(kể cả các điểm trong ) quay quanh đường thẳng AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
-------------------------------- HẾT -------------------------------
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 - 2010
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm tất cả các số thực m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2.(2,0 điểm).
1/. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) log 2 x 2 log 2 x trên đoạn
2
1
4 ; 4 .
2
2/. Giải phương trình 42 x 3 x 16 .
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với
mặt đáy một góc (0 < < 900).
1/. Tính thể tích khối chóp S.ABC
2/. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và . Khi thay
đổi, tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu đó theo a.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1/. Tính s inxcos3xdx
2/. Tìm tất cả các số thực m để bất phương trình log 2 ( x 1) log 4 (mx m 5) vô nghiệm.
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình nón có chiều cao h = 3 cm và bán kính đáy r = 4 cm. Tính thể tích
của khối nón tương ứng với hình nón đã cho và diện tích toàn phần của hình nón đó.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1/. Cho hàm số f ( x ) 3 x 2 9 . Tìm số thực k sao cho k . f ' (1) 1 .
x
log 3 3 y 3x
2/. Tìm tất cả các số thực m để hệ bất phương trình y có nghiệm duy
log ( y 1) log ( mx 3)
2 4
nhất.
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình nón có chiều cao h = 4 cm và độ dài đường sinh bằng 5 cm. Tính
diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón tương ứng của hình nón đó.
--------------------------------HẾT-------------------------------
- SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT.A NGHĨA HƯNG Năm học 2010 - 2011
Môn Toán lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 8 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 3(m + 2)x - m - 6 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) luôn đồng biến với mọi x.
3) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị, mà giá trị của hai cực
trị cùng dấu ?
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2cos3x + 3sinx - 1 trên đoạn 0;
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
1) Gọi I là trung điểm của đoạn BD’.Tính thể tích của khối tứ diện AIBB’.
2) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh AA’, gọi O, O’ lần lượt là tâm của các
mặt ABCD, A’B’C’D’. Tính tỷ số thể tích của khối chóp M.BCC’B’và
khối lăng trụ ABO.A’B’O’.
II/ PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)(học sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A. Phần cho ban cơ bản
3x 2
Câu 4a: Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Chứng minh rằng không có tiếp
x2
tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của (C).
Câu 5a : Cho hình chóp S.ABC có gócASB = gócBSC = gócCSA = 600, SA = a,
SB = b, SC = c. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a, b, c.
B. Phần cho ban nâng cao
2m 2 x 2 (2 m 2 )(mx 1)
Câu 4b : Cho hàm số y (2) . Chứng minh rằng với mọi
mx 1
m 0 , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (2) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định.
Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x ( 0 x 3 ), các cạnh còn lại đều
bằng 1. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo x.
Hết
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 1
- ĐÁP ÁN
C. I 1) 2đ
- Khi m = 1, y = x3 - 6x2 + 9x - 7 , TXĐ : R 0,25
- Gới hạn lim y ; lim y 0,25
x x
0,25
- y’= 3x2 - 12x + 9 = 0, có 2 ng là x = 1; x = 3
0,5
-BBT
x - 1 3 +
y’ + 0 - 0 +
y -3 +
- -7
0,25
-hs đb trên (;1)va (3;); hs ng b trên (1;3) 0,25
-hs đạt CĐ tại x = 1, yCĐ = -3, hs đạt CT tại x = 3, yCT = -7
-Đồ thị đi qua các điểm đặc biệt y 0,25
(0;-7), (1;-3),(2;-5),(3;-7),(4;-3)
o 1 2 3 4 x
-3
-7
2) 0,75đ
2
- tính y’ = 3x - 12x + 3m + 6 0,25
- ĐK y ' 0, x ' 0(via 3 0) 0,25
- Giải 18 9m 0 m 2 ,KL 0,25
3) 1,25đ
-ĐK y’ = 0 có 2 ng pb khi 0 m < 2 0,25
1 2 0,25
- Viết f ( x ) f ' ( x) x + (m - 2)(2x + 1)
3 3
-Gọi x1, x2 là 2 điểm cực trị thì x1, x2 là ng pt y’ = 0 nên
f’(x1) = f’(x2) = 0 và x1 + x2 = 4 , x1.x2 = m + 2 0,25
- Đk f ( x1 ) f ( x 2 ) 0 (m 2) 2 (2 x1 1)(2 x 2 1) 0
17
(m 2) 2 [4 x1 x 2 2( x1 x 2 ) 1] 0 (m 2) 2 (17 4m) 0 m
4 0,25
17
- Kết hợp ĐK , KL m2
4 0,25
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 2
- C. II 1,5 đ
2
- Xét trên đoạn [0; ] , y’ = -6cos xsinx + 3cosx 0,25
- giải pt y’ = 0 tức cosx = 0 và sin2x = 1 tìm được x ; x [0; ]
2 4 0,5
-Tính được f(0) = 1, f ( ) 3, f 2, f 2 2 1
2 4 0,5
-KL: trên đoạn đã cho Maxy = 2, Miny = -3
0,25
C.III 1) 1,25đ
-Gọi H là giao đ.BA’, AB’ thì IH là đtb BA’D’ 0,25
a
IH vaIH // A' D ' IH ( ABB' A' ) IH B C
2 0,5
là đường cao k.chóp I.ABB’
A
a2 D 0,25
- ABB' vuông tại B dtABB' H I
2
1 a a a3
2 B'
C' 0,25
- Thể tích cần tìm bằng . .
3 2 2 12
A' D'
2) 1,25đ
-Đường cao của k.chóp = d(M,BCC’B’) = a, dtBCC’B’ = a2 0,5
- Thể tích k,chóp M.BCC’B’ = a3/3 0,25
-Thể tích k.LT ABO.A’B’O’ = 1/4 thể tích k.Lập phương= a3/4 0,25
- Tỷ số thể tích cần tìm = 4/3 0,25
C.4a 1đ
-(C) có TCng là y = 3,TCđ là x = -2, giao 2 TC là I(-2;3) 0,25
4 3x 2 0,25
- pt t.tuyến tại (x0;y0) (C): y ( x x0 ) 0 ( x 0 2)
x 2 2 x0 2
4 3x 2
-T.tuyến đi qua I thì có pt 3 2
( 2 x 0 ) 0 (*) 0,25
x0 2 x0 2
- pt (*) có nghiệm x0 = - 2 (loại).hay pt vô ng.Vậy k0 có t.t nào tmycbt 0,25
C.5a 1đ
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 3
- - Đặt SA’ = SB’= SC’ = 1 thì h.chóp S.A’B’C’ là 0,25
tứ diện đều cạnh =1 S 0,25
3 1 2
- dt A' B' C ' , đường cao h = 1 A' C'
0,25
4 3 3 B'
1 3 2 2
- Thể tích k.chóp S.A’B’C’ = A C
3 4 3 12
0,25
-ADCT
VS . A'B 'C ' SA' SB ' SC ' 1 2 B
VS . ABC abc
VS . ABC SA SB SC abc 12
C.4b 1đ
-Viết y dưới dạng y =2mx - m2 +
2 0,25
mx 1
- TC xiên có pt : y = 2mx - m2 0,25
-T.tuyến với (P) : y = ax2 + bx + c ( a 0) tại điẻm (x0;y0) có PT là
y = (2ax0 + b)(x- x0) + ax02 + bx0 + c
- T.tuyến này trùng với TC xiên 2ax0 + b = 2m 0,25
-ax02 + c = - m2
-Giải hệ được a = 1 , b = c = 0 .KL: CX t.xúc với (P):y = x2 cố định 0,25
C.5b 1đ
- Gọi O là giao của AC , BD SBD CBD(c.c.c) OS OC OA nên
tam giác CSA vuông tại S AC x 2 1 0,25
- Có ABCD là hình thoi nên AC2 + BD2 = 12 + 12 +12 + 12 = 4 hay
BD2 = 3 - x2 BD 3 x 2
1 2
- dt ABCD = x 1 3 x2 0,25
2
- Gọi H là hình chiếu của S trên
(ABCD) thì HB = HD (do SB = SD ) S
0,25
nên H thuộc AC , và SH là đường cao
của hình chóp
C
- B
0,25
1 1 1 1 x
2
2
2 1 2 SH H
O
SH SC SA x 2
x 1
1
- Thể tích của k.chóp là V x 3 x 2 D A
6
GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 4
- GV : Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định 5
- SỞ GD&ĐT CAO BẰNG ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT BẢN NGÀ MÔN : TOÁN (Lớp12)
____________________________________
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :120 phút không kể thời gian giao đề
Câu1(4 điểm) Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 có đồ thị (C) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), xác định các giá trị m để phương trình :
x 4 2 x 2 m 0 có bốn nghiệm phân biệt .
3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành
độ bằng 0 .
Câu2(2 điểm). Giải các phương trình sau :
1) 3 2 2 3 2 2 6
x x
(1)
2) log 2 ( x 1) log 2 ( x 1) 3 4 (2)
2
Câu3(3 điểm). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 45 .
1) Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC .
2) Xác địng tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Câu4(1 điểm). Tìm m để bất phương trình :
(4 x)(6 x) x 2 2 x m đúng với mọi x 4;6
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! .
..............HẾT..............
Họ và tên :
SBD(Lớp) :
- TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 §Ò thi kiÓm tra hÕt häc k× I n¨m 2010 – 2011
Tổ : Toán – Tin m«n: to¸n – Khèi 12
----***---- Thêi gian lµm bµi : 90 phót, kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò
Câu 1(3điểm)
1 2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 x 2
3 3
b.Tìm m để phương trình x 3 3 x 2 m 27 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2(4điểm). Giải các phương trình sau:
2x x x
a. 5 15 2.9
7
b. log x 3 log 9 x 0
6
3 3
x x 2
c. 3 ( x3 2 x 1).32 xx 33 x1
Câu 3(3điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;
BC = 2a ; AA’= a . Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 3BM = MC .
a. Tính thể tích của khối chóp M.AB’C
b. Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C).
…………….Hết……………….
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………….….SBD:………………..líp:………………………
- TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 §¸p ¸n – thang ®iÓm
Tổ : Toán – Tin ®Ò thi kiÓm tra hÕt häc k× I n¨m 2010 – 2011
----***---- m«n: To¸n - Khèi 12
Thêi gian lµm bµi : 90 phót
Câu Nội Dung Điểm
Câu1 1
a.(2đ).Ta có: y x 3 x 2 .
2
(3đ) 3 3
TXĐ : D = R
x 0 0,5
y , x 2 2x ; y , 0
x 2
Bảng biến thiên:
- 0 2
x
y + 0 - 0 + 0,5
2
y
3
2
- 3
h/s đồng biến trên các khoảng : ;0 và 2;
nghịch biến trên khoảng (0 ; 2)
2
h/s đạt cực đại tại điểm x = 0 ycđ = ;
3
2
đạt cực tiểu tại điểm x = 2 yct =
3
Đồ thị.
Điểm uốn I( 1;0)
Giao điểm với ox là: (1;0) ; ( 1 3; 0) ; ( 1 3; 0) 0,5
y
2
3
1 0,5
O x
2
3
1 m 1 2 29 m
b(1đ). Pt x 3 x 2 9
x3 x 2 0,5
3 3 3 3 3
2 29 m 2
pt đã cho có 3 nghiệm pb 27 m 31 0,5
3 3 3
- 2x x
5 5
Câu2 a(1,5đ). Pt 25 15 2.9 2 0
x
x x
0,5
3 3
(4đ) x
5
đặt t (đk t > 0) . ta có phương trình :
3
t 1
t2 t 2 0 đối chiếu với đk ta được t = 1 0,5
t 2
x
5 0,5
với t = 1 1 x 0
3
b(1,5đ). đk 0 x 1 .
1 7
pt log x 3 log3 x 0 , đặt t log3 x ;
2 6 0,5
t 3
1 t 7
ta có phương trình : 0 3t 7t 6 0
2
t 2 6 t 2
3
với t =3 log 3 x 3 x 27 0,5
2 2 1
với t = log3 x x 3
3 3 9
3
c(1đ). Chia hai vế của pt cho 32 x x , ta được:
3 3
32 x x2
x 3 2 x 1 3x x 1
0,5
3 3
32 x x 2
2 x 3 x 2 3x x 1 x 3 x 1
Xét hàm đặc trưng: f (t ) 3t t có f ' (t ) 3t ln 3 1 0
f (t ) đồng biến; từ đó pt trở thành:
2 x3 x 2 x 3 x 1 x 3 2 x 1 0 0,5
x 1
x 1x x 1 0
2
x 1 5
2
0,5
B
A
M
C
Câu3 D
(3đ)
B’ A’
C’ D’
1
a(1,5đ). Ta có : VM . AB C VB .MAC B ' B.S MAC
' '
3
- 3a 2
Với B’B = a ; SMAC S ABCD SABM SADC
4 C
a3 0,5
VM . AB 'C (đvtt)
4
1 0,5
b(1,5đ). Ta có : VM . AB C .d M ; ( AB 'C ).SAB C
' '
3
3VM . AB ' C 0,5
d M ; ( AB 'C ) S AB ' C
.
mà AC a 5 ; CB ' a 5 ; AB' a 2 A B’
H
AB 'C cân tại C. Gọi CH là chiều cao
0,5
2 a 2 3a 2 2
Ta có : CH CA AH 5a
2 2
2
3a
S AB ' C
2
a
d ( M ; ( AB 'C ))
2 0,5
0,5
- TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 §Ò thi kiÓm tra hÕt häc k× I n¨m 2010 – 2011
Tổ : Toán – Tin m«n: to¸n – Khèi 12
----***---- Thêi gian lµm bµi : 90 phót, kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò
Câu 1(3điểm)
1 2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 x 2
3 3
b.Tìm m để phương trình x 3 3 x 2 m 27 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2(4điểm). Giải các phương trình sau:
2x x x
a. 5 15 2.9
7
b. log x 3 log 9 x 0
6
3 3
x x 2
c. 3 ( x3 2 x 1).32 xx 33 x1
Câu 3(3điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;
BC = 2a ; AA’= a . Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 3BM = MC .
a. Tính thể tích của khối chóp M.AB’C
b. Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C).
…………….Hết……………….
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………….….SBD:………………..líp:………………………
- TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 §¸p ¸n – thang ®iÓm
Tổ : Toán – Tin ®Ò thi kiÓm tra hÕt häc k× I n¨m 2010 – 2011
----***---- m«n: To¸n - Khèi 12
Thêi gian lµm bµi : 90 phót
Câu Nội Dung Điểm
Câu1 1
a.(2đ).Ta có: y x 3 x 2 .
2
(3đ) 3 3
TXĐ : D = R
x 0 0,5
y , x 2 2x ; y , 0
x 2
Bảng biến thiên:
- 0 2
x
y + 0 - 0 + 0,5
2
y
3
2
- 3
h/s đồng biến trên các khoảng : ;0 và 2;
nghịch biến trên khoảng (0 ; 2)
2
h/s đạt cực đại tại điểm x = 0 ycđ = ;
3
2
đạt cực tiểu tại điểm x = 2 yct =
3
Đồ thị.
Điểm uốn I( 1;0)
Giao điểm với ox là: (1;0) ; ( 1 3; 0) ; ( 1 3; 0) 0,5
y
2
3
1 0,5
O x
2
3
1 m 1 2 29 m
b(1đ). Pt x 3 x 2 9
x3 x 2 0,5
3 3 3 3 3
2 29 m 2
pt đã cho có 3 nghiệm pb 27 m 31 0,5
3 3 3
- 2x x
5 5
Câu2 a(1,5đ). Pt 25 15 2.9 2 0
x
x x
0,5
3 3
(4đ) x
5
đặt t (đk t > 0) . ta có phương trình :
3
t 1
t2 t 2 0 đối chiếu với đk ta được t = 1 0,5
t 2
x
5 0,5
với t = 1 1 x 0
3
b(1,5đ). đk 0 x 1 .
1 7
pt log x 3 log3 x 0 , đặt t log3 x ;
2 6 0,5
t 3
1 t 7
ta có phương trình : 0 3t 7t 6 0
2
t 2 6 t 2
3
với t =3 log 3 x 3 x 27 0,5
2 2 1
với t = log3 x x 3
3 3 9
3
c(1đ). Chia hai vế của pt cho 32 x x , ta được:
3 3
32 x x2
x 3 2 x 1 3x x 1
0,5
3 3
32 x x 2
2 x 3 x 2 3x x 1 x 3 x 1
Xét hàm đặc trưng: f (t ) 3t t có f ' (t ) 3t ln 3 1 0
f (t ) đồng biến; từ đó pt trở thành:
2 x3 x 2 x 3 x 1 x 3 2 x 1 0 0,5
x 1
x 1x x 1 0
2
x 1 5
2
0,5
B
A
M
C
Câu3 D
(3đ)
B’ A’
C’ D’
1
a(1,5đ). Ta có : VM . AB C VB .MAC B ' B.S MAC
' '
3
- 3a 2
Với B’B = a ; SMAC S ABCD SABM SADC
4 C
a3 0,5
VM . AB 'C (đvtt)
4
1 0,5
b(1,5đ). Ta có : VM . AB C .d M ; ( AB 'C ).SAB C
' '
3
3VM . AB ' C 0,5
d M ; ( AB 'C ) S AB ' C
.
mà AC a 5 ; CB ' a 5 ; AB' a 2 A B’
H
AB 'C cân tại C. Gọi CH là chiều cao
0,5
2 a 2 3a 2 2
Ta có : CH CA AH 5a
2 2
2
3a
S AB ' C
2
a
d ( M ; ( AB 'C ))
2 0,5
0,5
- SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG Môn: TOÁN – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm)
3
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y x 3 x 2 1.
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
3
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 x 2 1 m 0.
2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cuả hàm số f ( x) x 4 2 x 2 3
trên đoạn 0;3.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông
góc với đáy, SB tạo với đáy một góc 60 0.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Cho điểm P thuộc cạnh SD sao cho PD = 3PS, Q là trung điểm DC, mp(APQ)
chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng R và chiều cao SO 3R.
Một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy của hình nón cắt mặt xung quanh của
hình nón theo một đường tròn (C) có bán kính r ( r R ). Mặt phẳng chia hình nón thành
hai phần. Tính thể tích hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (3 điểm). Giải phương trình, bất phương trình sau:
1) 49 x 2.7 x 15 0.
x x 2
2) log 3 (3 1).log 3 (3 9) 3.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (3 điểm)
1) Cho biết log12 27 m . Tính log 6 16 theo m.
a x
2) Cho hai số a , b ( b a 1 ). Chứng minh: log a x (b x ) , x 0.
b x
-----------------Hết-----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: .................................................Số báo danh: ...........................
Lớp: ..................
- SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG Môn: TOÁN – Khối 12
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 (3 điểm)
1) 2
* Tập xác định: D 0.25
* Sự biến thiên
x 0 0.25
y ' 3 x 2 3 x,
y' 0
x 1. 0.25
lim y , lim y .
x x
Bảng biến thiên
x 0 1
y’ + 0 - 0 + 0.5
y 1
1
2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0), (1; ).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). 0.25
Hàm số đạt cực đại tại xCÑ 0, yCÑ y(0) 1.
1
Hàm số đạt cực tiểu tại xCT 1, yCT y (1) .
2
* Đồ thị
1 3
y '' 6 x 3, y '' 0 x , y .
2 4
1.5
3
3 2
f(x) = x ∙x + 1
2
1
y = f(x) 0.5
I
0.5
1 1 2
m
0.5
y=m
- 1 3
(C) nhận I ; làm tâm đối xứng.
2 4
2) 1
Ta có
3
x3 x2 1 m 0 (1)
2
3 0.25
x3 x 2 1 m.
2
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng y m.
Biện luận
1
m 0.25
(1) có 1 nghiệm 2
m 1
1
(1) có 2 nghiệm m 2 0.25
m 1
1
(1) có 3 nghiệm m 1. 0.25
2
Câu 2 (1,0 điểm)
Ta có
f '( x) 4 x3 4 x 4 x( x 2 1)
x 0
0.25
f '( x) 0
x 1
Trên 0;3 : f (0) 3, f (1) 2, f (3) 66 0.25
Do đó
min f ( x ) f (1) 2,
0;3
0.5
max f ( x) f (3) 66.
0;3
Câu 3 (2,0 điểm)
S
P
0.25
A H
D
a
Q
B C
nguon tai.lieu . vn
