100 bài phương trình, hệ phương trình hay và khó lớp 10

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 9 | Lần xem: 10 | Page: 12 | FileSize: 1.17 M | File type: PDF
of x

100 bài phương trình, hệ phương trình hay và khó lớp 10. Đề thi vào lớp 10 ĐỀ TOÁN THI VÀO LỚP 10 Mấy năm gần đây nhu cầu thi vào các lớp 10 chuyên của học sinh ngày càng nhiều. Điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến. Giống những tài liệu khác được bạn đọc chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nâng cao trí thức , chúng tôi không thu tiền từ người dùng ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài tài liệu này, bạn có thể download bài giảng miễn phí phục vụ nghiên cứu Một ít tài liệu tải về mất font không hiển thị đúng, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/100-bai-phuong-trinha-he-phuong-trinh-hay-va-kho-lop-10-6og2tq.html

Nội dung


  1. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A & H PHƯƠNG TRÌNH TUY N CH N 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH 1
  2. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A GI I PHƯƠNG TRÌNH & H PHƯƠNG TRÌNH 5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1 1) 5 3 2) x − 15x + 45 x − 27 = 0 11 25 − =1 3) (x + 5)2 2 x (x − 2 )(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30 4 4) 3 2 x − xy + 2000 y = 0 5)   y 3 − yx 2 − 500 x = 0  27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 5 6) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 7) 12 x 2 − 48x + 64 = y 3   2 3 8) 12 y − 48 y + 64 = z 2 3 12z − 48z + 64 = x  x 19 + y 5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  2 x + 1 = y 3 + y 2 + y   3 2 10) 2 y + 1 = z + z + z  3 2 2 z + 1 = x + x + x  11) (x − 18)(x − 7 )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x 2 12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000 4 4 1 − x 2x + x 2 = 13) 1+ x2 x a − bx (b + c )x + x 2 = ð xu t: V i a ,b,c >0 a + x2 cx 2 14) x − 2 + 4 − x = 2 x − 5x − 1 ð xu t :  b2 − a 2 b−a  a +b  b−a x − a + b − x = (b − a )x 2 −  x −  − − 2 2 2 2 2   (V i a + 2 < b ) 3 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7 x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002 15) 2
  3. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 3  8x 3 + 2001  16)   2002  = 4004x − 2001    (x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 1 17) c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không ( ) 22 18) x = 1 − 1978 1 − 1978x ( ) 2 19) x x − 1 = 2 x + 2 x + .... + 2 x + 2 3x = x 20) 4 2 x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0 21) 1 − x + 2 2 2 22) 1 − x =  − x  3  3 x 2 − 2 = 2 − x3 23) [ (1 + x ) − ]= 2 + (1 − x )3 3 2 1− x2 24) 1 + 1 − x 36 4 + = 28 − 4 x − 2 − y − 1 25) x−2 y −1 26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + 6 )x + 2a + a = 0 4 3 2 2 27) Tìm m ñ phương trình : (x ) − 1 (x + 3)(x + 5) = m 2 có 4 nghi m phân bi t x1 ; x2 ; x3 ; x4 th a mãn 1 1 1 1 + + + = −1 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2  5 4 2 28)  y − y + 2 y z = 2 Tìm nghi m dương c a phương trình 5 4 2 z − z + 2 z x = 2  2 29) 18 x − 18x x − 17 x − 8 x − 2 = 0 3 4 8 2x 8 − 1 = 1 30) 17 − x − 2 2 31) x + 2 − x = 2 x 2 − x x 4 + y 4 + z 4 = 8(x + y + z ) 32)  xyz = 8 ( ) 4 2 2 x2 − 2 33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38 x 2 6125 210 12x + 2+ − =0 34) 5 x 5 x 3
  4. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  y 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0 3  2 35)  x − 6z + 12z − 8 = 0 3 2 z − 6 y + 12 y − 8 = 0  ( )( ) 36) x + 3 x + 2 x + 9 x + 18 = 168 x 37) Tìm m ñ h phương trình sau có ñúng 2 nghi m. (x + y )8 = 256  8 x + y 8 = m + 2  38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x 22 + x = x+9 39) x +1 a + x = x + a +1 (a > 1) ð xu t: x +1 40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16 x 28 27 2 41) 2 . 4 27 x + 24 x + = 1+ x+6 3 2 2 42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2 x + 3x − 1 x + y + z = 1  x+y y+z 43)  x y z y + z + x = y + z + x + y +1  (x + 2)3 − 6x = 0 3 2 44) x − 3x + 2 a b  − = c − xz x z b c * 45)  − = a − xy Trong ñó a;b;c ∈ R + y x c a  − = c − yz z y ( )( ) 2 2 46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 0 47) (x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0  x 1 + x 2 + ... + x n = n  48)   x 1 + 8 + x 2 + 8 + ... + x n + 8 = 3n  4
  5. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 49) Cho h phương trình: n ∑ x i = n  i =1 ; b > 1 .CMR:H phương trình có nghi m duy nh t x1 n ∑ x + b 2 − 1 = bn  i =1 i  = x2 = ...= xn = 1 3−x =x 3+x 50) bx + c = x px + q v i a; b; q; p∈ R & q 2 = −3pb. T ng quát: )( ) ( 2 51) x = 2004 + x 1− 1− x T ng quát: ax = (b + c x )(d − ) v i a;b;c;d;e là các h ng s 2 d2 − e x cho trư c. 2 8x 2 − 6x − 10 52) 4 x − 4 x − 10 = x 3 (2 + 3y ) = 1  53)  ( ) x y 3 − 2 = 3  x 3 + 3xy 2 = −49  54)  x 2 − 8xy + y 2 = 8 y − 17 x  3 4 3 55) 16 x + 5 = 6 . 4 x + x ( ) x 2 (x + 1) = 2 y 3 − x + 1  ( ) 2 56)  y (y + 1) = 2 z − y + 1 3 ( ) 2 z (z + 1) = 2 x − z + 1 3  57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0 T ng quát: a 1 x + b1 + 3 a 2 x + b 2 + 3 a 3 x + b 3 = 3 (a 1 + a 2 + a 3 )x + b1 + b 2 + b 3 3 x 3 + y = 2  58)  y 3 + x = 2  x 6 k +3 + y = 2  (k ∈ N ) T ng quát:   y 6 k +3 + x = 2  2 59) x − x − 1000 1 + 8000 x = 1000 60) x + 5 + x − 1 = 6 61) Tìm nghi m dương c a phương trình: x −1 1 1 2x + = 1− + 3 x − x x x x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x ) 2 3 62) 5
  6. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A ( ) 3 3 63) x + 1 = 81x − 27 x +1 − 3 x −1 = 6 x2 −1 3 64) ( ) 2 3 65) 2 x − 3x + 2 = 3 x + 8  y 3 − 9x 2 + 27 x − 27 = 0 3  2 66) z − 9 y + 27 y − 27 = 0 3 2 x − 9z + 27 z − 27 = 0  ( ) ( ) 15 30 x 2 − 4x = 2004 30060 x + 1 + 1 67) 2 2 2 68) 5x + 14 x + 9 − x − x − 20 = 5 x + 1 y 30 2 + 4 y = 2004 x z 69) 30 2 + 4z = 2004 y x 30 2 + 4 x = 2004 z x 2 + 15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8 70) 3 2 71) x − 3 3x − 3x + 3=0  y − 6x + 12 x − 8 = 0 3 2 3  2 72) z − 6 y + 12 y − 8 = 0 3 2 x − 6z + 12z − 8 = 0  3 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003 73) 3 74) x + 1 = 3 .3 3x − 1 2 75) x − 4 x + 2 = x+2 Bài t p tương t : 2 a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − 1 2 b) − 18x + 17 x − 8 = 1 − 5x 2 c) 18x − 37 x + 5 = 14 x + 9 4x + 9 = 7x 2 + 7x d) 28 x7 32 x 2 16 x 3 +1 128 76) 3 + 3 +3 =3 77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d x + a 2 + x + b2 = x + c2 + x + d2 GPT: 2 2 x 2 − 5 x + 3 + − 3x 2 + 9 x − 5 78) x − 4 x + 6 = 6
  7. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 x + x 2 y = y   2 79) 2 y + y z = z  2 2 z + z x = x  x 2 − x + 19 + 7 x 2 + 8x + 13 + 13x 2 + 17 x + 7 = 3 3 (x + 2) 80) 4 − x 2 + 4x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 4 x 4 − 16 + 5 − y 81) x 2 − 8x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003 82)   1 1  1 3 x +  = 4 y +  = 5 z +    83)   x  z y  xy + yz + xz =1   x 2 + 21 = y − 1 + y 2  84)   y 2 + 21 = x − 1 + x 2  2 = 4 x 3 − 3x 85) 1 − x x2 + x +1 − x2 − x −1 = m 86) Tìm m ñ phương trình có nghi m 87) Tìm a ñ phương trình có nghi m duy nh t 2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a x + y + z = 0 2 2 2 88)  x + y + z = 10 7 7 7 x + y + z = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121  89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121  )( ) ( 2x 2 + 1 − 1 = x 1 + 3x + 8 2 x 2 + 1 90) 3 ( ) 2 3 91) 2 x + 2 − 5 x + 1 = 0 2 3 x + y2 + z2 =  2   3 92) xy + yz + xz = − 4   1 xyz = 8  7
  8. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  x + x 2 − y 2 9x =   x − x 2 − y2 5 93)   x 5 + 3x  y = 6(5 − y )  x 2 + x + 1 x 2 + 3x + 1 5 + = 94) x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x + 1 6 25 1 1369 + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606 95) x −5 y −3 z − 606 6 10 + =4 96) 2−x 3− x 3 x 2 − 7 x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2 x 2 − 13x − 12 = 3 97) 3 98) x − 6 .3 6 x + 4 − 4 = 0 3 2 x4 + x2 +1 99) x − 3x + 1 = − 3 1+ x3 2 = 100) x2 + 2 5 8
  9. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A HƯ NG D N GI I 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x ≥ 5 Chuy n v r i bình phương: (x ) − x − 20 ( x + 1) 5x 2 + 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10. 2 ( x − 5)( x + 4 )( x + 1) ⇔ 4x 2 − 10x + 4 = 10. (x ) − 4x − 5 ( x + 4 ) ⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 5. 2 (x ) ⇔ 2(x 2 − 4x − 5) + 3 ( x + 4 ) = 5. − 4x − 5 ( x + 4 ) 2 ( ) u= x 2 − 4x − 5  → ....  v = ( x + 4)  ( ) ( x + 3) x 4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 4 3 2 2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − 9 = 0 x 4 − 3x 2 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 0 2 ⇒ x 4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0 ð t: x- 1 = y ⇒ 2x 2 = 3y ± 3y 5 ðK: x ≠ 0; x ≠ −5 3) ð t x+5 = y ≠ 0 → x = ( y − 5 ) 2 PT ⇔ y 4 − 10y3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0  625   25  ⇔  y 2 + 2  − 10  y +  + 39 = 0 y y   4) ðK: 2 ≤ x ≤ 4 ( x − 2) + ( 4 − x ) = 1 (x − 2) ( 4 − x ) ≤ 4 2 Áp d ng Cauchy: 6x 3x = 2 27x 3 ≤ 27 + x 3 ( ) 2 x −2 + 4 4−x ≤2 4 Áp d ng Bunhia: ( )  x x 2 − y 2 = −2000y (1)  5)  ( ) − y x − y = 500x ( 2 ) 2 2  N u x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ ( 0;0 ) là n o 9
  10. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 2 N u x ≠ 0.Rút x − y t (1) th vào (2) ta có: y ≠ 0  −2000y  −y   = 500y ⇒  2 2  x = 4y x 27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 5 6) Vì x = 0 không là nghi m c a pt nên chia c 2 v cho x6 ta ñư c pt: 5 32.27 27 x 4 + =5 5 x6 2 1 x 4 + 6 = 5.5 27 x 2 x4 x4 x4 1 1 1 4 Áp d ng CauChy: x + 6 = + + + 6 + 6 ≥ 5.5 3 3 3x 27 x x x2 + x −1 + − x2 + x + 1 = x2 − x + 2 7) x 2 + x − 1 ≥ 0  ðK:  − x 2 + x + 1 ≥ 0  Áp d ng Cauchy: x2 + x −1+1 x2 + x x2 + x −1 ≤ = 2 2 − x + x +1+1 − x2 + x + 2 2 − x2 + x +1 ≤ = 2 2 2 2 x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1 T PT ⇒ x − x + 2 ≤ x + 1 ⇔ (x − 1) ≤ 0 2 2 12 x 2 − 48x + 64 = y 3 (1)   8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 ) 2 3 2 12z − 48z + 64 = x (3) 3  G/s (x; y; z) là nghi m c a h phương trình trên thì d th y ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghi m c a h do ñó có th gi s : x = max{x; y; z} ( ) 12 x 2 − 48x + 64 =12 x 2 − 4x + 4 + 16 ≥ 16 T ⇒ y 3 ≥ 16 ⇒ y ≥ 2 Tương t x ≥ 2 ; z ≥ 2 Tr (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT ≤ 0; VT ≥ 0 . D u “=” x y ra ⇔ x = y = z 10
  11. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A x 19 + y 5 = 1890z + z 2001  19  5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  Ta ñi cm h trên có nghi m duy nh t x = y = z Gi s (x,y,z) là nghi m c a h ⇒ ( − x; − y; −z) cũng là nghi m c a h ⇒ không m t tính t ng quát ta gi s ít nh t 2 trong 3 s x, y, z không âm. Ví d : x ≥ 0; y ≥ 0 . T phương trình (1) ⇒ z ≥ 0 . C ng t ng v phương trình ta có: ( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x 5 ) + ( y19 + y5 ) . Ta có: 0 < t ≤ 1 ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t 5 t 2000 + 1890 ≥ t18 + t 4 (ñúng) t > 1 ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t 5 Th t v y: t 2001 + 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t1000 cô si > t18 + t 4 (ñpcm) V yx=y=z −1 −1 −1 ( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < ⇒y< ⇒x< Bài 10: + N u x < 0 t 2 2 2 C ng 3 phương trình v i nhau: ( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = 0 (*) 2 2 2 1 1 1 V i x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghi m 2 2 2 ⇒ x > 0; y > 0;z > 0 G i ( x; y;z ) là nghi m c a h phương trình, không m t tính t ng quát ta gi s : x = max {x;y;z} Tr (1) cho (3) ta ñư c: 2 ( x − z ) = ( y − x ) ( x 2 + y 2 + xy + x + y + 1)  VT ≤ 0 d u " = " ⇔ x = y = z ⇒ ....  VP ≥ 0 Bài 11: PT ⇔ ( x 2 + 17x − 630 ) ( x 2 + 83x − 630 ) = 2001x 2 . Do x = 0 không ph i là nghi m c a phương trình ⇒ chia 2 v phương trình cho x 2  630  630  Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001  x  x 630 ð t: x − =t x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c 4 4 a+b ð t: y = x + 2 11
  12. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1 1− x 2x − 1 PT ⇔ = 1+ (*) 1+ x2 x 1 + x = là nghi m pt (*) 2  VP > 1 1 + < x ≤1 :  VT < 1 2 1  VT>1 + 0
686200

Tài liệu liên quan


Xem thêm