10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG 9 và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 8 | Lần xem: 0 | Page: 42 | FileSize: M | File type: PDF
of x

10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG 9 và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên. Xin giới thiệu đến các em học sinh và quý thầy cô 10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên được tổng hợp từ những thầy cô có kinh nghiệm lâu năm trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi về Toán học. Các đề được chắc lọc từ nhiều chuyên đề khác nhau sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng và phương giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.. Cũng như những tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích tham khảo , chúng tôi không thu phí từ thành viên ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài tài liệu này, bạn có thể tải đồ án thạc sĩ tiến sĩ phục vụ học tập Vài tài liệu download thiếu font chữ không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/10-bo-de-thi-boi-duong-hsg-9-va-luyen-thi-len-lop-10-chuyen-44bbuq.html

Nội dung


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bồi dưỡng HSG lớp 9
Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG 9 và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên
Đề 1:
Câu 1: Cho phương trình 2x 2  2(m  1) x  m2  4m  3  0
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2
2.Tìm giá trị lớn nhất của A | x1 x2  2( x1  x2 ) |
Câu 2: Tính tổng: S  a1  a2  ...  a99 , trong đó:
an 

1
, n  1,...,99.
(n  1) n  n n  1

Câu 3: Cho ba số thực a, b, c, d không nhỏ hơn 1 thỏa mãn a2  b2  c2  d 2  16 . Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức: P  a 1  b 1  c  1  d  1
Câu 4: Cho số tự nhiên a. Chứng minh rằng nếu (a;240)  1 thì a4  1 240
Câu 5: Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm nằm trên
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại điểm M
khác B. PC cắt (O) tại điểm N khác C. BM cắt AC tại điểm E, CN cắt AB tại điểm F.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại
điểm Q khác A.
1. Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng.
2. Giả sử AP là phân giác của góc MAN. Chứng minh rằng PQ đi qua trung điểm của BC.
Câu 6: Chứng minh rằng không thể phủ kín hình vuông 8  8 đã bỏ đi hai ô ở góc đối diện
nhau (góc trên bên trái và góc dưới bên phải) bằng 31 quân đô-mi-nô kích thước 1  2 (các
quân đô-mi-nô có thể xoay ngang, dọc tuỳ ý).

Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405

Trang | 1

Bồi dưỡng HSG lớp 9
Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đề 2:
Câu 1: Cho phương trình x2  ax  b  0 có hai nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình x4  ax3  (b  2) x 2  ax  1  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: Giải hệ phương trình:
 2x 2
 x 2  1  y (1)

 3 y3
 z (2)
 4
2
 y  y 1

4z 4
 x(3)
 6 4 2
 z  z  z 1

Câu 3: Cho x, y, z thỏa mãn x  y  z  0 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 

x3  y 3  16 z 3
( x  y  z )3

Câu 4: Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho 2013k 1 chia hết cho 105 .
Câu 5: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC (A, B là các
tiếp điểm), vẽ cát tuyến AEF (EF không đi qua O). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O.
DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng:
1. CEF ~ CMN
2. OM  ON
Câu 6: Một miếng giấy hình vuông kích thước 29 x 29 được chia thành các ô vuông kích
thước 1 x 1 bằng các đường thẳng song song với các cạnh của miếng giấy. Người ta cắt ra
theo đường lưới 99 miếng hình vuông có kích thước 2 x 2. Chứng minh rằng, từ phần giấy
còn lại ta có thể cắt ra theo đường lưới một miếng hình vuông 2 x 2 nữa?

Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405

Trang | 2

Bồi dưỡng HSG lớp 9
Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đề 3:
3
4

Câu 1: Cho phương trình x  1  x   x  a (x là ẩn)
1.Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
2. Với giá trị nào của a thì phương trình trên có nghiệm, khi đó, tìm x theo a.
Câu 2: Giải phương trình:
3

x  24  12  x  6

Câu 3: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện 0  a  b và phương trình ax2  bx  c  0 vô nghiệm.
Chứng minh rằng :

abc
3
ba

Câu 4: Cho x, y, z là các số nguyên sao cho  x  y    y  z    z  x   xyz . Chứng minh
2

2

2

rằng x3  y3  z 3 chia hết cho x  y  z  6 .
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O)
đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt (O) tại F.
1. Chứng minh ABCF nội tiếp
2. Chứng minh AFB  ACB và tam giác DEC cân.
3. Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Tứ giác CEDH là hình gì ?
Câu 6: Mỗi giải bóng đá đá theo luật sau:
-Mỗi đội đều thi đấu với tất cả các đội khác.
-Hai đội bất kì thì chỉ đấu với nhau đúng một lần.
-Trong mỗi trận đấu, đội thắng được hai điểm, thua không được điểm, hòa thì mỗi đội một
điểm.
Giải đấu kết thúc như sau: Mỗi đội đạt được một số điểm khác nhau và đội đứng cuối
thắng cả ba đội đứng đầu (thứ tự sắp xếp theo điểm). Vậy số đội bóng của giải có thể là 12
đội được hay không?

Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405

Trang | 3

Bồi dưỡng HSG lớp 9
Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đề 4:
Câu 1: Cho phương trình: mx 2  2(m  1) x  4m  0(1)
1. Giải và biện luận (1)
2. Xác định m để (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn :
Câu 2: Giải phương trình :

x1 x2 17
 
x2 x1 4

x 2  2x  3
 3 x
x 1

Câu 3: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  2017 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  xy  y( z 1)  z( x  2)
x2  x
Câu 4: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: A  2
nhận giá trị nguyên.
x  x 1

Câu 5: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) ; M là điểm bất kì trên cung nhỏ
CD, BM cắt AC tại E.
1. Chứng minh ODM  BEC  180o
2. Chứng minh rằng MAB MEC từ đó suy ra MC.AB  MB.EC
3. Chứng minh MA  MC  MB 2
Câu 6: Mỗi đỉnh của một hình 7 cạnh đều được tô bằng một trong 2 màu xanh và đỏ.
Chứng minh rằng với mọi cách tô như thế, luôn tìm được một tam giác cân có các đỉnh
được tô cùng màu.

Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405

Trang | 4

1100198